Орбитальная скорость спутника луны

Орбитальная скорость спутника луны

Скорость полета к Луне

Вопроса о скоростях полета к Луне и, в частности, о минимальной скорости мы уже отчасти касались, когда речь шла о точках либрации системы Земля — Луна. Для первой критической скорости (т. е. наименьшей скорости отлета от Земли, которая в принципе обеспечивает возможность достижения Луны) при старте с орбиты спутника Земли с высотой 200 км, плоскость которой совпадает с плоскостью орбиты движения Луны, было получено значение 10,84890 км/сек. Поскольку скорость полета по такой орбите спутника Земли составляет 7,791 км/сек, то для достижения первой критической скорости потребуется доразгон на величину 3,058 км/сек.

Рис. 76. Первые обороты с минимальной критической начальной скоростью во вращающихся координатах: 1 — Земля; 2 — Луна; 3 — линия Хилла; I, II, III, IV, V — номера витков

Рис. 77. Предыдущая траектория в невращающейся системе координат

Рассмотрим теперь особенности движения космического аппарата. Проекция траектории полета его при старте с первой критической скоростью во вращающейся вместе с Луной и Землей системой координат на плоскость орбиты Луны показаны на рис. 76. На нем же изображена линия Хилла в виде несимметричной восьмерки, соответствующая указанным условиям старта. Напомним, что линия Хилла определяет границу допустимых движений космического аппарата. Она, в частности, показывает, что достижение Луны может произойти только при пролете космического аппарата через узкую «лазейку», совпадающую с точкой либрации L₁. Расчет траектории полета производился методом численного интегрирования уравнений движения. Результаты расчетов показывают, что при отлете от Земли с первой критической скоростью траектория космического аппарата возвращается к Земле, не доходя до линии Хилла примерно на 30000 км. Орбита космического аппарата на первых витках по форме очень близка к эллипсу с радиусом апогея около 260 тыс. км (рис. 77). Однако от витка к витку высота апогея постепенно возрастает, но темп возрастания ее является очень малым. Для приведенных на рис. 76 пяти оборотов космического аппарата в выбранном масштабе отметить увеличение высоты апогея просто невозможно. Пройдет, следовательно, очень много времени, пока он достигнет линии Хилла. Но это не все: ведь для прилета к Луне необходимо, чтобы космический аппарат достиг линии Хилла в точке L₁, и только после этого он может перейти в левую часть восьмерки, т. е. оказаться в районе Луны. Таким образом, полет к Луне с минимальной скоростью практически оказывается невозможным, поскольку перед его осуществлением космический аппарат должен сделать достаточно большое число оборотов вокруг Земли. Оценочные расчеты, выполненные В. А. Егоровым, показывают, что для достижения линии Хилла космический аппарат должен совершить порядка 200 оборотов, затратив на это 1200 суток. Это объясняется тем, что влияние Луны оказывается относительно небольшим.

Аналогичные расчеты для старта с Земли со второй (10,84968 км/сек), с третьей (10,85738 км/сек) и с четвертой (10,85854 км/сек) критическими скоростями показывают, что здесь также не удается достичь Луны на первом обороте. Следовательно, полет к Луне с такими скоростями также не целесообразен. Вот по, этой причине приходится искать другой подход к задаче выбора скорости полета к Луне.

Мы уже убедились, что на первом обороте движения с минимальными скоростями орбита полета космического аппарата по своей форме очень близка к эллипсу с фокусом в центре Земли и ее можно приближенно (но с хорошей точностью) рассчитывать по эллиптической теории, т. е. без учета притяжения Луны. Это обстоятельство наводит на мысль найти минимальные скорости на первом обороте приближенно, полностью пренебрегая влиянием Луны. Минимальная геоцентрическая начальная скорость, как нетрудно догадаться, должна быть выбрана так, чтобы высота апогея эллипса сравнялась с расстоянием до Луны. При строго вертикальном старте с поверхности Земли эта скорость будет равна 10,90525 км/сек. При старте с орбиты спутника Земли с высотой 200 км она возрастает всего лишь на 1,6 м/сек. Для сравнения укажем, что вторая космическая (параболическая) скорость в этом случае составляет 10,99967 км/сек и, следовательно, минимальная скорость полета к Луне меньше ее всего на 92,828 м/сек. Таким образом, увеличив минимальную скорость полета к Луне всего на 93 м/сек, космический аппарат навсегда покинет Землю и превратится в искусственную планету, вращающуюся вокруг Солнца.

Pис. 78. Возмущение Луной эллипса, достигающего точки равенства притяжений Земли и Луны: 1 — орбита без притяжения Луны; 2 — орбита с притяжением Луны. Точками на орбите обозначено время полета в сутках

Траектория, соответствующая минимальной скорости отлета от Земли, показана на рис. 77. Эти расчеты подтверждают, что выбранное нами условие нахождения минимальной скорости (равенство высоты апогея эллипса расстоянию до Луны) является достаточным для обеспечения попадания в Луну с высокой точностью. Более строгий анализ этого вопроса показывает, что найденную из этого условия скорость полета к Луне необходимо уменьшить на 2 см/сек, что является, конечно, пренебрежимо малой величиной. Полученный результат также означает, что распространенное мнение, будто бы для достижения Луны достаточно достигнуть удаления, на котором притяжения Луны и Земли равны, — неверно. Это подтвердили и расчеты с соответствующих траекторий с учетом притяжения Луны, одна из которых показана на рис. 78. В этом случае за счет влияния притяжения Луны происходит некоторое растяжение начального эллипса и космический аппарат, не достигнув Луны, возвращается к Земле. Любопытно также отметить, что вплоть до момента входа в сферу действия Луны (она на рис. 78 обозначена в виде окружности) фактическая траектория полета очень хорошо совпадает с эллипсом.

Понятно, что величина скорости отлета от Земли целиком определяет продолжительность полета к Луне. Чем больше скорость, тем меньше полетное время. При минимальном значении начальной скорости продолжительность полета составляет немного более четырех суток, при старте с параболической скоростью — около двух суток, а при превышении параболической на 500 м/сек — примерно одни сутки.

Один из наиболее ответственных этапов полета к Луне — это сближение космического аппарата с Луной. Поэтому время полета к Луне выбирают так, чтобы момент сближения был хорошо виден с наземных пунктов управления и наблюдения за полетом. При прямом старте к Луне с территории Советского Союза или старте с первого витка орбиты спутника Земли это требование будет выполнено только в том случае, если продолжительность полета кратна полусуткам, т. е. равна полусуткам, полутора суткам, двум с половиной суткам и т. д. Не случайно поэтому время полета автоматической станции «Луна-2» составляло примерно полутора суток, а в последующих пусках к Луне оно составляло либо 3,5 суток, либо 4,5 суток.

Источник

Искусственные спутники Луны

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия . 1969—1978 .

Смотреть что такое «Искусственные спутники Луны» в других словарях:

Искусственные спутники Земли — (ИСЗ) космические летательные аппараты, выведенные на орбиты вокруг Земли и предназначенные для решения научных и прикладных задач. Запуск первого ИСЗ, ставшего первым искусственным небесным телом, созданным человеком, был осуществлен в… … Большая советская энциклопедия

искусственные спутники — космические аппараты, движущиеся по орбите вокруг какого либо небесного тела и выполняющие научные или другие задачи. Искусственный спутник считается таковым, если он совершил не менее одного полного витка вокруг небесного тела. Отдельные детали … Энциклопедия техники

Искусственные спутники Солнца — (ИСС) искусственные планеты, космические летательные аппараты, выведенные на орбиты вокруг Солнца; движение ИСС, как и движение всех планет Солнечной системы, определяется главным образом притяжением Солнца. Созданные до 1971 ИСС … Большая советская энциклопедия

Спутники Венеры — Так, по мнению художника, выглядела бы Венера, если бы у неё имелся спутник. Спутники Венеры гипотетические небесные тела естественного происхождения, обращаю … Википедия

РД 50-25645.325-89: Методические указания. Спутники Земли искусственные. Основные системы координат для баллистического обеспечения полетов и методика расчета звездного времени — Терминология РД 50 25645.325 89: Методические указания. Спутники Земли искусственные. Основные системы координат для баллистического обеспечения полетов и методика расчета звездного времени: 2. Всемирное время UT1 Среднее солнечное время среднего … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Космический летательный аппарат — (КЛА) аппарат, предназначенный для полёта в космос или в космосе, например ракеты носители (космические ракеты), искусственные спутники Земли (ИСЗ) и др. небесных тел. Наименование КЛА общее, включает различные виды таких аппаратов, в том … Большая советская энциклопедия

Луна — I Луна (Luna) Альваро де (1388, Каньете, июнь 1453, Вальядолид), граф, коннетабль (верховный главнокомандующий) Кастилии (с 1423). Фаворит кастильского короля Хуана II. Будучи фактическим правителем Кастилии, Л. вёл борьбу с крупными… … Большая советская энциклопедия

Аполлон-11 — У этого термина существуют и другие значения, см. Аполлон (значения). Аполлон 11 Эмблема … Википедия

История исследования Солнечной системы — Здесь представлена история исследования Солнечной системы в хронологическом порядке запуска космических аппаратов. Список включает: Все космические аппараты, покинувшие орбиту Земли с целью исследования Солнечной системы (или же запущенные с этой … Википедия

Список искусственных объектов на Луне — Карта Луны, на которой изображены места прилунения аппаратов Список искусственных объектов, которые достигли поверхности Луны. Общая масса всех искусственных объектов, достигших поверхности, составляет бо … Википедия

Источник

Орбитальная скорость спутника луны

Чтобы дать представление о периодах обращения искусственных спутников Луны, выделим из числа орбит несколько характерных. Прежде всего укажем на уже рассматривавшиеся круговые

орбиты, расположенные на высоте и на высоте радиуса Луны над поверхностью. Период обращения спутника по первой из них составляет мин, по второй мин.

Заметим, что на протяжении первых над лунной поверхностью период обращения возрастает примерно равномерно: приблизительно на 1 мин при увеличении высоты круговой орбиты на

Если условно принять границу сферы действия Луны за границу области возможного существования спутников Луны, то интересны параметры двух орбит: круговой радиуса и эллиптической с периселением у самой поверхности Луны и апоселением на границе сферы действия. Для первой круговая скорость равна а период обращения 18 сут. Для второй скорость в периселении равна в апоселении — а период обращения составляет 6,6 сут. Сомнительно, однако, чтобы спутник Луны мог совершить более одного оборота вокруг Луны, будучи запущен на одну из таких орбит, и не был бы потерян Луной.

Здесь мы сталкиваемся с вопросом об устойчивости орбит искусственных спутников Луны в связи с действием гравитационных возмущений со стороны Земли и Солнца, а также из-за несферичности лунного поля тяготения.

Влиянием на движение спутника Луны сопротивления среды можно полностью пренебречь, так же как мы им пренебрегали, когда рассматривали движение искусственного спутника Земли вне атмосферы. Что касается влияния давления солнечных лучей, то оно должно было бы серьезно сказываться на движении надувных баллонов типа американских спутников Земли «Эхо».

Солнечные гравитационные возмущения примерно в 180 раз меньше земных гравитационных возмущений. Общий характер их воздействия на спутники Луны похож на воздействие земных возмущений.

Влияние земных и солнечных возмущений сильно зависит от формы орбиты спутника Луны и расположения ее плоскости.

На рис. 95 показано влияние земных и солнечных возмущений на орбиту спутника Луны, расположенную в плоскости, близкой к плоскости лунной орбиты, на протяжении неполных шести оборотов [3.18]. В данном случае движение сильно напоминает снижение спутника Земли в атмосфере. Полезно обратить внимание на характерный петлеобразный вид барицентрической (или, что практически почти одно и то же, геоцентрической) траектории.

Рис. 95 не слишком характерен для эволюции орбит, лежащих вблизи плоскости орбиты Луны. Эта эволюция, как правило, заключается в периодических колебаниях высот периселения и апоселения (период равен примерно двум неделям) [3.19] Если периселений очень низок, то такие колебания могут привести к гибели

спутника, после того как периселений опустится до поверхности Луны.

Орбиты, плоскости которых перпендикулярны к плоскости лунной орбиты, возмущаются гораздо сильнее. Для них характерно опускание периселения и подъем апоселения при все увеличивающемся эксцентриситете (орбита вытягивается). В конце концов спутник падает на Луну [3.19].

Рис. 94, Изменение орбиты спутника Луны под действием возмущений от Земли и Солнца [3.18]: а) орбита в барицентрической системе координат в проекции на экваториальную плоскость Земли; б) орбита в селеноцентрической системе координат в проекции на ту же плоскость

Обработка орбитальных измерений при полете «Луны-10» позволила установить, что возмущения за счет нецентральности поля тяготения Луны в 5—6 раз превышают возмущения движения, вызванные Землей и Солнцем. Поле тяготения Луны, по-видимому, таково, будто бы Луна имеет «грушевидную» форму с вытянутостью на обратной стороне [3.17, 3.20]. Между тем многие ученые ранее полагали, что Луна вытянута, наоборот, примерно на в сторону Земли. В пользу выпуклости на обратной стороне Луны говорит тот факт, что эта сторона, по данным фотографирования станций «Луна-3» и «Зонд-3», является более гористой, чем видимая сторона. Между тем «материковые» части на Луне (по крайней мере на видимой стороне) приподняты над «морями» на [3.17]. Лазерные высотомеры кораблей «Аполлон-15, -17» показали, что видимая сторона Луны лежит ниже среднего уровня, а невидимая — выше него. Центр масс Луны смещен на относительно сферы радиуса в направлении, проходящем между Морем Ясности и Морем Кризисов.

Гравитационные аномалии приводили к быстрой эволюции окололунных орбит американских кораблей «Аполлон». За трое

суток первоначально почти круговая орбита с высотой периселения и апоселения превращалась в заметно эллиптическую с разностью высот между апоселением и периселением в

Американские исследования в связи с обработкой данных о возмущениях орбит спутников «Лунар Орбитер» (главным образом спутника «Лунар Орбитер-5») установили наличие мест со значительной концентрацией масс. Эти образования получили название масконов. Масконы заставляли корабли «Аполлон» неожиданно ускорять свое движение, а потом тут же притормаживаться, опускаться на несколько десятков метров, совершать боковые «вихляния» и т. д.

Вначале были обнаружены масконы под поверхностью морей на видимой стороне Луны, потом под морями на границе видимой и невидимой сторон и, наконец, был обнаружен огромный «Скрытый» (ни с каким морем не связанный) в середине обратной стороны (он отклоняет на спутник, пролетающий на высоте Общая избыточная масса всех масконов превышает массы Луны. С лунными горами, наоборот, оказались связанными отрицательные аномалии гравитации [3.21]. Но, конечно, все эти аномалии сказываются только на относительно близких к Луне орбитах.

Ярким примером того, насколько велико влияние, которое оказывает Земля на движение спутников Луны (особенно вблизи границы ее сферы действия), может служить возможность (не только на бумаге) существования либрационных спутников Луны (и одновременно спутников Земли) в точках (см. рис. 31 в § 6 гл. 4). Период обращения каждого из либрационных спутников равен 27,3 сут (сидерический месяц), в то время как на соответствующих расстояниях от Луны (58 000 км и 65 000 км) «невозмущенный» период обращения должен бы был быть меньше 18 сут.

Поскольку геоцентрическая скорость спутника в точке равна (см. § 6 гл. 4), а геоцентрическая скорость Луны равна то Луна обгоняет спутник в точке со скоростью а спутник с такой же скоростью отстает от нее. Итак, селеноцентрическая скорость спутника в точке на расстоянии от Луны, равна Между тем соответствующая круговая селеноцентрическая скорость в той же точке, вычисляемая по формуле равна

Аналогично можно найти селеноцентрическую скорость спутника в точке (здесь спутник в геоцентрическом движении обгоняет Луну). Она оказывается равной в то время как местная круговая селеноцентрическая скорость равна

На рис. 96, а светлыми (двойными) стрелками показаны векторы геоцентрических скоростей Луны и спутников а черными — векгоры их селеноцентрических скоростей. Нетрудно заметить, что селеноцентрическое движение вокруг Луны происходит в направлении, противоположном вращению стрелки часов, т. е. в том же направлении, что и обращение Луны вокруг Земли (прямое движение спутников Луны).

Рис. 96 Выведение на орбиту либрационных спутников Луны и Земли а) селеноцентрические (черные) и геоцентрические (светлые) орбиты (не в масштабе), б) масштабная диаграмма селеноцентрических (черные стрелки) и геоцентрических (светлые стрелки) скоростей.

Поучительно рассмотреть вопрос о запуске либрационного спутника, например спутника в точке Для этого необходимо вывести его в точку либрации, используя промежуточную (лучше всего полуэллиптическую) траекторию перехода, и здесь сообщить ему приращение скорости, доводящее геоцентрическую скорость до и — одновременно — селеноцентрическую скорость до

Предположим, что переход от Земли до точки совершается по полуэллиптической траектории, начинающейся на высоте (начальная скорость несколько меньше минимальной скорости достижения Луны). Тогда в соответствии с формулой (6) § 5 гл. 2 скорость в апогее составит Такова будет геоцентрическая скорость. Селеноцентрическая же скорость будет направлена в противоположную сторону и равна Вычисляя эти скорости, мы пренебрегли влиянием лунного притяжения не только вне, но и внутри сферы действия Луны. В последнем случае оправданием нам служит то, что точка лежит близко от границы сферы действия.

Чтобы спутник стал либрационным, теперь досгаточно сообщить ему с помощью ракетного двигателя разгонный импульс в направлении, совпадающем с направлением геоцентрической апогей ной скорости, равный В результате геоцентрическая скорость достигнет необходимого значения

Но этот же импульс будет тормозным для селеноцентрической скорости (как всегда при запуске спутника Луны), и потому селеноцентрическая скорость уменьшится с

На рис. 96, б показана диаграмма скоростей до включения бортовой двигательной установки и после ее выключения. Светлые стрелки показывают геоцентрические скорости, черные — селеноцентрические, пунктирная стрелка изображает реактивное приращение скорости (в масштабе).

Заметим, что вычисленные нами значения (геоцентрические и селеноцентрические) скоростей прибытия в точку а следовательно, и ракетного импульса в этой точке являются приблизительными, так как учет притяжений Земли и Луны на подходе к точке либрации должен проводиться в рамках ограниченной задачи трех тел и требует численного интегрирования. Ясно, однако, что значение импульса (0,65 км/с) имеет примерно тот же порядок, что и приведенные в § 2 данные о тормозных импульсах для выведения спутников на характерные окололунные орбиты.

Источник