Положение солнца по птолемею

В эпоху Гиппарха Солнце проходило через перигей 27 ноября, в эпоху Птолемея — 2 декабря (на 5 сут позже), в наше время Солнце ближе всего к Земле 3 января. Перемещение перигея на 5° в прямом направлении должно было привести к некоторому увеличению длительности осени и лета и к сокращению длительности зимы и весны. На сколько? Расчеты по точным формулам (они приведены у Н.И. Идельсона [54]) показывают, что длительности сезонов между эпохами Гиппарха и Птолемея должны были измениться. на 1 /₄ сут. Но ведь именно такой (и даже большей) была погрешность определений моментов равноденствий и солнцестояний у обоих наблюдателей.

Чтобы выявить смещение перигея Солнца, Птолемей должен был не только повысить точность своих собственных определений моментов равноденствий и солнцестояний хотя бы до ±2 ч (это в принципе было возможно), но и иметь в распоряжении столь же точные наблюдения Гиппарха (а это было вообще невозможно). Поэтому не следует винить Птолемея в том, что он не заметил смещения перигея — он и не мог его заметить. Напротив, получив длины сезонов почти такими же, как и Гиппарх, он с легким сердцем сделал вывод, что перигей Солнца не смещается.

Только аль-Баттани (850—929), имея в распоряжении наблюдения, сделанные на десять с лишним столетий после Гиппарха, когда длительность сезонов заметно изменилась, смог вычислить смещение перигея Солнца. К тому времени оно достигло 16°.

Эти обстоятельства (недостаточная точность наблюдений Гиппарха и Птолемея) были выяснены более 40 лет назад бельгийским историком науки А. Ромом [126], затем на него указали голландские исследователи В. Петерсен и О. Шмидт [121]. (Однако наш расчет был выполнен совершенно независимо и другим методом, чем у них). Авторы указанных работ показали, что ошибка в определении момента солнцестояния или равноденствия всего на 1 ч (!) привела бы к погрешности в определении положения перигея на 1°. Но точность в 1 ч была недоступна ни Гиппарху, ни Птолемею.

Птолемей вычисляет из чисто геометрических соображений, основанных на определениях длительности сезонов, эксцентриситет орбиты Солнца [17. С. 155-157]. Он получает в единицах, где радиус эксцентра равен 60 р , расстояние от Земли до центра эксцентра 2; 29 1 /₂ р . Этой величине соответствует эксцентриситет орбиты 0,04153, что мало отличается от величины, полученной Гиппархом, 0,04167. Величину максимального уравнения центра x_max (см.. с. 32). Птолемей получил равной 2° 23′ (как и Гиппарх).

Здесь нам надо отвлечься на время от расчетов Птолемея и попробовать сравнить теорию движения Солнца Гиппарха—Птолемея с современной теорией движения Земли вокруг Солнца по эллиптической орбите [54]. На основании последней уравнение центра х и расстояние Земли от Солнца r можно следующим образом представить в виде разложения в ряд по степеням эксцентриситета е:

Здесь мы берем отношение r/а, где а — большая полуось эллипса, угол М есть средняя аномалия планеты, т. е. угол, растущий пропорционально времени и принимающий значения М = 0° в афелии и М = 180° в перигелии. В разложении удержаны члены порядка е и е 2 и отброшены, члены с высшими степенями е.

Запишем теперь те же величины по Птолемею, но эксцентриситет, обозначим (по причинам, которые вскоре станут ясны) буквой ε:

Здесь под а будем подразумевать радиус эксцентра, угол М=0° в апогее и М =180° в перигее.

Сравнивая обе группы формул, мы найдем, что члены порядка е в разложении для х совпадут, если положить ε = 2е. Тогда мы будем иметь в гипотезе простого эксцентриситета

Таким образом, в этой гипотезе разность выражений для х по теориям Кеплера и Птолемея составит 3 /₄е 2 sin 2M, что при М = 45° и е = ε/2 = 0,02076 может дать максимальную ошибку 1 в долготе в 3,23 * 10 -4 радиана или 67″.

Различие в оценке относительного радиуса окажется больше, а именно

Как известно, теория эллипса дает следующие расстояния от Земли до Солнца в перигелии и афелии:

тогда как по теории Гиппарха—Птолемея получалось

Если бы Птолемей мог измерять видимый диаметр солнечного диска, он заметил бы, что солнечный диаметр изменяется от перигея до апогея на 4%, а не на 8%, как должно было получаться по его теории 2 .

Но античные наблюдатели интересовались лишь видимыми положениями светил на небесной сфере, а не их расстояниями от Земли, поэтому теория Гиппарха для Солнца вполне устраивала Птолемея, поскольку давала более чем достаточную точность.

Птолемей приводит таблицу аномалий движения Солнца [17. С. 167], т. е. величины х в функции угла М при его изменении от 0 до 360°. Максимальное значение этой величины у него, как мы уже говорили, равно 2°23′ (по Гиппарху).

Последний вопрос, который рассматривает Птолемей в книге III «Альмагеста», это вопрос о неравенстве длительности суток [17. С. 169—172].

Птолемей правильно указывает две причины, влияющие на изменение длительности суток (считая от полудня до полудня) в течение года. Одна из них — это только что рассмотренное первое неравенство, вызываемое эксцентриситетом круговой орбиты Солнца. Вторая причина — изменение моментов прохождения Солнца через меридиан из-за наклона эклиптики к экватору. Даже при равномерном перемещении Солнца по эклиптике сутки были бы неравны между собой, потому что вблизи равноденствий дуге эклиптики в 1° соответствует дуга экватора в 1° cos ε (где ε = 23°51′ — наклон эклиптики к экватору), равная 55′, тогда как вблизи солнцестояний той же дуге соответствует дуга экватора в 66′ (из-за расхождения кругов склонения от полюса к экватору). Нетрудно подсчитать, что в первом случае сутки будут на 44 с короче, чем во втором. Накопление этих разностей приводит к смещению момента истинного полудня относительно среднего. Их разность называется уравнением времени.

Уравнение времени складывается из двух составляющих (рис. 16): уравнения от наклона эклиптики, график которого имеет вид синусоиды с двумя максимумами и двумя минимумами (в дни равноденствий и солнцестояний оно равно нулю), и уравнения от эксцентриситета, выражаемого синусоидой с одним максимумом и одним минимумом (в дни прохождения Солнца через перигей и апогей оно равно нулю). Суммарная кривая, отражающая оба эффекта, имеет более сложный вид: с двумя неравными максимумами и двумя минимумами. На рис. 16 изображен современный график уравнения времени и обеих его составляющих. В эпоху Птолемея этот график имел несколько иной вид все из-за того же смещения солнечного перигея и апогея. Как уже говорилось, Солнце тогда проходило эти точки примерно на месяц раньше, чем в наши дни. Поэтому кривую уравнения от эксцентриситета следует сместить на один месяц влево.

Как видно из рис. 16, амплитуда уравнения от наклона эклиптики составляет ±10 мин, уравнения от эксцентриситета — +7 _-10 мин, она несимметрична относительно нуля из-за особенностей движения по эллипсу. (Как известно, в перигелии Земля движется быстрее и находится ближе к Солнцу, ту же дугу в области перигелия она проходит быстрее). Наибольшего значения —16 мин 23 с — уравнение времени достигает 3 ноября.

Во времена Птолемея не умели чертить графиков, подобных изображенному на рис. 16. В геометрических построениях пользовались только циркулем и линейкой: Птолемей мог вычислить таблицу уравнения времени на каждый день года. Но он не сделал этого. Зато он дал подробные указания к вычислению этой величины, а также (с ее учетом) долготы истинного Солнца на любой день любого года.

Птолемей ввел ряд важных понятий, используемых в астрономии и поныне. К ним относятся и понятие среднего Солнца, и среднего суточного движения, и понятие средней долготы, и уравнение времени. Так что не следует с его именем связывать одни эпициклы, как это делают некоторые авторы популярных книг, преподаватели или лекторы.

1 Здесь и далее у нас будут фигурировать иные оценки ошибок в долготе и радиусе-векторе, чем у Н.И. Идельсона [54], потому что он использовал современное значение е, а мы — его значение в эпоху Птолемея.

2 В наше время это изменение составляет лишь 3,4% из-за векового уменьшения эксцентриситета орбиты Земли.

Источник

В.А. Бронштэн

Птолемей и астрология

Во времена Птолемея астрология — искусство предсказания судьбы по расположению небесных светил — пользовалась всеобщим признанием и считалась наукой. Астрология уходит своими корнями в глубокую древность. В древнем Египте эпохи фараонов, в Вавилоне и Ассирии жрецы поддерживали свое могущество, укрепляя в народе веру в то, что им одним доступна возможность читать па небе судьбы целых народов и их властителей. В рабовладельческой Греции, в древнем Риме влияние астрологии упало, астрологов не раз высмеивали, особенно за неудачные, неоправдавшиеся предсказания. Известный римский ученый, писатель и оратор Цицерон (I в. до п. э.) указал на такой факт. Видным римским полководцам той эпохи Помпею, Крассу и Цезарю было предсказано, что они умрут в своем доме в глубокой старости, окруженные всеобщим почетом [45]. В действительности все трое были убиты, и притом в среднем возрасте.

Несмотря на многочисленные ошибки астрологов, некоторые римские императоры держали их при своих дворах и пользовались их советами, а иные (как, например, Тиберий), не доверяя даже придворным астрологам (а вдруг они кем-нибудь подкуплены), пытались осваивать астрологическую «науку» сами. В то время в Римской империи было неспокойно. После смерти Октавиана Августа (14 г. п. э.) императоры сменяли друг друга быстрее, чем в паши дни чемпионы мира по боксу. Как правило, они умирали насильственной смертью, в результате заговоров среди императорской гвардии — преторианцев. Немудрено, что каждый новоиспеченный император желал узнать свою судьбу.

Ко II в. н. э. обстановка стабилизировалась. Положение императоров упрочилось. Но услугами астрологов власть имущие продолжали пользоваться не столько из боязни за свою собственную судьбу, сколько для «небесного» подкрепления своей политики, внешней и внутренней. Надо ли говорить, что для простого народа прямой контакт с астрологией был недоступен — ведь услуги астролога стоили дорого. Конечно, были и среди народа свои ведуны и гадатели, но их деятельность имела мало общего с «официальной» астрологией.

В то время астрология считалась «наукой». У нее были основные положения, что-то вроде «астрологических правил» и методов. Предсказываемые судьбы делились по значимости на четыре категории:

1) судьба Земли и мира в целом;

2) судьба отдельной страны или группы стран;

3) судьба того или иного человека;

4) судьба некоторого предприятия или начинания.

Основой для предсказания служило расположение движущихся светил (Солнца, Луны и пяти планет) по знакам зодиака. Так как знаков зодиака было 12, а планет — семь (Солнце и Луна тоже считались планетами), то нетрудно подсчитать, что различных расположений планет по знакам зодиака могло быть 4*6*12 5 ≈6*10 6 (6 миллионов) 1 . Для того чтобы рассчитать расположение планет на определенную дату, надо было уметь это делать. Таким образом, разработка теорий движения Солнца, Лупы и планет нужна была не только в чисто практических целях (календарь, предсказание затмений, определение долгот по положению Луны и т. д.), но еще и для нужд астрологии.

Каждый знак зодиака имел свое значение и смысл, каждая планета — тоже, из их сочетания выводились те или иные прогнозы на судьбы и характеры людей, на результаты войн и походов, торговых сделок, браков, политических союзов, на урожайность и даже на превратности погоды.

Чтобы уметь составлять эти прогнозы (получившие название гороскопов), надо было обладать определенной суммой знаний по астрономии и математике. Поскольку астрологи были нужны (не только властителям, но и просто богатым людям), их надо было готовить, обучать. А для этого нужны были не только учителя, но и учебники. Вот такой учебник по астрологии и написал Клавдий Птолемей сразу после окончания работы над «Альмагестом».

Этот трактат из четырех книг, названный поэтому «Тетрабиблос», что означает «Четырехкнижие», в дошедших до нас копиях не был подписан, что породило некоторые сомнения в принадлежности его Птолемею. Однако известный историк науки И.Л. Гейберг, составитель «канонического» греческого текста «Альмагеста», на основе анализа дошедших до нас его копий доказал, что автором «Четырехкнижия» действительно является Птолемей [45].

Что же утверждает Птолемей в этом трактате? Вот какие доводы он приводит, чтобы обосновать идею о влиянии небесных светил на земные явления: «Мы имеем здесь, во-первых, тезис, который вполне очевиден и не требует длинной аргументации: сила, которая исходит от вечных частей эфира, распространяется на всякий предмет, окружающий Землю, и подвержена непрерывным изменениям. Первые элементы под Луной — огонь и воздух — приходят в расстройство от движения окружающего эфира; в своем беспокойстве они увлекают за собой более низкие элементы — воду, землю, а также растения и животных, которые из них происходят. Солнце, вместе с небом окружающее все земные предметы, налагает на них установленный порядок. Луна, которая ближе всего к Земле, влияет на весь земной мир очевидным образом; одушевленные и неодушевленные предметы следуют ее изменениям; реки подымаются и опускаются вместе с Луной; когда она восходит и заходит, моря приводятся в движение противоположными потоками, а растения и животные чувствуют в некоторой части или целиком влияние роста и убывания Луны. Кроме того, движение звезд есть предзнаменование ко многим явлениям в воздухе, как жара, холод или ветер. Относительное положение звезд является причиной различных изменений, так как при своих комбинациях небесные тела смешивают свое действие. Сила Солнца превосходит, согласно строению мира, другие светила, но последние могут увеличить или уменьшить его действие. Луна показывает это наиболее ясно в своих фазах, для других светил мы можем проверять это так же часто и ясно» [45].

Итак, Птолемей пытается подвести под астрологические воззрения своеобразную «научную базу». Он отталкивается от всем известных фактов о влиянии Солнца на погоду, на развитие растительности, на обеспечение своим теплом и светом жизни животных и людей, о влиянии Луны на приливы и отливы в океанах и морях. К этим несомненным проявлениям физических влияний Солнца и Луны на земные процессы «пристегивается» представление о влиянии Луны на течение рек, на растения и животных, о влиянии небесных светил на погоду. Кстати, это последнее представление — о влиянии Луны, планет и звезд на погоду — оказалось необычайно устойчивым и живучим. Именно под его влиянием уже в XVII в. астроном Джованни Риччиоли присвоил темным пятнам на диске Луны такие названия, как Море Дождей, Море Холода, Море Ясности, Море Облаков и др. Даже в наши дни приходится слышать в народе приметы о влиянии Луны (в частности, ее фаз) на погоду.

А вот как распределял Птолемей «роли» между отдельными светилами в их влиянии на Землю: «Солнце вследствие своей природы производит действие теплоты, в меньшей степени также сухости; относительно Солнца мы замечаем это гораздо легче своими чувствами, чем относительно других планет, вследствие его величины и вследствие явственности, с какой в течение времени изменяется его действие. Луна имеет влажное действие потому, что она ближе всего к Земле, из которой подымаются влажные пары; она размягчает вещи, подверженные ее влиянию, и способствует их гниению, а благодаря своему сходству с Солнцем она обладает способностью согревать. Сатурн есть светило, преимущественно приносящее холод; он также сушит, но в незначительной степени, и это вполне естественно, так как он находится всего дальше и от теплоты Солнца и от влажности Земли. Впрочем, его силы, как и всех остальных светил, находятся в зависимости от их положений относительно Солнца и Луны. Юпитер — умеренная, благосклонная планета. Он расположен посередине между холодным Сатурном и жарким, удушливым Марсом. Он дает теплоту и влажность, но так как сила теплоты преобладает, то от него исходят ветры, производящие плодородие. Марс сушит и сжигает; его цвет огня согласуется с его свойствами, он находится вблизи Солнца, круг которого лежит внутри его сферы. Венера по своей умеренности имеет сходство с Юпитером, но причина для этого совершенно иная: так как она находится вблизи Солнца, то несколько согревает, но при этом, подобно Луне, возбуждает гораздо больше влажности, ибо при содействии этого большого светила (Луны. — В. Б.) она притягивает влажность из ближайших к ней мест Земли. Меркурий сушит и в довольно значительной степени всасывает влажность, так как он лежит недалеко от Солнца; но иногда он немного и увлажняет, ибо находится вблизи Земли, ближе всех остальных планет, за исключением Луны» [45].

Все это поражает сегодня своей нелепостью, связанной с полным непониманием физической природы планет и возможности их влияния на Землю. Но чтобы внушить доверие к этим заключениям о влияниях планет на тепло и холод, на влажность и па сухость, Птолемей начинает с неоспоримого и для всех очевидного действия Солнца: «Солнце производит действие теплоты, в меньшей степени также сухости». «Да, конечно, это понятно каждому, — подумает читающий трактат Птолемея, — Что касается Луны и других планет, то их влияние прямо не ощущается, но ученые знают больше нас, и раз они так пишут, значит, это так и есть».

Взгляды на влияние различных светил на погоду прослеживаются и в «Альмагесте». Так, в конце восьмой книги, говоря о гелиакических (одновременных с Солнцем) восходах и заходах звезд, он отмечает, что их влияние на погоду не постоянно, а зависит от противостояний с Солнцем и от положения Луны [17. С. 416—417]. В «Четырехкнижии» Птолемей дает детальное изложение вопроса о тех или иных влияниях планет (включая Солнце и Луну) в зависимости от их расположения относительно знаков зодиака и друг друга. Расположение планет по-разному должно было влиять на природу и человека, если они находятся в соединении или в противостоянии друг с другом, в квадратуре или в тригональной конфигурации (в 120° друг от друга). От влияния планет и их расположений на погоду Птолемей переходит к их влиянию на судьбы людей, прокламирует связь между жизнью человека и расположением планет в момент его рождения [78].

Этот нелепейший тезис приводит (как давно уже заявляли критики астрологии, еще в античную эпоху) к парадоксальным следствиям. Выходит, что у всех людей, родившихся в один и тот же день, должна быть одна судьба. Что это не так, можно проследить, изучая, например, судьбы близнецов, родившихся не только в один день, но и почти в один час. Как порой различны бывают их судьбы!

Птолемей пытался навести некоторый порядок в хаосе различных астрологических систем и методов, основанный на рациональных принципах, стремясь избежать мистических комбинаций. Мы уже видели, что Птолемей хотел подвести под астрологию некую «физическую базу». Этот подход имел целью пополнить запасы аргументов, направленных против критиков астрологии. Оправдывая случаи ошибок в предсказаниях астрологов, Птолемей защищал ее основные принципы и сводил дело к их неправильному применению.

Хотя «Четырехкнижие» по своему значению не идет ни в какое сравнение с «Альмагестом», эта книга сыграла определенную роль в дальнейшем развитии астрологии. В развитии, которое все затруднялось перед лицом растущей точности астрономических наблюдений и строгости теоретических построений.

Ряд позднейших авторов составляли комментарии к «Четырехкнижию». Среди них назовем неоплатоника Порфирия (234—303), ученика Плотина, и другого неоплатоника, жившего двумя столетиями позже, Прокла Диадоха (412-485).

Неоплатонизм как философское течение возник и оформился в III в. н. э. Это — идеалистическое и к тому же эклектическое направление в философии, стремившееся объединить платонизм с взглядами Аристотеля, ставившее во главу утла абстрактные категории, такие, как Единое, Ум, Душа, не чуждое мистике [33]. Поэтому не случайно, что именно неоплатоники интересовались астрологией, комментировали «Четырехкнижие» Птолемея и издавали собственные сочинения по этому предмету. Так, Порфирий написал трактат «Введение в астрологию Птолемея», хотя и в других своих сочинениях он излагал астрологические вопросы. Прокл Диадох, основатель Афинской школы неоплатонизма, переработал «Четырехкнижие» с намерением дать объяснение птолемеевской астрологии. Увлечение астрологией в Византии стало развиваться все сильнее [65].

В конце V—начале VI в. н. э. философ Павел Александрийский написал книгу «Введение в астрологию», которая вскоре вытеснила «Четырехкнижие» Птолемея и заняла место основного учебника по астрологии. Профессор Александрийской школы Олимпиодор в 564 г. вел преподавание этого предмета уже по книге Павла и написал к ней толкование [65]. Олимпиодор соотнес семь известных в древности металлов семи планетам и ввел обозначения этих металлов символами планет (используемыми и сейчас). Солнцу соответствовало золото, Луне — серебро, Венере — медь, Марсу — железо, Юпитеру — олово, Сатурну — свинец, Меркурию — ртуть 2 . На протяжении V—VI вв. христианская церковь вела ожесточенную борьбу против астрологии, утверждая, что будущее — в руках божьих и надо не пытаться узнать божью волю наперед, а молиться богу и просить его о ниспослании счастливой судьбы. Несколько церковных соборов осудили астрологию. Были сожжены сочинения Порфирия, был казнен философ Боэций, также тяготевший к неоплатонизму и не чуждавшийся астрологии.

И все же астрология не исчезла. Те же самые римские папы, проклинавшие астрологию на вселенских соборах, дома тайно содержали своих астрологов и руководствовались их предсказаниями. Не чурались их и светские правители.

В IX в. «Четырехкнижие» Птолемея было переведено на арабский язык. В середине XIII в. благодаря стараниям короля Кастилии Альфонса X это сочинение было переведено па латинский язык, а в 1484 г. в Венеции Ратдольт выпустил его первое печатное издание. На греческом языке оно было издано в 1525 г. в Нюрнберге, после чего не раз переиздавалось [130]. В 1551 г. в Базеле было издано своеобразное «собрание избранных сочинений» Птолемея [6], куда вошли «Альмагест» в переводе Георгия Трапезундского, «Четырехкнижие» в переводе Иоахима Камерария, «Центилоквиум» («Книга плодов») и более мелкие сочинения, а также комментарии к «Альмагесту» Прокла Диадоха (в переводе Джорджио Валла Плацентино) и комментарии редактора издания — профессора Тюбингенского университета Эразма Освальда Шреккенфукса (1511—1579), известного своими переводами и комментариями к сочинениям астрономов древности и средневековья.

«Четырехкнижие» — сравнительно небольшое сочинение, оно занимает около 60 страниц in folio. Сейчас для нас это лишь страница в истории развития культуры эпохи позднего эллинизма, или, выражаясь словами Г.А. Гурева, страница «истории одного заблуждения» [45].

1 Здесь учтено, что Меркурий при данном положении Солнца может находиться лишь в четырех, а Венера в шести знаках зодиака.

2 Отсюда — название ртути на многих языках (например, по-английски — mercury, по-французски — mercure и т. д.).

Источник