Солнечная постоянная $C$, по определению, есть величина, равная:

где $W$ — энергия, излучаемая Солнцем за время $t$; $S = 4 \pi r^<2>$ — площадь сферической поверхности, радиуса $r$ который равен среднему расстоянию Земли от Солнца.
Энергию, излучаемую Солнцем за время $t$ выразим следующим образом

где $R_$ — излучательность Солнца, т.е. энергия, которую оно излучает в единицу времени единицей поверхности; $S_<0>$ — площадь поверхности Солнца.
Подставляя выражение (2) в формулу (1) получаем

Выразим площадь поверхности Солнца $S_<0>$ через диаметр $d$ по формуле: $S_ <0>= \pi d^<2>$. Тогда,

Обратимся к рисунку. Так как угол $\theta$ мал, то можно записать, что $d = r \theta$, где угол $\theta$ выражаем в радианах. С учетом этого формула (3) принимает вид:

Отсюда определяем излучательность Солнца

Температуру поверхности Солнца определим воспользовавшись законом Стефана- Больцмана, полагая, что Солнце излучает как абсолютно черное тело.
Согласно закону Стефана — Больцмана излучательность абсолютно черного тела

где $\sigma$ — постоянная Стефана — Больцмана ($\sigma = 5,67 \cdot 10^ <-8>\frac<Вт> <м^<2>\cdot К^ <4>>$ ). Отсюда

Подставляя в это выражение значение $\sigma$ и найденное выше значение $R_$ и произведем вычисления, получим:

Источник

Строение атома. Постулаты Бора

Кафедра физики

Индивидуальное домашнее задание по физике

Часть IV

(тепловое излучение, классическая и квантовая статистика, теория атома водорода, ядро, элементарные частицы)

Факультет промышленного менеджмента и инновационных технологий

для направлений: конструкторско-технологическое обеспечение

машиностроительных производств – МТ, МА;

технологические машины и оборудование – МД;

Эксплуатация транспортно-технологических машин

И комплексов – МАХ

Индивидуальное домашнее задание по физике, часть IV. – Вологда: ВоГТУ, 2012. – 48 с.

Данные методические указания написаны в соответствии с программой курса физики для технических специальностей в вузах. Пособие содержит 225 задач по всем разделам четвёртой части курса физики.

Утверждено редакционно-издательским советом ВоГТУ

Составители: Лебедев Я.Д., к.ф.-м.н., д-р пед. наук, проф. каф.

Михайлов А.В., к.ф.-м.н., доцент

Рецензент: Сауров Ю.А., член-корр. РАО, д-р педагогических наук,

профессор Вятского ГГУ

Современный этап развития профессионального образования предъявляет новые требования не только к преподавательской деятельности, но и к индивидуальной познавательной деятельности студентов. По физике, как правило, она складывается из подготовки к лекционным, практическим и лабораторным занятиям, защите лабораторного практикума, выполнении индивидуальных домашних заданий (расчётно-графических заданий). Учебный процесс в педагогической практике динамичен, постоянно обновляется научной информацией о закономерностях познавательной деятельности и об учебном предмете. Всё это указывает на то, что главной фигурой в учебном процессе вуза становится студент.

В условиях направленности учебного процесса на формирование личности профессионала важным является умение «видеть» обучаемого, поэтому преподавательский корпус кафедры физики привлекает логико-математические и другие формальные методы в качестве средств оценки результатов учебного процесса. Привлечение логико-математических методов в познание учебного процесса объясняется тем, что эти методы вносят в науку организующий и доказательный характер, сочетают количественную и качественную оценку, вводят измерители. Привлечение методов логико-математической формализации в качестве инструмента объективного исследования позволило по-новому предложить построение текста задач. В частности, в дополнение к физическому тексту предлагается текст методический. Это активизирует познавательную деятельность и стимулирует активность студента к выполнению расчётно-графического задания.

Требования к оформлению расчётно-графического задания типовые:

1. Титульный лист оформляется на отдельном листе в соответствии с требованиями ГОСТа;

2. Вначале с указанием номера записывается физический текст задачи без сокращений. Методическая часть не записывается, поскольку предназначена для студента. Затем следует краткое условие и типовое представление решения с пояснениями;

3. В конце расчётно-графического задания необходимо привести список используемой литературы с указанием авторов и названия книги (справочника, учебного пособия).

В четвёртом расчётно-графическом задании РГЗ-IV по физике девять задач. Они требуют свободного владения как школьным математическим аппаратом, – составить систему уравнений к задаче, что требует понимания концептуального аппарата физики; умением упростить выражение; решить систему из трёх-двух уравнений в общем виде; понимать тригонометрические выражения; строить графики; уметь брать производную; решать квадратные уравнения, – так и понимания основ высшей математики.

Тепловое излучение

1. Солнечная постоянная Е_с (мощность излучения, падающего на единицу площади, помещённой перпендикулярно солнечным лучам за пределами земной атмосферы на расстоянии от Солнца, равном среднему расстоянию между Землей и Солнцем 1,5×10 8 км) равна 1400 Вт/м 2 . Определить радиационную температуру поверхности Солнца, если его радиус R_с = 6,9×10 5 км. Сделайте чертёж: Солнце – окружность некоторого радиуса; на заданном расстоянии от Солнца находится Земля – окружность соответствующего радиуса; из центра Солнца проведите пунктиром окружность через центр Земли. Запишите энергию теплового излучения Солнца; его поверхность разогрета до некоторой температуры, что и ответственно за указанную мощность теплового излучения, падающего на единицу площади вблизи поверхности Земли. Не забудьте, энергия, излучаемая поверхностью Солнца равна энергии на поверхности сферы, радиус которой определяется удалённостью Земли от Солнца. Удачи в преобразованиях.

2. Определить лучистые теплопотери человека в мороз при температуре воздуха 250 К за 1 минуту. Площадь поверхности человека 2 м 2 , поглощательная способность 0,2. Уточните понятие «тепловые потери» и почему они возможны; не забудьте уточнить температуру тела человека (в абсолютной шкале температур). Запишите аналитические выражения для двух тепловых потоков: энергетический поток, падающий на человека из окружающей среды; энергетический поток идущий от человека в окружающую среду. Не забудьте про международную систему единиц измерения.

3. Определить поглощательную способность а серого тела, температура которого равна 1400 К, если тело нагревается током силой 1 А, падение напряжения на клеммах, соединённых с телом, 200 В, а площадь поверхности тела 1×10 –3 м 2 . Уточните понятие «поглощательная способность» серого тела. Запишите аналитические выражения: для потока энергии, необходимого на поддержание указанной температуры тела; для потока энергии, испускаемого нагретым телом до температуры Т; подводимый к телу поток из каких энергетических потоков состоит?

4. Металлическая поверхность площадью 15 см 2 , нагретая до 3000 К, излучает за 1 минуту энергию 10 5 Дж. Найти коэффициент серости поверхности тела. Чему равна энергия, которую излучала бы эта поверхность, если бы была абсолютно чёрной? Уточните понятие «серость поверхности тела»; запишите закон, отражающий энергетическую светимость нагретого тела как абсолютно чёрного, так и серого.

5. Какова предельная температура нагревания электроутюга мощностью 600 Вт в вакууме, если площадь излучающей поверхности 3×10 –2 м 2 , а поглощательная способность а = 0,2? Температура поля излучения окружающей среды Т_о = 300 К. Сделайте чертёж, что облегчит понимание энергетических потоков, идущих к утюгу и от утюга. Запишите аналитические выражения: для тепловой мощности, подводимой к утюгу внешним источником; тепловой поток, поглощаемый из поля излучения окружающей среды; тепловую мощность поля излучения нагретого утюга. При составлении аналитического выражения не забудьте закон сохранения энергии. Удачи в преобразованиях.

6. Теплопроводящий шар по размеру равен объёму Земли (R = 6,4×10 6 м). Удельная теплоёмкость 200 Дж/кг×К, плотность шара 5500 кг/м 3 , начальная температура 300 К. Определить время остывания шара на 0,001 К. Шар считать абсолютно чёрным. Сделайте чертёж: проведите окружность, будем считать её теплопроводящим шаром; нагрет до заданной температуры, что сопровождается тепловым излучением; если нет источников пополнения энергии, остывает. Запишите аналитически: элементарное уменьшение количества теплоты, возникающее в результате остывания шара (теплоёмкость, масса, изменение температуры); элементарное количество энергии теплового излучения, теряемое нагретым шаром, через энергетическую светимость, площадь и время; не забудьте, энергетическая светимость чувствительна к температуре. Естественно, энергия излучения и «потерянная» тепловая энергия по величине должны быть равны. Придётся интегрировать; не забудьте разделить переменные. Удачи в преобразованиях.

7. Равновесная температура тела равняется Т₁. Площадь излучения S, поглощательная способность а. Выделяемая в теле мощность увеличивается на ΔP. Определить новую равновесную температуру. Сделайте чертёж: проведите круг – нагретая сфера при начальной температуре; введите заданные в общем виде обозначения. Уточните понятие «равновесная температура», это позволит выразить начальную мощность (подводимую к телу) через площадь, энергетическую светимость и поглощательную способность. Проведите ещё один кружок и отметьте на нём известные величины, в том числе и новую установившуюся равновесную температуру Т₂. Запишите аналитически мощность теплового излучения через площадь, поглощательную способность и энергетическую светимость при вновь установившейся температуре. Если воспользуетесь законом сохранения энергии (подводимая энергия = энергии излучения), получите систему из двух уравнений в общем виде. Преобразуйте, вопросы не запрещены.

8. По пластинке идёт электрический ток, в результате чего устанавливается равновесная температуры 1400 К. После этого величину электрического тока уменьшают в два раза. Определить новую равновесную температуру. Уточните понятие «равновесная температура». Запишите аналитическое выражение: для Джоулева тепла, которое выделяется на пластине при протекании электрического тока; для мощности теплового излучения нагретой пластинки. Учтите закон сохранения энергии, что позволит записать систему из двух уравнений; будьте внимательны при записи мощности электрического тока, в частности, какой параметр цепи можно считать постоянным. Преобразуйте, должно получиться..

9. Температура абсолютно чёрного тела увеличилась в 2 раза, в результате чего длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, уменьшилась на 6×10 –7 м. Определить начальную и конечную температуру тела. Уточните понятие «максимум спектральной плотности энергетической светимости» и запишите закон Вина, связывающий между собой длину волны, на которую приходится максимум излучения, с температурой. Уравнений будет два, если учесть изменение длины волны, на которую приходится максимум излучения, то система решаема. Преобразуйте.

10. Определить количество теплоты, теряемое поверхностью расплавленной платины площадью 50 см 2 за 1 минуту, если поглощательная способность платины равна 0,8. Температура плавления платины 1770 о С. Попробуйте осознать, тепловое излучение возникает за чёт внутренней энергии вещества и сопровождается охлаждением излучающего тела. Естественно, если записать аналитическое выражение для потока энергии теплового излучения, Вы приближаетесь к решению задачи. Придётся записать закон Стефана-Больцмана; не потеряйте время, площадь и поглощательную способность.

11. Из смотрового окошечка печи излучается поток 4 кДж/мин. Определить температуру печи, если площадь окошечка 8 см 2 , и длину волны, на которую приходится максимум энергии излучения. Осознайте, что такое «поток… из смотрового окошечка»; уточните понятие «тепловое излучение». Сгодится закон Стефана-Больцмана; с ним обращайтесь внимательнее, отражает количественную зависимость энергетической светимости. Длина волны, на которую приходится максимум теплового излучения, и температура связаны в законе Вина. Не забудьте, придётся уточнить единицы измерения;. Удачи в преобразованиях.

12. Абсолютно чёрное тело находится при температуре 3000 К. В результате остывания этого тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на 12 мкм. До какой температуры охладилось тело? Уточните понятие «максимум спектральной плотности энергетической светимости» и запишите закон Вина, связывающий между собой температуру и длину волны, на которую приходится максимум излучения. Уравнений будет два, если учесть изменение длины волны, на которую приходится максимум излучения, то система решаема. Удачи в преобразованиях.

13. Как и во сколько раз изменится полная излучательная способность абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения переместился с красной границы видимого спектра (780 нм) на фиолетовую (390 нм)? Уточните понятие «излучательная способность; энергетическая светимость» и запишите аналитически закон Стефана-Больцмана и Вина (уточните для себя, почему это можно и нужно сделать). Уравнений будет два, система решаема (почему?). Преобразуйте, должно получиться. Спрашивайте, не запрещено.

14. Полагая, что Солнце обладает свойствами абсолютно чёрного тела, определите интенсивность солнечного излучения вблизи Земли за пределами её атмосферы (солнечную постоянную). Температура солнечной поверхности равна 5785 К. Сделайте чертёж; должно помочь понять условие задачи. Уточните понятие «солнечная постоянная»; запишите закон Стефана-Больцмана; поможет перейти к аналитическому выражению полной энергии (мощность излучения), испускаемой нагретой поверхностью в единицу времени. Не забудьте, придётся находить поверхность сферы, причём дважды (почему?).

15. Приняв температуру Солнца равной 6000 К, определить: а) мощность, излучаемую с 1 м 2 его поверхности, б) длину волны, соответствующую максимуму спектральной плотности энергетической светимости. Принять Солнце за абсолютно чёрное тело. Сделайте чертёж. Уточните понятия: мощность излучения с единицы поверхности, максимум спектральной плотности энергетической светимости. Запишите законы: Стефана-Больцмана, Вина. Преобразуйте.

16. Поток излучения абсолютно чёрного тела 10 4 Вт, максимум спектральной плотности энергетической светимости приходится на длину волны 10 –6 м. Определить площадь излучающей поверхности. Уточните понятие «поток излучения» и запишите его аналитическое выражение; не помешает закон Вина. Удачи в преобразованиях.

17. Температура вольфрамовой спирали электрической лампочки равна 2450 К, мощность излучения равна 25 Вт. Отношение интенсивности её излучения к интенсивности абсолютно черного тела при данной температуре равно 0,3. Найти площадь излучающей поверхности спирали. Уточните понятие «интенсивность излучения»; здесь же сгодится аналитическая запись закона Стефана-Больцмана, дважды (почему?).

18. Какую температуру должно иметь тело, чтобы оно при температуре окружающей среды 290 К излучало в 100 раз больше энергии, чем поглощало? Сделайте чертёж, дважды; температур задано две. Сделайте аналитическую запись закона Стефана-Больцмана; для каждой температуры. Преобразуйте. Кстати, почему можно воспользоваться указанным законом, если речь идёт об энергии излучения, но не об энергетической светимости?

19. Энергия, излучаемая через смотровое окошко печи за время t, равна W. Площадь окошка равна S, максимум в спектре излучения приходится на длину волны λ. Определить энергию W, если t = 5 с; S = 5,5 см 2 ; λ = 1,6 мкм. Сделайте чертёж, например, сферы при некоторой температуре; аналитически запишите энергию, излучаемую сферой; придётся поработать с учебником. Спрашивать не запрещено.

20. Модель абсолютно чёрного тела – полость с малым круглым отверстием диаметром d. Нагрев производится электрической спиралью, потребляющей ток I при напряжении U, причём некоторая доля энергии Р рассеивается стенками полости. Равновесная температура излучения, исходящего из отверстия, равна T. Определить ток I, если d = 2,3 см; U = 380 В; Р = 0,07; T = 1120 К. Лучше начать с уточнения понятия «тепловое излучение»; понятно становится, почему модель черного тела начинает излучать, получив от нагревателя порцию энергии. Мощность, полученную от нагревателя «чёрным телом», записали аналитически? Осталось записать аналитически «теряемую» этим телом энергию в виде теплового излучения. Почему можно использовать глагол «теряемую»?

21. Небольшая болванка с поверхностью S находится в печи с температурой стенок t₁. При температуре болванки t₂ результирующая энергия, получаемая ею в результате теплообмена излучением со стенками за единицу времени, равна W. Болванку можно считать серым телом с поглощательной способностью a. Определить энергию W, если S = 150 см 2 ; t₁ = 1100 ºС; t₂ = 380 ºС; a = 0,8. Сделайте чертёж, введите обозначения заданных величин; должно помочь осознать условие задачи; придётся уточнить понятие «тепловое излучение». На чертеже желательно показать, что обмен энергией в результате теплового излучения идёт в двух направлениях; от болванки к стенкам и от стенок к болванке; разность потоков определяет поглощаемую энергию W. Записав закон Стефана-Больцмана, легко перейдёте к энергии теплового излучения; не забудьте в законе учесть поглощательную способность серого тела, единицы измерения температуры и площади. Система из двух уравнений решаема, только какое арифметическое действие надо выполнить; и почему? Выбор за Вами.

22. Найти с помощью формулы Планка мощность излучения единицы поверхности абсолютно черного тела, приходящегося на узкий интервал длин волн ∆λ = 1,0 нм вблизи максимума спектральной плотности излучения, при температуре тела T = 300 К. Сделайте чертёж (учебник, лекции) спектральной испускательной (излучательной) способности абсолютно чёрного тела; на чертеже отобразите заданный интервал длин волн. Запишите в интегральной форме закон Стефана-Больцмана, учтите в нём теорему Рэлея-Джинса, а в распределении Рэлея-Джинса среднюю энергию замените аналитическим выражением средней энергией М. Планка. Придётся операцию интегрирования заменить суммированием. Удачи в преобразованиях. Спрашивайте, ответят.

23. Железный шар диаметром 10 см, нагретый до температуры 1227 ºС, остывает на открытом воздухе. Через какое время его температура понизится до 1000 К? При расчёте принять, что шар излучает как серое тело с коэффициентом поглощения (поглощательной способностью) железа 0,5. Теплопроводностью воздуха пренебречь. Сделайте чертёж: уединённый железный шар находится в атмосфере при заданной температуре; теряет энергию в результате теплового излучения. Возможна запись закона Стефана-Больцмана; от него можно перейти к аналитической записи энергии, теряемой шаром; не забудьте поглощательную способность шарика. Потеря энергии через тепловое излучение сопровождается понижением температуры и связана с теплоёмкостью шарика, его массой и изменением температуры; аналитическая запись хорошо известна из школьного курса; вузовская запись предполагает, элементарное уменьшение внутренней энергии шарика соответствует энергии теплового излучения за элементарный промежуток времени. Придётся воспользоваться дифференциально-интегральным исчислением. Удачи в преобразованиях. Спросите, помогут.

24. Поверхность тела нагрета до температуры 1000 К. Затем одна половина этой поверхности нагревается на 100 ºС, другая охлаждается на 100 ºС. Во сколько раз изменится энергетическая светимость поверхности этого тела? Уточните понятие «энергетическая светимость»; аналитически отражается законом Стефана-Больцмана; можно переходить к аналитической записи энергии теплового излучения. Эту запись придётся повторить, как минимум, дважды (почему?). Придётся решать систему уравнений. Удачи.

25. Температура вольфрамовой спирали в 25-ваттной электрической лампочке равна 2450 К. Отношение её энергетической светимости к энергетической светимости абсолютно чёрного тела при данной температуре равно 0,3. Найти величину излучающей поверхности спирали. Воспользуйтесь законом Кирхгофа и Стефана-Больцмана. Далее придётся уточнить аналитическую запись энергетической светимости; должна появиться величина площади. Преобразуйте.

Квантовые свойства света

26. В параллельном пучке 7,6×10 3 фотонов имеют суммарный импульс, равный среднему импульсу атома гелия при температуре 300 К. Определить длину волны света.

27. На расстоянии 5 м от точечного монохроматического изотропного источника света с длиной волны 5×10 –7 м расположена площадка площадью 10 –6 м 2 перпендикулярно падающим лучам. Определить число фотонов, ежесекундно падающих на площадку. Мощность излучения 100 Вт.

28. Импульс, переносимый плоским монохроматическим потоком за 5 с через площадку 10 –3 м 2 , перпендикулярную световому потоку, равен 10 –11 кг×м/с. Определить давление, оказываемое им на площадку. Коэффициент отражения 0,5.

29. Монохроматический параллельный пучок света с длиной волны, равной 6,6×10 –7 м, нормально падает на зачернённую поверхность. Определить число фотонов, ежесекундно поглощаемых 1 см 2 поверхности, если давление света на поверхность равно 0,1 Па.

30. Монохроматическое излучение с длиной волны 0,6 мкм падает на фоточувствительную поверхность, чувствительность которой 9 мА\Вт, освобождая при этом 930 фотоэлектронов. Определить число квантов попавших на поверхность.

31. В параллельном пучке 7600 фотонов имеют суммарный импульс, равный среднему импульсу атома гелия при температуре 300 К. Определить длину волны фотонов.

32. Импульс, переносимый плоским монохроматическим потоком за 5 с, через площадку в 10 кв. см., равен 0,001 кг×м/с. Определить интенсивность света.

33. Определить энергию, импульс и массу фотона, длина волны которого соответствует видимой части спектра. Длина волны равна 5×10 –7 м.

34. Железный шарик, отдаленный от других тел, облучают монохроматическим светом длиной волны 2×10 –7 м. До какого максимального потенциала зарядится шарик, теряя фотоэлектроны? Работа выхода электрона из железа равна 4,36 эВ.

35. При какой температуре средняя энергия молекул трех атомного газа равна энергии фотонов, соответствующих излучению длины волны 5×10 –7 м?

36. Какую длину волны должен иметь фотон, чтобы его масса была равна массе покоящегося электрона?

37. Фототок, вызываемый падающим на катод электромагнитным излучением с длиной волны 0,44 мкм, прекращается при задерживающей разности потенциалов 0,95 В. Определить работу выхода. Найти максимальную скорость фотоэлектронов.

38. Фотон при эффекте Комптона был рассеян на свободном электроне на угол 90 градусов. Определите импульс, приобретённый электроном, если энергия фотона до рассеяния была 1,02 МэВ.

39. В результате эффекта Комптона фотон с энергией 1,02 МэВ рассеян на свободном электроне на угол 150 градусов. Определите энергию рассеянного фотона.

40. Какой максимальный заряд приобретает удалённый от других тел медный шарик при облучении его электромагнитным излучением с длиной волны 140 нм? Электроёмкость шарика 1 пФ.

41. Плотность потока энергии в импульсе излучения лазера достигает значения 10 –20 Вт/м 2 . Определить давление такого излучения, нормально падающего на черную поверхность.

42. Давление света, нормально падающего на поверхность, равно 2 мкПа. Определить концентрацию фотонов вблизи поверхности, если длина волны света равна 0,45 мкм, а коэффициент отражения 0,5.

43. Плоский серебряный электрод освещается монохроматическим светом с длиной волны 183 нм. Определите, на какое максимальное расстояние от поверхности электрода может удалиться фото электрон, если вне электрода имеется задерживающее однородное электрическое поле напряженностью 0,5 кВ/м.

44. Фотоэлектроны, вырываемые с поверхности металла светом с длиной волны 311 нм, полностью задерживаются напряжением 1,5 В. Каково будет задерживающее напряжение, если этот металл облучать светом с длиной волны 249 нм?

45. Найдите частоту света, вырывающего из металла электроны, которые полностью задерживаются разностью потенциалов 3 В. Фотоэффект начинается при частоте света 6×10 14 Гц. Определите работу выхода электронов из этого металла.

46. Определите постоянную Планка по результатам эксперимента, в котором электроны, вырываемые из металла светом с частотой 2,2×10 15 Гц, полностью задерживались разностью потенциалов 6,6 В, а вырываемые светом с частотой 4,6×10 15 Гц – разностью потенциалов 16,5 В.

47. Определите максимальную скорость фотоэлектрона, вырванного с поверхности золота фотоном с энергией 9,3 эВ.

48. Поток монохроматического излучения с длиной волны 5×10 –7 м падает нормально на плоскую зеркальную поверхность и производит на неё давление 3×10 –7 Па. Определить концентрацию фотонов в световом пучке.

49. Определить длину волны рентгеновских лучей, для которых комптоновское рассеяние на угол 90 градусов удваивает длину волны.

50. Какая доля энергии фотона при эффекте Комптона приходится на электрон отдачи, если рассеяние фотона происходит на угол 180 градусов? Энергия фотона до рассеяния 0,255 МэВ.

Строение атома. Постулаты Бора

51. Пользуясь теорией Бора, определить для электрона, находящегося на первой и второй орбитах в атоме водорода, отношение: а) радиусов орбит (r₂/r₁); б) отношение магнитного момента к механическому (Р_m/L) для второй орбиты. Сделайте чертёж атома водорода по Бору; запишите аналитически взаимодействие электрона с протоном, полную энергию электрона и правило отбора орбит по Бору. Преобразуйте. По второму вопросу придётся уточнить понятия: «магнитный момент», «механический момент».

52. При переходе электрона с некоторой орбиты на вторую атом водорода испускает свет с длиной волны 4,34×10 –7 м. Найти номер неизвестной орбиты. Отобразите на рисунке: энергетическую диаграмму атома водорода; переход с неизвестного уровня на второй, сопровождающийся излучением света с заданной длиной волны. Запись уточнённой формулы Бальмера позволяет приблизиться к ответу.

53. Исходя из теории Бора, найти орбитальную скорость электрона на произвольном энергетическом уровне. Во сколько раз орбитальная скорость на наинизшем энергетическом уровне меньше скорости света? Сделайте чертёж планетарной модели атома водорода. Запишите аналитически взаимодействие электрона с протоном; полную энергию и правило отбора орбит по Бору; в символической записи не забудьте отобразить возможное многообразие орбит. Уточните понятие «наинизший энергетический уровень»; позволит уточнить номер орбиты. Система из двух уравнений и правило отбора позволяют найти аналитической выражение для скорости. Преобразуйте.

54. Атомарный водород, возбуждённый монохроматическим светом, при переходе в основное состояние испускает только три спектральные линии. Определить длины волн этих линий и указать, каким сериям они принадлежат. Сделайте рисунок энергетической диаграммы атома водорода. Осознайте: «… возбуждённый монохроматическим светом», условие «испускает только три спектральные линии»; отобразите возможные переходы на диаграмме; запишите формулу Бальмера.

55. Определить, во сколько раз изменится орбитальный момент импульса электрона в атоме водорода при переходе электрона из возбужденного состояния в основное с испусканием одного кванта с длиной волны 97 нм. Сделайте рисунок атома водорода; уточните понятие «орбитальный момент импульса электрона». Представьте энергетическую диаграмму атома водорода; уточните понятие «основное состояние атома водорода» и отобразите его на энергетической диаграмме; укажите переход с некоторого неизвестного уровня в основное состояние. Записав рационализированную формулу Бальмера, приблизитесь к ответу, поскольку она позволит Вам определить номер неизвестной орбиты. Решение не единственное.

56. Электрон в невозбуждённом атоме водорода получил энергию 12,1 эВ. На какой энергетический уровень он перешёл? Сколько и каких линий спектра могут излучаться при переходе электрона на более низкие энергетические уровни? Уточните для себя суть фразы «Электрон в невозбуждённом атоме водорода» и отобразите это на энергетической диаграмме атома водорода; не будет лишним знать энергетическую глубину данного «невозбуждённого» состояния и отобразить её на рисунке. Укажите на рисунке возможные переходы и воспользуйтесь формулой Бальмера, уточнённой.

57. Разница между головными линиями серий Лаймана и Бальмера в длинах волн в спектре атомарного водорода равна 534 нм. Определить по этим данным постоянную Планка. Представьте энергетическую диаграмму атома водорода; уточните понятие «головная линия» серии Лаймана, Бальмера. Аналитическая запись формулы Бальмера для «головных линий» линий позволяет получить систему равнений и приближает к ответу. При её решении не забудьте фразу «Разница между… ».

58. В спектре атомарного водорода интервал между первыми двумя линиями, принадлежащими серии Бальмера, составляет 1,71×10 –7 м. Определить постоянную Ридберга. Отобразите на рисунке энергетическую диаграмму атома водорода (учебник, лекции); укажите на диаграмме энергетические переходы для первой и второй линий серии Бальмера. Аналитическая запись формулы Бальмера приблизит решение; не забудьте уточнить, на какой уровень осуществляются переходы указанной серии. Желательно записать переходы в символическом представлении (с учётом правила отбора) через азимутальное «орбитальное» квантовое число и номер энергетического уровня.

59. Какие спектральные линии появляются при возбуждении атомарного водорода электронами с энергией 12,5 эВ? Сделайте рисунок энергетической диаграммы атома водорода; запишите аналитически уравнение Бальмера; не забудьте, энергия электронов определяет энергию кванта возбуждения; отобразите этот переход на энергетической диаграмме. Будьте внимательны, уточните, с какого уровня ускоренные электроны «поднимают» электрон атомарного водорода.

60. Найти числовые значения кинетической, потенциальной и полной энергии электрона на первой боровской орбите атома. Сделайте рисунок планетарной модели атома водорода; запишите аналитически взаимодействие электрона с протоном, полную энергию электрона и правило отбора орбит по Бору. Преобразуйте. Спрашивать приветствуется.

61. Найти наибольшую длину волны в ультрафиолетовой серии атома водорода. Какую наименьшую скорость должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами электронов появилась эта линия?

62. Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длиной волны 121,5 нм. Определить радиус электронной орбиты возбуждённого атома водорода. Представьте модель атома водорода по Бору; дважды, в основном состоянии и после поглощения кванта. Запишите обобщённую формулу Бальмера; сгодится для нахождения номера возбуждённого энергетического уровня. Второй закон Ньютона для возбуждённого состояния и правило отбора орбит Бора позволяют приблизиться к решению задачи.

63. Радиус орбиты электрона в атоме водорода 0,212 нм. Фотоны какой длины волны могут вызвать ионизацию этого атома? Сделайте чертёж атома водорода по Бору; запишите обобщённую формулу Бальмера; позволит оценить энергию основного состояния атома. Уточните понятие «ионизация атома»; обобщённая формула Бальмера позволяет записать потенциал ионизации.

64. Определить потенциал ионизация и первый потенциал возбуждения для атома гелия. Сделайте чертёж атома геля по Бору. Уточните понятия: ионизация атома, потенциал возбуждения; сгодится обобщённая формула Бальмера.

65. Вычислить частоты обращения электрона в атоме водорода на второй и третьей орбитах. Найти, во сколько раз эти частоты больше частоты излучения при переходе электрона с 3-й на 2-ю орбиту. Сделайте рисунок атома водорода по Бору; дважды, с учётом условия задачи. Запишите обобщённый закон Бальмера; сгодится закон Кулона, отражающий взаимодействие электрона с ядром (не забудьте, орбит две). Преобразуйте, из закона Кулона частота обращения, из закона Бальмера частота излучения.

66. Вычислить, пользуясь теорией Бора, угловую скорость электрона, находящегося на первой стационарной орбите атома водорода. Сделайте рисунок атома водорода по Бору; запишите закон Кулона, отражающий взаимодействие электрона с ядром; в законе отразите последствия взаимодействия. Не забудьте уточнить взаимосвязь ускорения с угловой скоростью. Преобразуйте.

67. Сколько спектральных линий будет испускать атомарный водород, который возбуждают на n-й энергетический уровень? Отобразите энергетическую диаграмму атома водорода (учебник, лекции); «забросьте» электрон на n–уровень, покажите возможные переходы и считайте; общее аналитическое выражение придётся конструировать. Удачи.

68. Определить импульс фотона, соответствующего переходу в атоме лития с третьей орбиты на вторую. Сгодится обобщённая формула Бальмера. Предварительно уточните понятие импульса для фотона.

69. Вычислить для атома гелия кинетическую энергию электрона в основном состоянии и первый потенциал возбуждения. Воспользуйтесь обобщённой формулой Бальмера.

70. Частица массы m движется по круговой орбите в центрально-симметричном поле, где её потенциальная энергия зависит от расстояния r до центра поля как U = c×r 2 /2, где c – постоянная. Найти с помощью боровского условия квантования возможные радиусы орбит. Сделайте рисунок боровской модели атома водорода. Уточните понятие «центрально-симметричное поле», в частности, как связано аналитически выражение силы с энергий; сгодится запись силы через последствия её проявления в движении; в аналитической записи ускорения уместно выразить линейную скорость через угловую, «почему?»; появляется возможность выразить угловую скорость частицы. Записывайте боровское условие квантования возможных радиусов орбит. Преобразуйте.

71. Покоящийся атом водорода испустил фотон, соответствующий головной линии серии Лаймана. Какую скорость приобрёл атом? Отобразите энергетическую диаграмму атома водорода; покажите на рисунке переход, соответствующий головной линии серии Лаймана; запишите обобщённую формулу Бальмера, что позволит вычислить энергию испущенного фотона. Испущенный фотон «давит» на оставшийся осколок; почему бы не воспользоваться законом сохранения импульса?

72. Вычислить, пользуясь теорией Бора, скорость и ускорение электрона, находящегося на первой стационарной орбите атома гелия. Представьте рисунок планетарной модели атома гелия; запишите аналитически взаимодействие электрона с ядром, полную энергию электрона и правило отбора орбит по Бору. Преобразуйте.

73. В спектре атома водорода известны длины волн трёх линий, принадлежащих одной и той же серии: 97,26; 102,58; 121,57. Найти длины волн других линий в данном спектре, которые можно предсказать с помощью этих трёх линий. Отобразите энергетическую диаграмму атома водорода; запишите уточнённую формулу Бальмера, что позволит найти, к какой серии принадлежат линии излучения. Длины волн других линий установленной серии найти легко.

74. С какой минимальной кинетической энергией должен двигаться атом водорода, чтобы при неупругом лобовом соударении с другим, покоящимся атомом водорода один из них оказался способным испустить фотон? До соударения оба атома находятся в основном состоянии. Сделайте рисунок атома водорода по бору; на некотором расстоянии по горизонтали его продублируйте. «Сообщите» одному из них скорость, например, левому. Уточните понятие «неупругое лобовое соударение»; сгодится уточнение «… оказался способным испустить фотон», отобразите это на энергетической диаграмме атома «можно показать ещё одну орбиту, например, для движущегося атома; на рисунке отобразите переход электрона, сопровождающийся излучением». Запишите уточнённую формулу Бальмера, позволит вычислить энергию излучения. Кинетическая энергия движущегося атома, по-видимому, не должна быть меньше энергии излучения.

75. Частица массы m движется по круговой орбите в центрально-симметричном поле, где её потенциальная энергия зависит от расстояния r до центра поля как U = c×r 2 /2, где c – постоянная. Найти с помощью боровского условия квантования возможные значения полной энергии частицы в данном поле. Сделайте рисунок боровской модели атома водорода. Уточните понятие «центрально-симметричное поле» в той его части, где аналитически взаимосвязаны сила и энергия; сгодится запись силы через последствия в движении; в аналитической записи ускорения уместно выразить линейную скорость через угловую, «почему?»; появляется возможность выразить угловую скорость частицы. Записывайте боровское условие квантования возможных радиусов орбит; выражайте r_n, подставляйте в уравнение энергии. Удачи.

Волновые свойства частиц

76. Сравнить длину волны да Бройля молекулы водорода с её диаметром. Считать, что молекула имеет скорость, равную средней квадратной скорости молекул газообразного водорода при температуре 273 К. Диаметр молекулы водорода 0,72нм.

77. При увеличении энергии электрона на 200 эВ его дебройлевская длина волны изменилась в 2 раза. Найдите первоначальную длину волны электрона.

78. Кинетическая энергия электрона равна удвоенному значению его энергии покоя. Вычислите длину волны де Бройля этого электрона.

79. Заряженная частица, ускоренная разность потенциалов 200 В, имеет длину волны де Бройля 2,02пм. Найдите массу частицы, если её заряд по модулю равен заряду электрона.

80. При какой скорости длина волны да Бройля электрона равна его комптоновской длине волны?

81. Найти длину волны де Бройля для электронов, пришедших разность потенциала 1 В и 100 В.

82. Найти длину волн де Бройля для атомов водорода, движущихся при температуре 237 К с наиболее вероятной скоростью.

83. Нейтрон, попавший в металл, находится с ним в тепловом равновесии при температуре 300 о К. Следует ли учитывать его волновые свойства, при взаимодействии с кристаллической решёткой, если её период равен 0,5 нм? При расчётах принять, что нейтрон имеет среднюю квадратичную скорость.

84. Во сколько раз различаются длины волн де Бройля для протона и электрона, если они имеют одинаковую кинетическую энергию.

85. Определите дополнительную энергию, которую необходимо сообщить протону с кинетической энергией 1 эВ, чтобы длина волны де Бройля уменьшалась в 3 раза.

86. Определите радиус окружности, по которой движется протон в однородном магнитном поле с индукцей15 мТл, если его длина волны де Бройля равна 179 нм.

87. Определите энергию фотона и электрона, если длина волны того и другого равна 0,1нм.

88. В рентгеновской трубке энергия электронов вся или частично переходит в энергию излучения рентгеновских квантов. Определите длину волны де Бройля электронов, если минимальная длина волн рентгеновских квантов 4 нм.

89. Протон, электрон и фотон имеют одинаковую длину волн 0,1нм. Определите соотношение их скоростей.

90. Определите кинетическую энергию электрона, если его длина волны де Бройля равна 1 пм.

91. На какую кинетическую энергию должен быть рассчитан ускоритель электронов, чтобы можно было исследовать структуры с линейными размерами 10 –15 м?

92. В модели Бора электрон движется вокруг ядра атома водорода по круговой орбите. Считать радиус орбиты равным 0,053 нм, определите длину волны де Бройля этого электрона.

93. Электрон движется по окружности радиусом 0,5 м в однородном магнитном поле с индукцией 8 мТл. Определите его дебройлевскую длину волны.

94. Какую энергию необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 пм до 50 пм.

95. Поток электронов с дебройлевской длиной волны 11мкм падает нормально на прямоугольную щель шириной 0,1мм. Оценить с помощью соотношения неопределённостей угловую ширину пучка за щелью.

96. Во сколько раз различаются длины волн де Бройля протона и электрона, если они имеют одинаковую кинетическую энергию равную 0,511 МэВ.

97. Электрон и фотон имеют каждый энергию, равную 1 эВ. Во сколько раз различаются их длины волн?

98. Фотоэффект вызывается фотонами с длиной волны 0,3 нм. Какую минимальную длину волны де Бройля имеют фотоэлектроны?

99. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы длина волны де Бройля для него была ровна 1 пм?

100. Найти длину волны де Бройля для электронов, кинетическая энергия которых равна соответственно 10 кэВ и 1 мэВ.

Источник