Теорема Пуанкаре. Конечная бесконечность Вселенной математически доказана. Часть 2
Ныне представление о конечности Вселенной не менее законно,
чем представление о её бесконечности».
Успенский В.А.
Проблема, которую решил Перельман, состоит в требовании доказать гипотезу, выдвинутую в 1904 году великим французским математиком Анри Пуанкаре (1854-1912) и носящую его имя. О роли Пуанкаре в математике трудно сказать лучше, чем это сделано в энциклопедии: «Труды Пуанкаре в области математики, с одной стороны, завершают классическое направление, а с другой — открывают пути к развитию новой математики, где наряду с количественными соотношениями устанавливаются факты, имеющие качественный характер» [1]. Гипотеза Пуанкаре как раз и имеет качественный характер — как и вся та область математики (а именно топология), к которой она относится и в создании которой Пуанкаре принял решающее участие.
Анри Пуанкаре сформулировал гипотезу, которая стала известна как гомологическая трёхмерная сфера Пуанкаре. Сферу, кстати, совсем недавно ученые приспособили в астрофизике — оказалось, что Вселенная вполне может оказаться гомологической 3-сферой Пуанкаре.
Обычная сфера, которая есть поверхность обычного шара, двумерна (а сам шар — тот трёхмерен). Двумерная сфера состоит из всех точек трёхмерного пространства, равноудалённых от некоторой выделенной точки, называемой центром и сфере не принадлежащей. Трёхмерная сфера состоит из всех точек четырёхмерного пространства, равноудалённых от своего центра (сфере не принадлежащего). В отличие от двумерных сфер трёхмерные сферы недоступны нашему непосредственному наблюдению, и нам представить себе их так же трудно, как Василию Ивановичу из известного анекдота квадратный трёхчлен. Не исключено, однако, что все мы как раз в трёхмерной сфере и находимся, то есть что наша Вселенная является трёхмерной сферой. [2]
В этом состоит значение результата Перельмана для физики и астрономии. Термин «односвязное компактное трёхмерное многообразие без края» содержит указания на предполагаемые свойства нашей Вселенной. Термин «гомеоморфно» означает некую высокую степень сходства, в известном смысле неотличимость. Формулировка в целом означает, следовательно, что если наша Вселенная обладает всеми свойствами односвязного компактного трёхмерного многообразия без края, то она — в том же самом «известном смысле» — и есть трёхмерная сфера. [2]
Стоит отметить, что мы описали лишь выводы официальной науки. Изучением многомерности Вселенной активно занимаются учёные сообщества АЛЛАТРА НАУКА. Очень детально этот вопрос описан в книге «АллатРа» [3], а также в докладе «ИСКОННАЯ ФИЗИКА АЛЛАТРА» [4].
Физика, как правило, пользуется уже разработанными заготовками, предоставляемыми ей математикой. Математика не претендует, разумеется, на то, чтобы установить какие бы то ни было геометрические свойства Вселенной. Но она позволяет осмыслить те свойства, которые открыты другими науками. Более того. Она позволяет сделать более понятными некоторые такие свойства, которые трудно себе вообразить, она объясняет, как такое может быть. К числу таких возможных (подчеркнём: всего лишь возможных!) свойств относятся конечность Вселенной и её неориентируемость. [2]
Согласно знаниям, изложенными в книгах Анастасии Новых, в подтверждении выше описанного факта, приведём цитату: «Даже современному человеку с его довольно развитым мышлением тяжело объяснить действительный процесс сотворения Вселенной, даже такой факт, что такое «конечная бесконечность Вселенной». [5]
В том числе о «конечности бесконечной Вселенной» более подробно указано в докладе «ИСКОННАЯ ФИЗИКА АЛЛАТРА»: «Вселенная существует, т.е. ограничена пределами эзоосмической решётки». [4]
О таком свойстве, как «конечность бесконечной Вселенной» в своих трудах описал Успенский Владимир Андреевич — доктор физико-математических наук, профессор. Долгое время единственной мыслимой моделью геометрического строения Вселенной служило трёхмерное евклидово пространство, то есть то пространство, которое известно всем и каждому из средней школы. Это пространство бесконечно; казалось, что никакие другие представления и невозможны; помыслить о конечности Вселенной казалось безумием. Однако ныне представление о конечности Вселенной не менее законно, чем представление о её бесконечности. В частности, конечна трёхмерная сфера. От общения с физиками у меня осталось впечатление, что одни отвечают «скорее всего, Вселенная бесконечна», другие же — «скорее всего, Вселенная конечна». [2]
В заключении приведём отрывок из книги Анастасии Новых «Сэнсэй-IV»: «Люди до сих пор не могут понять, как из ничего может появиться что-то. Это нарушает логику. Логика не способна воспринять нелогичность. Человек может воспринять что-то нелогичное, лишь поверив в него, как говорится, на слово. Но наука и вера у нас сегодня существуют практически отдельно друг от друга. Науке нужны факты, то, что можно пощупать, потрогать, увидеть или хотя бы теоретически доказать. Поэтому для нынешней науки не понятно, что значит «Вселенная зародилась из ничего» или что значит «конечность бесконечной Вселенной». Ведь по логике вещей раз что-то «конечно», значит за ним должно быть что-то, что определяет эту конечность: стенка, пустота или наличие ещё чего-нибудь, поскольку этот мир в их понимании подчинён материальным законам. Но мы ставим во главе материю, поскольку сам наш мозг материален, и по большей части мы мыслим, оцениваем происходящее категориями логики. Когда мы думаем, что за Вселенной нет ничего, это замыкает наше сознание на нелогичности этого восприятия. Хотя наш мир на самом деле — соединение духовного и материального — существует соответственно по законам этого слияния, а не просто законов материи, как полагают сейчас». [4]
[1] – Большая советская энциклопедия: БСЭ [3-е изд.]. Т. 2. М., 1970.
[2] – Успенский В.А., Апология математики, или о математике как части духовной культуры, журнал «Новый мир», 2007 г., N 12, с. 141-145.
Источник
Новое в блогах
Формула Вселенной Григория Перельмана
Решение Гипотезы Пуанкаре понимают лишь несколько человек в мире
13 июня 1966 года родился выдающийся российский математик Григорий Перельман, разгадавший и доказавший одну из самых главных научных тайн – «Формулу Вселенной» или гипотезу Пуанкаре. Разрешив теорему века, Перельман встал в один ряд с величайшими гениями прошлого и настоящего.
В 1900 году на математическом конгрессе в Париже Давидом Гильбертом был предложен список из 23 проблем, которые необходимо решить в XX столетии. Сегодня из них разрешена 21 проблема. В начале XXi века в Математическом институте Клея (Кембридж, США) был составлен аналогичный список из семи важнейших задач математики нашего времени – Millennium Prize Problems. За решение каждой из «задач тысячелетия» был объявлен приз в миллион долларов:
1. Равенство классов P и NP
2. Гипотеза Ходжа
3. Гипотеза Римана
5. Существование и гладкость решений уравнений Навье-Стокса
6. Гипотеза Берча и Свиннертона-Дайера
7. Гипотеза Пуанкаре
Последнюю из этих задач в 1904 году сформулировал математик Пуанкаре: все трёхмерные поверхности в четырёхмерном пространстве, гомотопически эквивалентные сфере, гомеоморфны ей. Простыми словами: если трёхмерная поверхность, например точка, в чём-то похожа на сферу, то её можно запросто в неё расправить. «Формулой Вселенной» утверждение Пуанкаре названо из-за его важности в изучении сложных физических процессов в теории мироздания и из-за того, что оно дает ответ на вопрос о форме Вселенной. Зрительно это можно представить следующим образом: если некоторую геометрическую фигуру, например овал, опоясать шнуром и начать этот шнур стягивать, то фигура превратится в точку и наоборот. Но это только в том случае, если это пространство гомеоморфно и не имеет внутренних разрывов, то есть это однородный круг, но не бублик. Многие годы целые поколения математиков ломали свои головы, пытаясь доказать данную гипотезу.
Григорий Яковлевич Перельман родился в Ленинграде, где окончил ленинградскую физико-математическую школу №239. В 1982 году он в составе команды школьников участвовал в Международной математической олимпиаде в Будапеште, где набрал 42 балла из 42 возможных. В том же году он был без экзаменов зачислен на математико-механический факультет Ленинградского Государственного Университета. Кстати, тогда и определилась судьба будущего гения, он имел право без экзаменов поступать в любое учебное заведение Советского Союза и колебался между мехматом и консерваторией. Выбрал математику. Во время учебы в ЛГУ Перельман неоднократно побеждал на факультетских, городских и всесоюзных студенческих математических олимпиадах, получал Ленинскую стипендию. С отличием, окончив университет, он поступил в аспирантуру при Ленинградском отделении Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР (ныне РАН). Его научным руководителем стал академик Александр Данилович Александров. Занимался Перельман работами по теории пространств Александрова весьма успешно, сумев доказать ряд гипотез.
В 1992 году он получил приглашение провести по семестру в Нью-Йоркском университете и Университете Стони Брук, год спустя он продолжил преподавание и научную работу в Беркли. Там же он начал изучать работы Ричарда Гамильтона. В 1995 году Перельман вернулся в Ленинград, а в начале 2000-х разместил на сайте arXiv.org три научные статьи, в которых изложил на сорока страницах английского текста решение одного из частных случаев гипотезы геометризации Уильяма Терстона, приводящее к короткому и изящному доказательству гипотезы Пуанкаре. Это перевернуло научный мир. Факт размещения решения в интернете было уже странным шагом, а потому многие из мэтров Урании приняли это за очередную «сенсацию».
Процесс проверки доказательства затянулся на четыре года. В конце концов, в 2006 году вердикт подписали три ведущих математика мира — Тьян, Кляйнер и Лотт: «. несмотря на некоторые незначительные неточности и даже мелкие ошибки, доказательства Перельмана корректны. » Перельману за решение гипотезы Пуанкаре была присуждена международная премия «Медаль Филдса» «за вклад в геометрию и революционные достижения в понимании аналитической и геометрической структуры потока Риччи». Филдсовская премия – это международная премия, которая вручается один раз в 4 года на международном математическом конгрессе двум, трем или четырем молодым математикам не старше 40 лет. Приз и медаль названы в честь Джона Филдса, который будучи президентом 7-го международного математического конгресса, проходившего в 1924 году в Торонто, предложил на каждом следующем конгрессе награждать двух математиков золотой медалью в знак признания их выдающихся заслуг. Перельман отказался принять филдсовскую премию и не приехал на Математический конгресс в Мадриде, где должно было состояться вручение филдсовской медали. 18 марта 2010 года Математический институт Клэя объявил о присуждении Григорию Перельману премии в размере одного миллиона долларов. Это стало первым в истории присуждением премии за решение одной из Проблем тысячелетия. Но математик не приехал и на эту церемонию. В символическом виде награда была отдана французскому математику российского происхождения Михаилу Громову и Франсуазе Пуанкаре — внучке создателя гипотезы. Организатор и учредитель премии, Джеймс Карлсон, сказал, что он готов ждать решения Перельмана «столько, сколько потребуется», но 1 июля 2010 года математик окончательно отказался от премии. Вот как он впоследствии объяснил свой отказ: «Я отказался. Вы знаете, у меня было очень много причин и в ту, и в другую сторону. Поэтому я так долго решал. Если говорить совсем коротко, то главная причина — это несогласие с организованным математическим сообществом. Мне не нравятся их решения, я считаю их несправедливыми. Я считаю, что вклад в решение этой задачи американского математика Гамильтона ничуть не меньше, чем мой».
Сама по себе такая оценка заслуг Ричарда Гамильтона со стороны математика, доказавшего Гипотезу Пуанкаре, может являться примером благородства в науке. Существует мнение, что именно невозможность, по установленным правилам, «разделить» премию и стала причиной отказа Перельмана от неё. Кстати, в 2011 году Ричарду Гамильтону и Деметриосу Кристодулу была присуждена Премия Шао по математике или, как её еще называют, Нобелевская премия Востока, также в размере одного миллиона долларов. Гамильтон был награжден за создание математической теории, которую затем развил Григорий Перельман в своих работах по доказательству гипотезы Пуанкаре. Перельман же решил задачу, решение которой понимают лишь несколько человек в мире.
Источник
Теорема Пуанкаре. Конечная бесконечность Вселенной математически доказана. Часть 2
«Ныне представление о конечности Вселенной не менее законно,
чем представление о её бесконечности».
Успенский В.А.
Проблема, которую решил Перельман, состоит в требовании доказать гипотезу, выдвинутую в 1904 году великим французским математиком Анри Пуанкаре (1854-1912) и носящую его имя. О роли Пуанкаре в математике трудно сказать лучше, чем это сделано в энциклопедии: «Труды Пуанкаре в области математики, с одной стороны, завершают классическое направление, а с другой — открывают пути к развитию новой математики, где наряду с количественными соотношениями устанавливаются факты, имеющие качественный характер» [1]. Гипотеза Пуанкаре как раз и имеет качественный характер — как и вся та область математики (а именно топология), к которой она относится и в создании которой Пуанкаре принял решающее участие.
Анри Пуанкаре сформулировал гипотезу, которая стала известна как гомологическая трёхмерная сфера Пуанкаре. Сферу, кстати, совсем недавно ученые приспособили в астрофизике — оказалось, что Вселенная вполне может оказаться гомологической 3-сферой Пуанкаре.
Обычная сфера, которая есть поверхность обычного шара, двумерна (а сам шар — тот трёхмерен). Двумерная сфера состоит из всех точек трёхмерного пространства, равноудалённых от некоторой выделенной точки, называемой центром и сфере не принадлежащей. Трёхмерная сфера состоит из всех точек четырёхмерного пространства, равноудалённых от своего центра (сфере не принадлежащего). В отличие от двумерных сфер трёхмерные сферы недоступны нашему непосредственному наблюдению, и нам представить себе их так же трудно, как Василию Ивановичу из известного анекдота квадратный трёхчлен. Не исключено, однако, что все мы как раз в трёхмерной сфере и находимся, то есть что наша Вселенная является трёхмерной сферой. [2]
В этом состоит значение результата Перельмана для физики и астрономии. Термин «односвязное компактное трёхмерное многообразие без края» содержит указания на предполагаемые свойства нашей Вселенной. Термин «гомеоморфно» означает некую высокую степень сходства, в известном смысле неотличимость. Формулировка в целом означает, следовательно, что если наша Вселенная обладает всеми свойствами односвязного компактного трёхмерного многообразия без края, то она — в том же самом «известном смысле» — и есть трёхмерная сфера. [2]
Стоит отметить, что мы описали лишь выводы официальной науки. Изучением многомерности Вселенной активно занимаются учёные сообщества АЛЛАТРА НАУКА. Очень детально этот вопрос описан в книге «АллатРа» [3], а также в докладе «ИСКОННАЯ ФИЗИКА АЛЛАТРА» [4].
Физика, как правило, пользуется уже разработанными заготовками, предоставляемыми ей математикой. Математика не претендует, разумеется, на то, чтобы установить какие бы то ни было геометрические свойства Вселенной. Но она позволяет осмыслить те свойства, которые открыты другими науками. Более того. Она позволяет сделать более понятными некоторые такие свойства, которые трудно себе вообразить, она объясняет, как такое может быть. К числу таких возможных (подчеркнём: всего лишь возможных!) свойств относятся конечность Вселенной и её неориентируемость. [2]
Согласно знаниям, изложенными в книгах Анастасии Новых, в подтверждении выше описанного факта, приведём цитату: «Даже современному человеку с его довольно развитым мышлением тяжело объяснить действительный процесс сотворения Вселенной, даже такой факт, что такое «конечная бесконечность Вселенной». [5]
В том числе о «конечности бесконечной Вселенной» более подробно указано в докладе «ИСКОННАЯ ФИЗИКА АЛЛАТРА»: «Вселенная существует, т.е. ограничена пределами эзоосмической решётки». [4]
О таком свойстве, как «конечность бесконечной Вселенной» в своих трудах описал Успенский Владимир Андреевич — доктор физико-математических наук, профессор. Долгое время единственной мыслимой моделью геометрического строения Вселенной служило трёхмерное евклидово пространство, то есть то пространство, которое известно всем и каждому из средней школы. Это пространство бесконечно; казалось, что никакие другие представления и невозможны; помыслить о конечности Вселенной казалось безумием. Однако ныне представление о конечности Вселенной не менее законно, чем представление о её бесконечности. В частности, конечна трёхмерная сфера. От общения с физиками у меня осталось впечатление, что одни отвечают «скорее всего, Вселенная бесконечна», другие же — «скорее всего, Вселенная конечна». [2]
В заключении приведём отрывок из книги Анастасии Новых «Сэнсэй-IV»: «Люди до сих пор не могут понять, как из ничего может появиться что-то. Это нарушает логику. Логика не способна воспринять нелогичность. Человек может воспринять что-то нелогичное, лишь поверив в него, как говорится, на слово. Но наука и вера у нас сегодня существуют практически отдельно друг от друга. Науке нужны факты, то, что можно пощупать, потрогать, увидеть или хотя бы теоретически доказать. Поэтому для нынешней науки не понятно, что значит «Вселенная зародилась из ничего» или что значит «конечность бесконечной Вселенной». Ведь по логике вещей раз что-то «конечно», значит за ним должно быть что-то, что определяет эту конечность: стенка, пустота или наличие ещё чего-нибудь, поскольку этот мир в их понимании подчинён материальным законам. Но мы ставим во главе материю, поскольку сам наш мозг материален, и по большей части мы мыслим, оцениваем происходящее категориями логики. Когда мы думаем, что за Вселенной нет ничего, это замыкает наше сознание на нелогичности этого восприятия. Хотя наш мир на самом деле — соединение духовного и материального — существует соответственно по законам этого слияния, а не просто законов материи, как полагают сейчас». [4]
Литература:
[1] – Большая советская энциклопедия: БСЭ [3-е изд.]. Т. 2. М., 1970.
[2] – Успенский В.А., Апология математики, или о математике как части духовной культуры, журнал «Новый мир», 2007 г., N 12, с. 141-145.
Источник