Может ли произойти покрытие юпитера луной во время лунного затмения

Второй (муниципальный) этап Всероссийской олимпиады школьников

Максимальное число баллов = 48 (каждая задача 8 баллов)
Задачи

9 класс
1. Луна восходит не менее двух минут, если это наблюдать на Земле. Как долго восходит Земля для наблюдателя на Луне?
2. Может ли на Земле наблюдаться солнечное затмение в полночь?
3. Где на Земле можно наблюдать Луну во время захода за горизонт в виде серпа рогами кверху?
4. Может ли произойти покрытие Юпитера Луной во время лунного затмения? А покрытие Венеры?
5. Почему световой поток от Луны в первой и последней четверти составляет меньше половины ее потока в полнолуние?
6. Кометы с очень близкими элементами орбит проходили через перигелий в январе 1790г, феврале 1858г и сентябре 1885г. Если это была одна и та же комета, определить ее период обращения вокруг Солнца.

10 класс
1. Какой диаметр будет иметь изображение Солнца (видимый диаметр 32′) в фокус объектива телескопа с фокусным расстоянием 2 метра?
2. Какая фаза у Луны и где она находится на небосводе незадолго до восхода Солнца за неделю до солнечного затмения?
3. Может ли ущербление солнечного диска во время затмения происходить снизу вверх? Если да, то где и в какое время суток?
4. Луна в марте восходит во время полнолуния. В каком приблизительно часу?
5. Земля имеет коэффициент отражения, в 6 раз больший, чем у Луны. Во сколько раз освещенность лунной поверхности полной Землей больше соответствующей освещенности, создаваемой полной Луной на Земле? Считать, что диаметр Луны составляет четверть земного.
6. Сколько времени падала бы Земля на Солнце, если бы вдруг остановилась? Рассмотреть падение как движение по вырожденной орбите типа кометной.

11 класс
1. Земля имеет коэффициент отражения, в 6 раз больший, чем у Луны. Во сколько раз освещенность лунной поверхности полной Землей больше соответствующей освещенности, создаваемой полной Луной на Земле?
Считать, что диаметр Луны составляет четверть земного.
2. Тяготение Луны создает в водной оболочке Земли две приливные волны, располагающиеся симметрично относительно диаметра земного шара, перпендикулярного плоскости орбиты Луны, и обегающие поверхностьЗемли вследствие ее суточного вращения. Почему приливы в данной точке происходят не точно через каждые 12 часов? Оценить этот период.
3. Имея вблизи поверхности Земли скорость 11,2 км/с (вторая космическая скорость), ракета в состоянии уйти совсем из поля тяготения Земли, оставаясь все же спутником Солнца, обращающимся вокруг него по земной орбите. Для того, чтобы из этого состояния покинуть Солнечную систему, ракете потребуется дополнительная скорость 12,3 км/с. Какую скорость необходимо сообщить ракете у поверхности Земли (третья космическая скорость), чтобы она смогла сразу уйти из Солнечной системы?
4. Радиус орбиты Венеры составляет 0,72 а.е. Определить время полета от Земли до Венеры по наиболее экономичной полуэллиптической траектории. Орбиты планет считать круговыми.
5. Определить величину интервала времени, в течение которого восходит Солнце (т.е. между моментом появления верхнего края солнечного диска и моментом, когда диск полностью оказывается над горизонтом) на широте 60° в день равноденствия. Видимый диаметр солнечного диска считать равным 30′.
6. Период обращения вокруг Солнца кометы Галлея составляет 76 лет, а Плутона -249 лет. Кто из них более удален от Солнца в афелии? Учесть, что орбита кометы чрезвычайно вытянута, перигелийное расстояние ≈ 0,6 а.е.

Решения олимпиады 2009 года, 9-11 классы, Новосибирская область

ПН, 05/17/2010 — 08:56 — dov

Решения 9 класс
1. Наблюдатель может видеть Землю, только находясь на видимой стороне Луны. Поскольку ориентация этой стороны по отношению к земному шару постоянна, диск Земли не движется относительно наблюдателя, т.е. не восходит и не заходит.
Дополнительные баллы за следующее дополнение:
Тем не менее, существуют либрации Луны, т.е. ее вращательные колебания относительно упомянутой постоянной ориентации. Их величина по долготе достигает 8°, так что, учитывая, что видимый размер Земли составляет около 2°, наблюдатель, находящийся вблизи краев видимой стороны Луны, может наблюдать периодические подъемы нал горизонтом и опускания под горизонт диска Земли, которые можно назвать восходами и заходами. Период либрации — около месяца, поэтому длительное этих восходом и заходов порядка нескольких суток: конкретные значения интервалов зависят от положения наблюдателя.

2. Солнце может находиться в полночь над горизонтом только в полярных районах Земли, т.е. в широтах φ > 66,5° с.ш. и ю.ш. во время полярного дня. Там и тогда возможно наблюдать, солнечные затмения.

3. Рога лунного серпа всегда направлены в противоположную от Солнца сторону, поэтому для того, чтобы лигами направлены к верху во время захода, траектория Луны должна составлять с горизонтом угол, близкий к прямому (рис. ниже).

Так как соответствующая небесная параллель состоит от небесного экватора не более чем на 23,5°, то такая ситуация может возникать в тропических районах, где угол небесного экватора с горизонтом 90° — φ близок к 90°.

4. Во время лунного затмения Солнце, Земля и Луна находятся в положении, показанном на рисунке. Юпитер, как внешняя планета, орбита которой лежит вблизи плоскости эклиптики, вполне может оказаться покрыт Луной. Венера, орбита которой лежит внутри орбиты Земли, не может находиться в таком положении.

5. Изрезанный рельеф поверхности Луны по-разному отражает солнечные лучи в зависимости от угла падения (рис.); при больших углах сильно возрастает площадь затененных участков и, соответственно, резко уменьшается общий коэффициент отражения.

При полнолунии этот эффект слаб, но в первой и последней четверти он заметен в широкой области у центра лунного диска.

6. Два измеренных интервала времени между возвращениями кометы составляют ?t₁ ≈68 лет и ?t₂ ≈27,5 лет. В них должно укладываться целое число периодов обращения Т, т.е.
?t₁ ≈68 ≈n₁Т ?t₂ ≈27,5 ≈n₂Т, где n₁ и n₂ целые числа
Заметим, что 2?t₁≈5?t₂, т.е. n₁:n₂ = 5:2 (попытка сделать отношение более точно отвечающим измерениям приводит к неправдоподобно малым периодам обращения кометы). Таким образом, за искомый период можно принять среднее между 68/5 и 27,5/2. т.е. Т≈13.7 лет.

Решения 10 класс
1. Действительное изображение Солнца в объективе (рис.) имеет размер —

2. Как видно из рисунка, зa неделю до солнечного затмения Луна находится и последней четверти.

Незадолго до восхода Солнца (положение наблюдателя — Н) Луна находится вблизи верхней кульминации, т.е. на юге (если наблюдатель — в северном полушарии).

3. Как следует из геометрии движения Луны и вращения Земли вокруг оси (см. рис. к предыдущей задаче), Луна начинает закрывать диск Солнца, начиная с его «западного» края. Этот край будет для земного наблюдателя нижним, если Солнце движется по небесной параллели, плоскость которой приблизительно перпендикулярна горизонту, и уже склоняется к западу (рис.). Это можно наблюдать вблизи экватора незадолго до захода Солнца.

4.При полнолунии направления на Луну и Солнце для земного наблюдателя противоположны, т.е. во время восхода Луны Солнце заходит.

Поскольку речь идет о времени вблизи равноденствия, продолжительность дня составляет около 12 часов, и соответствующее время суток — около 6 часов вечера (6 часов после полудня).

5. В обоих случаях расстояние от источника света до освещаемой поверхности одно и то же, следовательно, освещенность определяется яркостью поверхности источника и площадью видимого диска. У диска Земли яркость больше в 6 раз, а площадь — в 16 раз. Таким образом, создаваемая Землей на Луне освещенность в 96 раз превосходит создаваемую Луной на Земле (при условии одинаковых углов падения лучей на поверхность, конечно).

6. Рассматривая падение Земли как движение по орбите с пренебрежимо малыми величинами расстояния в перигелии и малой полуосью (рис.), применим третий закон Кеплера к этой вырожденной орбите (1) и обычной земной орбите (2):

Решения 11 класс
1. В обоих случаях расстояние от источника света до освещаемой поверхности одно и то же, следовательно, освещенность определяется яркостью поверхности источника и площадью видимого диска. У диска Земли яркость больше в 6 раз, а площадь — в 16 раз.
Таким образом, создаваемая Землей на Луне освещенность в 96 раз превосходит создаваемую Луной на Земле (при условии одинаковых углов падения лучей на поверхность, конечно).

2. Из-за того, что Луна обращается вокруг Земли в ту же сторону, в какую вращается Земля вокруг своей оси (рис.), приливные волны движутся относительно земной поверхности медленнее, чем 1 оборот в сутки, на 1/27 об/сут. (скорость обращения Луны 1 оборот в 27 суток).

Следовательно, временной интервал между приливами ранен ?t₁ ≈12(1 + 1/27)≈12ч 27мин.

3. При движении в поле тяготения сохраняется полная механическая энергия (кинетическая плюс потенциальная). Для ухода из Солнечной системы ракета должна получить кинетическую энергию, компенсирующую отрицательную потенциальную на поверхности Земли: вне поля тяготения полная энергия ракеты не может быть отрицательной. Величина необходимой кинетической энергии не зависит от способа ее получения — в один, два или несколько приемов. Таким образом, если после приобретения второй космической скорости υ₂ = 11,2 км/с требуется добавить еще υ_доб = 12.3 км/с, то этот результат может быть достигнут при сообщении ракете сразу скорости определяемой из уравнения
отсюда

4. Полуэллиптическая траектория, связывающая орбиты ‘Земли и Венеры (рис.). имеет большую полуось а_у = (а₁+ а₂)/2 = 00.86 а.е.

Применяя третий закон Кеплера к этой орбите и орбите Земли, получим

Время полета составляет половину периода Т_{3/,, т.е.}

_{5. В день равноденствия Солнце движется но небесном экватору. плоскость которого расположена под углом 90° — φ= 30° к плоскости горизонта. Такой же угол образует траектория Солнца с линией горизонта (рис.) — Солнце восходит точно на востоке. Из рисунка ясно, что отрезок, пройденный солнечным диском (в угловых единицах) за время восхода
Сскорость движения небесного свода — 360/24=15} o _/ч=0,25 o _{/мин. Таким образом, время подъема солнечного диска над горизонтом составляет 4 мин.}

6. Согласно третьему закону Кеплера, большие полуоси орбит и периоды обращения кометы и Плутона связаны соотношением.

Поскольку орбита кометы очень вытянута, ее расстояние от Солнца в афелии почти совпадает с большой осью:

Орбита Плутона также несколько вытянута, поэтому замена только усилит последнее неравенство, т.е.
Таким образом, у кометы Галлея расстояние от Солнца в афелии меньше, чем соответствующее расстояние у Плутона.

Источник

Астрономическая экзотика: затмения планет друг другом

На небе происходит множество взаимных явлений с небесными телами — затмения, соединения, покрытия, прохождения по диску Солнца и пр. Большинство из них случается довольно часто. Другие, например, прохождение Меркурия (и особенно Венеры) по диску Солнца — случаются редко. А как насчёт покрытий и прохождений планет друг по другу?

Для начала уточню, что покрытием считается астрономическое явление, когда более близкий к наблюдателю объект, по видимому размеру значительно больший, закрывает более далёкий, меньший объект. А когда более близкий объект по своим видимым размерам значительно меньше удалённого, то это прохождение .

Покрытие Луной

Благодаря большому видимому размеру Луны (около 30 угл. минут) покрытия звёзд и планет Луной случаются относительно часто. Луна проходит перед звездой или планетой в процессе её движения по орбите вокруг Земли. Такие события представляют интерес, как для любителей астрономии, так и для профессионалов (многие расчёты основываются именно на результатах наблюдения покрытий).

Луна может покрывать планеты и в момент лунных затмений, однако такое совпадение случается очень редко.

Покрытие планетами и их спутниками

Звёзды также могут быть покрыты планетами и их спутниками. Наблюдение такого явления в 1977 году позволило открыть кольца у Урана. Наблюдения покрытий Плутоном звёзд в 1988, 2002 и 2006 годах позволили обнаружить и изучить атмосферу этой планеты. Наблюдения покрытия звезды Хароном 7 апреля 1980 года позволили получить близкую к современной оценку радиуса Харона: 585—625 км.

Взаимные прохождения и покрытия планет

В редких случаях (для земного наблюдателя) можно увидеть прохождение диска одной планеты поверх диска другой. Как говорилось выше, проход более крупного (в видимых размерах) объекта перед более мелким называется не прохождением, а покрытием.

В последний раз прохождение планеты по диску другой планеты можно было наблюдать в Южном полушарии 3 января 1818 года . В следующий раз такое событие произойдёт 22 ноября 2065 года примерно в 12:43 по всемирному времени, когда Венера (с угловым размером 10″) пройдёт перед Юпитером (с угловым размером 28.8″). Однако, это прохождение пройдёт всего в 8° к западу от солнечного диска, и будет не видно невооруженному и незащищённому глазу.

Незадолго до того, как пройти перед Юпитером, Венера «покроет» один из его спутников, Ганимед. Это случится в тот же день в 11:24 и будет видно в Южной Африке, Центральной и Южной Америке. В Петербурге видно не будет. Благодаря эффекту параллакса время прохождения Венеры будет меняться на несколько минут в зависимости от местоположения земного наблюдателя.

Взаимные покрытия и прохождения планет — крайне редкие явления. Всего с 1570 по 2223 гг. случилось или случится 21 такое явление. На картинке ниже приведены данные о взаимных явлениях с планетами. Взято от сюда . Обратите внимание: в 1708 г. было сразу два взаимных покрытия, а вот между 1818 и 2065 (интервал 247 лет) ни одного! За этим, безусловно, скрываются какие-то циклы и их комбинации, скорее всего долгопериодические и выявляемые на гораздо больших промежутках времени.

Покрытие 1737 года наблюдалось Джоном Бевисом в Гринвичской обсерватории — до сих пор это единственное подробно описанное наблюдение взаимного покрытия планет .

Ещё два явления:

• 12 сентября 1170 года — Марс прошёл перед Юпитером. Есть сведения, что прохождение Марса перед Юпитером 1170 года наблюдалось монахом Гервасом Кентерберийским и китайскими астрономами.
• 1 декабря 40396 года — Уран пройдёт перед Нептуном

Наиболее впечатляющими с момента изобретения телескопа были тесное соединение Меркурия с Юпитером 20 июля 1705 года , покрытие Меркурия Венерой 28 мая 1737 , Сатурна Венерой 29 августа 1771 , Сатурна Меркурием 9 декабря 1808 и особенно покрытие Юпитера Венерой 3 января 1818 года .

При наблюдении невооружённым глазом соединение двух ярких планет выглядит впечатляюще. В большинстве случаев планеты перемещаются на фоне звёзд со скоростью 3-4 угл. минуты в час. Такая же разрешающая способность среднего человеческого глаза. Таким образом, после сближения две планеты будут казаться слившимися воедино в течение примерно двух часов.

Мы живём в в неблагоприятную эпоху для наблюдений взаимных покрытий планет. Те, кто жил в петровскую эпоху, во времена Ломоносова, Екатерины Великой, раннего А.С. Пушкина, а также те, кто будет жить во второй половине XXI века, XXII веке, могли или смогут считать эти явления обычным, рядовым явлением.

Современные молодые люди потенциально смогут увидеть покрытие Юпитера Венерой 22 ноября 2065 года. Однако, как уже говорилось, это явление произойдёт всего в 8 градусах от Солнца и неблагоприятно для визуальных наблюдений. Следующее довольно благоприятное взаимное покрытие произойдёт только в 2123 году, когда Венера снова покроет Юпитер.

Значительно больше ныне живущих людей смогут увидеть очень тесное соединение Меркурия с Сатурном 15 сентября 2037 года . Две планеты будут расположены достаточно удобно на утреннем небе для наблюдателей Северной Америки, Восточной Сибири и Дальнего Востока, а также в полярных районах Сибири. В большинстве мест на Земле Меркурий пройдёт в 5-10″ от Сатурна, но в северных приполярных областях края дисков разделит промежуток всего в 1.7″. Визуально планеты практически сольются! После прохождения вблизи диска Сатурна, Меркурий почти на такое же расстояние разминётся и с его кольцом.

Спасибо, что дочитали до конца! Лайки и подписка приветствуются!

Источник