Определить давление лучей солнца

Определить давление лучей солнца

Основной постулат корпускулярной теории электромагнитного излучения звучит так: электромагнитное излучение (и в частности свет) – это поток частиц, называемых фотонами. Фотоны распространяются в вакууме со скоростью, равной предельной скорости распространения взаимодействия, с = 3·10 8 м/с, масса и энергия покоя любого фотона равны нулю, энергия фотона E связана с частотой электромагнитного излучения ν и длиной волны λ формулой

Обратите внимание: формула (2.7.1) связывает корпускулярную характеристику электромагнитного излучения, энергию фотона, с волновыми характеристиками – частотой и длиной волны. Она представляет собой мостик между корпускулярной и волновой теориями. Существование этого мостика неизбежно, так как и фотон, и электромагнитная волна – это всего-навсего две модели одного и того же реально существующего объекта – электромагнитного излучения.

Всякая движущаяся частица (корпускула) обладает импульсом, причём согласно теории относительности энергия частицы Е и ее импульс p связаны формулой

где – энергия покоя частицы. Так как энергия покоя фотона равна нулю, то из (2.7.2) и (2.7.1) следуют две очень важные формулы:

Обратимся теперь к явлению светового давления.

Давление света открыто русским ученым П.Н. Лебедевым в 1901 году. В своих опытах он установил, что давление света зависит от интенсивности света и от отражающей способности тела. В опытах была использована вертушка, имеющая черные и зеркальные лепестки, помещенная в вакуумированную колбу (рис. 2.10).

Вычислим величину светового давления.

На тело площадью S падает световой поток с энергией , где N – число квантов (рис. 2.11).

KN квантов отразится от поверхности; (1 – K)N– поглотится (рис. 2.10), K– коэффициент отражения.

Каждый поглощенный фотон передаст телу импульс:

Каждый отраженный фотон передаст телу импульс:

т.к. .

В единицу времени все N квантов сообщают телу импульс р:

Т.к. фотон обладает импульсом, то импульс, переданный телу за одну секунду, есть сила давления – сила, отнесенная к единице поверхности.

Тогда давление , или

где J – интенсивность излучения. Т. е. давление света можно рассчитать:

· если тело зеркально отражает, то K = 1 и

· если полностью поглощает (абсолютно черное тело), то K = 0 и , т.е. световое давление на абсолютно черное тело в два раза меньше, чем на зеркальное.

Итак, следующее из корпускулярной теории заключение, что световое излучение оказывает давление на материальные предметы, причем величина давления пропорциональна интенсивности излучения, прекрасно подтверждается в экспериментах.

Одним из следствий давления солнечного света, является то, что кометы, пролетающие вблизи Солнца, имеют «хвосты» (рис. 2.12).

Источник

Основные формулы и законы

Главная > Документ

Пример 1. Угол между зеркалами Френеля = 10΄. На зеркала падает свет от щели, находящейся на расстоянии r = 10см от линии пересечения зеркал. Длина световой волны источника λ = 600 нм. Отраженный от зеркал свет дает интерференционную картину на экране, расположенном на расстоянии ℓ = 270 см от линии пересечения зеркал. Определить расстояние Δ X между интерференционными полосами и число N светлых полос, которые можно видеть на экране.

= 10΄;

ешение

При отражении света от двух зеркал на экран падают два световых пучка (рис.5.1.). Так как эти пучки идут от одного и того же источника, то они когерентны и, перекрываясь, дают на экране интерференционную картину. Мнимые изображения источника s в зеркалах играют роль когерентных источников s 1 и s 2 .

Ширина интерференционной полосы на экране может быть рассчитана по формуле

(1)

где L — расстояние от источников до экрана; d – расстояние между когерентными источниками.

Расстояние от источников до экрана L =OK+OA, где OA=ℓ, OK=rcos, следовательно, L = ℓ+r cos.

Расстояние между когерентными источниками d = 2r sin . Подставив значение L и b в формулу (1), получим:

(2)

Из выражения (2) следует, что расстояние между мнимыми изображениями ( d = 2r sin ) должно быть малым, чтобы интерференционные полосы были доступными для наблюдения. Следовательно, угол должен быть малым (порядка нескольких минут). Если угол α будет составлять несколько градусов (например, =3 0 ), а остальные данные задачи останутся прежними, получим значение ΔX = 1,6·10 -7 м. Полоса такой ширины недоступна наблюдению.

Число светлых полос можно определить, если будет найдена ширина интерференционной картины. Последняя определяется областью, где происходит перекрытие волн, излучаемых источниками s 1 и s 2 . Из рис. 5.1 видно, что ширина интерференционной картины изображается отрезком ММ 1 = x = 2AM 1 = 2ℓ tg . Разделив ширину x интерференционной картины на ширину светлой полосы ΔX , получаем число светлых полос

Произведем вычисления:

Пример 2. В установке для получения колец Ньютона пространство между линзой (показатель преломления n 1 = 1,55) и плоской прозрачной пластиной (n 3 = 1,50) заполнено жидкостью с показателем преломления n 2 = 1,60. Установка освещается монохроматическим светом с λ = 6∙10 -7 м, падающим нормально на плоскую поверхность линзы. Найти радиус кривизны линзы R, если радиус четвертого светлого кольца в проходящем свете r K = 1мм.

Решение

И нтерференция лучей осуществляется в тонком жидком клине (рис.5.2). В проходящем свете k – й максимум образуется вследствие интерференции луча I, прошедшего через точку А в пластину, и части II этого же луча АВС, отразившейся в точках А и В и прошедшей в пластину через точку С. Так как n 2 > n 3 и n 2 > n 1 , то при отражении в точках А и В потери полуволны не происходит. Следовательно, оптическая разность хода лучей I и II

где d – толщина жидкого клина в точке А.

Учитывая, что а также условие интерференционных максимумов (Δ = kλ), уравнение (1) запишем в виде Отсюда радиус кривизны линзы , где к = 4.

Пример 3. Определить длину волны монохроматического света, падающего нормально на дифракционную решетку с периодом d =2,2 мкм, если угол между максимумами первого и второго порядков спектра Δφ=15 0 .

Решение

Пусть φ 1 , φ 2 — углы дифракции, соответствующие максимумам первого (к = 1) и второго (к = 2) порядков (рис.5.3). По условию

φ 2 — φ 1 = Δφ . (1)

Из условия максимумов для решетки следует:

(2)

(3)

Разделив почленно (2) на (3), получим , или, учитывая (1), имеем . Решив это тригонометрическое уравнение относительно φ 1 , найдем:

. (4)

Подставим (4) в уравнение (2) и определим искомую величину:

Пример 4. Под каким углом i 1 должен падать пучок света из воздуха на поверхность жидкости, чтобы при отражении от дна стеклянного сосуда (n 2 = 1,5), наполненного водой (n 1 = 1,33), свет был полностью поляризован?

На границу воздух – вода падает естественный свет (1) под углом i 1 (рис.5.4). Здесь он частично отражается (2) и частично преломляется (3). Пучки лучей 2 и 3 света частично поляризованы: в пучке 2 электрический вектор преимущественно лежит в плоскости, перпендикулярной плоскости падения, в пучке 3 электрический вектор лежит преимущественно в плоскости падения. По закону преломления

sin i 1 = n 1 sin i. (1)

На границу вода – стекло падает частично поляризованный свет под углом i. Здесь он частично отражается (4) и частично преломляется

(5). По условию задачи пучок лучей (4) должен быть полностью поляризован. Согласно закону Брюстера, пучок света, отраженный от диэлектрика, максимально поляризован в том случае, если тангенс углападения равен относительному показателю преломления второй среды (стекло) относительно первой (вода), или

Из уравнения (1) находим i 1 :

Пример 5. Два николя N 1 и N 2 расположены так, что угол между их плоскостями пропускания составляет =60 0 . Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность I 0 естественного света: 1) при прохождении через один николь N 1 ; 2) при прохождении через оба николя. Коэффициент поглощения света в николе k = 0,05. Потери на отражение света не учитывать.

=60 0 ;

1. Естественный свет, падая на грань призмы николя (рис.5.5), расщепляется вследствие двойного лучепреломления на два пучка: обыкновенный и необыкновенный. Два пучка одинаковы по интенсивности и полностью поляризованы. Плоскость колебаний необыкновенного пучка лежит в плоскости чертежа (плоскость главного сечения). Плоскость колебаний обыкновенного пучка перпендикулярна плоскости чертежа. Обыкновенный пучок света (о) вследствие полного отражения от границы АВ отбрасывается на зачерненную поверхность призмы и поглощается ею. Необыкновенный пучок (е) проходит через призму, уменьшая свою интенсивность вследствие поглощения. Таким образом, интенсивность света, прошедшего через первую призму,

Относительное уменьшение интенсивности света получим, разделив интенсивность I 0 естественного света, падающего на первый николь, на интенсивность I 1 поляризованного света:

(1)

Таким образом, интенсивность уменьшается в 2,1 раза.

2. Плоскополяризованный пучок света интенсивностью I 1 падает на второй николь N 2 и также расщепляется на два пучка различной интенсивности: обыкновенный и необыкновенный. Обыкновенный пучок полностью поглощается призмой, поэтому интенсивность его нас не интересует. Интенсивность I 2 необыкновенного пучка, вышедшего из призмы N 2 , определяется законом Малюса (без учета поглощения света во втором николе): где – угол между плоскостью колебаний в поляризованном пучке и плоскостью пропускания николя N 2 .

Учитывая потери интенсивности на поглощение во втором николе, получаем Искомое уменьшение интенсивности при прохождении света через оба николя найдем, разделив интенсивность I 0 естественного света на интенсивность I 2 света, прошедшего систему из двух николей:

Заменяя отношение I 0 / I 1 его выражением по формуле (1), получаем

Таким образом, после прохождения света через два николя интенсивность его уменьшилась в 8,86 раза.

Пример 6. Серпуховский ускоритель разгоняет протоны до кинетической энергии Т = 76 ГэВ. Найти массу и скорость ускоренного протона.

Полная энергия ускоренного протона

где Е 0 – энергия покоя частицы ( Е 0 = m 0 c 2 , m 0 – масса покоя частицы). Разделив обе части уравнения (1) на E 0 = m 0 c 2 , получим . Откуда

(2)

Найдем для протона значение Е 0 :

Вычислим массу протона по формуле (2):

≈ 82∙1,67∙10 -27 кг.

Масса протона m, движущегося со скоростью, близкой к скорости света в вакууме, определяется выражением Подставим значение массы m протона в (1), получим: Из этого уравнения выражаем скорость v протона:

м/с.

Пример 7 . Поверхность Солнца близка по своим свойствам к абсолютно черному телу. Максимум энергии излучения приходится на длину волны λ max = 0,50 мкм. Определить температуру Т солнечной поверхности и энергию Е , излучаемую Солнцем за 1 с в виде электромагнитных волн.

Температура солнечной поверхности может быть определена из закона смещения Вина: где λ mах — длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно черного тела, b – постоянная Вина.

Энергия, излучаемая Солнцем за 1 с , равна произведению энергетической светимости Солнца R э на площадь S его поверхности:

Энергетическая светимость абсолютно черного тела выражается законом Стефана – Больцмана:

где σ – постоянная Стефана-Больцмана; Т – абсолютная температура излучающей поверхности.

Подставим (2) в (1) и, учтя, что S = 4r 2 , где r – радиус Солнца, получим:

Е = 4r 2 σТ 4 .

Вычислим: Е = 4(6,95·10 8 ) 2 ·5,67·10 -8 ·(5,8·10 3 ) 4 Вт= 3,9·10 26 Вт.

Ответ: Т = 5,8·10 3 К, Е = 3,9·10 26 Вт.

Пример 8. Поверхность металла освещается светом с длиной волны λ = 350 нм. При некотором задерживающем потенциале фототок становится равным нулю. При изменении длины волны на 50 нм задерживающую разность потенциалов пришлось увеличить на 0,59 В. Определить заряд электрона.

Явление фотоэффекта описывается уравнением Эйнштейна, выражающим закон сохранения энергии для одного фотона и электрона:

(1)

где hν – энергия фотона; А — работа выхода для данного металла; Т max – максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов может быть определена:

(2)

где е – заряд электрона; U 3 –разность потенциалов между катодом и анодом, полностью задерживающая фототок.

Используя равенство, связывающее между собой частоту ν электромагнитного излучения, скорость света с в вакууме и длину волны λ

получим для энергии фотона:

(3)

По условию задачи, при изменении длины волны света, вызывающего фототок, пришлось увеличить задерживающий потенциал, следовательно, длина волны уменьшилась и стала равной (λ – Δλ) .

Дважды записываем уравнение (1) с учетом (2) и (3), получим:

;

откуда и

Пример 9. Длина волны рентгеновского излучения, падающего на вещество со свободными электронами, λ = 0,003 нм. Какую энергию приобретает комптоновский электрон отдачи при рассеянии фотона под углом θ = 60 0 ?

Решение

Запишем формулу Комптона для изменения длины волны рассеянного излучения: Δλ = Λ(1 – cosθ), где Δλ = λ 1 – λ; Λ – комптоновская длина волны электрона, θ – угол рассеяния фотона. Учтя, что Λ = 2,42 пм, вычислим Δλ = 2,42 (1 – cos60 0 ) пм = 1,21 пм.

При взаимодействии фотона со свободным электроном выполняется закон сохранения энергии:

где ε – энергия падающего фотона; ε 1 – энергия рассеянного фотона; Т – кинетическая энергия электрона отдачи. Из (1)

. (3)

Запишем уравнение (2) с учетом (3):

, или

Вычислим:

Пример 10. Определить давление лучей Солнца: 1) на поверхность черного тела, помещенного на таком же расстоянии от Солнца, как и Земля; 2) на поверхность тела, отражающего все лучи; 3) на поверхность стеклянной пластинки, отражающей 4% энергии солнечных лучей и поглощающей 6% этой энергии. Угол падения лучей во всех случаях равен нулю, энергетическая освещенность Е Э = 1,35·10 -3 Вт/м 2 .

Е Э =1,35·10 3 Вт/м 2 .

— ?

Решение

Световое давление на поверхность тела при нормальном падении лучей рассчитывается по формуле

где Е э — энергетическая освещенность поверхности; с — скорость света в вакууме; ρ – коэффициент отражения.

В первом случае необходимо найти световое давление на поверхность абсолютно черного тела, для которого ρ = 0, следовательно,

Для тела, поверхность которого отражает все лучи, ρ=1 и

В третьем случае давление на стеклянную пластинку возникает в результате отражения и поглощения света. Свет, проходящий через пластинку, давления не создает. Следовательно, p 3 =p 3 ’ +p 3 ”, где p ’ 3 — давление, оказываемое при отражении света; p ” 3 – давление, оказываемое при поглощении света.

Вычисления дают: p 1 = 4,5мк Па; p 2 = 9,0 мк Па; p 3 = 0,63 мк Па.

Таблица вариантов для специальностей, учебными планами

которых предусмотрено углубленное изучение раздела «Оптика».

Источник