Метод фалеса высота солнца

География

Можно ли в вашей местности определить высоту дерева или высокого здания способом Фалеса? Какая высота Солнца над горизонтом должна быть в это время дня?

Высоту дерева или высокого здания способом Фалеса определить можно, зная высоту своего роста и длину тени своего роста, составив пропорцию высоту роста человека умножить на длину тени дерева и разделить на длину тени человека. Поэтому благодаря расчетам по пропорции высота Солнца не имеет значения.

Ещё по теме

Какое воздействие на планету Земля имеет Солнце?

Назовите основные причины образования течений.

Состав и строение гидросферы. Вопрос 10. Выясните, как можно наблюдать Мировой круговорот воды в том месте, где вы живёте.

Какими свойствами обладает вещество мантии?

Сколько океанов на Земле? Как они называются?

Напишите небольшой рассказ «Как я путешествовал (виртуально или реально) по озеру. » (Байкал, Мёртвое море, Каспийское море и т. п.). Создайте на основе рассказа презентацию с фотографиями из интернет-ресурсов или личной коллекции.

Как люди открывали землю (2). Какие качества личности присущи первооткрывателям? Какие из них необходимо развивать? Обсудите эту проблему с товарищами.

Почему население нашей планеты живёт преимущественно на равнинах?

По карте определите положение, название и высоту вулканов на материках. На каком материке нет действующих вулканов?

При каких условиях на реках образуются пороги и водопады?

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

О сайте

На нашем сайте вы найдете множество полезных калькуляторов, конвертеров, таблиц, а также справочных материалов по основным дисциплинам.

Самый простой способ сделать расчеты в сети — это использовать подходящие онлайн инструменты. Воспользуйтесь поиском, чтобы найти подходящий инструмент на нашем сайте.

calcsbox.com

На сайте используется технология LaTeX.
Поэтому для корректного отображения формул и выражений
пожалуйста дождитесь полной загрузки страницы.

© 2021 Все калькуляторы online

Копирование материалов запрещено

Источник

Практическая интерпретация геометрического знания. Задача Фалеса Милетского

Рубрика: Математика: алгебра и начала анализа, геометрия

Дата публикации: 12.05.2019 2019-05-12

Статья просмотрена: 402 раза

Библиографическое описание:

Практическая интерпретация геометрического знания. Задача Фалеса Милетского / Д. А. Красюк, Т. Н. Хлыстов, И. В. Пензина [и др.]. — Текст : непосредственный // Юный ученый. — 2019. — № 6 (26). — С. 42-47. — URL: https://moluch.ru/young/archive/26/1553/ (дата обращения: 16.06.2021).

Красюк Данила Андреевич, учащийся 8 класса;

Хлыстов Тимофей Николаевич, учащийся 8 класса;

Научный руководитель: Пензина Ирина Владимировна, учитель математики;

Научный руководитель: Шонин Максим Юрьевич, учитель математики;

Научный руководитель: Бекмухометова Светлана Александровна, директор;

Научный руководитель: Бакитжанов Артур Сакенович, учитель информатики;

Научный руководитель: Власова Светлана Николаевна, учитель русского языка и литературы;

Научный руководитель: Дегтярева Екатерина Владимировна, учитель математики

МОУ Петропавловская СОШ (Челябинская обл.)>>>

Геометрия возникла и развивалась в связи с потребностями практической деятельности человека. С древних времен люди сталкивались с необходимостью находить расстояния между предметами, определять размеры участков земли, ориентироваться по расположению звезд на небе и т. п.

Данная статья посвящена решению задачи оптимального измерения высоты здания. Отметим, что для вычисления высот, глубин, расстояний или других замеров реальных объектов не всегда можно их измерить — во многих случаях такие измерения сопряжены с определенными трудностями, а то и вообще практически невозможны. Однако существуют другие способы измерений, не связанные с непосредственными замерами.

1. Постановка задачи: Определить высоту стены здания МОУ «Петропавловская СОШ» методами Фалеса, Жуль Верна, измерения с помощью зеркала (лужи), измерения с помощью равнобедренного прямоугольного треугольника, измерения высоты с помощью фотографии, с помощью воздушного шарика, карандаша.

Для этого нам нужно было изучить все эти методы и применить их при выполнении заданной задачи. Рассмотрим методы более детально.

1. Метод Фалеса

Поскольку лучи солнца можно считать практически параллельными, то тень от дерева во столько же раз длиннее тени от какого-либо шеста, во сколько раз дерево выше шеста. Поэтому, установив вертикально шест известной высоты и измерив, отношение длины тени от дерева к длине тени от шеста, мы вычислим искомую (примерную) высоту дерева. Так Фалес измерил высоту пирамиды [1].

Применив метод Фалеса при измерении высоты школы, тень стены — 1675 см., тень ученика — 249 см, рост ученика — 179 см (рисунок 1). Используя формулу Фалеса, рассчитаем высоту школы. Получили 1204 см.

Рис. 1. Фрагмент опытно-экспериментальной части. Метод Фалеса

2. Метод Жюля Верна

При отсутствии тени в пасмурную погоду можно воспользоваться способом измерения, который был описан в книге Жюль Верна «Таинственный остров».

С этой целью необходимо вбить в землю шест, лечь на землю так, чтобы было видно верхний конец шеста и верхушку измеряемого предмета. Измерить расстояние от шеста до предмета, измерить высоту шеста и расстояние от макушки человека до основания шеста.

Применяя метод Жуля Верна, выяснили, что расстояние от макушки ученика до школы равно 1226 см., высота шеста — 130 см. и расстояние от макушки ученика до шеста — 126 см (рисунок 2). Исходя из этого, выяснили, что высота школы равна 1265 см.

Рис. 2. Фрагмент опытно-экспериментальной части. Метод Жюля Верна

3. Метод измерения с помощью зеркала (лужи)

Этот способ можно удачно применять после дождя, когда на земле появляются лужи. Измерение производят таким образом: находят невдалеке от измеряемого предмета лужицу и становятся около нее так, чтобы она помещалась между вами и предметом. После этого находят точку, из которой видна отраженная в воде вершина предмета. Измеряемый предмет, например дерево, будет во столько раз выше вас, во сколько расстояние от него до лужицы больше, чем расстояние от лужицы до вас. Вместо лужицы можно пользоваться положенным горизонтально зеркальцем.

Рис. 3. Фрагмент опытно-экспериментальной части. Метод измерения с помощью зеркала (лужи)

Применяя метод зеркала, получили, что расстояние от школы до зеркала равно 1280 см., высота ученика до уровня глаз равно 168 см., расстояние от ученика до зеркала равно 170 см (рисунок 3). Отсюда получаем, что высота школы равна 1264 см.

4. Метод измерения с помощью равнобедренного прямоугольного треугольника

Можно обойтись при измерении высоты и без тени, воспользовавшись свойством равнобедренного прямоугольного треугольника. Для этого требуется изготовить один простой прибор из дощечки и трех гвоздей:

1. На доске любой формы намечают три точки — вершины равнобедренного прямоугольного треугольника;
2. В эти вершины втыкается по гвоздику;
3. К верхнему гвоздику привязывается ниточка с грузом.

Приближаясь к дереву или отдаляясь от него, найдите место, из которого, глядя на гвоздики, увидите верхушку дерева. При этом

Рис. 4. Фрагмент опытно-экспериментальной части. Метод измерения с помощью равнобедренного прямоугольного треугольника

Используя демонстрационный школьный равнобедренный прямоугольный треугольник, получили следующие данные: расстояние от глаз ученика до стен школы — 1074 см., рост ученика до уровня глаз — 159 см (рисунок 4). Отсюда получаем, высоту школы — 1233 см.

1. Метод измерения высоты спомощью фотографии

Для этого необходимо встать возле объекта, сфотографироваться, распечатать фото, измерить свой рост и высоту объекта на фотографии, и с помощью пропорции рассчитать реальную высоту объекта:

, где и — размеры соответственно объекта и роста человека на готовой фотографии (рисунок 5).

Рис. 5. Фрагмент опытно-экспериментальной части. Метод измерения высоты с помощью фотографии

Используя метод фотографии, находим отношение высоты школы к росту человека — 1214 см.

6. Метод измерения с помощью воздушного шарика

Данный метод заключается в сравнении высоты объекта с длиной нити, привязанной к воздушному шарику, наполненному гелием.

Рис. 6. Фрагмент опытно-экспериментальной части. Метод измерения с помощью воздушного шарика

В результате этого эксперимента длина нити, привязанная к шарику, составила 1242 см (рисунок 6).

1. Метод измерения спомощью карандаша

Данным способом пользуются скауты.

Рис. 7. Фрагмент опытно-экспериментальной части. Метод измерения с помощью карандаша

Построение прямоугольного треугольника на уровне глаз, одним из катетов которого является карандаш. При повороте карандаша на 90 градусов, один ученик совмещает грифель карандаша с подходящим к нему напарником до тех пор, пока грифель карандаша не совместиться с его макушкой и расстояние от школы до напарника и есть искомая высота школы (рисунок 7).

II.Статистическая обработка результатов экспериментов

В результате проведенной работы были получены следующие результаты (таблица 1).

Сводная таблица результатов экспериментов

Источник

Можно ли в вашей местности определить высоту дерева или высокого здания способом Фалеса? Какова высота Солнца над горизонтом должна быть в это время дня?

Четыре сферы Земли: литосфера, гидросфера, биосфера и атмосфера Область около поверхности земли может быть разделена на четыре взаимосвязанные геосферы: литосфера,гидросфера , биосфера и атмосфера . Названия этих четырех сфер получены от греческих слов: лито — камень, атмо — воздух, гидро — вода и био — жизнь.

Литосфера Литосфера является твердой, скалистой оболочкой, покрывающей всю планету. Эта оболочка является неорганической и состоит из полезных ископаемых. Она покрывает всю поверхность земли от вершины горы Эверест до основания Марианского желоба.

Гидросфера Гидросфера предсталяет собой всю водную оболочку Земли. Она включает в себя океаны, моря, реки, озера и даже влажность воздуха. Девяносто семь процентов воды земли находятся в океанах. Оставшииеся три процента — пресная вода; три четверти пресной воды пребывает в твердом состоянии в форме льда.

Биосфера Биосфера включает в себя все живые организмы. Растения, животные, и одноклеточные организмы являются составляющими биосферы. Большая часть жизни на планете находится в пределах трех метров ниже уровня поверхности земли и тридцати метров выше этого уровня, в также на глубине 200 метров в морях и океанах.

Атмосфера Атмосфера — это воздушная оболочка, которая окружает нашу планету. Большая часть атмосферы расположена близко к поверхности земли, и является самой плотной. Воздух нашей планеты на 79% состоит из азота и менее чем на 21% из кислорода. Все четыре сферы могут находится в одном месте. Например, в почве присутсвует минералы, которые являются частью литосферы. Также влажность — элемент гидросферы, насекомые и растения — части биосферы, и воздух — элемент атмосферы.

Источник

Из книги Я.И. Перельмана «Занимательная геометрия»

Из книги И.Я. Депмана, Н.Я. Виленкина «За страницами учебника математики»

Искусны были египетские писцы и гарпедонапты! Но однажды им пришлось устыдиться, потому что пришелец из далекой Греции оказался намного искуснее их. Это случилось в VI веке до новой эры, а пришельцем был … Фалес из Милета. В те времена греки не занимались геометрией, и Фалес решил на месте познакомиться с египетской наукой. Египтяне дали ему трудную задачу: как найти высоту одной из громадных пирамид? Фалес нашел для этой задачи простое и красивое решение (а в математике очень часто простота – признак красоты). Он воткнул длинную палку вертикально в землю и сказал: «Когда тень от этой палки будет той же длины, что и сама палка, тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамиды».

Чтобы сообразить это, Фалес должен был уже много знать про геометрические фигуры, а особенно про ту, которая получается, если разбить квадрат на два треугольника. А дальше, вероятно, Фалес рассуждал так.

Солнце от Земли очень далеко, поэтому идущие от него и к пирамиде лучи можно без большой ошибки считать параллельными. Но когда тень от палки станет той же длины, что и сама палка, то треугольник АВС станет прямоугольным и равнобедренным. А из параллельности солнечных лучей он вывел, что тогда и треугольник DEC на том же рисунке тоже станет равнобедренным, а значит, высота пирамиды будет равна длине её тени.

Из книги Я.И. Перельмана «Занимательная геометрия»

Самый легкий и самый древний способ — без сомнения, тот, которым греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался ее тенью. Жрецы и фараон, собравшиеся у подножия высочайшей пирамиды, озадаченно смотрели на северного пришельца, отгадывавшего по тени высоту огромного сооружения.

Фалес, — говорит предание, — избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна также равняться длине отбрасываемой ею тени (‘). Вот, пожалуй, единственный случай, когда человек извлекает пользу из своей тени.

Задача греческого мудреца представляется нам теперь детски-простой, но не будем забывать, что смотрим мы на нее с высоты геометрического здания, воздвигнутого уже после Фалеса. Он жил задолго до Евклида, автора замечательной книги, по которой обучались геометрии в течение двух тысячелетий после его смерти. Заключенные в ней истины, известные теперь каждому школьнику, не были еще открыты в эпоху Фалеса. А чтобы воспользоваться тенью для решения задачи о высоте пирамиды, надо было знать уже некоторые геометрические свойства треугольника, — именно следующие два (из которых первое Фалес сам открыл):

1) что углы при основании равнобедренного треугольника равны, и обратно—что стороны, лежащие против равных углов треугольника, равны между собою;

2) что сумма углов всякого треугольника (или по крайней мере прямоугольного) равна двум прямым углам.

Только вооруженный этим знанием Фалес вправе был заключить, что, когда его собственная тень равна его росту, солнечные лучи встречают ровную почву под углом в половину прямого, и, следовательно, вершина пирамиды, середина ее основания и конец ее тени должны обозначить равнобедренный треугольник. Этим простым способом очень удобно, казалось бы, пользоваться в ясный солнечный день для измерения одиноко стоящих деревьев, тень которых не сливается с тенью соседних.

Но в наших широтах не так легко, как в Египте, подстеречь нужный для этого момент: Солнце у нас низко стоит над горизонтом, и тени бывают равны высоте отбрасывающих их предметов лишь в околополуденные часы летних месяцев. Поэтому способ Фалеса в указанном виде применим не всегда.

Рис.1 Измерение высоты дерева по тени.

Нетрудно, однако, изменить этот способ так, чтобы в солнечный день можно было пользоваться любой тенью, какой бы длины она ни была. Измерив, кроме того, и свою тень или тень какого-нибудь шеста, вычисляют искомую высоту из пропорции (рис. 1):

т. е. высота дерева во столько же раз больше вашей собственной высоты (или высоты шеста), во сколько раз тень дерева длиннее вашей тени (или тени шеста). Это вытекает, конечно, из геометрического подобия треугольников ABC и аbc (по двум углам).

Иные читатели возразят, пожалуй, что столь элементарный прием не нуждается вовсе в геометрическом обосновании: неужели и без геометрии неясно, что во сколько раз дерево выше, во столько раз и тень его длиннее? Дело, однако, не так просто, как кажется. Попробуйте применить это правило

к теням, отбрасываемым при свете уличного фонаря или лампы,— оно не оправдается. На рис. 2 вы видите, что столбик АВ выше тумбы ab примерно втрое, а тень столбика больше тени тумбы (ВС:bс) раз в восемь. Объяснить, почему в данном случае способ применим, а в другом нет, — невозможно

Рис.2 Когда такое измерение не выполнимо.

Рассмотрим поближе, в чем тут разница. Суть дела сводится к тому, что солнечные лучи между собою параллельны, лучи же фонаря — непараллельны. Последнее очевидно; но почему вправе мы считать лучи Солнца параллельными, хотя они безусловно пересекаются в том месте, откуда исходят?

Лучи Солнца, падающие на Землю, мы можем считать параллельными потому, что угол между ними чрезвычайно мал, практически неуловим. Несложный геометрический расчет убедит вас в этом. Вообразите два луча, исходящие из какой-нибудь точки Солнца и падающие на Землю в расстоянии, скажем, одного километра друг от друга. Значит, если бы мы поставили одну ножку циркуля в эту точку Солнца, а другою описали окружность радиусом, равным расстоянию от Солнца до Земли (т. е. радиусом в 150 000 000 км) то между нашими двумя лучами-радиусами оказалась бы дуга в один километр длиною. Полная длина этой исполинской окружности была бы равна 2π× 150 000 000км = 940 000 000 км. Один градус ее, конечно, в 360 раз меньше, т. е. около 2 600 000 км; одна дуговая минута в 60 раз меньше градуса, т. е. равна 43000 км, а одна дуговая секунда еще в 60 раз меньше,

т. е. 720 км. Но наша дуга имеет в длину всего только 1 км; значит, она соответствует углу в секунды. Такой ничтожный угол неуловим даже для точнейших астрономических инструментов; следовательно, на практике мы можем считать лучи Солнца, падающие на Землю, за параллельные прямые. Если бы эти геометрические соображения не были нам известны, мы не могли бы обосновать рассматриваемый способ определения высоты по тени. Пробуя применить способ теней на практике, вы сразу же убедитесь, однако, в его ненадёжности. Тени не отграничены так отчетливо, чтобы измерение их длины можно было выполнить вполне точно. Каждая тень, отбрасываемая при свете Солнца, имеет неясно очерченную серую кайму полутени, которая и придает границе тени неопределенность. Происходит это оттого, что Солнце — не точка, а большое светящееся тело, испускающее лучи из многих точек. На рис. 3 показано, почему вследствие этого тень ВС дерева имеет еще придаток в виде полутени CD, постепенно сходящей на-нет.

Рис. 3 Как образуется полутень.

Угол CAD между крайними границами полутени равен тому углу, под которыми мы всегда видим солнечный диск, т. е. половине градуса. Ошибка, происходящая от того, что обе тени измеряются не вполне точно, может при неслишком даже низком стоянии Солнца достигать 5% и более. Эта ошибка прибавляется к другим неизбежным ошибкам — от неровности почвы и т.д.—и делает окончательный результат мало надежным. В местности гористой, например, способ этот совершенно неприменим.

Еще два способа

Вполне возможно обойтись при измерении высоты и без помощи теней. Таких способов много; начнем с двух простейших. Прежде всего мы можем воспользоваться свойством равнобедренного прямоугольного треугольника, обратившись к услугам весьма простого прибора, который весьма легко изготовить из дощечки и трех булавок. На дощечке любой формы, даже на куске коры, если у него есть плоская сторона, намечают три точки — вершины равнобедренного прямоугольного треугольника— и в них втыкают торчком по булавке (рис. 4).

Рис.4 Булавочный прибор для измерения высот.

Пусть у вас нет под рукой чертежного треугольника для построения прямого угла, нет и циркуля для отложения равных сторон. Перегните тогда любой лоскут бумаги один раз, а затем поперек первого сгиба еще раз так, чтобы обе части первого сгиба совпали, — и получите прямой угол. Та же бумажка пригодится и вместо циркуля, чтобы отмерить равные расстояния.

Как видите, прибор может быть целиком изготовлен в бивуачной обстановке.

Обращение с ним не сложнее изготовления. Отойдя от измеряемого дерева, держите прибор так, чтобы один из катетов треугольника был направлен отвесно, для чего можете пользоваться ниточкой с грузиком, привязанной к верхней булавке.

Рис.5 Схема применения булавочного прибора.

Приближаясь к дереву или удаляясь от него, вы всегда найдете такое место А (рис. 5), из которого, глядя на булавки a и c, увидите, что они покрывают верхушку С дерева: это значит, что продолжение гипотенузы ас проходит через точку С. Тогда, очевидно, расстояние аВ равно СВ, так как угол α = 45°. Следовательно, измерив расстояние аВ (или, на ровном месте, одинаковое с ним расстояние AD) и прибавив BD, т. е. возвышение аА глаза над землей, получите искомую высоту дерева.

По другому способу вы обходитесь даже и без булавочного прибора. Здесь нужен шест, который вам придется воткнуть отвесно в землю так, чтобы выступающая часть как раз равнялась вашему росту. Место для шеста надо выбрать так, чтобы, лежа, как показано на рис. 6, вы видели верхушку дерева на одной прямой линии с верхней точкой шеста. Так как треугольник Abc— равнобедренный и прямоугольный, то угол А = 45° и, следовательно, АВ равно ВС, т. е. искомой высоте дерева.

Рис.6 Ещё один способ измерения высоты дерева.

Как поступил сержант

Некоторые из только что описанных способов измерения высоты неудобны тем, что вызывают необходимость ложиться на землю. Можно, разумеется, избежать такого неудобства. Вот как однажды было на одном из фронтов Великой Отечественной войны. Подразделению лейтенанта Иванюк было приказано построить мост через горную реку. На противоположном берегу засели фашисты. Для разведки места постройки моста лейтенант выделил разведывательную группу во главе со старшим сержантом Поповым . В ближайшем лесном массиве они измерили диаметр и высоту наиболее типичных деревьев и подсчитали количество деревьев,

Рис.8 Измерение высоты дерева при помощи шеста.

которые можно было использовать для постройки. Высоту деревьев определяли при помощи вешки (шеста) так, как показано на рис. 8.

Этот способ состоит в следующем. Запасшись шестом выше своего роста, воткните его в землю отвесно на некотором расстоянии от измеряемого дерева (рис. 8). Отойдите от шеста назад, по продолжению Dd до того места А, с которого, глядя на вершину дерева, вы увидите на одной линии с ней верхнюю точку b шеста. Затем, не меняя положения головы, смотрите по направлению горизонтальной прямой аС, замечая точки с и С, в которых луч зрения встречает шест и ствол. Попросите помощника сделать в этих местах пометки, и наблюдение окончено. Остается только на основании подобия треугольников abc и аВС вычислить ВС из пропорции ВС:bc=aC:ac

откуда ВС=Ьс·

Расстояния bс, аС и ас легко измерить непосредственно. К полученной величине ВС нужно прибавить расстояние CD (которое также измеряется непосредственно), чтобы узнать искомую высоту дерева.

Для определения количества деревьев старший сержант приказал солдатам измерить площадь лесного массива. Затем он подсчитал количество деревьев на небольшом участке размером 50X50 кв. м и произвел соответствующее умножение.

На основании всех данных, собранных разведчиками, командир подразделения установил, где и какой мост нужно строить. Мост построили к сроку, боевое задание было выполнено успешно.

Источник