Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце
Второй закон Кеплера
Радиус-вектор планеты в равные промежутки времени описывают равновеликие площади
Третий закон Кеплера
Квадраты сидерических периодов обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит
Перигелийное расстояние $ПС = q$; афелийное расстояние $СА = Q$. $АП = 2a$; $ПО = ОА = a$. Тогда: $q = ОП — СО$; $e = \dfrac<СО><ОП>$; $СО = e · a$; $Q = ОА + СО$; $q = a — ea = a(1 — e)$; $Q = a + ea = a(1 + e)$.
1. На рисунке 8.1, а укажите точки орбиты, в которых:
а) скорость планеты максимальна;
б) потенциальная энергия максимальна;
в) кинетическая энергия минимальна.
2. Как изменяется скорость планеты при ее движении от афелия к перигелию? (Увеличится)
1. На рисунке 8.1, б укажите точки орбиты, в которых:
а) скорость планеты минимальна;
б) потенциальная энергия минимальна;
в) кинетическая энергия максимальна.
2. Как изменяется скорость Луны при ее движении от перигея к апогею? (Уменьшится)
1. Определите период обращения астероида Белоруссия, если большая полуось его орбиты а = 2,40 а. е.
2. Звездный период обращения Юпитера вокруг Солнца Т = 12 лет. Каково среднее расстояние от Юпитера до Солнца?
1. Период обращения малой планеты Шагал вокруг Солнца Т = 5,6 года. Определите большую полуось ее орбиты.
2. Большая полуось орбиты астероида Тихов а = 2,71 а. е. За какое время этот астероид обращается вокруг Солнца?
Источник
Период обращения астероида относительно солнца
Население пояса астероидов весьма разнообразно. Но все эти различия меркнут перед разнообразием орбит астероидов. Все планеты Солнечной системы движутся в одной плоскости по почти круговым орбитам. А астероиды, подчиняясь влиянию Солнца и планет, движутся по самым разнообразным траекториям. Главным дирижером их движения служит, разумеется, гигантский Юпитер. Большинство малых планет удалены от Солнца, в среднем, на 2,2–3,6 а. е., то есть находятся между орбитами Марса и Юпитера, и полностью подчинены влиянию этого гиганта.
1
Рисунок 4.11.2.1.
Эксцентриситет орбиты большинства астероидов меньше 0,3 (от 0,1 до 0,8), а наклонение меньше 16°.
Среди астероидов есть группы, которые движутся по орбите Юпитера вокруг Солнца, как его свита. Группа Греки (Ахилл, Аякс, Одиссей и другие) опережает Юпитер на 60°. Группа Троянцы (Приам, Эней, Троил и другие) отстает от Юпитера на 60°. К 2004 году стали известны орбиты около 1640 троянцев.
2
Рисунок 4.11.2.2.
Астероиды «предпочитают» пореже встречаться с Юпитером, избегая тех орбит, на которых такие сближения могут происходить регулярно. Поэтому некоторые области пояса астероидов почти не населены – это так называемые люки Кирквуда . Избегая встреч с Юпитером, некоторые астероиды движутся в резонансе с ним, сохраняя свои орбитальные периоды в простом соотношении с периодом обращения планеты-гиганта. Простейшим случаем такого резонанса с соотношением периодов 1:1 и являются Троянцы. В 1866 году американский астроном Кирквуд открыл существование щелей в распределении периодов вращения астероидов и в распределении больших полуосей их орбит. Кирквуд установил, что астероиды избегают тех периодов, которые находятся в простом целочисленном соотношении с периодом обращения Юпитера вокруг Солнца, например, 1:2, 1:3, 2:5 и т.п. За счет гравитационного воздействия Юпитера астероиды изменяют орбиту и покидают эту область пространства.
Впрочем, астероиды находятся не только между орбитами Юпитера и Марса – часть из них рассеяна по всей Солнечной системе, и каждая планета, вероятно, имеет свою группу астероидов.
4
Рисунок 4.11.2.4.
Исследование безымянного астероида 3753, проведенное канадским астрономом Вигертом, показало, что этот астероид удивительным образом сопровождает Землю: средний радиус ее орбиты практически равен земному, поэтому и периоды их обращения вокруг Солнца почти совпадают. Медленно-медленно астероид приближается к Земле, а сблизившись, чуть-чуть изменяет свою орбиту под действием сил земного тяготения. Если астероид отстает от Земли, то он приближается к ней спереди, и тяготение Земли его притормаживает. От этого размер орбиты астероида и период обращения по ней сокращаются, и он начинает опережать Землю, оказываясь, в конце концов, позади нее. Теперь притяжение Земли вызывает переход астероида на более высокую орбиту с большим периодом, и исходная ситуация повторяется. Если бы орбита астероида 3753 была близка к круговой, его траектория относительно Земли напоминала бы подкову. Но большой эксцентриситет ( = 0,515) и наклонение ( = 20°) орбиты астероида делают его движение еще более замысловатым. Испытывая влияние не только Солнца и Земли, но и всех прочих планет, он не может устойчиво двигаться по подковообразной орбите. Расчеты показывают, что 2500 лет назад астероид 3753 пересек орбиту Марса, а около 8000 года он должен пересечь орбиту Венеры; при этом вполне возможен переход под влиянием ее тяготения на новую орбиту и даже столкновение с планетой.
5
Рисунок 4.11.2.5.
Жителям Земли важно знать астероиды, орбиты которых близко подходят к ней. Выделяют три семейства астероидов (по их типичным представителям):
1221 Амур ; орбита в перигелии почти касается Земли;
1862 Аполлон ; орбита в перигелии заходит за орбиту Земли;
2962 Атон ; семейство пересекают земную орбиту.
Некоторые астероиды движутся в резонансе сразу с несколькими планетами. Впервые это было замечено в движении астероида Торо. Он совершает 5 орбитальных оборотов приблизительно за то же время, как Земля – 8, Венера – 13. Перигелий астероида Торо находится между орбитами Венеры и Земли. Другой астероид, Амур, движется в резонансе с Венерой, Землей, Марсом и Юпитером, совершая 3 своих оборота за то же время, за которое Венера совершает 13 оборотов, Земля – 8 оборотов; резонанс с Марсом 12:17 и с Юпитером 9:2. Очевидно, такое движение предохраняет астероиды от захвата гравитационным полем планеты и продляет им жизнь.
Многие астероиды находятся за орбитой Юпитера. В 1977 обнаружили астероид 2060 Хирон , орбита которого следующая: перигелий внутри орбиты Сатурна 8,51 а. е., афелий около орбиты Урана 19,9 а. е. Эксцентриситет орбиты Хирона равен 0,384.
Вблизи перигелия у Хирона появляется кома и хвост. Однако размеры и масса Хирона намного больше размеров обычных комет. В древнегреческой мифологии Хирон – получеловек-полулошадь; космический Хирон – то ли астероид, то ли комета. Сейчас такие объекты называются кентаврами.
В 1992 году были обнаружены еще более далекие объекты, размерами более 200 км, находящиеся далеко за орбитами Нептуна и Плутона. Общая численность тел в поясе Койпера, по расчетам специалистов, больше в несколько раз, чем число астероидов между орбитами Марса и Юпитера.
6
Рисунок 4.11.2.6.
В 1993 году межпланетный аппарат «Галилео», пролетая мимо астероида 243 Ида , обнаружил малый спутник диаметром 1,5 км, получивший название Дактиль, который обращается вокруг 243 Иды на расстоянии около 100 км. Это был первый случай открытия спутника у астероида. Затем пришло сообщение из Южной Европейской обсерватории в Ла-Силья (Чили) о нахождении второго спутника, на этот раз у астероида 3671 Дионис . В настоящее время известны 7 астероидов, имеющие маленькие спутники.
Дионис попал в список кандидатов на исследование, поскольку принадлежит к особой группе астероидов, периодически пересекающих орбиту Земли и имеющих шанс столкнуться с нашей планетой. Прототипом этой группы стал открытый в 1934 году астероид 1862 Аполлон, поэтому все астероиды с такими орбитами относят теперь к группе Аполлона. Дионис сближается с Землей один раз в 13 лет. Как раз это и произошло 6 июля 1997 года, когда он прошел на расстоянии 17 млн. км от Земли. По тепловому излучению Диониса астрономы определили, что его поверхность очень светлая, хорошо отражающая солнечные лучи, а диаметр около 1 км. Напомним, что астероид Ида, у которого впервые был обнаружен спутник, имеет диаметр 50 км.
7
Рисунок 4.11.2.7.
В 1992 году на расстоянии всего 2,5 млн. км от Земли прошел астероид Тутатис. Он оказался образованным как бы двумя глыбами, размеры которых 2 км и 3 км. С тех пор появился термин: контактно-двойные астероиды .
Пока рано рассуждать о происхождении двойных, а возможно, и более сложных астероидов. Необходимо накопить наблюдательные данные. Но ясно одно: чем сложнее космическая система, тем более ценную информацию несет она о своем происхождении и эволюции.
Астрономы нашли уже более тысячи астероидов, пересекающих орбиту Земли. Возможно, в будущем ученым придется немало поработать, чтобы предотвратить столкновение какого-нибудь из них с нашей планетой.
Источник
Период обращения астероида относительно солнца
Вам даны элементы орбит некоторых астероидов.
Название
Большая полуось, а. е.
Эксцентриситет
Наклонение орбиты, °
1999 XS35
18
0,95
19
Иксион
40
0,24
20
2004 YH32
8,2
0,56
79
Гектор
5,2
0,022
18
Диоретса
24
0,9
160
Флора
2,2
0,16
5,9
Атира
0,74
0,32
26
Выберите два утверждения, которые соответствуют приведённым астероидам.
1) 2004 YH32 принадлежит поясу Койпера.
2) В этом списке только у одного астероида период обращения вокруг Солнца больше 100 лет.
3) Атира ближе всех подходит к Солнцу.
4) 1999 XS35 выше всех поднимается над плоскостью эклиптики.
5) Диоретса обращается вокруг Солнца по ретроградной орбите (в сторону, противоположную движению Земли).
На рисунке изображены основные элементы орбиты космического тела. Планеты Солнечной системы движутся по эллипсам, в одном из фокусов которого находится Солнце.
Большая полуось — это половина главной оси эллипса (обозначается как a).
Эксцентриситет (обозначается как e или ) характеризует «сжатость» орбиты. Для эллипса он вычисляется по формуле:
где b — малая полуось. С помощью эксцентриситета может быть вычислено расстояние от центра эллипса до фокуса, которое равно по величине
Наклонение орбиты небесного тела (обозначено как i на рисунке) — это угол между плоскостью его орбиты и плоскостью орбиты Земли (плоскость эклиптики).
Далее воспользуемся справочными данными.
1) Поясу Койпера — область Солнечной системы от орбиты Нептуна (30 а. е. от Солнца) до расстояния около 55 а. е. от Солнца. 2004 YH32 не принадлежит поясу Койпера. 1 — неверно.
2) По третьему закону Кеплера
где — период обращения и большая полуось Земли.
Чтобы период обращения небесного тела был больше чем 100 лет, необходимо чтобы его большая полуось была больше чем 21,5 а. е.
Таким параметром обладают сразу два астероида из таблицы — Диоретса и Иксион. 2 — неверно.
3) Перигелий — ближайшая к фокусу точка орбиты. Его можно вычислить по формуле:
Из представленного списка Атира ближе всех подходит к Солнцу. 3 — верно.
4) Высота над эклиптикой может быть найдена по формуле
Из таблицы следует, что Иксион выше всех поднимается над плоскостью эклиптики. 4 — неверно.
5) Так как наклонение орбиты Диоретса больше 90°, то из этого следует, что она обращается вокруг Солнца по ретроградной орбите (в сторону, противоположную движению Земли). 5 — верно.
1
2
4
5
6
7
) характеризует «сжатость» орбиты. Для эллипса он вычисляется по формуле:
— период обращения и большая полуось Земли.
