Как рассчитать расстояние до Луны без телескопа и СМС-регистрации
В комментариях к моему прошлому посту отметили, что я не расписал, как древнегреческие астрономы высчитали расстояние до Луны. Вот этой теме и посвящен следующий текст. Правда, задача оказалась проще, чем с расстоянием до Солнца, поэтому и пост получится заметно покороче.
Начну с того, что у античной науки была одна особенность: и греки (и затем римляне) фактически не умели в алгебру, они не пользовались десятичными дробями, понятием ноля, даже система счисления у тех и других была алфавитная, а не позиционная. Но зато они хорошо научились решать геометрические задачи. И познавали мир с помощью геометрии.
В частности, рассчитали расстояние до Луны. Как раз Аристарх Самосский считается первым, кому это удалось. И сделал он это следующим образом (излагаю кратко, кому нужно больше подробностей – читайте в первоисточнике, кому нужно много формул — это тоже есть в Сети, например, здесь).
Сначала он измерил угловой радиус нашего спутника. Зная его, можно рассчитать «сколько» Лун можно разместить на ее орбите. Это количество, согласно формуле длины окружности, равняется произведению радиуса орбиты (того самого расстояния) на 2 π. Теперь, для того, чтобы высчитать радиус, Аристарху нужно было рассчитать не угловой, а фактический размер Луны.
Кратко его дальнейшее решение звучало так. Затмения доказывали, что Солнце находится дальше от Земли, чем Луна, а их угловые размеры примерно равные (по расчетам Аристарха). На основании этого астроном сделал вывод, что солнечные лучи, падающие на Луну, сходятся за ней в точку на поверхности Земли. Далее он измерил тень от Земли на диске Луны во время лунного затмения. Тень получилась в два раза больше, чем сама Луна.
Аристарх суммировал результаты обоих выводов (разница в тенях и «уход» солнечных лучей от диаметра в точку) и пришел к выводу, что Луна меньше Земли в три раза. Это было довольно близко к современному ответу – в 3,6 раза.
Итак, Аристарх посчитал, что Луна «укладывается» на орбиту 720 раз и она меньше Земли в 3 раза. Значит Земля «поместилась» бы на лунной орбите 240 раз. Диаметр Земли грекам был известен благодаря Эратосфену (и это было очень близкое к реальному значение). Теперь формула расчета радиуса лунной орбиты была довольно простой: 240 диаметров Земли разделить на 2 π. У Аристарха получилось 486400 км.
Спустя сто лет другой античный астроном Гиппарх уточнил его расчеты: в его ответе Луна помещалась на орбиту всего 650 раз, а расстояние получалось уже около 382 тыс. километров. Что всего на пару тысяч километров расходится с современными данными.
Источник
Измерить расстояние Земля-Луна с помощью лазера сложнее, чем вы думаете
Как измерить расстояние Земля-Луна? Какие результаты измерений и зачем их вообще делать? Вот ответы на эти интересные вопросы.
Одним из аргументов, используемых для опровержения теории о ложной посадке на наш естественный спутник, является информация об измерении расстояния Земля-Луна лазерным лучом. Для сторонников теории заговора нет таких свидетельств, как фотогалерея Аполлона, но научное значение измерений очень важно.
Напомним, первые геометрические попытки оценить расстояние Земля-Луна, хотя и ошибочные из-за несовершенства методов измерения, были предприняты Аристархом Самосским более 2000 лет назад.
Но вернемся в наше время. Лазерный луч излучается в специальные световозвращатели, оставленные на Луне миссиями Аполлон 11 , 14 и 15, а также Луноходами 1 и 2, установленными на советских луноходах. Благодаря этим измерениям мы знаем, например, что наш космический спутник удаляется от Земли со скоростью примерно 3,8 сантиметра в год. За это ответственны приливные силы, те же силы, которые вызывают приливы и отливы в земных морях и океанах.
Чем дальше Луна от Земли, тем длиннее наш день
За время жизни одного человека Луна удалится на 3 метра от Земли. Это немного. Когда мы начнем накапливать эти знания, они станут более важными. С началом эпохи великих географических открытий расстояние увеличилось на 20 метров. С момента появления на Земле первых гоминидов прошло 152 километра. Конечно, мы говорим о среднем расстоянии Земля-Луна, потому что из-за эллиптической орбиты мгновенное расстояние от Земли до Луны изменяется примерно на 50 000 километров в течение месяца. В настоящее время это в среднем 386 тысяч километров.
Изменение расстояния также влияет на Землю. Чем дальше находится Луна, тем медленнее Земля вращается вокруг своей оси. Продолжительность земного дня увеличивается. Конечно, в ходе человеческой жизни и даже существования нашей цивилизации изменения очень незначительны. За столетие день увеличивается всего на 2 миллисекунды. Это изменение не следует путать с расхождениями, возникающими в результате измерения времени с использованием атомных и астрономических часов — оно является результатом дополнительной секунды и не связано с замедлением скорости вращения Земли вокруг своей оси.
Мы не можем рассчитывать на 25 часов в нашей жизни. Есть модели, которые предполагают, что около 1,4 миллиарда лет назад, когда жизнь на Земле достигала уровня отдельных клеток, сутки длились 18 часов. Они также показывают, что темпы удаления изменчивы, поэтому трудно экстраполировать 3,8 сантиметра в год на геологическую шкалу времени.
Измерения расстояний и внутреннее строение Луны
Изменения продолжительности земных суток — не единственное ценное заключение, которое следует из измерений расстояний. Сегодня мы знаем, что у Луны, скорее всего, жидкое ядро. Теперь цель исследования — уточнить результаты и ответить на вопрос, является ли внутренняя часть ядра твердой, как Земля. Вся эта информация окажется бесценной для отслеживания истории лунного магнитного поля. Оно когда-то существовало и было сильным, а сегодня находится в зачаточном состоянии.
Как работает измерение расстояния Земля-Луна?
Самая большая светоотражающая панель, которую оставили позади астронавты Аполлона-15, имеет размеры 105 х 65 сантиметров. Это не плоское зеркало, а поверхность, покрытая угловыми отражателями, используемыми в лазерных измерениях (первые два имеют 100 таких отражателей, третье 300). Одиночные такие рефлекторы также размещаются на марсоходах, но они используются только для измерений с орбиты Марса.
Они работают так, что независимо от направления, с которого свет падает на панель, наблюдатели имеют гарантию, что он будет отражен обратно в направлении, параллельном направлению прихода. В случае обычного зеркала только свет, падающий прямо перед собой, мог бы вернуться к наблюдателю, и такое точное размещение объекта на поверхности Луны относительно передатчика на Земле было бы чудом.
В направлении зеркал излучается лазерный луч, который после отражения возвращается на Землю и регистрируется. Измеряется задержка, оценивается расстояние.
Почему все кажется простым, а на самом деле это не так?
В настоящее время измерения расстояния от Земли до Луны производятся с точностью до одного миллиметра. Сигнал, отправленный на Луну, отраженный от рефлектора, возвращается на Землю через 2,5 секунды. Возвращается, но не всегда! И неудивительно, ведь все это измерение расстояний очень сложно.
Первая проблема — это когерентность пучка. Относительно сфокусированный лазерный луч, который даже на Земле довольно большой, потому что он должен быть достаточно сильным, чтобы проникнуть в атмосферу Земли (дважды), на расстоянии Луны он даже 2 километра в ширину. Если его можно будет направить на отражатель, несколько фотонов в луче попадут в него, и еще меньше, вероятно, будет зарегистрировано обратно на Землю.
По данным НАСА, вероятность того, что одиночный фотон, излучаемый с Земли в направлении отражателя, оставленного Аполлоном 11. Вероятность того, что каждый из этих счастливых фотонов вернется на Землю и будет зарегистрирован, составляет 1/25 000 000, составляет 1/25 000 000. .
Поэтому, хотя измерения проводятся регулярно, это сложная задача. Есть еще одна проблема. На Земле принимается только 1/10 ожидаемого сигнала обратной связи. Предполагается, что панели каким-то образом загрязнились. Кажется, что на Луне сложно найти пыльную бурю, ведь ее атмосфера похожа на лучший вакуум, когда-либо созданный на Земле. Действительно, пыльной бури масштаба Марса не будет. Однако пыль, поднятая с поверхности, например, падающими метеороидами, даже на Луне может быть проблемой. Сделан первый шаг к прояснению трудностей измерения. Поэтому НАСА в сотрудничестве с французскими учеными решило использовать рефлектор на лунном рекоассансном орбитальном аппарате (LRO), чтобы выяснить суть проблемы. Этот отражатель размером с небольшую книгу, сам орбитальный аппарат все еще находится в движении, поэтому задача огромна. В итоге, однако, удалось зарегистрировать сигнал обратной связи после многих попыток. Чтобы повысить точность измерения, во французском центре в Грассе вместо зеленого лазерного луча использовались менее чувствительные инфракрасные и импульсные лазеры.
Сегодня известно, что что-то не так с ретрорефлекторами, отражающими лазерные лучи на Луне. И ученые прилагают максимум сил, чтобы точно определить, что на самом деле является причиной этих проблем.
Источник
Расстояние от Земли до Луны
Луна с незапамятных времен была постоянным спутником нашей планеты и самым близким к ней небесным телом. Естественно, человеку всегда хотелось там побывать. Но далеко ли туда лететь и какое до нее расстояние?
Что такое
Расстояние от Земли до Луны теоретически измеряется от центра Луны до центра Земли. Измерить это расстояние обычными методами, используемыми в обычной жизни, невозможно. Поэтому дистанция до земного спутника вычислялась по тригонометрическим формулам.
Перигей и апогей Луны
Аналогично Солнцу, Луна испытывает постоянное движение на земном небе вблизи эклиптики. Тем не менее, это движение значительно отличается от движения Солнца. Так плоскости орбит Солнца и Луны различаются на 5 градусов. Казалось бы, вследствие этого траектория Луны на земном небе должна быть похожа в общих чертах на эклиптику, отличаясь от нее только сдвигом на 5 градусов:
В этом движение Луна напоминает движение Солнца – с запада на восток, в противоположном направлении суточному вращению Земли. Но кроме того Луна движется по земному небу гораздо быстрее Солнца. Это связано с тем, что Земля совершает оборот вокруг Солнца примерно за 365 суток (земной год), а Луна вокруг Земли всего за 29 суток (лунный месяц). Это различие и стало стимулом к разбивке эклиптики на 12 зодиакальных созвездий (за один месяц Солнце смещается по эклиптике на 30 градусов). За время лунного месяца происходит полная смена фаз Луны:
В дополнение к траектории движения Луны добавляется ещё и фактор сильной вытянутости орбиты. Эксцентриситет орбиты Луны составляет 0.05 (для сравнения у Земли этот параметр равен 0.017). Отличие от круговой орбиты Луны приводит к тому, что видимый диаметр Луны постоянно меняется от 29 до 32 угловых минут.
В конечном итоге траектория положения Луны на земном небе постоянно мигрирует относительно фоновых звезд и эклиптики
За сутки Луна смещается относительно звезд на 13 градусов, за час примерно на 0.5 градусов. Современные астрономы часто используют покрытия Луны для оценок угловых диаметров звезд вблизи эклиптики.
От чего зависит движение Луны
Важным моментом теории движения Луны является факт того, что орбита Луны в космическом пространстве не является неизменной и стабильной. По причине сравнительно небольшой массы Луны, она подвержена постоянным возмущениям от более массивных объектов Солнечной Системы (прежде всего Солнца и Луны). Кроме того, на орбиту Луны оказывают влияние сплюснутость Солнца и гравитационные поля других планет Солнечной Системы. В результате этого величина эксцентриситета орбиты Луны испытывает колебания между 0.04 и 0.07 с периодом в 9 лет. Следствием этих изменений стало такое явление, как суперлуние. Суперлунием называется астрономическое явление, в ходе которого полная луна в несколько раз больше по угловым размерам, чем обычно. Так во время полнолуния 14 ноября 2016 года Луна находилась на рекордно близком расстоянии с 1948 года. В 1948 году Луна была на 50 км ближе, чем в 2016 году.
Сравнение видимого диаметра Луны на земном небе в перицентре и апоцентре лунной орбиты
Кроме того наблюдаются и колебания наклонения лунной орбиты к эклиптике: примерно на 18 угловых минут каждые 19 лет.
График изменения расстояния между Землей и Луной за 2 года
Чему равно
Свет от Земли до нашего спутника доберется очень быстро – за 1,255 секунд
Космическим кораблям придется потратить на полет к земному спутнику немало времени. До Луны нельзя лететь по прямой – планета будет уходить по орбите в сторону от точки назначения, и путь придется корректировать. При второй космической скорости в 11 км/с (40 000 км/ч) полет теоретически займет около 10 часов, но на деле это будет происходить дольше. Все потому, что корабль на старте постепенно наращивает скорость в атмосфере, доводя ее до значения в 11 км/с, чтобы вырваться из поля тяготения Земли. Затем кораблю придется тормозить при подлете к Луне. Кстати, эта скорость- максимум, чего удалось добиться современным космическим кораблям.
Пресловутый полет американцев на Луну в 1969 году, согласно официальным данным, занял 76 часов. Быстрее всех до Луны удалось долететь аппарату НАСА «Новые горизонты» — за 8 часов 35 минут. Правда, он не приземлился на планетоид, а пролетел мимо – у него была другая миссия.
Свет от Земли до нашего спутника доберется очень быстро – за 1,255 секунд. Но полеты на световых скоростях – пока что из области фантастики.
Можно попытаться представить путь до Луны в привычных величинах. Пешком при скорости 5 км/ч дорога до Луны займет порядка девяти лет. Если поехать на машине на скорость в 100 км/ч, то добираться до земного спутника придется 160 дней. Если бы на Луну летали самолеты, то рейс до нее продлился бы где-то 20 дней.
Как в древней Греции астрономы рассчитывали расстояние до Луны
Расстояние от Земли до Луны
Луна стала первым небесным телом, до которого удалось рассчитать расстояние от Земли. Считается, что первыми это сделали астрономы в Древней Греции.
Измерить расстояние до Луны пытались с незапамятных времен – первым это попытался сделать Аристарх Самосский. Он оценил угол между Луной и Солнцем в 87 градусов, поэтому вышло, что Луна ближе Солнца в 20 раз (косинус угла равного 87 градуса равен 1/20). Ошибка измерений угла привела к 20-кратной ошибке, сегодня известно, что это отношение на самом деле равно 1 к 400 (угол равен примерно 89.8 градусов). Большая ошибка была вызвана трудностью оценок точного углового расстояния между Солнцем и Луной с помощью примитивных астрономических инструментов Древнего мира. Регулярные солнечные затмения к этому времени уже позволили древнегреческим астрономам сделать вывод о том, что угловые диаметры Луны и Солнца примерно одинаковы. В связи с этим Аристарх сделал вывод, что Луна меньше Солнца в 20 раз (на самом деле примерно в 400 раз).
Для вычисления размеров Солнца и Луны относительно Земли Аристарх использовал другой метод. Речь идет о наблюдениях лунных затмений. К этому времени древние астрономы уже догадались о причинах этих явлений: Луна затмевается тенью Земли.
На схеме выше хорошо видно, что разность расстояний с Земли до Солнца и до Луны пропорциональна разнице между радиусами Земли и Солнца и радиусами Земли и её тени на расстояние Луны. Во времена Аристарха уже удалось оценить, что радиус Луны равен примерно 15 угловым минутам, а радиус земной тени составляет 40 угловых минут. То есть размер Луны получался примерно в 3 раза меньше размера Земли. Отсюда зная угловой радиус Луны можно было легко оценить, что Луна находится от Земли примерно в 40 диаметрах Земли. Древние греки могли лишь приблизительно оценить размеры Земли. Так Эратосфен Киренский (276 – 195 годы до нашей эры) на основе различий в максимальной высоте Солнца над горизонтом в Асуане и Александрии во время летнего солнцестояния определил, что радиус Земли близок к 6287 км (современное значение 6371 км). Если подставить это значение в оценку Аристарха насчет расстояния до Луны, то оно будет соответствовать примерно 502 тысяч км (современное значение среднего расстояния от Земли до Луны составляет 384 тысяч км).
Чуть позже математик и астроном II века до н. э. Гиппарх Никейский подсчитал, что расстояние до земного спутника в 60 раз больше, чем радиус нашей планеты. Его расчеты основывались на наблюдениях за движением Луны и его периодических затмениях.
Материалы по теме
Наш естественный спутник Луна
Так как в момент затмения Солнце и Луна будут иметь одинаковые угловые размеры, то по правилам подобия треугольников можно найти отношение расстояний до Солнца и до Луны. Эта разница составляет 400 раз. Применяя еще раз эти правила, только уже по отношению к диаметрам Луны и Земли, Гиппарх вычислил, что диаметр Земли больше диаметра Луны в 2,5 раза. Т.е Rл = Rз/2,5.
Под углом в 1′ можно наблюдать предмет, размеры которого в 3 483 раза меньше, чем расстояние до него – эта информация во времена Гиппарха была всем известна. То есть, при наблюдаемом радиусе Луны в 15′ она будет ближе к наблюдателю в 15 раз. Т.е. отношение расстояния до Луны к ее радиусу будет равно 3483/15= 232 или Sл= 232Rл.
Соответственно, дистанция до Луны – это 232* Rз /2,5= 60 радиусов Земли. Это получается 6 371*60=382 260 км. Самое интересное, что измерения, выполненные при помощи современных инструментов, подтвердили правоту античного ученого.
Сейчас измерение дистанции до Луны проводится при помощи лазерных приборов, позволяющих измерить его с точностью до нескольких сантиметров. При этом измерения происходят за очень короткое время – не более 2 секунд, за которое Луна удаляется по орбите примерно на 50 метров от точки отправки лазерного импульса.
Эволюция методик измерения расстояния до Луны
Только с изобретением телескопа астрономы смогли получить более-менее точные значения параметров орбиты Луны и соответствия её размеров с размером Земли.
Пример эволюции астрономической единицы со временем
Более точный метод измерения расстояния до Луны появился в связи с развитием радиолокации. Первая радиолокация Луны была проведены в 1946 году в США и Великобритании. Радиолокация позволяла измерить расстояние до Луны с точностью в несколько километров.
Ещё более точным методом измерения расстояния до Луны стала лазерная локация. Для его реализации в 1960х годах на Луне было установлено несколько уголковых отражателей. Интересно отметить, что первые эксперименты по лазерной локации были проведены ещё до установки уголковых отражателей на поверхности Луны. В 1962-1963 годах в Крымской обсерватории СССР были проведены несколько экспериментов по лазерной локации отдельных лунных кратеров с использованием телескопов диаметром от 0.3 до 2.6 метров. Эти эксперименты смогли определять расстояние до поверхности Луны с точностью в несколько сотен метров. В 1969-1972 годы астронавты программы “Аполлон” доставили на поверхность нашего спутника три уголковых отражателя. Среди них наиболее совершенным был отражатель миссии “Апполон-15”, так как он состоял 300 призм, тогда как два других (миссии “Апполон-11” и “Апполон-14”) только из ста призм каждый.
Карта положения уголковых отражателей
Кроме того в 1970 и 1973 годах СССР доставил на поверхность Луны ещё два французских уголковых отражателя на борту самоходных аппаратов “Луноход-1” и “Луноход-2”, каждый из которых состоял из 14 призм. Использование первого из этих отражателей обладает незаурядной историей. За первые 6 месяцев работы лунохода с отражателем удалось провести около 20 сеансов лазерной локации. Однако затем из-за неудачного положения лунохода вплоть до 2010 года не удавалось использовать отражатель. Лишь снимки нового аппарата LRO помогли уточнить положение лунохода с отражателем, и тем самым возобновить сеансы работы с ним.
В СССР наибольшее количество сеансов лазерной локации было проведено на 2.6-метровом телескопе Крымской обсерватории. Между 1976 и 1983 годами на этом телескопе было проведено 1400 измерений с погрешностью в 25 сантиметров, затем наблюдения были прекращены в связи со свертыванием советской лунной программы.
Всего же с 1970 по 2010 годы в мире было проведено примерно 17 тысяч высокоточных сеансов лазерной локации. Большинство из них было связано с уголковым отражателем “Аполонна-15” (как говорилось выше, он является наиболее совершенным – с рекордным количеством призм):
Из 40 обсерваторий, способных выполнять лазерную локацию Луны лишь несколько могут выполнять высокоточные измерения:
Большинство сверхточных измерений выполнено на 2-метровом телескопе в техасской обсерватории имени Мак Дональда:
В то же время наиболее точные измерения выполняет инструмент APOLLO, который был установлен на 3.5-метровом телескопе обсерватории Апач Пойнт в 2006 году. Точность его измерений достигает одного миллиметра:
Эволюция системы Луна и Земля
Эволюция системы Луна и ЗемляГлавной целью всё более точных измерений расстояния до Луны являются попытки более глубокого понимания эволюции орбиты Луны в далеком прошлом и в отдаленном будущем. К настоящему времени астрономы пришли к выводу, что в прошлом Луна находилась в несколько раз ближе к Земле, а так же обладала значительно более коротким периодом вращения (то есть не была приливно захваченной). Этот факт подтверждает импактную версию образования Луны из выброшенного вещества Земли, которая преобладает в наше время. Кроме того, приливное воздействие Луны приводит к тому, что скорость вращения Земли вокруг своей оси постепенно замедляется. Скорость этого процесса составляет увеличение земных суток каждый год на 23 микросекунды. За один год Луна отдаляется от Земли в среднем на 38 миллиметров. Оценивается, что в случае если система Земля-Луна переживет превращение Солнца в красный гигант, то через 50 миллиардов лет земные сутки сравняются с лунным месяцем. В результате Луна и Земля будут всегда повернуты к друг другу только одной стороной, как сейчас наблюдается в системе Плутон-Харон. К этому времени Луна отдалится до, примерно, 600 тысяч километров, а лунный месяц увеличится до 47 суток. Кроме того, предполагается, что испарение земных океанов через 2.3 миллиардов лет приведет к ускорению процесса удаления Луны (земные приливы значительно тормозят процесс).
Кроме того, расчеты показывают, что в дальнейшем Луна снова начнет сближаться с Землей по причине приливного взаимодействия с друг другом. При приближении к Земле на 12 тысяч км Луна будет разорвана приливными силами, обломки Луны образуют кольцо наподобие известных колец вокруг планет-гигантов Солнечной Системы. Другие известные спутники Солнечной Системы повторят эту судьбу гораздо раньше. Так Фобосу отводят 20-40 миллионов лет, а Тритону около 2 миллиардов лет.
Интересные факты
Между Землей и Луной можно поместить все остальные планеты Солнечной системы
Каждый год расстояние до земного спутника возрастает в среднем на 4 см. Причины – движение планетоида по спиральной орбите и постепенно падающая мощность гравитационного взаимодействия Земли и Луны.
Между Землей и Луной теоретически можно разместить все планеты Солнечной системы. Если сложить диаметры всех планет, включая Плутон, то получится величина в 382 100 км.
‘ alt=»yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7 — Расстояние от Земли до Луны» title=»Расстояние от Земли до Луны»>
Похожие статьи
Понравилась запись? Расскажи о ней друзьям!
Источник