Определить энергетическую светимость поверхности солнца

Определить энергетическую светимость поверхности солнца

Задача 539. Принимая Солнце за черное тело и учитывая, что его максимальной спектральной плотности энергетической светимости соответствует длина волны 500 нм, определите: 1) температуру поверхности Солнца; 2) энергию, излучаемую Солнцем в виде электромагнитных волн за 10 мин; 3) массу, теряемую Солнцем за это время за счет излучения.

Пример 2. Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны λ=500 нм. Принимая Солнце за черное тело, определить: 1) энергетическую светимость Мe Солнца; 2) поток энергии Фe, излучаемый Солнцем; 3) массу m электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за 1 с.

Задачи для самостоятельного решения:

1. Определить, во сколько раз необходимо уменьшить термодинамическую температуру черного тела, чтобы его энергетическая светимость ослабла в 16 раз.

2. Температура внутренней поверхности муфельной печи при при открытом отверстии площадью равна Т. Принимая, что отверстие печи излучает как черное тело, определить, какая часть мощности рассеивается стенками, если потребляемая мощность составляет Р.

3. Определить, как и во сколько раз изменится излучения черного тела, если длина волны, соответствующая максимуму его спектральной плотности энергетической светимости, сместилась с л1 до л2

4. Площадь, ограниченная графиком спектральной плотности энергетической светимости r(л,Т) черного тела, при переходе от термодинамической температуры Т1 к температуре Т2 увеличилась в 5 раз. Определить, как изменится при этом длина волны лmax, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости черного тела.

5. В результате нагревания черного тела длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости, сместилось с л1, до л2. Определить, во сколько раз увеличилась: 1). энергетическая светимость тела; 2). максимальная спектральная плотность энергетической светимости тела. Максимальная спектральная плотность энергетической светимости черного тела возрастает по закону (r(л,Т))max=СТ^5, где С извесная постоянная величина.

6. Определить, какая длина волны соответствует максимальной спектральной плотност энергетической светимости (r(л,Т))max (С – постояннай в законе, связывающем максимальную спектральную плостность энергетической чветимости черного тела с термодинамической температурой и равна 1,3*10^(-5) Вт(м^3*K^5). 7. Считая никель черным телом, определите мощность, необходимую для поддержания температуры расплавленного никеля t неизменной, если площадь его поверхности равна S. Потерями пренебречь

8. Принимая Солнце за черное тело и учитывая, что его максимальной спектральной плотности энергетической светимости соответстует длина волны л, определить: 1). температуру поверхности Солнца; 2). энергию, излучаемую Солнцем в виде электромагнитных волн за время t; 3) массу, теряемую Солнцем за это время за счёт излучения.

9. Определить темепратуру тела, при которой оно при температуре окружающей среды t0 излучало энергии в n раз больше чем поглощало.

10. Считая, что тепловые потери обусловлены только излучением, опеределите, какую мощность необходимо подводить к медному шарику диаметром d, чтобы при температуре окружающей среды t0 поддерживать его температуру равной t. Примите поглощательную способность меди Аr.

11. Определить силу тока, протекающего по вольфрамовой проволоке диаметром d, температура которой в вакууме поддердивается постоянной и равной t. Поверхность проволоки считать серой с поглощательной способностью Ar. Удельное сопротивление проволоки при данной температуре ро. Температура окружающей проволоку среды t0

12. Используя формулу Планка, определите спектральную плотность потока излучения еденицы поверхности черного тела, приходящегося на узкий интервал длин волн дл около максимума спектральной плотности энергетической светимости, если температура черного тела T.

13. Для вольфрамовой нити при температуре T поглощательная способность Ar. Определить радиационную температуру нити.

14. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности металла, если фототок прекращается при приложении задерживающего напряжения U0.

Источник

Определить энергетическую светимость поверхности солнца

§ 4 Энергетическая светимость. Закон Стефана-Больцмана.

Закон смещения Вина

R _Э (интегральная энергетическая светимость) — энергетическая светимость определяет количество энергии, излучаемой с единичной поверхности за единицу времени во всем интервале частот от 0 до ∞ при данной температуре Т.

— связь энергетической светимости и лу­чеиспускательной способности

[ R _Э ] =Дж/(м 2 ·с) = Вт/м 2

Закон Й. Стефана (австрийский ученый) и Л. Больцмана (немецкий ученый)

σ = 5.67·10 -8 Вт/(м 2 · К 4 ) — постоянная Стефа­на-Больцмана.

Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры.

Закон Стефана-Больцмана, определяя зависимость R _Э от температуры, не даёт ответа относительно спектрального состава излучения абсолютно черного тела. Из экспериментальных кривых зависимости r _{λ ,Т} от λ при различных Т следует, что распределение энергии в спектре абсолютно черного тела являет­ся неравномерным. Все кривые имеют максимум, который с увеличением Т смещается в сторону коротких длин волн. Площадь, ограниченная кривой за­висимости r _{λ ,Т} от λ, равна R _Э (это следует из геометрического смысла интегра­ла) и пропорциональна Т 4 .

Закон смещения Вина (1864 — 1928): Длина, волны (λ_max), на которую приходится максимум лучеиспускательной способности а.ч.т. при данной тем­пературе, обратно пропорциональна температуре Т.

b = 2,9· 10 -3 м·К — постоянная Вина.

Смещение Вина происходит потому, что с ростом температуры максимум излучательной способности смещается в сторону коротких длин волн.

§ 5 Формула Рэлея-Джинса, формула Вина и ультрафиолетовая катастрофа

Закон Стефана-Больцмана позволяет определять энергетическую свети­мость R _Э а.ч.т. по его температуре. Закон смещения Вина связывает темпера­туру тела с длиной волны, на которую приходятся максимальная лучеиспуска­тельная способность. Но ни тот, ни другой закон не решают основной задачи о том, как велика лучеиспускательная, способность, приходящаяся на каждую λ в спектре а.ч.т. при температуре Т. Для этого надо установить функциональ­ную зависимость r _{λ ,Т} от λ и Т.

Основываясь на представлении о непрерывном характере испускания электромагнитных волн в законе равномерного распределения энергий по сте­пеням свободы, были получены две формулы для лучеиспускательной способ­ности а.ч.т.:

k = 1,38·10 -23 Дж/K — постоянная Больцмана.

Опытная проверка показала, что для данной температуры формула Вина верна для коротких волн и даёт резкие расхождения с опытом в области длин­ных волн. Формула Рэлея-Джинса оказалась верна для длинных волн и не применима для коротких.

Исследование теплового излучения с помощью формулы Рэлея-Джинса показало, что в рамках классической физики нельзя решить вопрос о функции, характеризующей излучательную способность а.ч.т. Эта неудачная попытка объяснения законов излучения а.ч.т. с помощью аппарата классической физи­ки получила название “ультрафиолетовой катастрофы”.

Если попытаться вычислить R _Э с помощью формулы Рэлея-Джинса, то

§6 Квантовая гипотеза и формула Планка.

В 1900 году М. Планк (немецкий ученый) выдвинул гипотезу, согласно которой испускание и поглощение энергии происходит не непрерывно, а оп­ределенными малыми порциями — квантами, причем энергия кванта пропор­циональна частоте колебаний (формула Планка):

h = 6,625·10 -34 Дж·с — постоянная Планка или

где

Так как излучение происходит порциями, то энергия осциллятора (колеб­лющегося атома, электрона) Е принимает лишь значения кратные целому чис­лу элементарных порций энергии, то есть только дискретные значения

Впервые влияние света на ход электрических процессов было изучено Герцем в 1887 году. Он проводил опыты с электрическим разрядником и об­наружил, что при облучении ультрафиолетовым излучением разряд происхо­дит при значительно меньшем напряжении.

В 1889-1895 гг. А.Г. Столетов изучал воздействие света на металлы, ис­пользуя следующую схему. Два электрода: катод К из исследуемого металла и анод А (в схеме Столетова – металлическая сетка, пропускающая свет) в ваку­умной трубке подключены к батарее так, что с помощью сопротивления R можно изменять значение и знак подаваемого на них напряжения. При облу­чении цинкового катода в цепи протекал ток, регистрируемый миллиамперметром. Облучая катод светом различных длин волн, Столетов установил сле­дующие основные закономерности:

• Наиболее сильное действие оказывает ультрафиолетовое излучение;
• Под действием света из катода вырываются отрицательные заряды;
• Сила тока, возникающего под действием света, прямо пропорциональна его интенсивности.

Ленард и Томсон в 1898 году измерили удельный заряд (е/ m ), вырывае­мых частиц, и оказалось, что он равняется удельному заряду электрона, следо­вательно, из катода вырываются электроны.

Внешним фотоэффектом называется испускание электронов веществом под действием света. Электроны, вылетающие из вещества при внешнем фо­тоэффекте, называются фотоэлектронами, а образуемый ими ток называется фототоком.

С помощью схемы Столетова была получена следующая зависимость фото­тока от приложенного напряжения при неизменном световом потоке Ф (то есть была получена ВАХ – вольт- амперная характеристика):

При некотором напряжении U _Н фототок достигает насыщения I _н – все электроны, испускаемые катодом, достигают анода, следовательно, сила тока насыщения I _н определяется количеством электронов, испускаемых катодом в единицу времени под действием света. Число высвобождаемых фотоэлектро­нов пропорционально числу падающих на поверхность катода квантов света. А количество квантов света определяется световым потоком Ф, падающим на катод. Число фотонов N , падающих за время t на поверхность определяется по формуле:

где W – энергия излучения, получаемая поверхностью за время Δ t ,

— энергия фотона,

Ф_е – световой поток (мощность излучения).

1-й закон внешнего фотоэффекта (закон Столетова):

При фиксированной частоте падающего света фототок насыщения пропорционален падающему световому потоку:

Ф, ν = const

U _з — задерживающее напряжение — напряжение, при котором ни одному электрону не удается долететь до анода. Следовательно, закон сохранения энергии в этом случае можно записать: энергия вылетающих электронов равна задерживающей энергии электрического поля

следовательно, можно найти максимальную скорость вылетающих фотоэлектронов V_max

2- й закон фотоэффекта : максимальная начальная скорость V_max фото­электронов не зависит от интенсивности падающего света (от Ф), а определя­ется только его частотой ν

3- й закон фотоэффекта : для каждого вещества существует «красная граница» фотоэффекта, то есть минимальная частота ν_кp, зависящая от химической природы вещества и состояния его поверхности, при которой ещё возможен внешний фотоэффект.

Второй и третий законы фотоэффекта нельзя объяснить с помощью вол­новой природы света (или классической электромагнитной теории света). Со­гласно этой теории вырывание электронов проводимости из металла является результатом их «раскачивания» электромагнитным полем световой волны. При увеличении интенсивности света (Ф) должна увеличиваться энергия, переда­ваемая электроном металла, следовательно, должна увеличиваться V_max , а это противоречат 2-му закону фотоэффекта.

Так как по волновой теории энергия, передаваемая электромагнитным полем пропорциональна интенсивности света (Ф), то свет любой; частоты, но достаточно большой интенсивности должен был бы вырывать электроны из металла, то есть красной границы фотоэффекта не существовало бы, что про­тиворечит 3-му закону фотоэффекта. Внешний фотоэффект является безынерционным. А волновая теория не может объяснить его безынерционность.

§ 3 Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.

Работа выхода

В 1905 году А. Эйнштейн объяснил фотоэффект на основании квантовых представлений. Согласно Эйнштейну, свет не только испускается квантами в соответствии с гипотезой Планка, но распространяется в пространстве и поглощается веществом отдельными порциями — квантами с энергией E₀ = hv. Кванты электромагнитного излучения называются фотонами.

Уравнение Эйнштейна (закон сохранения энергии для внешнего фото­эффекта):

Энергия падающего фотона hv расходуется на вырывание электрона из металла, то есть на работу выхода А_вых, и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетической энергии .

Наименьшая энергия, которую необходимо сообщить электрону для того, чтобы удалить его из твердого тела в вакуум называется работой выхода.

Так как энергия Ферм к Е _F зависит от температуры и Е _F , также изменяется при изменении температуры, то, следовательно, А_вых зависит от температуры.

Кроме того, работа выхода очень чувствительна к чистоте поверхности. Нанеся на поверхность пленку (Са, S г , Ва) на W А_вых уменьшается с 4,5 эВ для чистого W до 1,5 ÷ 2 эВ для примесного W .

Уравнение Эйнштейна позволяет объяснить в c е три закона внешнего фо­тоэффекта,

1-й закон: каждый квант поглощается только одним электроном. Поэтому число вырванных фотоэлектронов должно быть пропорционально интен­сивности (Ф) света

ν и т.к. А_вых не зависит от Ф, то и V_max не зависит от Ф

3-й закон: При уменьшении ν уменьшается V_max и при ν = ν₀ V_max = 0, следовательно, hν ₀ = А_вых, следовательно, т.е. существует минимальная частота, начиная с которой возможен внешний фотоэффект.

Источник