Модели вселенной по геделю

Вселенная

Вселенная Гё́деля

Если фаза расширения нашей Вселенной со временем всё-таки сменится фазой сжатия, то не исключено, что после этого опять произойдёт новое расширение — и так без конца. И в соответствии с этой возможностью разработан ряд теоретических моделей подобных «циклических» Вселенных.

Идея «Вечного возвращения», «Круга времён» — существовала и в древнегреческой философии и в философских системах Индии, Китая и Ближнего Востока.

В 1949 году известный математик Курт Гё́дель (1906-1978) выступил в Принстонском университете, где в то время работал А. Эйнштейн, с докладом «Время в общей теории относительности», в котором доказывал возможность замкнутых «мировых линий» для не́которого класса моделей Вселенной. В переводе с языка теории относительности на обычный это означает что при некоторых условиях Вселенная может возвращаться к своему исходному состоянию и в дальнейшем в точности повторять раз за разом уже про́йденные циклы.

Ситуация весьма заманчивая для авторов научно-фантастических произведений. Если бы модель Гё́деля соответствовала действительности, то это означало бы, что все события, происходящие в окружающем нас мире сегодня, когда-то уже происходили и притом не один раз.

Альберт Эйнштейн присутствовал на докладе Гё́деля. однако сейчас нам трудно судить о его подлинном отношении к излага́вшимся идеям. На этот счёт воспоминания очевидцев расходятся. Согласно одним из них, великий физик в ходе развернувшейся дискуссии заметил, что результаты, изложенные в докладе, ему не нравятся, согласно другим — он, наоборот, отнесся к идеям Гёделя с симпатией.

Много лет спустя известный индийский физик-теоретик С. Чандрасекар подробно исследовал модель, предложенную Гё́делем, и пришел к выводу, что возникающие в ней замкнутые траектории лишены физического смысла. Однако при этом Чандрасекар использовал метод так называемого физически разумного выбора. А подобный метод всегда связан с какими-либо произвольными интуитивными допущениями, и ему в полной мере доверять нельзя.

Правда, настораживает и то, что Вселенная гёделевского типа должна обладать парадоксальными свойствами. Например, в ней теряют смысл такие понятия, как «раньше чем» и «позже чем», то есть, по существу, утрачивают своё значение такие фундаментальные свойства времени, как единая направленность и необратимость.

Но в конце концов дело даже не в том, верна или неверна модель, предложенная Гё́делем (судя по всему, она всё-таки неверна). Ведь эта модель — только специальный частный случай. Существуют и другие модели, которые удовлетворяют уравнениям теории относительности и содержат замкнутые линии времени.

«Тот факт, что ситуация с возвращением в прошлое, описанная Гёделем, не проходит в предложенной им модели, — заметил по этому поводу Чандрасекар, — не исключает вообще подобной возможности в рамках общей теории относительности. Хорошо бы, конечно, доказать для общего случая невозможность замкнутых временоподобных мировых линий, но сейчас можно только сказать, что частный пример, предложенный Гё́делем, оказался неверным».

Во всяком случае, показать, что подобные модели противоречат уравнениям общей теории относительности, никому не удалось.

Иными словами, из того, что циклические возвращения Вселенной к прошедшему невозможны в специальной модели, предложенной Гё́делем, ещё не следует, что вообще не может существовать мир с замкнутыми линиями времени. Это ещё необходимо доказать. Кстати, возможность циклической Вселенной допускает и Дрейк. «Если наш пульсар действительно является остатком старой Вселенной, — говорит он, — то кто может утверждать, что до неё не было ещё одной, а там ещё и ещё. »

Модели Голда, Де́виса и Уи́лера

Если повторяющая себя Вселенная в духе Гё́деля пока что остается весьма маловероятной возможностью, которая хотя формально и не опровергнута, но ничем и не подтверждена, то другие варианты циклических моделей разработаны более детально. В этих моделях Вселенная пульсирует, то расширяясь, то сжима́ясь и всякий раз проходя при этом стадии» сверхплотной горячей плазмы.

Одна из таких моделей «сконструирована» английским астрономом Т. Голдом. Она основана на том, что современная физическая теория в принципе допускает «обращение времени». Если в уравнениях этой теории заменить направление течения времени на противоположное, то все события потекут в обратном порядке.

Вдохновившись «конструкторской» деятельностью Голда, другой английский астрофизик П. Де́вис решил построить свою «Вселенную», в известной мере противоположную Го́лдовской. В этой Вселенной направление течения времени в каждом новом цикле также меняется на противоположное, но в промежутке между соседними циклами, в период наибольшего сжатия, оно вообще не имеет направления! Что это значит с физической точки зрения, сказать трудно, поскольку в современных физике и астрофизике вопросы, связанные с поведением материи в экстремальных условиях, по существу ещё не разработаны.

Любопытно также, что модель Де́виса допускает проникновение через область наибольшего сжатия некоторых физических процессов из одного цикла в другой, разумеется, с соответствующей «переработкой». Именно в свете подобной возможности Де́вис пытается толковать так называемое реликтовое излучение. Согласно существующей теории, это излучение должно было возникнуть на одной из ранних стадий расширения Вселенной и равномерно заполнить всё мировое пространство Однако в модели Де́виса реликтовое излучение приобретает совершенно иной, и, прямо скажем, неожиданный смысл. Это уже не «посланец из прошлого», а, если можно так выразиться отголосок. будущего! Именно отголосок, а не предвестник. Своеобразная «радиозаря» того цикла в эволюции Вселенной, который ещё только должен наступить в будущем. При этом во Вселенной Де́виса нарушается один из фундамента́льнейших принципов современного естествознания, так называемый принцип причинности — «следствия не могут опережать свои причины». Но к этому принципу мы в свое время ещё вернемся, а сейчас отметим, что существует ещё одна модель развития Вселенной во времени, в известном смысле противоположная как модели Де́виса, так и ря́ду других циклических моделей. Она разработана одним из учеников Эйнштейна Дж. Уилером. И в этой модели Вселенная тоже пульсирует, то сжима́ясь, то раздува́ясь, но всякий раз она возрождается из сверхплотного сгустка в ином виде, с новыми характерными параметрами и даже новым набором элементарных частиц. Мало того, во Вселенной Уилера нет вообще времени в обычном понимании этого слова — нет настоящего и нет будущего!

Никто, разумеется, не возьмет на себя смелость утверждать, что модели Голда, Де́виса, Уилера и им подобные — это и есть точное описание нашей Вселенной. Да на это они, пожалуй, и не претендуют. Идёт поиск. Нащупываются новые направления. Оцениваются и переоцениваются различные идеи. Осмы́сливаются новые факты.

И ценность перечисленных выше моделей на данном этапе развития науки о Вселенной определяется не столько степенью соответствия реальному положению вещей, сколько их эвристическим характером. Они побуждают к поиску новых пространственно-временны́х представлений, новых неизвестных фундаментальных физических закономерностей, новых форм причинных связей.

Источник

Машина времени курта Гёделя

В последнее время австрийский математик Курт Гёдель стал по-настоящему культовой фигурой на Западе. Чем он обязан этим всплеском популярности? Прежде всего, своими прозрениями в области космологии. Более полувека назад он вывел формулу, которая сулила нам то, о чем мы и не помышляли мечтать.

…В 1949 году, готовясь отметить семидесятилетие своего друга Эйнштейна, Гёдель задумал сделать ему особый подарок (после 1940 года оба ученых жили в США по соседству). Отталкиваясь от эйнштейновских уравнений общей теории относительности, Гёдель вывел формулу, которая представляет собой самое полное решение этих сложных уравнений. Он надеялся порадовать друга математическим кунштюком, но тот, просмотрев написанное, весел не стал. Эйнштейн был обескуражен подарком и постарался его забыть. Что же рассердило юбиляра?

Австрийский математик Курт Гёдель

Во Вселенной, воздвигнутой Гёделем на фундаменте эйнштейновских уравнений, стали возможны… путешествия во времени.

Еще до этого было известно, что решения эйнштейновских уравнений во многом зависят от выбора координатной системы. Анализируя их, обычно используют сферические координаты. В таком случае эти решения удовлетворяют требованиям шаровой симметрии, что вполне разумно, – ведь и Вселенная, и составляющие ее «частицы», то бишь звезды, планеты, атомы, имеют форму шара. Подобным доводам нельзя отказать в своей красоте.

Вселенная Гёделя предстала нежданно другой – худющей, долговязой, как сам математик, напоминавший средневекового мистика и аскета. Она приняла форму цилиндра, а потому Гёдель прибег к помощи цилиндрических координат, описывая мироздание.

Его Вселенная вообще мало походила на прежние представления о ней. Так, Гёдель предположил, что вращаются не только все объекты в ней – эти звезды, планеты, атомы, – но и сама Вселенная. Она словно Океан, внезапно пришедший в движение. И ее вещество, и энергия в этом непрестанном коловращении бурлят, вздымаются, взвихряются. Вселенная живет – словно единый организм, ворочающийся с бока на бок, словно животное, весь свой век, свою вечность не ведающее покоя.

Что же получается? Поведение всех элементов мироздания в теории Эйнштейна – в нашем пространстве-времени – описывается четырехмерными линиями, своего рода «долготой-широтой» любых физических тел, пребывающих одновременно и в пространстве, и во времени. По Гёделю, из-за вращения Вселенной эти четырехмерные линии – «мировые линии» – искривляются так сильно, что свиваются в петлю. Если предположить, что мы попробуем совершить путешествие вдоль подобной замкнутой линии, то в конце концов встретим… самих себя, вернувшись в свое прошлое. Это – не фантастика, это – точный математический расчет. Путешествия в даль минувших времен возможны вдоль этих линий – «замкнутых кривых времени», как их принято называть.

Эти кривые – словно мосты, проложенные над бурными водами времени. Легко ли было бы пересечь бурные воды реки, если бы не мост, возведенный над ней? Так и из вод времени есть единственный выход, одна возможность их миновать – эта линия, этот «мост», свернувшийся в прошлое.

Тысячи дорог ведут нас из нашего сегодня в день завтрашний, тысячи возможностей, готовых осуществиться, – и лишь одна дорога назад. Как ее найти? Гёдель, как Бог, возвещает действительное: «Если мы, отправляясь в путь на космическом корабле, совершим полет по кругу, описав кривую достаточно большого радиуса, то мы можем вернуться в любой уголок прошлого».

Но что значит «достаточно большого радиуса»? Исходя из известных тогда параметров Вселенной, Гёдель рассчитал скорость ее вращения. По его космической математике, Вселенная совершала один оборот за 70 миллионов лет. Длина же той траектории, проскользнув вдоль которой, можно переменить «полюса времени» и обрести Будущее в Прошлом, составляла 100 миллиардов световых лет. И хоть число это – в силу его непомерности – ничего, кроме улыбки, у читателя не вызовет, оно имеет вполне определенную величину, оно не бесконечно велико. Для вечности же все эти миллиарды и миллионы, что для нас – мерное дыхание секунд: частый такт, отбивающий ход времен, смену времен. И вот уже Прошлое в паре с Будущим, словно на паркете дансинга, переступают, меняются местами, непрерывно меняются местами. Как с этим поспоришь? Ведь математические истины – все эти «дважды два», «пять плюс пять», «скорость вращения», «сто миллиардов» – не формальная уловка, они существуют в действительности, полагал реалист, взращенный мистической Веной.

Гёдель даже напутствовал капитанов грядущих космолетов, написав, что корабль должен двигаться по этой замкнутой кривой со скоростью, составляющей не менее 70 процентов скорости света. Написал, а затем отмахнулся от навязчивого наваждения этой математической идеи, что как колечко дыма кружится в воздухе, вытягиваясь причудливым мостом. Нет, это решительно лежит «за пределами любых практических возможностей». Так подытожил свое открытие Гёдель.

«За пределами возможностей»? Но не может ли так быть, чтобы Гёдель заблуждался в значении своего открытия, ведь сам он был, в общем-то, человеком непрактичным, не умевшим вплести кружева своей мысли в паутину повседневной жизни?

Получив непрошеный подарок от Гёделя, Эйнштейн больше всего мечтал, чтобы эти формулы, утверждающие немыслимое, недопустимое, растаяли как колечко дыма. «Было бы интересно поразмышлять, – писал он, – нельзя ли по физическим соображениям исключить саму возможность путешествий во времени».

И тут непременно надо бы сделать шаг навстречу Эйнштейну. Загадочная картина, начертанная Гёделем, справедлива лишь в том случае, если Вселенная вращается. Окончательных доказательств тому нет. Космологи вслед за Эйнштейном долго игнорировали гипотезу Гёделя. Сам он до последних лет жизни искал ее доказательство, но в его письменном столе были найдены лишь фотографии звездного неба с различными линиями, метками – ничего убедительного здесь не удалось вычитать.

Впрочем, «недоказанное» – не синоним «неверного», «несуществующего». Все написанное Гёделем привлекает все больший интерес и специалистов, и широкой публики. Авторитетный журнал «General Relativity and Gravitation» опубликовал в 2004 году статью, посвященную поиску доказательств вращения Вселенной. На научной конференции, проведенной летом 2005 года в Институте Эйнштейна в Потсдаме, прозвучало сразу несколько докладов, посвященных Гёделю. Говорилось и о том, как доказать вращение Вселенной, а значит – открыть путь в Прошлое. Пусть этот путь растянется на 70 миллиардов световых лет, но для вечности все это – торопливый такт времени. Времени, летящего вспять, из Будущего в Прошлое.

А из вечности, где уместились любые мгновения прошлого, быть может, следит за лихорадочным поиском доказательств великий математик и визионер Курт Гёдель. Сказал же он – и эта его фраза уж точно лежит пока «за пределами любых практических возможностей в современной науке», – что мы, безусловно, обречены каким-то образом жить и после смерти, дабы накопленные нами знания и наши таланты реализовались, то бишь асимптотически приблизились к заложенному в нас уровню, пусть и приближение это произойдет в другой «координатной четверти», где вычерчена наша линия судьбы, – в «координатной четверти» не жизни, а смерти. А в той «четверти» все миллиарды и миллионы лет, поистине, дело пустячное.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

Модели вселенной по геделю

Вселенная

Вселенная Гё́деля

Модели Голда, Де́виса и Уи́лера

Машина времени курта Гёделя

Читайте также

Замок мечты Курта Тухольски

Образы времени

«Машина Времени»

«ДУХ ВРЕМЕНИ!»

“ПРЕЗЕНТАЦИЯ ВРЕМЕНИ”

45. ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ РАБОЧЕГО ВРЕМЕНИ. СОКРАЩЕННАЯ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ РАБОЧЕГО ВРЕМЕНИ

Машина времени

МАШИНА ВРЕМЕНИ

Машина времени

«Дух времени!»

Машина времени

Машина времени День рождения (1978)

№ 7. Миф о времени: «Для управления людьми не хватает времени»