Определение расстояний до солнца луны

Как астрономы измеряют расстояние между космическими телами

Астрономы утверждают, что расстояние от Земли до Луны – 384 тысячи километров, Солнце же удалено от нас на 150 миллионов километров. Но как они смогли это узнать?

Удивительно, но первая попытка определения космических расстояний была сделана еще в Древней Греции ученым Аристархом Самосским, жившим в III веке до нашей эры. Он придумал весьма остроумный способ измерения. Для начала ученый решил определить, во сколько раз Солнце дальше от Земли, чем Луна. К этому времени уже было известно, что Земля, Луна и Солнце имеют шарообразную форму и что Луна светит отраженным от Солнца светом. Аристарх догадался, что если Солнцем освещена ровно половина Луны, угол между направлениями от Луны на Солнце и на Землю является прямым. Если в этот момент измерить с Земли угол между Солнцем и Луной, то можно построить треугольник, в котором будут известны все углы (один – прямой, другой мы измерили, а третий легко высчитать, зная, что сумма углов треугольника всегда равна 180°). А так как от углов треугольника зависит и соотношение его сторон, то, зная расстояние до Луны, можно рассчитать и расстояние до Солнца.

РАССТОЯНИЕ ПО ТЕНИ

Но ведь расстояние до Луны тоже неизвестно! Впрочем, его можно вычислить, зная ее радиус и видимый угловой размер. Угловой размер измерить несложно, а вот определить радиус Луны оказалось куда сложнее. Для этого Аристарху пришлось дождаться лунного затмения. Ученый знал, что затмение Луны происходит, когда она попадает в тень Земли, и край этой тени виден на лунном диске в начальную и в конечную фазы затмения. Значит, наблюдая за тенью, можно определить, во сколько раз Земля больше Луны. Примерно в это время другой древнегреческий ученый, Эратосфен, довольно точно рассчитал размер радиуса нашей планеты, что позволило вычислить размер Луны, а затем и расстояние от Земли до Луны и Солнца.

МАЛЕНЬКАЯ НЕТОЧНОСТЬ – БОЛЬШАЯ ОШИБКА

То, до чего додумались античные ученые, не может не восхищать, но, увы, у них не было точных астрономических приборов. Поэтому все результаты измерений оказались приблизительными. И тем не менее, расстояние до Луны у Аристарха получилось довольно-таки близким к истине – около 500 тысяч километров. То есть он ошибся меньше, чем на треть, – отличный результат, учитывая, как давно это было!

А вот с расстоянием до Солнца Аристарх промахнулся очень сильно. Дело в том, что ученый, как говорится, на глазок определял время, когда Солнце освещает Луну ровно наполовину. В результате у него вышло, что угол между направлением на Луну и на Солнце составляет 87°. Хотя на самом деле, как мы знаем сейчас, этот угол равен примерно 89,8°. Эта, на первый взгляд незначительная, ошибка привела к тому, что вычисленное Аристархом расстояние отличалось от истинного в 20 раз!

После Аристарха другие астрономы пробовали повторить наблюдения по его методу. Но никто не мог точно определить момент измерения угла между Солнцем и Луной, поэтому у всех этот угол получался немного разным, а из-за этого расстояние до Солнца оказывалось то в 20, то в 400 раз больше, чем до Луны. Стало понятно, что этот метод очень неточный и нужно придумать что-то другое.

Некоторые астрономы попробовали использовать метод, который применяется в геодезии, когда нужно определить расстояние до какой-нибудь труднодоступной точки, расположенной, например в болоте или на другой стороне реки. Суть его в следующем. Сперва на земле откладывается отрезок АВ и измеряется его длина. Потом геодезист, встав на точку А, определяет угол между отрезком АВ и направлением на точку С, расстояние до которой нужно измерить. Затем то же самое проделывается в точке В, то есть выясняется величина углов ABC и ВАС. Теперь можно сделать точный чертеж расположения точек А, В и С на листке бумаги. Для этого следует нарисовать в масштабе отрезок АВ, провести из его концов линии под соответствующими углами, и место, где эти линии пересекутся, будет отображать точку С. Имея перед собой такой чертеж, можно, например, узнать расстояние на местности от точки А до точки С – для этого нужно умножить длину отрезка АС на масштаб рисунка. А зная кое-какие геометрические соотношения, можно выяснить и другие параметры треугольника ABC.

УГОЛ НА ФОНЕ НЕБА

Этот же принцип можно применить и для определения расстояния до небесных тел Солнечной системы. Только в этом случае удобнее измерять угол р, определяя различия в видимом положении объекта на небосводе при наблюдении с двух разных точек. Причем, чтобы понять величину угла, астрономы используют далекие звезды в качестве фона, ведь их положение практически не меняется, с какого места Земли на них ни смотри. Так, если из одного пункта какая-то звезда видна у самого края Луны, а из другого эта же звезда в этот же момент видна у противоположного ее края, то по видимому смещению мы можем найти расстояние от Земли до Луны гораздо точнее, чем это сделал Аристарх Самосский. С расстоянием же до Солнца ничего не вышло – из-за того, что расстояние это очень большое (и значит, угол будет очень маленький), главное же, потому что сравнить положение Солнца на небе со звездами, понятное дело, невозможно, ведь днем их не видно.

ОТ МАРСА К СОЛНЦУ

Вопрос о расстоянии от Земли до Солнца не удавалось решить почти два тысячелетия. Но в 1619 году немецкий ученый Иоганн Кеплер открыл закономерность, связывающую время обращения планет вокруг Солнца с расстояниями до него. К примеру, если известно, во сколько раз марсианский год больше земного, можно посчитать, во сколько раз Марс дальше от Солнца, чем Земля. Так как времена обращения планет были давно известны, Кеплер смог вычислить относительные расстояния между объектами Солнечной системы. Он, например, рассчитал, что Марс в 1,52 раза дальше от Солнца, чем Земля, а также, что среднее расстояние между орбитами Земли и Марса примерно в два раза меньше расстояния от Земли до Солнца. И если бы удалось измерить хотя бы одно расстояние, все другие можно было бы легко определить.

В 1672 году французский астроном итальянского происхождения Джованни Доменико Кассини решил попробовать измерить расстояние до Марса тем же способом, которым не получалось измерить расстояние до Солнца, – методом измерения угла из двух разных точек. Астроном хорошо понимал, что точность измерений очень сильно зависит от расстояния между пунктами наблюдений. Поэтому он отправил своего помощника Жана Рише подальше от Европы – во Французскую Гвиану, а сам остался в Париже. В результате этих наблюдений удалось довольно точно измерить расстояние до Марса, а исходя из него – и до Солнца, ошибка составила меньше 3% от истинного значения.

Источник

Удаленность Луны от Солнца

Луна — естественный спутник Земли. Астрономы с древних времен пытались вычислить, какое расстояние от Луны до Солнца и до Земли.

От чего зависит движение Луны

Она движется вместе с Землей, из-за чего наблюдателям видна лишь с одной стороны. Полный оборот вокруг нашей планеты она совершает примерно за месяц. В процессе движения естественный спутник на время загораживает другие звезды и планеты, что свидетельствует о его непосредственной близости к Земле.

Выделяют цикличные фазы небесного тела, которые сменяют друг друга. Всего их 4:

1. Новолуние.
2. Первая четверть
3. Полнолуние.
4. Третья четверть.

Во время промежутков между основными фазами видимая часть спутника представляется в форме серпа. Различают также фазы растущей и убывающей Луны. Когда спутник находится над Атлантическим, Тихим или Индийским океаном, то притягивает к себе их воды, вызывая отлив. Когда Луна сдвигается, а влияние на воду ослабевает, происходит прилив.

Удаленность Луны от Земли

Расстояние от Луны до нашей планеты составляет около 384 400 км. Но это значение может увеличиваться или уменьшаться по мере движения спутника вокруг планеты.

Методы, применяемые для измерения расстояния до различных небесных тел, схожи с теми, которые используют землемеры, чтобы определить удаленность предмета, к которому невозможно подойти. Один из них заключается в том, что если в одно и то же время два наблюдателя будут фотографировать расположение космического тела из двух далеких друг от друга мест, а позже сравнят свои снимки, положение спутника Земли относительно звезд на небе будет отличаться. Исходя из полученных данных вычисляют расстояние до объекта.

Несмотря на его сравнительную близость к Земле, добраться до спутника будет тяжело. Долететь по прямой не получится: небесное тело будет постепенно сдвигаться по орбите в сторону, путь придется постоянно корректировать. При полете на второй космической скорости в 11 км/с (40 000 км/ч) полет теоретически займет около 10 часов, но может и больше. Оглядываясь на историю, можно увидеть, что полет команды Нила Армстронга на Луну длился около 80 часов.

Космический корабль должен набирать скорость в атмосфере, чтобы довести ее до предельного значения и вырваться из поля притяжения Земли. Затем кораблю придется тормозить при подлете к месту назначения. Ученые пока не придумали более быстрого способа перемещения в космосе.

Расстояние от Солнца до Луны

В среднем расстояние от Земли до Солнца равно 149,6 млн км. От Солнца до Луны оно примерно такое же. Но чтобы определить точное значение, надо учитывать, когда она ближе к звезде, а когда дальше от нее. Во всех фазах оно будет несколько отличаться.

Расстояние в космосе измеряется сотнями и тысячами световых лет. Современные технологии пока не позволяют человеку путешествовать в открытом космосе. Остается лишь исследовать его с поверхности планеты или использовать для этого управляемые космические аппараты. Методы измерения расстояний между небесными телами постоянно совершенствуются. Сегодня самой передовой является технология лазерной локации.

Источник

Определение расстояний до солнца луны

§ 13. О пределение расстояний и размеров тел в С олнечной системе

1. Форма и размеры Земли

П редставление о Земле как о шаре, который свободно, без всякой опоры находится в космическом пространстве, является одним из величайших достижений науки древнего мира.

Считается, что первое достаточно точное определение размеров Земли провёл греческий учёный Эратосфен (276—194 до н. э.), живший в Египте. Идея, положенная в основу измерений Эратосфена, весьма проста: измерить длину дуги земного меридиана в линейных единицах и определить, какую часть полной окружности эта дуга составляет. Получив эти данные, можно вычислить длину дуги в 1 ° , а затем длину окружности и величину её радиуса, т. е. радиуса земного шара. Очевидно, что длина дуги меридиана в градусной мере равна разности географических широт двух пунктов: ϕ B – ϕ A .

Рис. 3.8. Способ Эратосфена

Для того чтобы определить эту разность, Эратосфен сравнил полуденную высоту Солнца в один и тот же день в двух городах, находящихся на одном меридиане. Измерив высоту Солнца h B (рис. 3.8) в полдень 22 июня в Александрии, где он жил, Эратосфен установил, что Солнце отстоит от зенита на 7,2 ° . В этот день в полдень в городе Сиена (ныне Асуан) Солнце освещает дно самых глубоких колодцев, т. е. находится в зените ( h A = 90 ° ). Следовательно, длина дуги составляет 7,2 ° . Расстояние между Сиеной ( A ) и Александрией ( B ) около 5000 греческих стадий — l .

Стадией в Древней Греции считалось расстояние, которое проходит легко вооружённый греческий воин за тот промежуток времени, в течение которого Солнце, коснувшееся горизонта своим нижним краем, целиком скроется за горизонт.

Несмотря на кажущееся неудобство такой единицы и достаточную громоздкость словесного определения, её введение выглядело вполне оправданным, учитывая, что строгая периодичность небесных явлений позволяла использовать их движение для счёта времени.

Обозначив длину окружности земного шара через L , получим такое выражение:

= ,

откуда следует, что длина окружности земного шара равняется 250 тыс. стадий.

Точная величина стадии в современных единицах неизвестна, но, зная, что расстояние между Александрией и Асуаном составляет 800 км, можно полагать, что 1 стадия = 160 м. Результат, полученный Эратосфеном, практически не отличается от современных данных, согласно которым длина окружности Земли составляет 40 тыс. км.

Эратосфен ввёл в практику использование терминов «широта» и «долгота». Видимо, появление этих терминов связано с особенностями формы карт того времени: они повторяли по очертаниям побережье Средиземного моря, которое длиннее по направлению запад—восток (по долготе), чем с севера на юг (по широте).

Рис. 3.9. Параллактическое смещение

Определить географическую широту двух пунктов оказывается гораздо проще, чем измерить расстояние между ними. Зачастую непосредственное измерение кратчайшего расстояния между этими пунктами оказывается невозможным из-за различных естественных препятствий (гор, рек и т. п.). Поэтому применяется способ, основанный на явлении параллактического смещения и предусматривающий вычисление расстояния на основе измерений длины одной из сторон (базиса — BC ) и двух углов B и C в треугольнике ABC (рис. 3.9).

Параллактическим смещением называется изменение направления на предмет при перемещении наблюдателя.

Чем дальше расположен предмет, тем меньше его параллактическое смещение, и чем больше перемещение наблюдателя (базис измерения), тем больше параллактическое смещение.

Рис. 3.10. Схема триангуляции

Для определения длины дуги используется система треугольников — способ триангуляции , который впервые был применён ещё в 1615 г. Пункты в вершинах этих треугольников выбираются по обе стороны дуги на расстоянии 30—40 км друг от друга так, чтобы из каждого пункта были видны по крайней мере два других. Основой для вычисления длин сторон во всех этих треугольниках является размер базиса AC (рис. 3.10). Точность измерения базиса длиной в 10 км составляет около 1 мм. Во всех пунктах устанавливают геодезические сигналы — вышки высотой в несколько десятков метров. С вершины сигнала с помощью угломерного инструмента ( теодолита ) измеряют углы между направлениями на два-три соседних пункта. Измерив углы в треугольнике, одной из сторон которого является базис, геодезисты получают возможность вычислить длину двух других его сторон. Проводя затем измерение углов из пунктов, расстояние между которыми вычислено, можно узнать длину двух очередных сторон в треугольнике. Зная длину сторон этих треугольников, можно определить длину дуги AB .

В какой степени форма Земли отличается от шара, выяснилось в конце XVIII в. Для уточнения формы Земли Французская академия наук снарядила сразу две экспедиции. Одна из них работала в экваториальных широтах Южной Америки в Перу, другая — вблизи Северного полярного круга на территории Финляндии и Швеции. Измерения показали, что длина одного градуса дуги меридиана на севере больше, чем вблизи экватора. Последующие исследования подтвердили, что длина дуги одного градуса меридиана увеличивается с возрастанием географической широты. Это означало, что форма Земли — не идеальный шар: она сплюснута у полюсов. Её полярный радиус на 21 км короче экваториального.

Для школьного глобуса масштаба 1 : 50 000 000 отличие этих радиусов будет всего 0,4 мм, т. е. совершенно незаметно.

Отношение разности величин экваториального и полярного радиусов Земли к величине экваториального называется сжатием . По современным данным, оно составляет , или 0,0034. Это означает, что сечение Земли по меридиану будет не окружностью, а эллипсом, у которого большая ось проходит в плоскости экватора, а малая совпадает с осью вращения.

В XX в. благодаря измерениям, точность которых составила 15 м, выяснилось, что земной экватор также нельзя считать окружностью. Сплюснутость экватора составляет всего (в 100 раз меньше сплюснутости меридиана). Более точно форму нашей планеты передаёт фигура, называемая эллипсоидом, у которого любое сечение плоскостью, проходящей через центр Земли, не является окружностью.

В настоящее время форму Земли принято характеризовать следующими величинами:

сжатие эллипсоида — 1 : 298,25;

средний радиус — 6371,032 км;

длина окружности экватора — 40075,696 км.

2. Определение расстояний в Солнечной системе. Горизонтальный параллакс

И змерить расстояние от Земли до Солнца удалось лишь во второй половине XVIII в., когда был впервые определён горизонтальный параллакс Солнца. По сути дела, при этом измеряется параллактическое смещение объекта, находящегося за пределами Земли, а базисом является её радиус.

Горизонтальным параллаксом ( p) называется угол, под которым со светила виден радиус Земли, перпендикулярный лучу зрения (рис. 3.11) .

Рис. 3.11. Горизонтальный параллакс светила

Из треугольника OAS можно выразить величину — расстояние OS = D :

D = ,

где R — радиус Земли. По этой формуле можно вычислить расстояние в радиусах Земли, а зная его величину, — выразить расстояние в километрах.

Очевидно, что чем дальше расположен объект, тем меньше его параллакс. Наибольшее значение имеет параллакс Луны, который меняется в связи с тем, что Луна обращается по эллиптической орбите, и в среднем составляет 57 ʹ . Параллаксы планет и Солнца значительно меньше. Так, параллакс Солнца равен 8,8 ʺ . Такому значению параллакса соответствует расстояние до Солнца, примерно равное 150 млн км. Это расстояние принимается за одну астрономическую единицу (1 а. е.) и используется при измерении расстояний между телами Солнечной системы.

Известно, что для малых углов sin p ≈ p , если угол p выражен в радианах. В одном радиане содержится 206 265 ʺ . Тогда, заменяя sin p на p и выражая этот угол в радианной мере, получаем формулу в виде, удобном для вычислений:

D = R ,

или (с достаточной точностью)

D = R .

Во второй половине XX в. развитие радиотехники позволило определять расстояния до тел Солнечной системы посредством радиолокации . Первым объектом среди них стала Луна. Затем радиолокационными методами были уточнены расстояния до Венеры, Меркурия, Марса и Юпитера. На основе радиолокации Венеры величина астрономической единицы определена с точностью порядка километра. Столь высокая точность определения расстояний — необходимое условие для расчётов траекторий полёта космических аппаратов, изучающих планеты и другие тела Солнечной системы. В настоящее время благодаря использованию лазеров стало возможным провести оптическую локацию Луны. При этом расстояния до лунной поверхности измеряются с точностью до сантиметров.

П РимеР РешениЯ задаЧи

На каком расстоянии от Земли находится Сатурн, когда его горизонтальный параллакс равен 0,9 ʺ ?

Известно, что параллакс Солнца на расстоянии в 1 а. е. равен 8,8 ʺ .

Тогда, написав формулы для расстояния до Солнца и до Сатурна и поделив их одна на другую, получим:

= .

D 1 = = = 9,8 а. е.

Ответ : D 1 = 9,8 а. е.

3. Определение размеров светил

Рис. 3.12. Угловые размеры светила

З ная расстояние до светила, можно определить его линейные размеры, если измерить его угловой радиус ρ (рис. 3.12). Формула, связывающая эти величины, аналогична формуле для определения параллакса:

D = .

Учитывая, что угловые диаметры даже Солнца и Луны составляют примерно 30 ʹ , а все планеты видны невооружённым глазом как точки, можно воспользоваться соотношением: sin ρ ≈ ρ . Тогда:

D = и D = .

r = R .

Если расстояние D известно, то

где величина ρ выражена в радианах.

П РимеР РешениЯ задаЧи

Чему равен линейный диаметр Луны, если она видна с расстояния 400 000 км под углом примерно 30 ʹ ?

Если ρ выразить в радианах, то

d = = 3490 км.

Ответ : d = 3490 км.

В опросы 1. Какие измерения, выполненные на Земле, свидетельствуют о её сжатии? 2. Меняется ли и по какой причине горизонтальный параллакс Солнца в течение года? 3. Каким методом определяется расстояние до ближайших планет в настоящее время?

У пражнение 11 1. Чему равен горизонтальный параллакс Юпитера, наблюдаемого с Земли в противостоянии, если Юпитер в 5 раз дальше от Солнца, чем Земля? 2. Расстояние Луны от Земли в ближайшей к Земле точке орбиты (перигее) 363 000 км, а в наиболее удалённой (апогее) — 405 000 км. Определите горизонтальный параллакс Луны в этих положениях. 3. Во сколько раз Солнце больше, чем Луна, если их угловые диаметры одинаковы, а горизонтальные параллаксы равны 8,8 ʺ и 57 ʹ соответственно? 4. Чему равен угловой диаметр Солнца, видимого с Нептуна?

Источник