Пловец нырнувший с открытыми глазами видит солнце

Пловец нырнувший с открытыми глазами видит солнце

показатель преломления воды

На горизонтальном дне бассейна глубиной h = 1,5 м лежит плоское зеркало. Луч света входит в воду под углом i₁ = 45° . Определите расстояние s от места вхождения луча в воду до места выхода его на поверхность воды после отражения от зеркала. Показатель преломления воды n = 1,33.

Человек с лодки рассматривает предмет, лежащий на дне. Глубина водоема везде одинакова и равна Н, показатель преломления воды равен n. Определите зависимость кажущейся глубины h предмета от угла i, образуемого лучом зрения с нормалью к поверхности воды.

Мальчик, глядя с моста, определил, что глубина реки 2 м. Какова истинная глубина реки? Показатель преломления воды 1.33.

На дне водоема, глубина которого 1,5 м лежит плоское зеркало. Показатель преломления воды равен 4/3. На каком расстоянии от точки входа в воду выйдет луч света после отражения от зеркала, если угол падения равен 45°.

На поверхности воды находится тонкая пленка метилового спирта. При рассмотрении в отраженном свете под углом в 45° к пленке она кажется черной. Оценить наименьшую возможную толщину пленки, если она освещается излучением паров натрия с длиной волны 589 нм. Показатель преломления воды для этой длины волны 1,333, а показатель преломления метилового спирта 1,330.

Солнечные лучи, проходя через маленькую прорубь во льду, освещают дно озера. Расстояние между точками дна, куда попадают лучи сразу после восхода и перед заходом Солнца в день весеннего равноденствия, L = 3 м. Определите глубину озера. Показатель преломления воды n = 1,3.

При переходе из воздуха в воду луч света отклоняется на 20°. Как изменится этот угол, если налить на поверхность воды тонкий слой масла? Показатели преломления воды и масла равны соответственно 1,33 и 1,52.

На сколько % изменится длина волны, излучаемой контуром, если емкость конденсатора увеличить на 20%, индуктивность катушки уменьшить на 80%, а сам контур переместить из вакуума в воду? Показатель преломления воды n = 1,33.

Пловец, нырнувший с открытыми глазами, видит Солнце из воды на угловом расстоянии 30° от зенита. На какой высоте над горизонтом находится Солнце? Показатель преломления воды 1,33.

Какой должна быть минимальная толщина слоя воды между двумя плоскими стеклянными пластинами, чтобы стекло при нормальном падении света с длиной волны 640 нм казалось 1) темным? 2) светлым? Показатель преломления воды 1,33.

Источник

Монета на дне стакана

Положим на дно стакана монету, а потом наполним стакан водой и посмот­рим на монету сверху (рис. 5.10). Мы увидим, что монета находится несколько выше, чем она находи­лась до того, как налили воду. (В том, что это действительно так, Вы легко мо­жете убедиться экспериментально!)

Для того чтобы понять, почему это так, рассмотрим ход лучей АВ иАС,идущих к наблюдателю от монеты. На границе вода–воздух эти лучи испытают преломление, причем угол преломления будет больше угла падения. Как видно из рис. 5.10, продолжения преломленных лучей пересекаются в некоторой точке А¢, расположен­ной над монетой (точкой А). Человеческий глаз воспринимает эти лучи так, как если бы они исходили из точки А¢, хотя в точке А¢ на­ходится не монета, а мнимое изображение монеты.

СТОП! Решите самостоятельно: А5–А7, В17, В18, С8, С9.

Читатель: А можно ли вычислить, на какой глубине находится мнимое изображение монеты?

Автор: Конечно! Пусть высота столба воды в стакане равна Н = OS (рис. 5.11). Найдем расстояние от поверхности воды до мнимого изображения h = OS¢.

Рассмотрим прямоугольные треугольники AS¢O и ASO.

Из закона преломления .

Приравняем правые части равенств (1) и (2), получим

. (3)

Поскольку углы a и b в условии данной задачи малы, то tgb » sinb, tga » sina. Тогда равенство (3) примет вид

.

. (5.1)

То есть мы видим мнимое изображение предмета, лежащего на дне, на глубине Н/п от поверхности воды.

СТОП! Решите самостоятельно: А8, А9, В19, С10.

Задача 5.4. Пловец, нырнувший с открытыми глазами, рассматривает из-под воды светящийся предмет, находящийся над его головой на расстоянии l = 75 см над поверхностью воды. Каково будет видимое расстояние предмета над поверхностью воды? Показатель преломления воды п = 4/3.

углом a и, преломившись, идет в воде в направлении АВ. При этом угол падения a и угол преломления b связаны соотношением

.

Продолжения лучей SO и АВ пересекаются в точке S¢, которая является мнимым изображением источника S. Именно в точке S¢ пловец увидит светящийся предмет.

Найдем расстояние l₁. Из треугольников AS¢O и ASO можем записать:

АО = ltga = l₁tgb .

С учетом малости углов a и b принимаем tgb » sinb, tga » sina, тогда

.

Ответ: .

Источник

Геометрическая оптика (страница 2)

Точечный источник движется со скоростью 2 мм/с вдоль главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием 8 см. С какой скоростью (в мм/с) движется изображение источника в тот момент, когда источник находится от линзы на расстоянии 10 см?

Формула тонкой линзы для собирающей линзы: \[\frac<1>=\frac<1>+\frac<1>\] где \(F\) – фокусное расстояние,
\(d\) – расстояние от предмета до линзы
\(f\) – растояние от изображения до линзы \[f=\frac\] \[\Gamma=\frac=\frac=\frac<8><2>=4\] Возьмем производную по времени \[f’=\frac<(d-F)^2>\] Заметим, что \(v=d’\) – скорость предмета, \(u=f’\) – скорость изображения. \[u=\frac<(d-F)^2>=\frac<-F^2v><(d-F)^2>=-v\Gamma^2=-2\cdot4^2=-32 \text< мм/с>\] Знак минус, потому что изображение движется в противоположную сторону.

Точечный источник находится на главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием 6 см на расстоянии 8 см от линзы. Линзу начинают смещать со скоростью 3 мм/с в направлении, перпендикулярном оптической оси. С какой скоростью (в мм/с) движется изображение источника?

Формула тонкой линзы для собирающей линзы: \[\frac<1>=\frac<1>-\frac<1>\] где \(F\) – фокусное расстояние,
\(d\) – расстояние от предмета до линзы
\(f\) – растояние от изображения до линзы \[f=\frac\] \[\Gamma=\frac=\frac=\frac<8><2>=4\]
\(v\) – скорость предмета относительно линзы
\(u\) – скорость изображения источника \[u=v\Gamma=12 \text< мм/с>\]

Точечный источник, находящийся на главной оптической оси собирающей линзы на расстоянии от нее, в полтора раза большем фокусного, начинает смещаться со скоростью 4 мм/с перпендикулярно оси. С какой скоростью (в мм/с) движется изображение источника?

Формула тонкой линзы для собирающей линзы: \[\frac<1>=\frac<1>+\frac<1>\] где \(F\) – фокусное расстояние,
\(d\) – расстояние от предмета до линзы
\(f\) – растояние от изображения до линзы \[f=\frac\] \[\Gamma=\frac=\frac=\frac<1,5F-F>=2\] \[H=h\Gamma\]
\(h\) – расстояние от предмета до оси
\(H\) – растояние от изображения до оси
Возьмем производную по времени \[u=v\Gamma=8 \text< мм/с>\]

Собирающая линза дает изображение некоторого предмета на экране. Высота изображения 9 см. Оставляя неподвижным экран и предмет, линзу передвинули к экрану и получили второе четкое изображение высотой 4 см. Найдите высоту (в см) предмета.

Формула тонкой линзы для собирающей линзы (1): \[\frac<1>=\frac<1>+\frac<1>=\frac\] где \(F\) – фокусное расстояние,
\(d\) – расстояние от предмета до линзы
\(f\) – растояние от изображения до линзы
Формула тонкой линзы для собирающей линзы (2): \[\frac<1>=\frac<1>+\frac<1>=\frac\] По условию задачи \[d_1+f_1=d_2+f_2\] Значит \(d_1f_1=d_2f_2\) \[d_1f_1f_2+f_1^2f_2=d_2f_1f_2+f_2^2f_1\] \[d_1f_1f_2-d_2f_1f_2=f_2^2f_1-f_1^2f_2\] \[d_2f_2f_2-d_2f_1f_2=f_2^2f_1-f_1^2f_2\] \[d_2f_2(f_2-f_1)=f_2f_1(f_2-f_1)\] \[d_2=f_1,\quad d_1=f_2\]
Увеличение линзы: \[\Gamma_1=\frac=\frac=\frac\] \[\Gamma_2=\frac=\frac=\frac\] \[\frac=\frac\] \[H=\sqrt=6 \text< см>\]

Точечный источник света находится в ёмкости с жидкостью и опускается вертикально вниз от поверхности жидкости. При этом на поверхности жидкости возникает пятно, в пределах которого лучи света от источника выходят из жидкости в воздух. Глубина погружения источника (расстояние от поверхности жидкости до источника света), измеренная через равные промежутки времени, а также соответствующий радиус светлого пятна представлены в таблице. Чему равен показатель преломления жидкости? (Ответ дайте с точностью до сотых.)

Радиус пятна определяется тем, что не все лучи от источника выходят из воды из-за эффекта полного внутреннего отражения. Рассмотрим предельный случай. \[n\sin\alpha_<\text<кр>>=1\] \[\sin\alpha_<\text<кр>>=\frac<\sqrt>\] \[n=\frac<\sqrt>=\frac<\sqrt<10^2\text< >+12^2>><12>=1,30\]

Пловец, нырнувший с открытыми глазами, рассматривает из под воды светящийся предмет, находящийся над его головой на высоте 75 см над поверхностью воды. Какова будет видимая высота (в см) предмета над поверхностью воды? Показатель преломления воды 4/3. Углы считать малыми, т. е. \(tg\alpha = sin\alpha\) .

Закон преломления \[\sin\alpha=n\sin\beta,\] где \(n\) – показатель преломления воды, , \(\alpha \) – угол падения, \(\beta\) – угол преломления.
Из прямоугольных треугольников: \[htg\alpha=Htg\beta\] \[h\sin\alpha=H\sin\beta\] \[hn\sin\beta=H\sin\alpha\] \[H=hn=75\cdot4/3=100 \text< см>\]

На дне сосуда с водой лежит плоское зеркало. Толщина слоя воды 16 см. На расстоянии 20 см от поверхности воды находится точечный источник света. На каком расстоянии (в см) от зеркала находится его изображение, образуемое лучами, вышедшими обратно из воды? Показатель преломления воды 4/3. Углы считать малыми, т. е. \(tg\alpha = sin\alpha\) .

Закон преломления \[\sin\alpha=n\sin\beta\] где \(n\) – показатель преломления воды, , \(\alpha \) – угол падения, \(\beta\) – угол преломления.
Из прямоугольных треугольников: \[BC=2Ltg\beta=2L\sin\beta\] \[AB=htg\alpha=h\sin\alpha\] \[H+L=\frac=\frac<2L\sin\beta+h\sin\alpha><\sin\alpha>=\frac<2L+hn>=\frac<2\cdot16\text< см>+20\text< см>\cdot4/3><4/3>=44 \text< см>\] \[H=28 \text< см>\]

Источник

§ 21. Более сложные вопросы геометрической оптики

1. На рисунке 21.1 изображены стрелка АВ и зеркало. Перенесите рисунок в тетрадь и найдите построением, какую часть стрелки АВ видно из точки:

2. Два плоских зеркала образуют двугранный угол а. Между ними, на биссектрисе угла, расположен точечный источник света. Определите число изображений источника в зеркалах и постройте их для случаев, когда угол равен 90°; 120°; 45°.

3. Глубина водоёма равна 3 м. Определите кажущуюся глубину водоёма, если его дно рассматривают, склонившись над водой и глядя вертикально вниз.

4. Пловец, нырнувший с открытыми глазами, рассматривает из-под воды светящийся предмет, находящийся над его головой на высоте 2 м над поверхностью воды. Какой видится пловцу высота положения предмета над поверхностью воды?

5. Светящаяся точка находится на расстоянии 25 см от стеклянной плоскопараллельной пластинки толщиной 6 см. Наблюдатель рассматривает точку сквозь пластинку, причём идущие от светящейся точки в глаз лучи практически перпендикулярны пластинке. На каком расстоянии от ближайшей к наблюдателю грани находится изображение предмета, которое видит наблюдатель?

6. Над аквариумом поместили горизонтальное плоское зеркало на высоте 0,8 м от поверхности воды. На какой высоте над водой увидит своё отражение рыба, находящаяся на глубине 0,3 м?

7. На дне заполненного водой сосуда лежит плоское зеркало. Наклонившийся над сосудом человек видит своё изображение в зеркале на расстоянии наилучшего зрения, если расстояние от глаза до поверхности воды 8 см. Чему равна глубина сосуда? 8. Свая вбита в дно реки и возвышается над водой на 1,4 м. Глубина реки 2 м. Чему равна длина тени сваи на поверхности воды и на дне реки, если высота Солнца над горизонтом 30°?

9. На поверхности воды — круглое светлое пятно диаметром 1,9 м от точечного источника света, расположенного на дне водоёма. Чему равна глубина водоёма?

10. На дне водоёма, имеющего глубину 3,5 м, находится точечный источник света. Какой минимальный радиус должен иметь непрозрачный круг, плавающий на поверхности воды, чтобы, глядя сверху, нельзя было увидеть этот источник света? Центр круга находится точно над источником.

Источник