Птолемей расстояние до солнца

Система мира Птолемея

Объяснение видимых движений планет и других небесных тел осложняется тем, что все эти движения наблюдаются нами с Земли, а ничто в наблюдениях небесных или земных явлений не указывает прямо и определенно на то, движется ли сама Земля или она неподвижна. Поэтому у древних астрономов были две точки зрения на этот вопрос:

• Согласно одной из них, основанной да непосредственных впечатлениях, Земля неподвижна и находится в центре мира (Вселенной).
• Согласно второй, основанной тогда лишь на чисто умозрительных заключениях, Земля вращается вокруг своей оси и движется вокруг Солнца как центра мира.

Но допущение движения Земли слишком противоречило обычным впечатлениям и религиозным взглядам. Поэтому вторая точка зрения не могла получить подробного математического развития, и на долгое время в астрономии утвердилось мнение о неподвижности Земли.

Кто такой Птолемей?

Клавдий Птолемей – знаменитый александрийский астроном, математик и географ II века нашей эры, один из крупнейших ученых древности. В течении целого тысячелетия в области астрономии с Птолемеем никто не мог сравниться. Не сохранилось каких-либо упоминаний о его жизни и деятельности у историков этого периода. Также остались неизвестны даже примерные даты рождения и смерти Птолемея, также как и какие-либо факты его биографии.

Но благодаря своим трудам он остался в истории. К большой удаче современных историков, практически все его основные сочинения сохранились.

Собрание астрономических знаний древней Греции и Вавилона Птолемей изложил в своем труде «Великое построение», больше известном под названием «Альмагест» (до европейцев его труд донесли арабы, так звучит в переводе с греческого «мэгистос» — величайший) – труд из 13 книг.

В «Альмагест» изложена геоцентрическая система мира, согласно которой Земля находится в центре мироздания, а все небесные тела обращаются вокруг нее.

Геоцентрическая система мира Птолемея

В основе своей модели Птолемей использовал математические расчеты, сделанные Евдоксом Книдским, Гиппархом, Аполлонием Пергским и самим Птолемеем. Свои положения Птолемей подтверждал опытами. Других мнений и взглядов он не признавал.

Ключевые положения, на которых строится система Птолемея

• Небосвод представляет собой вращающуюся сферу.
• Земля является шаром, помещённым в центре мира.
• Земля может считаться точкой по сравнению с расстоянием до сферы неподвижных звёзд.
• Земля неподвижна.

Птолемей в своей работе отразил основные принципы движения светил, а также методы и расчеты, которыми пользовался для анализа процессов, происходящих в космосе (в границах, известных на то время).

Принцип движения светил

Каждая планета, согласно Птолемею, равномерно движется по кругу (эпициклу), центр которого движется по другому кругу (деференту). Это позволяет объяснить видимую неравномерность движения планет и в некоторой степени изменение их яркости.

Геоцентрическая система мира

Сама планета в системе Птолемея равномерно движется по эпициклу. С целью описать вновь открываемые неравномерности в движениях планет и Луны были введены новые дополнительные эпициклы — вторые, третьи и т.д. Планета располагалась на послед­нем. Теория Птолемея позволяла предвычислять сложные петлеоб­разные движения планет (их ускорения и замедления, стояния и попятные движения). На основе сформированных Птолемеем астрономи­ческих таблиц расположение планет можно было рассчитать с весьма высокой по тем временам точностью ( имелась погрешность менее 10′).

Кроме того, в рамках геоцентризма было необъяснимо, почему базовый период обращения по первому эпициклу для верхних планет был в точности равен году и почему Меркурий и Венера никогда не отходят далеко от Солнца, вращаясь вокруг Земли синхронно с ним.

Движение планеты по деференту у Птолемея представлялось равномерным не по отношению к центру деферента, а по отношению к особой точке, симметричной с центром Земли относительно центра деферента.

Таким образом, из основных свойств планетных движений, концепция которых была определена Пто­лемеем, можно выделить несколько очень важных закономерностей:

1. Усло­вия для передвижения верхних и нижних от Солнца планет значительно различаются.
2. Характерную роль для движения как тех, так и других планет представляет Солнце.

Звездный каталог

Птолемей дополнил звездный каталог Гиппарха; число звёзд в нем увеличено до 1022. Положения звёзд из каталога Гиппарха Птолемей, по-видимому, скорректировал, приняв для прецессии (прецессия — явление, при котором момент импульса тела меняет своё направление в пространстве под действием момента внешней силы) неточное значение 1˚ в столетие (правильное значение

Астрономические инструменты Птолемея

Здесь же описаны астрономические инструменты, которыми пользовался Птолемей:

• армиллярная сфера (астролабон) — инструмент для определения эклиптических координат небесных тел;
• трикветрум для измерения угловых расстояний на небе;
• диоптр для измерения угловых диаметров Солнца и Луны;
• квадрант и меридианный круг для измерения высоты светил над горизонтом, и равноденственное кольцо для наблюдения времени равноденствий

Закат геоцентрического мировозрения

Система Птолемея не только объясняла видимые движения планет, но и позволяла вычислять их положения на будущее время с точностью, удовлетворявшей несовершенным наблюдениям невооруженным глазом. Поэтому, хотя и неверная в своей основе, она сначала не вызывала серьезных возражений, а впоследствии открытые возражения против нее жестоко подавлялись христианской церковью.

К началу XVI в. система Птолемея была настолько сложна, что не могла уже удовлетворить тем требованиям, которые предъявлялись к астрономии практической жизнью, в первую очередь мореплаванием.

По данным опроса, проведённого в 2011 году Всероссийским центром изучения общественного мнения (ВЦИОМ), 32 % россиян полагают, что Солнце вращается вокруг Земли!

В ходе научной революции XVII века геоцентризм постепенно был оставлен учёными; постепенно утвердилась гелиоцентрическая система мира.

Геоцентрическая и гелиоцентрическая системы мира

Основными событиями, приведшими к отказу от геоцентрической системы, были создание гелиоцентрической теории планетных движений Коперником, телескопические открытия Галилея и других астрономов, открытие законов Кеплера и, главное, создание классической механики и открытие закона всемирного тяготения Ньютоном.

Интересно! По данным опроса, проведённого в 2011 году Всероссийским центром изучения общественного мнения (ВЦИОМ), 32 % россиян полагают, что Солнце вращается вокруг Земли!

Видео

Источник

О размерах и расстояниях (Аристарх) — On the Sizes and Distances (Aristarchus)

О размерах и расстояниях (Солнца и Луны) (Περὶ μεγεθῶν καὶ ἀποστημάτων [ἡλίου καὶ σελήνης], Peri megethon kai apostematon ) широко признается как единственная сохранившаяся работа, написанная древним греком-астрономом Аристархом в 310 г. –230 г. до н. Э. В этой работе вычисляются размеры Солнца и Луны , а также их расстояния от Земли в единицах радиуса Земли.

Книга была предположительно сохранена студентами курса математики Паппа Александрийского , хотя свидетельств этого нет. В первое издание было опубликовано Джон Уоллис в 1688, используя несколько средневековых рукописей , собранных сэром Генри Сэвил . Самый ранний латинский перевод был сделан Джорджо Валла в 1488 Существует также 1572 латинский перевод и комментарий по Фредерико Commandino .

СОДЕРЖАНИЕ

Символы

Метод работы основывался на нескольких наблюдениях:

• Видимый размер Солнца и Луны на небе.
• Размер тени Земли относительно Луны во время лунного затмения
• Угол между Солнцем и Луной во время полумесяца очень близок к 90 °.

Остальная часть статьи детализирует реконструкцию метода и результатов Аристарха. Реконструкция использует следующие переменные:

Месяц

Аристарх начал с предположения, что во время полумесяца Луна образует прямоугольный треугольник с Солнцем и Землей. Наблюдая за углом между Солнцем и Луной, φ , отношение расстояний до Солнца и Луны может быть вычислено с помощью одной из форм тригонометрии .

Из диаграммы и тригонометрии мы можем вычислить, что

S L знак равно 1 потому что ⁡ φ знак равно сек ⁡ φ . <\ displaystyle <\ frac > = <\ frac <1><\ cos \ varphi>> = \ sec \ varphi.>

Диаграмма сильно преувеличена, потому что на самом деле S = 390 L , а φ очень близко к 90 °. Аристарх определил φ на тридцатую часть квадранта (в современных терминах, на 3 °) меньше прямого угла: в современной терминологии 87 °. Тригонометрические функции еще не были изобретены, но, используя геометрический анализ в стиле Евклида , Аристарх определил, что

Читайте также:  Левая сторона луна правая солнце

18 S L 20. <\ displaystyle 18

Другими словами, расстояние до Солнца было где-то в 18-20 раз больше, чем расстояние до Луны. Это значение (или значения, близкие к нему) были приняты астрономами в течение следующих двух тысяч лет, пока изобретение телескопа не позволило более точную оценку солнечного параллакса .

Аристарх также рассуждал, что, поскольку угловые размеры Солнца и Луны были одинаковыми, но расстояние до Солнца было в 18-20 раз дальше, чем Луна, Солнце, следовательно, должно быть в 18-20 раз больше.

Лунное затмение

Затем Аристарх использовал другую конструкцию, основанную на лунном затмении:

По подобию треугольников и D L знак равно т т — d <\ displaystyle <\ frac > = <\ frac

> \ quad> D S знак равно т s — т . <\ displaystyle \ quad <\ frac > = <\ frac >.>

Разделив эти два уравнения и используя наблюдение, что видимые размеры Солнца и Луны одинаковы , дает L S знак равно ℓ s <\ displaystyle <\ frac > = <\ frac <\ ell>>>

ℓ s знак равно т — d s — т ⇒ s — т s знак равно т — d ℓ ⇒ 1 — т s знак равно т ℓ — d ℓ ⇒ т ℓ + т s знак равно 1 + d ℓ . <\ displaystyle <\ frac <\ ell>> = <\ frac > \ \ \ Rightarrow \ \ <\ frac > = <\ frac <\ ell>> \ \ \ Rightarrow \ \ 1 — <\ frac > = <\ frac <\ ell>> — <\ frac <\ ell>> \ \ \ Rightarrow \ \ <\ frac <\ ell>> + <\ frac > = 1 + <\ frac <\ ell>>.>.

Крайнее правое уравнение может быть решено относительно ℓ / t

т ℓ ( 1 + ℓ s ) знак равно 1 + d ℓ ⇒ ℓ т знак равно 1 + ℓ s 1 + d ℓ . <\ displaystyle <\ frac <\ ell>> (1 + <\ frac <\ ell>>) = 1 + <\ frac <\ ell>> \ \ \ Rightarrow \ \ < \ frac <\ ell>> = <\ frac <1 + <\ frac <\ ell>>> <1 + <\ frac <\ ell>>>>.>.

т s ( 1 + s ℓ ) знак равно 1 + d ℓ ⇒ s т знак равно 1 + s ℓ 1 + d ℓ . <\ displaystyle <\ frac > (1 + <\ frac <\ ell>>) = 1 + <\ frac <\ ell>> \ \ \ Rightarrow \ \ <\ frac > = <\ frac <1 + <\ frac <\ ell>>> <1 + <\ frac <\ ell>>>>.>.>

Внешний вид этих уравнений можно упростить, используя n = d / ℓ и x = s / ℓ .

ℓ т знак равно 1 + Икс Икс ( 1 + п ) <\ displaystyle <\ frac <\ ell>> = <\ frac <1 + x>>> s т знак равно 1 + Икс 1 + п <\ displaystyle <\ frac > = <\ frac <1 + x><1 + n>>>

Приведенные выше уравнения полностью определяют радиусы Луны и Солнца в виде наблюдаемых величин.

Следующие формулы дают расстояния до Солнца и Луны в земных единицах:

L т знак равно ( ℓ т ) ( 180 π θ ) <\ displaystyle <\ frac > = \ left ( <\ frac <\ ell>> \ right) \ left ( <\ frac <180><\ pi \ theta>> \ right) > S т знак равно ( s т ) ( 180 π θ ) <\ displaystyle <\ frac > = \ left ( <\ frac > \ right) \ left ( <\ frac <180><\ pi \ theta>> \ right)>

где θ — видимый радиус Луны и Солнца, измеренный в градусах.

Маловероятно, что Аристарх использовал эти точные формулы, но эти формулы, вероятно, являются хорошим приближением к формулам Аристарха.

Полученные результаты

Приведенные выше формулы могут быть использованы для реконструкции результатов Аристарха. В следующей таблице показаны результаты давней (но сомнительной) реконструкции с использованием n = 2, x = 19,1 ( φ = 87 °) и θ = 1 °, наряду с современными принятыми значениями.

Количество	Связь	Реконструкция	Современное
с / т	Радиус Солнца в радиусах Земли	6,7	109
т / ℓ	Радиус Земли в радиусах Луны	2,85	3,50
Л / т	Расстояние Земля-Луна в радиусах Земли	20	60,32
S / т	Расстояние Земля-Солнце в радиусах Земли	380	23 500

Ошибка в этом вычислении происходит в первую очередь из-за плохих значений x и θ . Плохое значение θ особенно удивительно, поскольку Архимед пишет, что Аристарх был первым, кто определил, что Солнце и Луна имеют видимый диаметр в полградуса. Это даст значение θ = 0,25 и соответствующее расстояние до Луны в 80 радиусов Земли, что намного лучше. Несогласие в работе с Архимедом, по-видимому, связано с утверждением Аристарха о том, что лунно-солнечный диаметр составляет 1/15 «мероса» зодиака, что означает 1/15 зодиакального знака (30 °), не зная, что Греческое слово «мерос» означало либо «часть», либо 7 ° 1/2; и 1/15 последней суммы составляет 1 ° / 2, что согласуется с показаниями Архимеда.

Читайте также:  Империя над которой никогда не заходит солнце это какая страна

Аналогичная процедура была позже использована Гиппархом , который по оценкам среднего расстояния до Луны , как 67 радиусов Земли, и Птолемея , который принял 59 радиусов Земли для этого значения.

Иллюстрации

Некоторые интерактивные иллюстрации предложений в разделе « Размеры» можно найти здесь:

• Гипотеза 4 утверждает, что когда Луна кажется нам уменьшенной вдвое, ее расстояние от Солнца будет меньше квадранта на одну тридцатую квадранта [то есть меньше 90 ° на 1/30 от 90 ° или на 3 °. , и поэтому равен 87 °] (Heath 1913: 353).
• Предложение 1 утверждает, что две равные сферы охватываются одним и тем же цилиндром, а две неравные сферы — одним и тем же конусом, вершина которого находится в направлении меньшей сферы; и прямая линия, проведенная через центры сфер, проходит под прямым углом к ​​каждой из окружностей, в которых поверхность цилиндра или конуса касается сфер (Heath 1913: 354).
• Утверждение 2 гласит, что если сфера освещена сферой, большей, чем она сама, то освещенная часть первой сферы будет больше, чем полусфера (Heath 1913: 358).
• Утверждение 3 гласит, что круг на Луне, разделяющий темную и яркую части, является наименьшим, когда конус, охватывающий и Солнце, и Луну, имеет вершину у нашего глаза (Heath 1913: 362).
• Утверждение 4 гласит, что круг, разделяющий темную и яркую части на Луне, заметно не отличается от большого круга на Луне (Heath 1913: 365).
• Утверждение 6 гласит, что Луна движется [по орбите] ниже, чем [орбита] Солнца, и, когда она уменьшена вдвое, находится на расстоянии меньше квадранта от Солнца (Heath 1913: 372).
• Предложение 7 гласит, что расстояние от Солнца до Земли больше, чем в 18 раз, но меньше, чем в 20 раз, расстояния Луны от Земли (Heath 1913: 377). Другими словами, Солнце находится в 18-20 раз дальше и шире Луны.
• Утверждение 13 гласит, что прямая линия, соединяющая часть, пересеченную в пределах земной тени, окружности круга, в котором края круга, разделяющего темную и яркую части Луны, движутся меньше чем вдвое диаметра окружности. Луна, но имеет отношение к ней большее, чем отношение 88 к 45; и он составляет менее 1/9 части диаметра Солнца, но имеет отношение к нему больше, чем 21, к 225. Но у него есть прямая линия, проведенная из центра Солнца под прямым углом к ось и встречающиеся со сторонами конуса отношение больше, чем отношение 979 к 10 125 (Heath 1913: 394).
• Предложение 14 гласит, что прямая линия, соединяющая центр Земли с центром Луны, имеет прямую, отрезанную от оси к центру Луны прямой линией, проходящей через [окружность] в тени Земли a отношение больше, чем у 675 к 1 (Heath 1913: 400).
• Предложение 15 утверждает, что диаметр Солнца имеет отношение к диаметру Земли больше 19/3, но меньше 43/6 (Heath 1913: 403). Это означает, что Солнце (в среднем) в 6¾ раз шире Земли или что Солнце имеет ширину 13½ земного радиуса. Тогда Луна и Солнце должны быть на расстоянии 20¼ и 387 земных радиусов от нас, чтобы иметь угловой размер в 2º.
• Предложение 17a в средневековой арабской версии книги Ат -Туси о размерах утверждает, что отношение расстояния вершины теневого конуса от центра Луны (когда Луна находится на оси [то есть в середине затмение] конуса, содержащего Землю и Солнце) к расстоянию от центра Луны до центра Земли больше отношения 71 к 37 и меньше отношения 3 к одному (Berggren & Sidoli 2007: 218). Другими словами, кончик теневого конуса Земли находится между 108/37 и в четыре раза дальше, чем Луна.

Источник