Критическая плотность вещества во Вселенной
Из теории Фридмана следует, что возможны различные сценарии эволюции Вселенной: неограниченное расширение, чередование сжатий и расширений и даже тривиальное стационарное состояние. Какой из этих сценариев реализуется, зависит от соотношения между критической и фактической плотностью вещества во Вселенной на каждом этапе эволюции. Для того чтобы оценить значения этих плотностей, рассмотрим сначала, как астрофизики представляют себе структуру Вселенной.
В настоящее время считается, что материя во Вселенной существует в трех формах: видимая материя (4%), «темная» материя (23%) и так называемая «темная» энергия (73%), связанная с антигравитирующим физическим вакуумом. Обычное вещество сосредоточено в основном в звездах, которых только в нашей Галактике насчитывается около ста миллиардов. Размер нашей Галактики составляет 15 килопарсек (1 парсек = 30,8 • 10 15 м = 3,3 световых года). Предполагается, что во Вселенной существует до миллиарда различных галактик, среднее расстояние между которыми имеет порядок одного мегапарсека. Эти галактики распределены крайне неравномерно, образуя скопления (кластеры). Однако, если рассматривать Вселенную в очень большом масштабе, например «разбивая» ее на «ячейки» с линейным размером, превышающим 300 мегапарсек, то неравномерность структуры Вселенной уже не будет наблюдаться. Таким образом, в очень больших масштабах Вселенная является однородной и изотропной. Вот для такого равномерного распределения видимого вещества можно рассчитать плотность рв, которая составляет величину примерно 3 × 10 -28 кг/м 3 .
Оценка плотности «темной» материи и «темной» энергии рт дает значение, примерно в 100 раз больше, чем рв. Как будет видно из дальнейшего, именно эта плотность является, в конечном счете, «ответственной» за тот или иной «сценарий» эволюции Вселенной.
Чтобы убедиться в этом, оценим критическую плотностьвещества, начиная с которой «пульсирующий» сценарий эволюции сменяется «монотонным». Такую оценку, хотя и достаточно грубую, можно произвести на основании классической механики, без привлечения общей теории относительности. Из современной астрофизики нам потребуется только закон Хаббла.
Вычислим энергию некоторой галактики, имеющей массу m, которая находится на расстоянии Lот «наблюдателя». Энергия Е этой галактики складывается из кинетической энергии Т = mv 2 /2 = mH 2 L 2 /2и потенциальной энергии U = -GMm/L, которая связана с гравитационным взаимодействием галактики mс веществом массы М, находящимся внутри шара радиуса L(можно показать, что вещество, находящееся вне шара, не вносит вклада в потенциальную энергию). Выразив массу Мчерез плотность р, М = 4πL 3 p/3и учитывая закон Хаббла, запишем выражение для энергии галактики:
Из этого выражения видно, что в зависимости от значения плотности р энергия Е может быть либо положительной (Е > 0), либо отрицательной (Е 2 /8πG (1.4)
Подставив в это выражение известные значения Н= = 15 (км/с)/10 6 световых лет и G = 6,67х 10 -11 м 3 /кг-с 2 , получаем значение критической плотности рк = 10 -26 кг/м 3 . Таким образом, если бы Вселенная состояла только из обычного «видимого» вещества с плотностью рв = 3х 10 -28 кг/м 3 , то ее будущее было бы связано с неограниченным расширением. Однако, как было сказано выше, наличие «темной» материи и «темной» энергии с плотностью рт > рв может привести к пульсирующей эволюции Вселенной, когда период расширения сменяется периодом сжатия (коллапсом). Правда, в последнее время ученые все больше приходят к мысли, что плотность всей материи во Вселенной в точности равна критической. Почему это так? На этот вопрос ответа пока нет.
Источник
Модель Фридмана [Вселенная]
В 20-х гг. XX столетия выдающийся советский физик А. А. Фридман установил, что из уравнений общей теории относительности следует, что Вселенная не может быть неизменной, она должна эволюционировать. Наш мир должен сжиматься или расширяться. С точки зрения наблюдателя (независимо от того, в какой точке он находится: ведь мир однороден и в каждой точке все происходит так же, как и во всех остальных), все далёкие объекты удаляются от него (или приближаются к нему) с тем большей скоростью, чем дальше они расположены. При этом изменяется средняя плотность вещества во Вселенной. В наблюдениях расширение Вселенной проявляется в том, что в спектрах далёких галактик линии поглощения смещаются в красную сторону спектра. Это называется красным смещением.
Красное смещение легко снимает фотометрический парадокс. Ведь при переходе ко все более и более удалённым объектам яркость звезды уменьшается ещё и потому, что из-за красного смещения уменьшается энергия кванта. Когда скорость удаления приближается к скорости света, звезда становится невидимой.
Критическая плотность Вселенной
В теории Фридмана появляется величина, называемая критической плотностью; она может быть выражена через постоянную Хаббла:
где H — постоянная Хаббла; G — гравитационная постоянная.
Пространство-время
В больших масштабах (десятки и сотни мегапарсек) свойства пространства и времени зависят от средней плотности вещества во Вселенной (ρ̅).
Если эта плотность меньше критического значения (ρ̅к), то мир бесконечен во времени и пространстве. Его геометрические свойства описываются геометрией Лобачевского, в которой предполагается, что через точку можно провести любое количество прямых, параллельных данной.
При ρ̅=ρк мир описывается привычной нам геометрией Евклида (через точку можно провести только одну прямую, параллельную данной). В этих случаях мир бесконечен.
При ρ̅>ρк мир имеет конечный объем и в нем содержится конечная масса вещества. При этом мир не имеет границ. Представить себе такой мир невозможно, ибо мы ощущаем только трёхмерный мир. В общей теории относительности мир четырёхмерный: три пространственных измерения и время. Ближайшим, привычным нам аналогом замкнутого, конечного мира является поверхность шара. Она тоже конечна и не имеет границ.
Средняя плотность Вселенной
В настоящее время не совсем ясно какова в действительности средняя плотность во Вселенной. По современным оценкам значение средней плотности лежит между 5 • 10 -27 и 3 • 10 -28 кг/см 3 . Но эти оценки основаны на наблюдаемых формах материи и в несколько раз меньше критической. По общему мнению, средняя плотность практически совпадает с критической.
Расширение Вселенной
Дальнейшая «судьба» Вселенной зависит от её средней плотности (ρ̅). Если ρ̅>ρк, то скорость расширения будет замедляться, в конце концов расширение сменится сжатием и Вселенная вернётся к исходному состоянию. Если ρ≤ρк, то расширение будет происходить неограниченно долго. Материал с сайта http://wikiwhat.ru
Космологическая сингулярность
Общая теория относительности позволяет интерпретировать постоянную Хаббла как величину, обратную промежутку времени, прошедшего с момента возникновения Вселенной:
Действительно, если идти по шкале времени назад, то получается, что примерно 15—20 млрд лет Вселенная имела нулевые размеры и бесконечную плотность. Такое состояние принято называть сингулярностью. Она появляется во всех вариантах фридмановской модели. Ясно, что здесь лежит предел применимости теории и нужно выходить за рамки этой модели. При достаточно малых временах квантовые эффекты (ОТО чисто классическая теория) становятся определяющими.
Источник
Фридмановские модели Вселенной
Физик-теоретик А.А. Фридман (1888-1925) (Сов. Россия, 1922 г.) показал, что уравнения ОТО Эйнштейна приводят к гравитационной неустойчивости Вселенной и в зависимости от средней плотности вещества и излучения в ней возможны три сценария эволюции Вселенной (космологические модели Фридмана).
1) Если плотность массы вещества и излучения во Вселенной r > rкр — больше некоторой критической (rкр » 10 -29 г/см 3 ), то как предложил сам Фридман, согласно ОТО Вселенная должна расширяться от первоначального точечного состояния до полного его прекращения, после чего Вселенная начнет сжиматься вплоть до первоначального состояния (кривая 1).
Пространство Вселенной с положительной кривизной и подчиняется геометрии Римана.
2) Если r = rкр — равна критической плотности, то Вселенная плоская, обладает нулевой кривизной, пространство в ней подчиняется геометрии Евклида – Вселенная открытая с постоянным расширением (кривая 2).
3) Если r 93 г/см 3 , т.н. сингулярный «протоатом» оказался в неустойчивом состоянии и «взорвался».
Концепция эволюции Вселенной, основанная на предположении о взрыве протоатома, получила название концепции Большого взрыва.
Открытие в 1929 г. Э. Хабблом «красного смещения» линий в спектрах излучения галактик, другими словами разлета галактик, увеличении расстояния между ними, экспериментально подтвердило вывод Фридмана о расширении Вселенной. (Соотношение v = H×r, v – скорость удаления галактики, H = 50 – 100 км/с×Мпк – постоянная Хаббла, r – расстояние до галактики в парсеках, 1 пк » 3,1×10 16 м).
Величина t = 1/H, обратная постоянной Хаббла, называется космологическим временем, она определяет возраст Вселенной. Возраст Вселенной оценивается в 13,7 млрд лет (если Н » 75 км/с×Мпк, то t » 13,5 млрд лет).
Согласно ОТО, R = с×t (произведение скорости света на время жизни Вселенной) определяет т.н. радиус космологического горизонта R, равный
10 26 м, ежесекундно радиус этого горизонта увеличивается на 3×10 8 м. Принципиально «заглянуть» за пределы космологического горизонта нельзя (информация «оттуда» должна распространяться со скоростью больше скорости света).
На мегауровне организации материи гравитационные взаимодействия являются доминирующими. Реально наблюдаемые астрофизические явления свидетельствуют:
1) космическое пространство однородно и изотропно 2) световой поток, приходящий из космоса, обладает конечной интенсивностью, 3) о красном смещении в спектрах излучения далеких звезд, 4) о существовании реликтового излучения (фона электромагнитных волн, соответствующего температуре
Общепризнанна модель расширяющейся Вселенной — модель Фридмана (красное смещение и конечная светимость неба объясняются эффектом Доплера), глобально искривленной из-за наличия гравитирующих масс. В двух ее модификациях:
1. Замкнутая модель Вселенной (геометрический аналог — расширяющаяся гиперсфера) предсказывает постепенное замедление расширения гравитационными силами с последующим переходом к сжатию. В такой «закрытой» модели предполагается, исходя из общей массы Вселенной 10 52 т примерно через 30 млрд лет она начнет сжиматься и через последующие 50 млрд лет вновь вернется в сингулярное состояние (полный цикл расширения и сжатия Вселенной составляет порядка 100 млрд лет).
2. Открытая модель (геометрический аналог – «седло») замедляющееся расширение, происходящее бесконечно долго. В настоящее время наблюдаемая концентрация звезд, показывает, что гравитационные силы не способны остановить происходящее разбегание галактик. Предполагается, что уже через 10 14 лет многие звезды остынут, через 10 19 лет большая часть остывших звезд покинут свои галактики в виде «черных карликов», центральные области галактик превратятся в «черные дыры». В дальнейшем прогнозируется «тепловая смерть» Вселенной с конечным состоянием из сверхдлинных квантов и электронно-позитронной плазмы.
Но в пользу закрытой модели будет открытие т.н. скрытых масс несветящегося вещества (например, ненулевой массы покоя нейтрино).
С другой стороны уравнения ОТО оказались таковыми, что допускают наличие большого числа космологических моделей Вселенной и сценариев их временного развития.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
Источник
Фридмановские модели Вселенной
В 1922 – 1924 гг. молодой математик и геофизик А.А. Фридман (1888-1925) (Советская Россия), изучая уравнения общей теории относительности Эйнштейна, показал, что они приводят к гравитационной неустойчивости Вселенной, в зависимости от плотности вещества в ней она либо расширяется, либо сжимается. В 1922-23 гг. в статьях «О кривизне пространства» и «О возможности мира с постоянной отрицательной кривизной пространства» нашел нестационарные решения гравитационного уравнения Эйнштейна, теоретически доказав возможность существования нестационарной (расширяющейся) Вселенной. Этот результат лег в основу современной космологии.
Фридман рассмотрел три решения уравнений Эйнштейна, описывающих Вселенную с «расширяющимся» пространством. Если средняя плотность вещества и излучения во Вселенной равна некоторой критической величине (ρкр = 10-29 г/см3), мировое пространство оказывается евклидовым и Вселенная неограниченно расширяется от первоначального точечного состояния. Если плотность меньше критической, пространство обладает геометрией Лобачевского и также неограниченно расширяется. И наконец, если плотность больше критической, пространство Вселенной оказывается римановым, расширение на некотором этапе сменяется сжатием, которое продолжается вплоть до первоначального точечного состояния.
Последовала дискуссия, после чего Эйнштейн признал этот результат. Однако признание Эйнштейна не означало признания научной общественности, которая еще несколько лет считала вывод Фридмана скорее математическим курьезом, чем глубоким физическим результатом.
Решающее значение для выводов Фридмана имело открытие Э. Хаббла (американский астроном Эдвин Пауэлл Хаббл (1889-1953)), который обнаружил факт разлета скоплений звезд, галактик (1929). Так называемое «красное смещение» приходящих от галактик излучений свидетельствовало о их удалении от Земли. Хаббл вывел соотношение:
V – скорость удаления галактики, H = 75 – 80 км/с∙Мпк или (3 – 5)∙10-18 с -1 – постоянная Хаббла,
r – расстояние до галактики в парсеках (1 пк = 3,1∙10 16 м).
Смысл постоянной Хаббла в следующем, величина, обратная постоянной Хаббла, есть возраст Вселенной. Расчеты показывают, что если принять Н= 75 км/с∙Мпк, то возраст Вселенной t = 1/H = 13,5 млрд. лет.
К сожалению, сам Фридман не смог стать свидетелем этого события он скончался в 1925 r. в возрасте 37 лет.
Но средняя плотность вещества во Вселенной неизвестна, и мы сегодня не знаем, в каком из пространств Вселенной мы живем.
На сегодняшний день модель расширяющейся Вселенной, предложенная Фридманом, наиболее популярна (красное смещение и конечная светимость неба объясняются эффектом Доплера, и нет необходимости во введении компенсирующих гравитацию взаимодействий), глобально искривленной из-за наличия гравитирующих масс. И обсуждаются в основном две ее модификации:
1. Замкнутая модель (геометрический аналог — расширяющаяся гиперсфера) предсказывает постепенное замедление расширения вследствие торможения гравитационными силами с последующим переходом к сжатию.
2. Открытая модель (геометрический аналог – «седло») замедляющееся расширение, происходящее бесконечно долго.
В настоящее время предпочтение отдается открытой модели, поскольку оценки средней плотности вещества во Вселенной, сделанные на основе наблюдаемой концентрации звезд, показывают, что гравитационные силы не способны остановить происходящее с наблюдаемой скоростью разбегания. Оценки могут существенно измениться в пользу закрытой модели при наличии в космосе скрытых масс несветящегося вещества (например, за счет ненулевой массы покоя нейтрино).
Следует также специально отметить, что для модели расширяющейся Вселенной характерно отсутствие какого-либо центра «разбегания» галактик. Расширяется в целом межгалактическая среда. «Разбегаются все галактики. С какой бы галактики не наблюдалась картина космического расширения, всякий она выглядит единообразно: чем дальше от места наблюдения находится галактика, тем с большей скоростью она удаляется от этого места». И так называемый горизонт видимости расположен на расстоянии не большем, чем может пройти свет за 13 млрд. лет.
Жорж Леметр — последователь Фридмана, который независимо от своего предшественника все это повторил. С переменным успехом теория, которая в 1940-х получила название «теория Большого взрыва», просуществовала до конца 60-х годов.
До этого Вселенная была вместилищем всего сущего, но после вмешательства Фридмана, Эйнштейна, Леметра и Хаббла она свой статус потеряла и превратилась в физический объект с разными характеристиками: размер, плотность, температура, свет. А как представить себе этот физический объект, как это — представить замкнутую Вселенную? Легко себе представить бесконечную Вселенную, а как себе представить конечную Вселенную? Проще всего, наверное, представить себе шарик, на поверхности которого нарисованы галактики, звезды. (Двумерная аналогия) Шарик можно надувать — тогда он будет расширяться, и нарисованные галактики будут друг от друга удаляться. Очень важно понимать, что у такого расширения нет центра. Почти всегда, представляя себе Большой взрыв, люди думают, что где-то что-то в какой-то точке взорвалось и расширяется в пустоту. Ничего подобного, нет никакой пустоты. Это именно замкнутое пространство, которое легче нам представить на поверхности шарика, которое все расширяется само по себе. В нем нет пустоты, оно однородно, и в нем нет центра. Вселенная безгранична, но при этом замкнута в пространстве. Сигнал, пущенный наблюдателем во Вселенной, вернется к нему с противоположной стороны.
Согласно стационарной релятивистской модели:
Однородность пространства означает, что нет такой точки в пространстве, относительно которой существует некоторая «выделенная» симметрия, все точки равноправны, поэтому рассматриваемый эксперимент не зависит от нашего выбора точки отсчета.
Космологическая концепция А. Фридмана основывается на нескольких принципах.
Космологический принцип однородности и изотропности (греч. isos равный, одинаковый, tropos свойство) пространства. Эти приципы являются очень сильными требованиями и практически определяют эволюцию Метаrалактики. Изотропность означает, что во Вселенной не существует выделенных точек и направлений. Однородность означает, что нет такой точки в пространстве, относительно которой существует некоторая «выделенная» симметрия, все точки равноправны, поэтому рассматриваемый эксперимент не зависит от нашего выбора точки отсчета, материя распределена в нем равномерно. Однородность метагалактического пространства выполняется только на больших расстояниях, в малых масштабах (Солнечная система, звезды, галактики) Meтагалактика неоднородна.
Источник