Приливное взаимодействие планет
Прежде чем рассматривать процесс образования Луны, напомним в общих чертах механизм приливного взаимодействия. Это интересное явление природы изучалось многими исследователями, начиная с И. Ньютона, впервые объяснившего, что приливы и отливы в океанах вызываются притяжениями водной оболочки Луной и Солнцем. Над решением этой проблемы работали Д. Бернулли и Л. Эйлер, но наибольший вклад в изучение природы приливных взаимодействий Земли с Луной и Солнцем внёс математик П. Лаплас, который ещё в конце XVIII в. сформулировал современную постановку задачи о приливах, и геофизик Дж. Дарвин (1898), предложивший ряд подходов к практическому решению этой задачи. Уже в наше время эволюцию приливных взаимодействий в системе Земля-Луна рассматривали Г. Макдональд (1964), П. Голдрайх (1966) и Е. Л. Рускол (1975).
Приливное взаимодействие Земли с Луной из-за её более близкого расположения к Земле приблизительно вдвое сильнее, чем с Солнцем. Для простоты рассмотрим влияние на Землю только одной Луны. При этом будем считать орбиту Луны круговой и расположенной в плоскости экватора Земли. Последнее условие сейчас не выполняется, поскольку плоскость земного экватора наклонена к эклиптике (т.е. к плоскости обращения Земли вокруг Солнца) под углом примерно 23°, а плоскость лунной орбиты с эклиптикой составляет угол около 5°. Но на ранних этапах развития системы Земля-Луна, когда планеты располагались теснее друг к другу, компланарность орбиты Луны с земным экватором была почти полной.
Благодаря взаимному гравитационному притяжению планет в их телах возникают приливные деформации — вздутия или горбы. При этом у каждой планеты возникает два горба: один обращён к возмущающей её «соседке», а второй располагается с противоположной стороны (см. рис. 22). Причём такие возмущения в теле Земли возникают не только в океанах и морях за счёт их «вздутия» (благодаря перетеканию в их подлунные участки воды из соседних акваторий), но и в «твёрдой» Земле.
Рисунок 22. Схема приливного взаимодействия Земли с Луной:
F — приливная сила, тормозящая вращение Земли; f — приливная сила, ускоряющая орбитальное вращение Луны; δ — угол запаздывания приливов.
В связи с тем что угловая скорость вращения современной Земли, совершающей один оборот вокруг своей оси за 24 ч, существенно превышает орбитальную угловую скорость движения Луны, один оборот которой происходит за 27,32 сут. = 655,7 ч, приливные горбы как бы «бегут» по земной поверхности вместе с видимым движением Луны по небосводу. Но вещество Земли, как мы уже видели, не является идеально упругим телом и обладает свойствами вязкой жидкости. Это приводит к тому, что деформации в приливных горбах не успевают рассасываться после прохождения ими точек кульминации с Луной и увлекаются земным вращением вперёд, заметно опережая (примерно на 2,16°) движение самой Луны. При этом земному наблюдателю, наоборот, кажется, что максимальные приливы Земли всегда запаздывают и наступают на её поверхности несколько позже момента кульминации Луны (рис. 22).
Дополнительные притяжения избыточных масс приливных горбов оказывают влияние на движение самих планет. Так, притяжения обоих приливных вздутий Земли создают пару сил, действующих как на саму Землю, так и на Луну. Однако влияние ближнего, обращённого к Луне вздутия несколько сильнее, чем дальнего. Абсолютные значения сил приливного взаимодействия между Луной и Землёй сейчас малы, но накапливаясь в течение длительного времени их воздействия, приводят к заметному торможению вращения Земли и, наоборот, к ускорению орбитального движения Луны и к её удалению от Земли. Для определения эволюции взаимных расположений Луны и Земли необходимо использовать законы небесной механики (третий закон Кеплера) и закон сохранения количества движения (импульса) в системе, а также учитывать рассеиваемую в планетах энергию приливных деформаций. В несколько упрощённом варианте предположения об обращении Луны в экваториальной плоскости Земли закон сохранения количества движения можно записать в виде (Рускол, 1975)
Формула 2. Закон сохранения количества движения (Рускол, 1975)
где I = 8,03×10 44 г×м 2 — момент инерции современной Земли; Q — угловая скорость её вращения вокруг собственной оси; ω — угловая скорость орбитального движения Луны вокруг Земли; M = 5,977×10 27 г — масса Земли; m = 7,35×10 25 г — масса Луны; L — расстояние между центрами тяжести Земли и Луны (современное значение L = 3,844×10 10 см).
Третий закон Кеплера, как известно, записывается в виде
Формула 3. Третий закон Кеплера
где γ =6,67×10 -8 см 3 /г×с 2 — гравитационная постоянная. Энергия собственного вращения Земли EΩ и полная орбитальная энергия Луны Еθ определяются столь же простыми соотношениями
Формула 4. Энергия собственного вращения Земли
Формула 5. Полная орбитальная энергия Луны
Современные значения энергии вращения Земли и Луны соответственно равны EΩ = 2,12×10 36 эрг и Еθ = — 0,38×10 36 эрг (напомним, что орбитальная энергия Луны по своей сути — потенциальная энергия и поэтому отрицательная)
Кроме приведённых уравнений для описания эволюции системы Земля — Луна необходимо ещё оценить скорость диссипации энергии в этой системе. Такую оценку можно выполнить по диссипативной функции Qμ -1 , где Qμ — фактор механической добротности планеты. Диссипативная функция определяет собой долю ΔЕ/Е рассеиваемой в форме тепла энергии Е упругопластических деформаций тела за один цикл колебательного процесса:
Формула 6. Скорость диссипации энергии в системе Земля-Луна
Приведённых уравнений (2-5) при условии, что нам известна диссипативная функция (6) или что её можно оценить по геологическим данным, уже вполне достаточно для полного описания эволюции системы Земля — Луна.
Приливные взаимодействия перераспределяют моменты количества движения между планетами, но при этом суммарный момент количества движения системы всегда остаётся неизменным. Эти же взаимодействия приводят к «перекачке» энергии от одной планеты к другой, но, в отличие от момента количества движения, энергия вращательного движения в системе не сохраняется постоянной, поскольку она благодаря приливным деформациям постепенно переходит в тепло и рассеивается далее в космическом пространстве. В настоящее время вращательная энергия Земли передаётся Луне, благодаря чему происходит, с одной стороны, постепенное замедление осевого вращения нашей планеты, а с другой — одновременное с этим отодвигание Луны от Земли.
Из приведённых закономерностей вытекает важное следствие. Если спутник при своём образовании или захвате обладал собственным вращением с угловой скоростью, не равной скорости его обращения вокруг массивной центральной планеты, то на такой спутник обязательно должна была действовать пара приливных сил, тормозящих его осевое вращение. В результате такой спутник быстро переходил на синхронное вращение, при котором его угловые скорости осевого и орбитального вращения становились равными друг другу и он оказывался повёрнутым к центральной планете всегда одной и той же стороной, как это сейчас и наблюдается у Луны (один оборот вокруг своей оси Луна совершает за время её полного оборота вокруг Земли).
Источник
Формула света
Новая картина Мироздания
Приливные силы
Картинка к этой статье взята из интернета. Там много таких картинок, и во всех содержится одна и та же принципиальная ошибка. Какая? Надеюсь, вы сможете ответить на этот вопрос, прочитав статью.
Уравнения гравитации обратимы во времени. Это означает, что если возможно какое-то движение по орбите, то, возможно и обратное движение по той же самой орбите. То есть, процессы, происходящие под действием гравитации обратимы во времени. И всё-таки, это не совсем так. Когда планеты и спутники находятся близко друг к другу, они ДЕФОРМИРУЮТ друг друга своими гравитационными полями. При такой деформации часть энергии переходит в тепло. А это уже НЕОБРАТИМЫЙ процесс. Поэтому любая гравитационно связанная система постепенно эволюционирует в сторону уменьшения свободной энергии. В дальнейшем, используя простые рассуждения и уравнения, мы сможем понять, в КАКОМ направлении должна эволюционировать любая планетная система. В результате мы сможем ответить на вопрос: КАК образуется планетная система? В результате распада или сжатия вещества?
Самый известный тип необратимого гравитационного взаимодействия – это приливные силы. Познакомимся с ними.
Пусть вокруг планеты по круговой орбите вращается спутник, который повёрнут к ней всегда одной и той же стороной. Поэтому приливные силы, действующие со стороны планеты на спутник, сводятся только к тому, что он немного «вытягивается» в сторону планеты. Например, Луна повёрнута к Земле всегда одной и той же стороной, а её диаметр в направлении Земли немного больше, чем в каком-либо другом направлении. То же самое относится и к спутникам других планет.
Физический смысл этого явления достаточно прост. В центре спутника центробежная сила, вызванная его движением по орбите, в точности уравновешена силой притяжения со стороны планеты. В половине спутника, ближней к планете, центробежная сила меньше силы притяжения, а в дальней половине – наоборот, больше. Эта разность сил и вытягивает спутник:
Соответственно, спутник также «вытягивает» планету вдоль линии, соединяющей планету и спутник, образуя два приливных «горба» на противоположных сторонах планеты.
Если вращение планеты и спутника не синхронно, то возникает так называемое приливное трение, которое либо тормозит, либо ускоряет вращение планеты.
В качестве примера рассмотрим систему Земля-Луна. Луна своим гравитационным полем вытягивает на Земле два приливных горба: на подлунной и противоположной сторонах. Из-за того что Земля вращается вокруг своей оси быстрее, чем Луна по своей орбите, этот горб смещается относительно линии Земля-Луна:
Здесь схематично изображено, как вытянуты Земля и Луна (вид с Северного полюса). На самом деле, они вытянуты намного слабее. Я специально «вытянул» их сильно, чтобы было хорошо видно. Лунные горбы ориентированы строго вдоль линии Земля-Луна. А земные – нет. Потому что Земля вращается вокруг своей оси значительно быстрее, чем Луна движется по орбите. Из-за этого вытянутость (приливные горбы) Земли повернута на некоторый угол (на изображении этот угол также преувеличен). Поэтому Луна вытягивает два новых горба на земной поверхности вдоль линии Земля-Луна. Эти новые горбы снова смещаются из-за вращения Земли и процесс повторяется.
В результате возникают два эффекта.
Из-за постоянного возникновения приливного горба на подлунной и противоположной сторонах Земли создаётся эффект бегущей приливной волны. Она движется против вращения Земли и, соответственно, замедляет её. При этом выделяется энергия в виде тепла. Из-за инерции земной коры приливный горб незначительно сдвинут относительно линии Земля-Луна в направлении вращения Земли. Благодаря этому гравитационные силы, действующие со стороны горба на Луну, ускорят её движение по орбите.
В результате момент импульса Земли уменьшается, а Луны, наоборот, увеличивается. Земля постепенно передаёт энергию своего вращения Луне, которая вследствие этого медленно удаляется от Земли. Стоит отметить, что Земля передаёт Луне только малую часть кинетической энергии, потерянной вследствие действия приливных сил. А бОльшая часть кинетической энергии переходит в тепло, незначительно нагревая Землю.
На это явление можно посмотреть и с другой стороны. Луна вызывает на Земле приливы, энергию которых можно использовать. Ясно, что подобный процесс не может продолжаться вечно. Система Земля-Луна должна терять энергию. Из-за того что приливная волна движется против вращения Земли, она постепенно тормозит Землю, уменьшая её момент импульса. Однако момент импульса замкнутой системы должен оставаться неизменным. Поэтому орбитальный момент импульса Луны увеличивается.
На первый взгляд, это может показаться странным. Действительно, в результате трения, вызванного движением Луны вокруг Земли, Луна не падает на Землю, а, наоборот, удаляется от неё. То есть, её энергия возрастает. Получается, что Луна, совершая работу над Землёй (в том числе, заставляя работать приливные электростанции), увеличивает собственную энергию. Откуда же берётся энергия? Из вращения Земли. Земля постепенно тормозится, и её потерянная кинетическая энергия тратится на приливный нагрев, на работу приливных электростанций и на увеличение гравитационной энергии Луны.
А хватит ли энергии земного вращения на всё это? Да, хватит.
Мы уделяем много времени приливным силам, потому что они очень важны для понимания эволюции Солнечной системы. Образно говоря, это один из немногих ключей, используя которые можно приоткрыть завесу тайны, скрывающую возникновение планет и их спутников.
Итак, вращение Земли замедляется, и её момент импульса уменьшается. Так как общий момент импульса системы Земля-Луна сохраняется (мы не учитываем в данной задаче приливные силы со стороны Солнца), то утраченный Землёй момент импульса в целости сохранности передаётся Луне. Что при этом происходит с полной энергией системы?
Момент импульса пропорционален массе, расстоянию и скорости, а кинетическая энергия – массе и квадрату скорости. Поэтому ясно, что эти величины не смогут сохраняться вместе. Возрастать кинетическая энергия системы не может, поэтому остаётся единственная возможность. Момент импульса всей системы строго сохраняется, а её кинетическая энергия уменьшается. При этом весь недостаток кинетической энергии необратимо переходит в тепло.
Скорость вращения Земли уменьшается, а скорость движения Луны по орбите возрастает. Но так как Луна находится значительно дальше от центра вращения, чем Земля, её скорость возрастает не так сильно, как уменьшается скорость вращения Земли. То есть Земля теряет кинетической энергии значительно больше, чем передаётся Луне по закону сохранения момента импульса. И вся эта разность переходит в тепло. Здесь важно подчеркнуть, что всё это тепло выделяется только внутри и на поверхности Земли. На Луне же никакого нагрева в результате этого процесса не происходит.
Здесь может возникнуть сомнение. Предположим, планета очень массивная, а её спутник – крошечный. В таком случае дополнительная скорость, которую получит спутник в результате действия приливных сил, будет намного больше, чем скорость, потерянная планетой. Так как прибавка скорости пропорциональна переданному моменту и обратно пропорциональна массе спутника. С другой стороны кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости. Не будет ли в этом случае нарушаться закон сохранения энергии? Давайте проделаем расчёты.
Источник