Наибольший параллакс имеет луна

Наибольший параллакс имеет луна

§ 13. О пределение расстояний и размеров тел в С олнечной системе

1. Форма и размеры Земли

П редставление о Земле как о шаре, который свободно, без всякой опоры находится в космическом пространстве, является одним из величайших достижений науки древнего мира.

Считается, что первое достаточно точное определение размеров Земли провёл греческий учёный Эратосфен (276—194 до н. э.), живший в Египте. Идея, положенная в основу измерений Эратосфена, весьма проста: измерить длину дуги земного меридиана в линейных единицах и определить, какую часть полной окружности эта дуга составляет. Получив эти данные, можно вычислить длину дуги в 1 ° , а затем длину окружности и величину её радиуса, т. е. радиуса земного шара. Очевидно, что длина дуги меридиана в градусной мере равна разности географических широт двух пунктов: ϕ B – ϕ A .

Рис. 3.8. Способ Эратосфена

Для того чтобы определить эту разность, Эратосфен сравнил полуденную высоту Солнца в один и тот же день в двух городах, находящихся на одном меридиане. Измерив высоту Солнца h B (рис. 3.8) в полдень 22 июня в Александрии, где он жил, Эратосфен установил, что Солнце отстоит от зенита на 7,2 ° . В этот день в полдень в городе Сиена (ныне Асуан) Солнце освещает дно самых глубоких колодцев, т. е. находится в зените ( h A = 90 ° ). Следовательно, длина дуги составляет 7,2 ° . Расстояние между Сиеной ( A ) и Александрией ( B ) около 5000 греческих стадий — l .

Стадией в Древней Греции считалось расстояние, которое проходит легко вооружённый греческий воин за тот промежуток времени, в течение которого Солнце, коснувшееся горизонта своим нижним краем, целиком скроется за горизонт.

Несмотря на кажущееся неудобство такой единицы и достаточную громоздкость словесного определения, её введение выглядело вполне оправданным, учитывая, что строгая периодичность небесных явлений позволяла использовать их движение для счёта времени.

Обозначив длину окружности земного шара через L , получим такое выражение:

= ,

откуда следует, что длина окружности земного шара равняется 250 тыс. стадий.

Точная величина стадии в современных единицах неизвестна, но, зная, что расстояние между Александрией и Асуаном составляет 800 км, можно полагать, что 1 стадия = 160 м. Результат, полученный Эратосфеном, практически не отличается от современных данных, согласно которым длина окружности Земли составляет 40 тыс. км.

Эратосфен ввёл в практику использование терминов «широта» и «долгота». Видимо, появление этих терминов связано с особенностями формы карт того времени: они повторяли по очертаниям побережье Средиземного моря, которое длиннее по направлению запад—восток (по долготе), чем с севера на юг (по широте).

Рис. 3.9. Параллактическое смещение

Определить географическую широту двух пунктов оказывается гораздо проще, чем измерить расстояние между ними. Зачастую непосредственное измерение кратчайшего расстояния между этими пунктами оказывается невозможным из-за различных естественных препятствий (гор, рек и т. п.). Поэтому применяется способ, основанный на явлении параллактического смещения и предусматривающий вычисление расстояния на основе измерений длины одной из сторон (базиса — BC ) и двух углов B и C в треугольнике ABC (рис. 3.9).

Параллактическим смещением называется изменение направления на предмет при перемещении наблюдателя.

Чем дальше расположен предмет, тем меньше его параллактическое смещение, и чем больше перемещение наблюдателя (базис измерения), тем больше параллактическое смещение.

Рис. 3.10. Схема триангуляции

Для определения длины дуги используется система треугольников — способ триангуляции , который впервые был применён ещё в 1615 г. Пункты в вершинах этих треугольников выбираются по обе стороны дуги на расстоянии 30—40 км друг от друга так, чтобы из каждого пункта были видны по крайней мере два других. Основой для вычисления длин сторон во всех этих треугольниках является размер базиса AC (рис. 3.10). Точность измерения базиса длиной в 10 км составляет около 1 мм. Во всех пунктах устанавливают геодезические сигналы — вышки высотой в несколько десятков метров. С вершины сигнала с помощью угломерного инструмента ( теодолита ) измеряют углы между направлениями на два-три соседних пункта. Измерив углы в треугольнике, одной из сторон которого является базис, геодезисты получают возможность вычислить длину двух других его сторон. Проводя затем измерение углов из пунктов, расстояние между которыми вычислено, можно узнать длину двух очередных сторон в треугольнике. Зная длину сторон этих треугольников, можно определить длину дуги AB .

В какой степени форма Земли отличается от шара, выяснилось в конце XVIII в. Для уточнения формы Земли Французская академия наук снарядила сразу две экспедиции. Одна из них работала в экваториальных широтах Южной Америки в Перу, другая — вблизи Северного полярного круга на территории Финляндии и Швеции. Измерения показали, что длина одного градуса дуги меридиана на севере больше, чем вблизи экватора. Последующие исследования подтвердили, что длина дуги одного градуса меридиана увеличивается с возрастанием географической широты. Это означало, что форма Земли — не идеальный шар: она сплюснута у полюсов. Её полярный радиус на 21 км короче экваториального.

Для школьного глобуса масштаба 1 : 50 000 000 отличие этих радиусов будет всего 0,4 мм, т. е. совершенно незаметно.

Отношение разности величин экваториального и полярного радиусов Земли к величине экваториального называется сжатием . По современным данным, оно составляет , или 0,0034. Это означает, что сечение Земли по меридиану будет не окружностью, а эллипсом, у которого большая ось проходит в плоскости экватора, а малая совпадает с осью вращения.

В XX в. благодаря измерениям, точность которых составила 15 м, выяснилось, что земной экватор также нельзя считать окружностью. Сплюснутость экватора составляет всего (в 100 раз меньше сплюснутости меридиана). Более точно форму нашей планеты передаёт фигура, называемая эллипсоидом, у которого любое сечение плоскостью, проходящей через центр Земли, не является окружностью.

В настоящее время форму Земли принято характеризовать следующими величинами:

сжатие эллипсоида — 1 : 298,25;

средний радиус — 6371,032 км;

длина окружности экватора — 40075,696 км.

2. Определение расстояний в Солнечной системе. Горизонтальный параллакс

И змерить расстояние от Земли до Солнца удалось лишь во второй половине XVIII в., когда был впервые определён горизонтальный параллакс Солнца. По сути дела, при этом измеряется параллактическое смещение объекта, находящегося за пределами Земли, а базисом является её радиус.

Горизонтальным параллаксом ( p) называется угол, под которым со светила виден радиус Земли, перпендикулярный лучу зрения (рис. 3.11) .

Рис. 3.11. Горизонтальный параллакс светила

Из треугольника OAS можно выразить величину — расстояние OS = D :

D = ,

где R — радиус Земли. По этой формуле можно вычислить расстояние в радиусах Земли, а зная его величину, — выразить расстояние в километрах.

Очевидно, что чем дальше расположен объект, тем меньше его параллакс. Наибольшее значение имеет параллакс Луны, который меняется в связи с тем, что Луна обращается по эллиптической орбите, и в среднем составляет 57 ʹ . Параллаксы планет и Солнца значительно меньше. Так, параллакс Солнца равен 8,8 ʺ . Такому значению параллакса соответствует расстояние до Солнца, примерно равное 150 млн км. Это расстояние принимается за одну астрономическую единицу (1 а. е.) и используется при измерении расстояний между телами Солнечной системы.

Известно, что для малых углов sin p ≈ p , если угол p выражен в радианах. В одном радиане содержится 206 265 ʺ . Тогда, заменяя sin p на p и выражая этот угол в радианной мере, получаем формулу в виде, удобном для вычислений:

D = R ,

или (с достаточной точностью)

D = R .

Во второй половине XX в. развитие радиотехники позволило определять расстояния до тел Солнечной системы посредством радиолокации . Первым объектом среди них стала Луна. Затем радиолокационными методами были уточнены расстояния до Венеры, Меркурия, Марса и Юпитера. На основе радиолокации Венеры величина астрономической единицы определена с точностью порядка километра. Столь высокая точность определения расстояний — необходимое условие для расчётов траекторий полёта космических аппаратов, изучающих планеты и другие тела Солнечной системы. В настоящее время благодаря использованию лазеров стало возможным провести оптическую локацию Луны. При этом расстояния до лунной поверхности измеряются с точностью до сантиметров.

П РимеР РешениЯ задаЧи

На каком расстоянии от Земли находится Сатурн, когда его горизонтальный параллакс равен 0,9 ʺ ?

Известно, что параллакс Солнца на расстоянии в 1 а. е. равен 8,8 ʺ .

Тогда, написав формулы для расстояния до Солнца и до Сатурна и поделив их одна на другую, получим:

= .

D 1 = = = 9,8 а. е.

Ответ : D 1 = 9,8 а. е.

3. Определение размеров светил

Рис. 3.12. Угловые размеры светила

З ная расстояние до светила, можно определить его линейные размеры, если измерить его угловой радиус ρ (рис. 3.12). Формула, связывающая эти величины, аналогична формуле для определения параллакса:

D = .

Учитывая, что угловые диаметры даже Солнца и Луны составляют примерно 30 ʹ , а все планеты видны невооружённым глазом как точки, можно воспользоваться соотношением: sin ρ ≈ ρ . Тогда:

D = и D = .

r = R .

Если расстояние D известно, то

где величина ρ выражена в радианах.

П РимеР РешениЯ задаЧи

Чему равен линейный диаметр Луны, если она видна с расстояния 400 000 км под углом примерно 30 ʹ ?

Если ρ выразить в радианах, то

d = = 3490 км.

Ответ : d = 3490 км.

В опросы 1. Какие измерения, выполненные на Земле, свидетельствуют о её сжатии? 2. Меняется ли и по какой причине горизонтальный параллакс Солнца в течение года? 3. Каким методом определяется расстояние до ближайших планет в настоящее время?

У пражнение 11 1. Чему равен горизонтальный параллакс Юпитера, наблюдаемого с Земли в противостоянии, если Юпитер в 5 раз дальше от Солнца, чем Земля? 2. Расстояние Луны от Земли в ближайшей к Земле точке орбиты (перигее) 363 000 км, а в наиболее удалённой (апогее) — 405 000 км. Определите горизонтальный параллакс Луны в этих положениях. 3. Во сколько раз Солнце больше, чем Луна, если их угловые диаметры одинаковы, а горизонтальные параллаксы равны 8,8 ʺ и 57 ʹ соответственно? 4. Чему равен угловой диаметр Солнца, видимого с Нептуна?

Источник

Параллакс — Parallax

Параллакс — это смещение или разница в видимом положении объекта, рассматриваемого вдоль двух разных линий зрения , и измеряется углом или полууглом наклона между этими двумя линиями. Из-за ракурса близлежащие объекты демонстрируют больший параллакс, чем более удаленные объекты при наблюдении с разных позиций, поэтому параллакс можно использовать для определения расстояний.

Для измерения больших расстояний, таких как расстояние планеты или звезды от Земли , астрономы используют принцип параллакса. Здесь термин параллакс — это полуугол наклона между двумя линиями взгляда на звезду, наблюдаемый, когда Земля находится по разные стороны от Солнца на своей орбите. Эти расстояния образуют самую низкую ступень так называемой « лестницы космических расстояний », первую в последовательности методов, с помощью которых астрономы определяют расстояния до небесных объектов, и служат основой для других измерений расстояний в астрономии, формируя более высокие ступени системы. лестница.

Параллакс также влияет на оптические инструменты, такие как оптические прицелы, бинокли , микроскопы и зеркальные камеры с двумя объективами, которые рассматривают объекты под немного разными углами. У многих животных, наряду с людьми, есть два глаза с перекрывающимися полями зрения, которые используют параллакс для получения восприятия глубины ; этот процесс известен как стереопсис . В компьютерном зрении эффект используется для компьютерного стереозрения , и есть устройство, называемое дальномером с параллаксом, которое использует его для определения дальности, а в некоторых вариантах также и высоты до цели.

Простой повседневный пример параллакса можно увидеть на приборной панели автомобилей, в которых используется стрелочный индикатор спидометра без ЖК-дисплея . Если смотреть прямо спереди, скорость может показывать ровно 60, но если смотреть с пассажирского сиденья, может показаться, что стрелка показывает немного другую скорость из-за угла обзора.

СОДЕРЖАНИЕ

Визуальное восприятие

Поскольку глаза человека и других животных находятся в разных положениях на голове, они одновременно представляют разные точки зрения. Это основа стереопсиса , процесса, с помощью которого мозг использует параллакс из-за различных взглядов глаза для получения восприятия глубины и оценки расстояний до объектов. Животные также используют параллакс движения , при котором животные (или просто голова) двигаются, чтобы получить разные точки обзора. Например, голуби (чьи глаза не имеют перекрывающихся полей зрения и поэтому не могут использовать стереопсис) качают головой вверх и вниз, чтобы увидеть глубину.

Параллакс движения используется также в стереоскопии покачивания , компьютерной графике, которая обеспечивает подсказки глубины через анимацию смещения точки обзора, а не через бинокулярное зрение.

Астрономия

Параллакс возникает из-за изменения точки обзора, происходящей из-за движения наблюдателя, наблюдаемого или того и другого. Что действительно важно, так это относительное движение. Наблюдая параллакс, измеряя углы и используя геометрию , можно определить расстояние . Астрономы также используют слово «параллакс» как синоним «измерения расстояния» другими методами: см. Параллакс (значения) #Astronomy .

Звездный параллакс

Звездный параллакс, создаваемый относительным движением между Землей и звездой, можно рассматривать в модели Коперника как результат орбиты Земли вокруг Солнца: кажется, что звезда движется только относительно более далеких объектов в небе. В геостатической модели движение звезды следует рассматривать как реальное, когда звезда колеблется по небу относительно звезд фона.

Звездный параллакс чаще всего измеряется с использованием годового параллакса , определяемого как разница в положении звезды, видимой с Земли и Солнца, т.е. е. угол между звездой и средним радиусом орбиты Земли вокруг Солнца. Парсеке (3,26 световых лет ) определяется как расстояние , для которых годовой параллакс равен 1 угловой секунды . Годовой параллакс обычно измеряется путем наблюдения за положением звезды в разное время года, когда Земля движется по своей орбите. Измерение годового параллакса было первым надежным способом определения расстояний до ближайших звезд. Первые успешные измерения звездного параллакса были сделаны Фридрихом Бесселем в 1838 году для звезды 61 Лебедя с помощью гелиометра . Звездный параллакс остается стандартом для калибровки других методов измерения. Для точных расчетов расстояния на основе звездного параллакса требуется измерение расстояния от Земли до Солнца, которое теперь основано на отражении радара от поверхностей планет.

Углы, используемые в этих расчетах, очень малы, и поэтому их трудно измерить. Ближайшая к Солнцу звезда (и, следовательно, звезда с самым большим параллаксом), Проксима Центавра , имеет параллакс 0,7687 ± 0,0003 угловой секунды. Этот угол приблизительно , что образуемый объект 2 сантиметров в диаметре , расположенных 5,3 км.

Тот факт, что звездный параллакс был настолько мал, что его нельзя было наблюдать в то время, был использован в качестве главного научного аргумента против гелиоцентризма в раннюю современную эпоху. Как видно из Евклида «s геометрии , что эффект был бы обнаружить , если звезды были достаточно далеко, но по разным причинам такие гигантские расстояния , вовлеченные казалось совершенно неправдоподобны: это был один из Tycho » s главных возражений против Коперника гелиоцентризма что для того , чтобы быть совместимым с отсутствием наблюдаемого звездного параллакса, должна была бы существовать огромная и маловероятная пустота между орбитой Сатурна (тогда самой далекой из известных планет) и восьмой сферой (неподвижные звезды).

В 1989 году спутник Hipparcos был запущен в первую очередь для получения улучшенных параллаксов и собственных движений более чем 100 000 близлежащих звезд, что в десять раз увеличило возможности этого метода. Тем не менее, Hipparcos смог измерить углы параллакса только для звезд на расстоянии до 1600 световых лет , что составляет немногим более одного процента диаметра Галактики Млечный Путь . Европейское космическое агентство «s Gaia миссию , запущенная в декабре 2013 года, можно измерить параллакс углов с точностью до 10 микросекунд , таким образом , отображение ближайших звезд (и потенциально планеты) на расстояние десятков тысяч световых лет от Земли. В апреле 2014 года астрономы НАСА сообщили, что космический телескоп Хаббл с помощью пространственного сканирования может точно измерять расстояния до 10 000 световых лет, что в десять раз лучше по сравнению с предыдущими измерениями.

Измерение расстояния

Измерение расстояния с помощью параллакса является частным случаем принципа триангуляции , который гласит, что можно решить для всех сторон и углов в сети треугольников, если, помимо всех углов в сети, длина хотя бы одной стороны был измерен. Таким образом, тщательное измерение длины одной базовой линии может зафиксировать масштаб всей триангуляционной сети. При параллаксе треугольник очень длинный и узкий, и, измеряя как его самую короткую сторону (движение наблюдателя), так и небольшой верхний угол (всегда меньше 1 угловой секунды , оставляя два других близких к 90 градусам), длина длинные стороны (которые на практике считаются равными) могут быть определены.

Предполагая, что угол небольшой (см. Вывод ниже), расстояние до объекта (измеренное в парсеках ) является обратной величиной параллакса (измеряется в угловых секундах ): например, расстояние до Проксимы Центавра составляет 1 / 0,7687 = 1,3009 парсеков (4,243 лы). d ( п c ) знак равно 1 / п ( а р c s е c ) . <\ displaystyle d (\ mathrm ) = 1 / p (\ mathrm ).>

Суточный параллакс

Суточный параллакс — это параллакс, который изменяется в зависимости от вращения Земли или разницы местоположения на Земле. Луна и, в меньшей степени, планеты земной группы или астероиды, видимые с разных точек обзора на Земле (в один момент времени), могут казаться по-разному размещенными на фоне неподвижных звезд.

Суточный параллакс был использован Джоном Флемстидом для измерения расстояния до Марса в его оппозиции, а также для оценки астрономической единицы и размера Солнечной системы .

Лунный параллакс

Лунный параллакс (часто сокращенно от лунного горизонтального параллакса или лунного экваториального горизонтального параллакса ) является частным случаем (суточного) параллакса: Луна, будучи ближайшим небесным телом, имеет самый большой максимальный параллакс среди всех небесных тел, он может превышать 1 степень.

Диаграмма звездного параллакса может также проиллюстрировать лунный параллакс, если масштаб диаграммы будет уменьшен и немного изменен. Вместо «около звезды» прочтите «Луна» и вместо того, чтобы взять кружок в нижней части диаграммы, чтобы обозначить размер орбиты Земли вокруг Солнца, примите его размером с земной шар и круг вокруг поверхности Земли. Тогда лунный (горизонтальный) параллакс составляет разницу в угловом положении Луны относительно фона далеких звезд, если смотреть с двух разных точек обзора на Земле: одна из точек обзора — это место, откуда Луна можно увидеть прямо над головой в данный момент (то есть вдоль вертикальной линии на диаграмме); а другая позиция обзора — это место, из которого Луна может быть видна на горизонте в тот же момент (то есть, если смотреть вдоль одной из диагональных линий, с позиции на поверхности Земли, примерно соответствующей одной из синих точек на модифицированная схема).

В качестве альтернативы лунный (горизонтальный) параллакс может быть определен как угол, образованный на расстоянии Луны радиусом Земли, равным углу p на диаграмме при уменьшении и изменении, как упомянуто выше.

Горизонтальный параллакс Луны в любой момент времени зависит от линейного расстояния Луны от Земли. Линейное расстояние Земля – Луна непрерывно изменяется, поскольку Луна следует по возмущенной и приблизительно эллиптической орбите вокруг Земли. Диапазон изменения линейного расстояния составляет примерно от 56 до 63,7 радиуса Земли, что соответствует горизонтальному параллаксу примерно в градус дуги, но в диапазоне примерно от 61,4 ‘до примерно 54’. В Астрономическом альманахе и аналогичных публикациях лунный горизонтальный параллакс и / или линейное расстояние Луны от Земли составляются на периодической, например, ежедневной основе, для удобства астрономов (и астрономов), а также для изучения того, как это координата меняется со временем, является частью лунной теории .

Параллакс также можно использовать для определения расстояния до Луны .

Один из способов определить лунный параллакс из одного места — использовать лунное затмение. Полная тень Земли на Луне имеет видимый радиус кривизны, равный разнице между видимыми радиусами Земли и Солнца, если смотреть с Луны. Видно, что этот радиус равен 0,75 градуса, из которого (с видимым радиусом Солнца 0,25 градуса) мы получаем видимый радиус Земли в 1 градус. Это дает для расстояния Земля-Луна 60,27 радиуса Земли или 384,399 км (238 854 миль). Эта процедура была впервые использована Аристархом Самосским и Гиппархом , а позже нашла свое отражение в работах Птолемея . На диаграмме справа показано, как возникает суточный лунный параллакс в геоцентрической и геостатической модели планеты, в которой Земля находится в центре планетной системы и не вращается. Это также иллюстрирует важный момент, что параллакс не обязательно должен быть вызван каким-либо движением наблюдателя, вопреки некоторым определениям параллакса, которые говорят, что это так, но может возникать исключительно из движения наблюдаемого.

Другой метод — сделать два снимка Луны в одно и то же время из двух мест на Земле и сравнить положение Луны относительно звезд. Используя ориентацию Земли, эти два измерения положения и расстояние между двумя точками на Земле, расстояние до Луны можно триангулировать:

d я s т а п c е м о о п знак равно d я s т а п c е о б s е р v е р б а s е загар ⁡ ( а п грамм л е ) <\ displaystyle \ mathrm _ <\ mathrm > = <\ frac <\ mathrm _ <\ mathrm >> <\ tan (\ mathrm )>>>

До этого многие люди понятия не имели, как можно рассчитать расстояние, отделяющее Луну от Земли. Это обстоятельство было использовано, чтобы научить их, что это расстояние было получено путем измерения параллакса Луны. Если слово «параллакс» их поразило, им сказали, что это угол, образованный двумя прямыми линиями, идущими от обоих концов радиуса Земли к Луне. Если у них были сомнения в совершенстве этого метода, им сразу же было показано, что это среднее расстояние не только составляет целых двести тридцать четыре тысячи триста сорок семь миль (94 330 лиг), но и что астрономы были не по ошибке более чем на семьдесят миль (≈ 30 лиг).

Солнечный параллакс

После того, как Коперник предложил свою гелиоцентрическую систему , в которой Земля вращается вокруг Солнца, стало возможным построить модель всей Солнечной системы без масштаба. Чтобы определить масштаб, необходимо измерить только одно расстояние в Солнечной системе, например, среднее расстояние от Земли до Солнца (теперь называемое астрономической единицей или AU). При определении с помощью триангуляции это называется солнечным параллаксом , разницей в положении Солнца, если смотреть из центра Земли и точки, находящейся на расстоянии одного радиуса Земли, т.е. е., угол между Солнцем и средним радиусом Земли. Знание солнечного параллакса и среднего радиуса Земли позволяет вычислить а.е. — первый маленький шаг на долгом пути определения размера и возраста расширения видимой Вселенной.

Примитивный способ определения расстояния до Солнца в терминах расстояния до Луны был предложен еще Аристархом Самосским в его книге « О размерах и расстояниях Солнца и Луны» . Он отметил, что Солнце, Луна и Земля образуют прямоугольный треугольник (с прямым углом к ​​Луне) в момент первой или последней четверти луны . Затем он оценил, что угол Луны-Земля-Солнце составляет 87 °. Используя правильную геометрию, но неточные данные наблюдений, Аристарх пришел к выводу, что Солнце находится чуть менее чем в 20 раз дальше, чем Луна. Истинное значение этого угла близко к 89 ° 50 ‘, а Солнце на самом деле находится примерно в 390 раз дальше. Он указал, что Луна и Солнце имеют почти равные видимые угловые размеры, и поэтому их диаметр должен быть пропорционален их расстоянию от Земли. Таким образом, он пришел к выводу, что Солнце примерно в 20 раз больше Луны; этот вывод, хотя и неверный, логически следует из его неверных данных. Это предполагает, что Солнце явно больше Земли, что может служить подтверждением гелиоцентрической модели.

Хотя результаты Аристарха были неверными из-за ошибок наблюдений, они были основаны на правильных геометрических принципах параллакса и стали основой для оценок размеров Солнечной системы в течение почти 2000 лет, пока транзит Венеры не был правильно обнаружен в 1761 году. 1769. Этот метод был предложен Эдмондом Галлеем в 1716 году, хотя он не дожил до результатов. Использование транзитов Венеры было менее успешным, чем предполагалось, из-за эффекта черной капли , но итоговая оценка, 153 миллиона километров, всего на 2% выше принятого в настоящее время значения, 149,6 миллиона километров.

Намного позже Солнечная система была «масштабирована» с помощью параллакса астероидов , некоторые из которых, например Эрос , проходят гораздо ближе к Земле, чем Венера. При благоприятном противодействии Эрос может приблизиться к Земле на расстояние до 22 миллионов километров. Для этой цели использовались как оппозиция 1901 года, так и оппозиция 1930/1931 годов, расчеты последнего определения были завершены королевским астрономом сэром Гарольдом Спенсером Джонсом .

Также для определения солнечного параллакса использовались радарные отражения как от Венеры (1958), так и от астероидов, таких как Икар . Сегодня использование каналов телеметрии космических аппаратов решило эту старую проблему. В настоящее время принятое значение солнечного параллакса составляет 8 дюймов. 794 143.

Параллакс движущегося кластера

Открытое звездное скопление Гиады в Тельце простирается на такой большой части неба, 20 градусов, что собственные движения, полученные из астрометрии, похоже, сходятся с некоторой точностью в перспективной точке к северу от Ориона. Сочетание наблюдаемого видимого (углового) собственного движения в дуговых секундах с также наблюдаемым истинным (абсолютным) удаляющимся движением, о чем свидетельствует доплеровское красное смещение звездных спектральных линий, позволяет оценить расстояние до скопления (151 световой год) и его член звезды во многом такой же, как и при использовании годового параллакса.

Динамический параллакс

Динамический параллакс иногда также использовался для определения расстояния до сверхновой, когда видно, что фронт оптической волны вспышки распространяется через окружающие пылевые облака с кажущейся угловой скоростью, в то время как истинная скорость распространения известна как скорость свет .

Вывод

загар ⁡ п знак равно 1 au d , <\ displaystyle \ tan p = <\ frac <1 \, <\ text >> >,>

где — параллакс, 1 а.е. (149 600 000 км) — это приблизительно среднее расстояние от Солнца до Земли и расстояние до звезды. Используя малоугловые приближения (действительно, когда угол мал по сравнению с 1 радианом ), п <\ displaystyle p> d <\ displaystyle d>

загар ⁡ Икс ≈ Икс радианы знак равно Икс ⋅ 180 π градусы знак равно Икс ⋅ 180 ⋅ 3600 π угловые секунды , <\ displaystyle \ tan x \ приблизительно x <\ text <радианы>> = x \ cdot <\ frac <180><\ pi>> <\ text <градусов>> = x \ cdot 180 \ cdot <\ frac <3600 ><\ pi>> <\ text >,>

поэтому параллакс, измеренный в угловых секундах, равен

п ″ ≈ 1 au d ⋅ 180 ⋅ 3600 π . <\ displaystyle p '' \ приблизительно <\ frac <1 <\ text >> > \ cdot 180 \ cdot <\ frac <3600><\ pi>>.>

Если параллакс равен 1 дюйм, то расстояние равно

d знак равно 1 au ⋅ 180 ⋅ 3600 π ≈ 206 , 265 au ≈ 3,2616 лы ≡ 1 парсек . <\ displaystyle d = 1 <\ text > \ cdot 180 \ cdot <\ frac <3600><\ pi>> \ приблизительно 206 265 <\ text > \ приблизительно 3,2616 <\ text > \ эквивалент 1 <\ text >.>

Это определяет на парсеки , удобное устройство для измерения расстояния с помощью параллакса. Следовательно, расстояние, измеряемое в парсеках, просто , когда параллакс задается в угловых секундах. d знак равно 1 / п <\ displaystyle d = 1 / p>

Ошибка

При точном измерении расстояния с помощью параллакса возникает ошибка. Однако эта ошибка в измеренном угле параллакса не переводится непосредственно в ошибку для расстояния, за исключением относительно небольших ошибок. Причина этого в том, что ошибка в сторону меньшего угла приводит к большей ошибке в расстоянии, чем ошибка в сторону большего угла.

Однако приближение ошибки расстояния можно вычислить следующим образом:

δ d знак равно δ ( 1 п ) знак равно | ∂ ∂ п ( 1 п ) | δ п знак равно δ п п 2 <\ displaystyle \ delta d = \ delta \ left (<1 \ over p>\ right) = \ left | <\ partial \ over \ partial p>\ left ( <1 \ over p>\ right) \ right | \ дельта p = <\ delta p \ over p ^ <2>>>

где d — расстояние, а p — параллакс. Приближение гораздо более точное для ошибок параллакса, которые малы по отношению к параллаксу, чем для относительно больших ошибок. Для получения значимых результатов в звездной астрономии голландский астроном Флор ван Леувен рекомендует, чтобы ошибка параллакса составляла не более 10% от общего параллакса при вычислении этой оценки ошибки.

Пространственно-временной параллакс

Из расширенных релятивистских систем позиционирования , пространственно-временного параллакс обобщающих обычное понятие параллакса в пространстве только было разработано. Тогда поля событий в пространстве-времени могут быть выведены напрямую без промежуточных моделей изгиба света массивными телами, например, используемого в формализме PPN .

Метрология

Измерения, сделанные путем просмотра положения некоторого маркера относительно объекта измерения, подвержены погрешности параллакса, если маркер находится на некотором расстоянии от объекта измерения и не просматривается из правильного положения. Например, при измерении расстояния между двумя метками на линии с линейкой, нанесенной на ее верхнюю поверхность, толщина линейки отделит ее отметки от меток. Если смотреть из положения, не совсем перпендикулярного линейке, видимое положение сместится, и показания будут менее точными, чем позволяет линейка.

Аналогичная ошибка возникает при считывании положения указателя по шкале в таком приборе, как аналоговый мультиметр . Чтобы помочь пользователю избежать этой проблемы, шкала иногда печатается над узкой полосой зеркала , а глаз пользователя располагается так, чтобы указатель загораживал его собственное отражение, гарантируя, что линия взгляда пользователя перпендикулярна зеркалу и, следовательно, масштаб. Тот же эффект изменяет скорость, считываемую на спидометре автомобиля водителем перед ним и пассажиром сбоку, значениями, считываемыми с координатной сетки, не находящейся в фактическом контакте с дисплеем осциллографа , и т. Д.

Фотограмметрия

Пары аэрофотоснимков при просмотре через стереосистему просмотра создают ярко выраженный стереоэффект ландшафта и зданий. Кажется, что высокие здания «крятся» в сторону от центра фотографии. Измерения этого параллакса используются для определения высоты зданий при условии, что известны высота полета и базовые расстояния. Это ключевой компонент процесса фотограмметрии .

Фотография

Ошибка параллакса может быть замечена при съемке фотографий с помощью многих типов камер, таких как зеркальные камеры с двумя объективами и камеры с видоискателями (например, дальномерные камеры ). В таких камерах глаз видит объект через другую оптику (видоискатель или второй объектив), чем та, через которую делается фотография. Поскольку видоискатель часто находится над объективом камеры, фотографии с ошибкой параллакса часто немного ниже, чем предполагалось, классическим примером является изображение человека с обрезанной головой. Эта проблема решается в однообъективных зеркальных камерах , в которых видоискатель видит через тот же объектив, через который делается фотография (с помощью подвижного зеркала), что позволяет избежать ошибки параллакса.

Параллакс также является проблемой при сшивании изображений , например, для панорам.

Прицелы оружия

Parallax влияет прицельные устройства от оружия дальнего боя во многих отношениях. На прицелов , установленных на стрелковое оружие и луки , и т.д., перпендикулярное расстояние между осью прицела и запуска этого оружия (например, оси ствола пушки) -Как называют « высота визирования » -можно вызвать значительное прицеливания ошибок при съемке с близкого расстояния, особенно при стрельбе по мелким целям. Эта ошибка параллакса компенсируется (при необходимости) расчетами, которые также учитывают другие переменные, такие как падение пули , ветер и расстояние, на котором ожидается цель. Высота прицела может быть использована при «прицеливании» винтовок для полевого использования. Обычное охотничье ружье (.222 с оптическим прицелом) с прицелом на 75 м будет по-прежнему полезно на расстоянии от 50 до 200 м (от 55 до 219 ярдов) без необходимости дополнительной регулировки.

Оптические прицелы

В некоторых оптических приборах с сеткой, таких как телескопы , микроскопы или в оптических прицелах («прицелах»), используемых на стрелковом оружии и теодолитах , параллакс может создавать проблемы, когда сетка не совпадает с фокальной плоскостью изображения цели. Это связано с тем, что, когда сетка и цель не находятся в одном фокусе, оптически соответствующие расстояния, проецируемые через окуляр , также различаются, и глаз пользователя будет регистрировать разницу в параллаксах между сеткой и целью (при изменении положения глаза ) как относительное смещение друг над другом. Термин « сдвиг параллакса» относится к результирующим видимым «плавающим» движениям сетки по целевому изображению, когда пользователь перемещает голову / глаз вбок (вверх / вниз или влево / вправо) за прицелом, т. Е. Ошибка, при которой сетка не остается выровненным с оптической осью пользователя .

Некоторые прицелы для огнестрельного оружия оснащены механизмом компенсации параллакса, который в основном состоит из подвижного оптического элемента, который позволяет оптической системе смещать фокус изображения цели на разных расстояниях в точно такую ​​же оптическую плоскость сетки нитей (или наоборот). Многие низкоуровневые оптические прицелы могут не иметь компенсации параллакса, потому что на практике они все еще могут работать очень приемлемо, не устраняя сдвиг параллакса, и в этом случае прицел часто устанавливается на фиксированном расстоянии без параллакса, которое наилучшим образом соответствует их предполагаемому использованию. Типичная стандартная заводская дистанция без параллакса для охотничьих прицелов составляет 100 ярдов (или 90 м), что делает их пригодными для охотничьих выстрелов, которые редко превышают 300 ярдов / м. Некоторые прицелы для соревнований и военные прицелы без компенсации параллакса могут быть настроены на отсутствие параллакса на дальностях до 300 ярдов / м, чтобы они лучше подходили для прицеливания на большие расстояния. Области применение для пушек с более короткими практическими диапазонами, такими как пневматическое оружие , кольцевыми воспламенением винтовок , дробовиками и дульнозарядным ружьё , будет иметь параллакс настройки на более короткие расстояния, обычно 50 м (55 ярдов) для кольцевого воспламенение прицелов и 100 м (110 ярдов) для дробовиков и дульнозарядного ружьё. Прицелы пневматического оружия очень часто встречаются с регулируемым параллаксом, обычно в форме регулируемого объектива (или сокращенно «АО»), и могут регулироваться до 3 метров (3,3 ярда).

Номера увеличительное отражатель или «рефлекс» прицелы имеют возможность быть теоретически «параллакс бесплатно.» Но поскольку в этих прицелах используется параллельный коллимированный свет, это верно только тогда, когда цель находится на бесконечности. На конечных расстояниях движение глаза перпендикулярно устройству вызовет параллаксное движение на изображении сетки в точном соответствии с положением глаза в цилиндрическом столбце света, создаваемом коллимирующей оптикой. Прицельные приспособления для огнестрельного оружия, такие как некоторые прицелы с красной точкой , пытаются исправить это, фокусируя сетку не на бесконечность, а вместо этого на некотором конечном расстоянии, расчетном диапазоне прицела, при котором сетка будет показывать очень небольшое движение из-за параллакса. Некоторые производители рыночных моделей прицелов с отражателем, которые они называют «свободными от параллакса», относятся к оптической системе, которая компенсирует внеосевую сферическую аберрацию , оптическую ошибку, вызванную сферическим зеркалом, используемым в прицеле, которое может привести к отклонению положения сетки от сетки. оптическая ось прицела с изменением положения глаз.

Артиллерийский огонь

Из-за расположения орудий полевой или морской артиллерии каждое из них имеет несколько иной вид на цель относительно расположения самой системы управления огнем . Следовательно, при наведении орудий на цель система управления огнем должна компенсировать параллакс, чтобы гарантировать, что огонь из каждого орудия сходится по цели.

Источник