ЗАВИСИМОСТЬ ВЫСОТЫ СОЛНЦА ОТ ГЕОГРАФИЧЕСКОЙ ШИРОТЫ
Поскольку широта местности не меняется, из изменений высоты Солнца следует, что меняется его склонение. Широту местности приближенно для данного населенного пункта можно определить по географической карте (для Ростова 47° 13″), тогда по измерениям высоты h можно найти, что летом максимальное удаление от небесного экватора составляет +23,5°, а в зимнее время равно -23,5°. Также можно установить, что на небесном экваторе Солнце находится 21 марта и 23 сентября (дни равноденствия), в эти дни склонение Солнца равно 0°.
Например, нужно определить максимальную и минимальную высоту подъёма Солнца над горизонтом для города Киева. Широта Киева: 50° 24″
H = 90° — 50,2° + 23,5° = 63,3° (в дни летнего солнцестояния);
H = 90° — 50,2° — 23,5° = 16,3° (в дни зимнего солнцестояния).
Bо время весеннего и осеннего равноденствий полуденная высота Солнца равна дополнению географической широты места до 90°, а во время зимнего и летнего солнцестояний она меньше или больше равноденственной на угол, равный наклонности эклиптики к экватору.
В дни равноденствий высота полуденного Солнца (φ0) над горизонтом для разных широт (φ1) определяется по формуле:
φ0 = 90° — φ1
Координаты Донецка: 48°00′32″ с. ш. 37°48′15″ в. д.
В г. Донецке 21 марта и 23 сентября в полдень Солнце находится на высоте:
φ0 = 90° — 48°= 42 °
Летом, когда Солнце находится над тропиком каждого полушария, высота его в полдень увеличивается на 23° 27′, т. е.
φ0 = 90° — φ1 + 23° 27′
φ0 = 90°- 48° +23° 27’= 65° 27′
В Донецке 21 июня высота Солнца равна 65°27′
Зимой, когда Солнце перемещается в противоположное полушарие, высота его соответственно уменьшается и достигает минимума в дни солнцестояния, когда ее следует уменьшить на 23°27′, т. е.
φ0 = 90° — φ1- 23° 27′
φ0 = 90°- 48° — 23° 27’= 18° 33′
В Донецке 22 декабря Солнце находится на высоте 18° 33′
Задача 31
Z — точка зенита * — Полярная звезда
угол, под которым видно Полярную звезду, к площади горизонта
угол между точкой зенита и Полярной звездой.
В дни равноденствий высота полуденного Солнца над горизонтом 
для разных широт 
определяется по формуле:
Так, например, в г. Киеве 
21 марта и 23 сентября в полдень Солнце находится на высоте:
Летом, когда Солнце находится над тропиком каждого полушария, высота его в полдень увеличивается на 23° 27′, т.е.
Таким образом, для г. Киева 21 июня высота Солнца равна 61°27′. Зимой, когда Солнце перемещается в противоположное полушарие, высота его соответственно уменьшается и достигает минимума в дни солнцестояния, когда ее следует уменьшить на 23°27′, т.е.
Так, для Киева 22 декабря Солнце находится на высоте 
Задача 33
С корабля 20 февраля была измерена высота Солнца над горизонтом. Она составила 50°. Солнце было на юге. На какой географической широте находится корабль, если в этот день Солнце, стояло в зените па широте 1105′ ю.ш.?
Ответ:
Корабль находился на 28°55′ с.ш.
Задача 32
Санкт-Петербург и Киев находятся почти на одном меридиане. 22 июня в полдень Солнце в Санкт-Петербурге возвышаетсянад горизонтом на 53°30, а в Киеве в этот момент- на 61,5°. Каково расстояние между городами в градуса и километрах?
Ответ:
Расстояние между Киевом и Санкт-Петербургом — 8°, а в километрах -890,4 км.
Задача 34
В Северном полушарии, там, где находятся туристы, Солнце в полдень стоит над горизонтом под углом 53030′. В этот же день полуденное Солнце находится в зените на 12°20′ с.ш. На каком градусе широты находятся туристы? 
Ответ:
Туристы находятся на 48°50′ с. ш.
— Высота Полярной ВСЕГДА равна широте места наблюдения (это для сев. полушария) = причём в любое время суток!
Источник
Исходные данные и результаты расчета высоты Солнца
| Задача | Исходные данные | Результаты расчета | Схема | ||
| № | позиция | q | Ш | h0 | h· |
  1 | а | 113,5° летнее солнцестояние 22.06 | экватор | 113,5 | -66,5 |
| б | полюс | 23,5 | 23,5 | ||
| в | Харьков | 63,5 | -16,5 | ||
   2 | а | 66,5° зимнее солнцестояние | экватор | 66,5 | -113,5 |
| б | полюс | -23,5 | -23,5 | ||
| в | Харьков | -63,5 | |||
 3 | а | 90° равноденствие | экватор | -90 | |
| б | полюс | ||||
| в | Харьков | -40 |
Сопоставляя полученные данные с рассчитанными ранее, а так же имеющимися в литературе, можно заключить, что зависимости (84) и (85) верны. Указанные величины позволяют определить высоту солнца в полночь и полдень, а так же определить точки его восхода и заката. Они будут на пересечении линий горизонта и линии, соединяющей Солнце в двух противоположных точках. Однако, всего этого не достаточно для определения траектории Солнца. Здесь необходимо знать высоту Солнца не только в полдень (полночь), но и любое время суток.
Для решения задачи возьмем произвольную широту, пусть это будет лето, и изобразим некоторую экспозицию (рисунок 52).
Рисунок 52 – Схема к расчету высоты Солнца
На рисунке изображена траектория движения Солнца в один из летних месяцев в северном полушарии. Признаки: Солнце в полдень сориентировано точно на юг по отношению к наблюдателю Т, восходит в точке В (восход) слева, если смотреть на юг, и заходит на западе справа. Определим высоту Солнца в полдень H1 и условную высоту солнца Н2 в полночь, зная соответствующие высоты солнца h0 и h·, и приняв радиус полусферы Rп равным 1. Тогда:
(87)
Подставляя в полученные выражения значения h0 и h· из зависимостей (60) и (61) получим:
(88)
Плоскость, в которой вращается Солнце, как бы поднята над плоскостью горизонта, а ее центр Т является центром основания конуса с вершиной в точке Т. Образующей этого конуса является радиус полусферы единичного радиуса. При этом телесный угол у вершины конуса зависит от угла q, то есть от времени года. С изменением широты, конус будет поворачиваться вокруг точки Т меридиальной плоскости, оставаясь неизменным.
Для большей наглядности разрежем экспозицию меридиальной плоскостью (меридиальная плоскость проходит по линии север – юг), как показано на рисунке 53.
Рисунок 53 – Схема к расчету траектории Солнца
Так как основанием конуса является окружность с радиусом R, причем солнце делает полный оборот по ней ровно за 24 часа с постоянной скоростью, то ее можно разбить на часовые секторы с началом отсчета от точки ПН (полночь – 0 часов). В момент полудня (12 часов), т.е. пройдя половину круга, солнце достигает наибольшей высоты.
Но так как общепринято отсчитывать азимут от южного направления за часовой стрелкой, то и мы будем придерживаться этого правила, то есть угол А° будем отсчитывать за часовой стрелкой. Зная радиус основания конуса и угол А° найдем проекцию r линии, соединяющей точки Т1 и С (см. рисунок 70), на линию пересечения меридиальной плоскости и основания конуса:
(89)
Подставив значение r, получим:
(90)
(91)
Подставляя в выражение (89) значение r из (85), и учитывая, что Н3=Н1-Н2 найдем:
(92)
С учетом выражения (89) и зная, что h=H4–H2 , получим:
(93)
По зависимости (93) можно рассчитать высоту солнца над горизонтом для любого времени суток и периода года. Для определения угловой высоты Солнца можно воспользоваться зависимостью:
(94)
1. Определить высоту стояния Солнца в 12 часов дня на экваторе в период летнего солнцестояния.
Решение: Определим параметры, входящие в выражение (94).
Угол q определим по выражению (69) или по графику (см. рисунок 69). q = 113,5°. Широта экватора Ш = 0. Для времени 12 часов угол А0 = 0. Подставляя полученные значения в выражение (94) получим:
2. Определить высоту стояния Солнца в 0 часов ночи на экваторе в период летнего солнцестояния.
Решение: см. пример 1. q = 113,5°; Ш = 0°; А0 = 180°.
Подставляя полученные значения в выражение (94) получим:
3. Определить высоту стояния Солнца в 18 часов дня на широте экватора в период летнего солнцестояния.
Решение: см. пример 1. q = 113,5°; Ш = 0°; А0 = 90°.
Подставляя полученные значения в выражение (94) получим:
4. Определить высоту стояния Солнца в полдень на Северном полюсе в период летнего солнцестояния.
Решение: см. пример 1 и 2. q = 113,5°; Ш = 90°; А0 = 0°.
Подставляя полученные значения в выражение (94) получим:
5. Определить высоту стояния Солнца в полночь на Северном полюсе в период летнего солнцестояния.
Решение: см. приведенные выше примеры. q = 113,5°; Ш = 90°; А0 = 180°.
Подставляя полученные значения в выражение (94) получим:
6. Определить высоту стояния Солнца в 6 часов утра на Северном полюсе в период летнего солнцестояния.
Решение: см. приведенные выше примеры. q = 113,5°; Ш = 90°; А0 = 180°.
Подставляя полученные значения в выражение (94) получим:
7. Определить время восхода и захода солнца в период летнего солнцестояния в городе Харькове.
Решение: q = 113,5°; Ш = 50°. Время восхода и захода солнца будет при h = 0.
Подставляя полученные значения в выражение (94) получим:
Для того, чтобы Солнце от наиболее высокой точки в полдень опустилось до горизонта, оно должно сместиться по отношению к точке Т1 на угол А°, то есть на 119,5°. Известно, что за 1 час Солнце смещается по отношению к точке Т на 15°. С учетом этого определим величину угла в часах:
Это значит, что солнце от полудня до заката пройдет 7,98 часа, следовательно, закат наступит в 12 + 7,98 = 19,98 часа = 19 ч. 59 мин.
Известно, что полудуги, которые описывает Солнце от восхода до заката, и от полудня до заката, симметричны. Тогда восход Солнца наступит в 12 — 7,98 = 4,02 часа = 4 ч. 1 мин.
Не следует путать полученное местное время с принятым поясным московским.
8. Определить время восхода и заката солнца в период летнего солнцестояния в городе Москве.
Решение: по аналоги с задачей 7 определим А° = 128,12°. Следовательно, от полудня до заката пройдет 8,54часа.
Тогда восход в Москве наступит в 12 — 8,54 = 3,48 часа = 3 ч. 29 мин.
Закат наступит соответственно в 12 + 8,54 = 20,54 часа = 20 ч. 54 мин.
Сопоставив примеры 7 и 8, увидим, что восход солнца в г. Харьков будет на 32 минуты запаздывать по сравнению с восходом в Москве, не смотря на то, что оба города находятся в одном часовом поясе и, более того, почти на одном меридиане. В этой связи следует подчеркнуть, что когда мы рассуждали о местном времени, то их не следовало смешивать с восходом и закатом солнца, так как они зависят не только от меридиана, но и от широты.
9. Определить, на какой высоте будет находится солнце в г. Харькове в 15 часов 20 февраля (год не високосный).
Решение: Определим угол q из зависимости (94):
Зная, что год имеет 365 дней (не високосный), а угол b за год изменяется от 0° (летнее солнцестояние – 22 июня) до 360°, то за одни сутки земля сместиться от некоторого положения на:
Посчитаем теперь, сколько дней пройдет от 22 июня (за начало отсчета берем начало суток) до 20 февраля. Общее количество дней будет равно 242. Тогда угол b будет равен:
=78,3°
Теперь мы знаем уже два параметра: угол q и широту г. Харькова. Найдем третий параметр: угол А° по графику (см. рисунок 69). В 15 часов он будет составлять 45°. Подставим полученные данные в выражение (68) и найдем h.
Источник