Радиус орбиты планеты рассчитать период ее обращения вокруг солнца

ИНФОФИЗ — мой мир.

Весь мир в твоих руках — все будет так, как ты захочешь

Весь мир в твоих руках — все будет так, как ты захочешь

Как сказал.

Есть только два способа прожить жизнь. Первый — будто чудес не существует. Второй — будто кругом одни чудеса.

А.Эйнштейн

Вопросы к экзамену

Для всех групп технического профиля

Список лекций по физике за 1,2 семестр

Урок 08. Практическая работа № 2 «Законы Кеплера. Определение масс небесных тел»

Тема: Законы Кеплера. Определение масс небесных тел

Цель занятия: Освоить методику решения задач, используя законы движения планет.

Теоретические сведения

При решении задач неизвестное движение сравнивается с уже известным путём применения законов Кеплера и формул синодического периода обращения.

Первый закон Кеплера. Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Второй закон Кеплера. Радиус-вектор планеты описывает в равные времена равные площади.

Третий закон Кеплера. Квадраты времен обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит:

Для определения масс небесных тел применяют обобщённый третий закон Кеплера с учётом сил всемирного тяготения:

,

где М₁ и М₂ -массы каких-либо небесных тел, а m₁ и m₂ — соответственно массы их спутников.

Обобщённый третий закон Кеплера применим и к другим системам, например, к движению планеты вокруг Солнца и спутника вокруг планеты. Для этого сравнивают движение Луны вокруг Земли с движением спутника вокруг той планеты, массу которой определяют, и при этом массами спутников в сравнении с массой центрального тела пренебрегают. При этом в исходной формуле индекс надо отнести к движению Луны вокруг Земли массой , а индекс 2 –к движению любого спутника вокруг планеты массой . Тогда масса планеты вычисляется по формуле:

,

где Т_л и α _л— период и большая полуось орбиты спутника планеты , М⊕ -масса Земли.

Формулы, определяющие соотношение между сидерическим (звёздным) Т и синодическим периодами S планеты и периодом обращения Земли , выраженными в годах или сутках,

а) для внешней планеты формула имеет вид:

б) для внутренней планеты:

Выполнение работы

Задание 1. За какое время Марс, находящийся от Солнца примерно в полтора раза, чем Земля, совершает полный оборот вокруг Солнца?

Задание 2. Вычислить массу Юпитера, зная, что его спутник Ио совершает оборот вокруг планеты за 1,77 суток, а большая полуось его орбиты – 422 тыс. км

Задание 3. Противостояния некоторой планеты повторяются через 2 года. Чему равна большая полуось её орбиты?

Задание 4. Определите массу планеты Уран (в массах Земли), если известно, что спутник Урана Титания обращается вокруг него с периодом 8,7 сут. на среднем расстоянии 438 тыс. км. для луны эти величины равны соответственно 27,3 сут. и 384 тыс. км.

Задание 5. Марс дальше от Солнца, чем Земля, в 1.5 раза. Какова продолжительность года на Марсе? Орбиты планет считать круговыми.

Задание 6. Синодический период планеты 500 суток. Определите большую полуось её орбиты и звёздный (сидерический) период обращения.

Задание 7. Определить период обращения астероида Белоруссия если большая полуось его орбиты а=2,4 а.е.

Задание 8. Звёздный период обращения Юпитера вокруг Солнца Т=12 лет. Каково среднее расстояние от Юпитера до Солнца?

Примеры решения задач 1-4

Задание 1. За какое время Марс, находящийся от Солнца примерно в полтора раза, чем Земля, совершает полный оборот вокруг Солнца?

Задание 2. Вычислить массу Юпитера, зная, что его спутник Ио совершает оборот вокруг планеты за 1,77 суток, а большая полуось его орбиты – 422 тыс. км

Задание 3. Противостояния некоторой планеты повторяются через 2 года. Чему равна большая полуось её орбиты?

Задание 4. Определите массу планеты Уран (в массах Земли), если известно, что спутник Урана Титания обращается вокруг него с периодом 8,7 сут. на среднем расстоянии 438 тыс. км. для луны эти величины равны соответственно 27,3 сут. и 384 тыс. км.

Источник

Решебник по астрономии 11 класс на урок №8 (рабочая тетрадь) — Законы Кеплера

вкл. 27 Ноябрь 2016 .

Решебник по астрономии 11 класс на урок №8 (рабочая тетрадь) — Законы Кеплера

1. Сформулируйте законы Кеплера.

2. На рисунке 8.1 укажите точки афелия и перигелия.

3. Выведите формулы для вычисления перигелийного и афелийного расстояний по известным эксцентриситету и значению большой полуоси.

Перигелийное расстояние ПС = q; афелийное расстояние СА = Q. АП = 2a; ПО = ОА = a. Тогда: q = ОП — СО; e = СО/ОП; СО = e · a; Q = ОА + СО; q = a — ea = a(1 — e); Q = a + ea = a(1 + e).

4. Определите афелийное расстояние астероида Минск, если большая полуось его орбиты а = 2,88 а. е., а эксцентриситете = 0,24.

5. Определите перигелийное расстояние астероида Икар, если большая полуось его орбиты а = 160 млн км, а эксцентриситет е = 0,83.

6. Выполните задание.

1. На рисунке 8.1, а укажите точки орбиты, в которых:

а) скорость планеты максимальна;
б) потенциальная энергия максимальна;
в) кинетическая энергия минимальна.

2. Как изменяется скорость планеты при ее движении от афелия к перигелию? (Увеличится)

1. На рисунке 8.1, б укажите точки орбиты, в которых:

а) скорость планеты минимальна;
б) потенциальная энергия минимальна;
в) кинетическая энергия максимальна.

2. Как изменяется скорость Луны при ее движении от перигея к апогею? (Уменьшится)

7. Решите задачи.

1. Определите период обращения астероида Белоруссия, если большая полуось его орбиты а = 2,40 а. е.

2. Звездный период обращения Юпитера вокруг Солнца Т = 12 лет. Каково среднее расстояние от Юпитера до Солнца?

1. Период обращения малой планеты Шагал вокруг Солнца Т = 5,6 года. Определите большую полуось ее орбиты.

2. Большая полуось орбиты астероида Тихов а = 2,71 а. е. За какое время этот астероид обращается вокруг Солнца?

Источник

Формулы радиуса, орбитальной скорости и периода пл

Формулы для расчета радиуса, скорости орбитального движения и периода планет.
При расчетах используются величины:
— радиус орбиты R (при условном круговом движении) в а.е.
— период T (земной год)
— орбитальная скорость V а.е./год

1. Соотношение радиуса и скорости.

Произведение радиуса и квадрата скорости для всех планет одинаково.
R V2 = const
(получается от преобразований третьего закона Кеплера: R3/ T2 const)
R V2 = R V2 — для разных радиусов обрит разных планет и разных радиусов кривизны одной планеты.
производим вычисления:

для Земли — 1 х 6.28 х 6.28 / 1 = 39.434
где V — 2х 3.14 х R / T 2 х 3.14 х 1 : 1 = 6.28 а.е. /год

для Марса 1.532 х 5.07 х 5.07 = 39.379
скорость для марса : 2 х 3.14 х 1.52 : 1.88 = 5, 07 а.е. / год
радиус орбиты Марса взят средний — он колеблется от 1.405 (перигелий) до 1.693 (афелий)

для Юпитера 5.2 х 2.75 х 2.75 = 39.325

скорость 2 х 3.14 х 5.2 : 11.86 = 2.75 а.е. / год

2. Соотношение радиуса и периода.
Для вычисления периода по радиусу орбиты можно использовать следующую формулу:
Радиус, умноженный на корень квадратный из радиуса, дает период.
(Если единица измерения радиуса — а.е.
то период получается в земных годах.)

получается, что для каждой планеты есть некое число, которое умноженное на себя дает радиус орбиты, а умноженное на себя еще раз — дает период.
Для Марса это число примерно 1.232, для Юпитера 2.28, для Урана 4.38,
для Плутона 6.26 , для Венеры 0.85

Получается числовой ряд планет:
Меркурий 0.62 0.387 0.24
Венера 0.85 0.723 0.615
Земля 1 1 1
Марс 1.232 1.52 1.88
Юпитер 2.28 5.2 11.86
Сатурн 3.09 9.58 29.6
Уран 4.38 19.18 84.048
где: первое это некое базовое число; второе радиус; третье период.
зависимость:1 — число, 2- число возведенное в квадрат, 3- возведенное в куб.

Базовое число планеты — соотношение скоростей Земли и планеты.
А соотношение скоростей Земли и планеты получается из соотношения квадратных корней радиусов этих планет.

Теперь, если взять, например, орбитальную скорость Земли за единицу,
то орбитальная скорость Земли относительно скорости Марса 1.2328.
тогда: радиус обриты Марса есть 1.2328 х 1.2328 = 1.52 а.е.
а период орбиты Марса 1.52 = 1.2328 = 1.8739 в земных годах

что в упрощенной записи :
Vз : V м (Vз :V м ) 2 = R (Vз :V м ) 2 х R = T

или n , далее n в квадрате и n в кубе.
где n Vз :V м — отношение скоростей Земли и Марса.

R V2 = const (получается от преобразований третьего закона Кеплера)

4. Квадрат движения.

Для понимания сути движения планет интересно сделать ещё и такое построение.
Все планеты СС одновременно движутся по своим орбитам. Если взять некий общий отрезок времени,то каждая из планет пройдет за это время по орбите своё раcстояние.
Если на основе этого расстояния, построить квадрат, то площадь этого квадрата для каждой планеты будет пропорциональна орбитальной скорости.
И, если площадь этого квадрата умножить на радиус орбиты, то для всех планет получится одинаковое число, выражающее объём.
И получиться некая константа трехмерного пространства.

Это можно выразить так:
Квадрат расстояния пройденной каждой планетой за общую единицу времени обратно пропорционален радиусам их орбит или произведение радиуса обриты на квадрат расстояния для всех планет за общую единицу времени есть величина одинаковая.

5. Период соединения.
Есть ещё одна формула которая позволяет вычислить через какое время произойдет соединение планет планеты.
Т1 х Т2 / Т2-Т1

6. И, конечно, каждая планета за одну единицу времени проходит угол (сектор), который по отношению к земному, обратно пропорционален периодам.

Формулы могут применяться и для расчета параметров движения спутников.

На рисунке: Таблица соотношения параметров планет Солнечной системы относительно Земли.

комментарии к таблице.
Данные для других планет выражен по отношению к параметрам дв. Земли.
Соотношение скоростей мы понимаем, как соотношение путей пройденных планетой по своей орбите за единицу времени. Соотношение скоростей, возведенное в квадрат дает соотношение радиусов, а возведенное в куб — соотношение периодов планет.

Источник

Урок 8

Перигелийное расстояние $ПС = q$; афелийное расстояние $СА = Q$. $АП = 2a$; $ПО = ОА = a$. Тогда: $q = ОП — СО$; $e = \dfrac<СО><ОП>$; $СО = e · a$; $Q = ОА + СО$; $q = a — ea = a(1 — e)$; $Q = a + ea = a(1 + e)$.

1. На рисунке 8.1, а укажите точки орбиты, в которых:

• а) скорость планеты максимальна;
• б) потенциальная энергия максимальна;
• в) кинетическая энергия минимальна.

2. Как изменяется скорость планеты при ее движении от афелия к перигелию? (Увеличится)

1. На рисунке 8.1, б укажите точки орбиты, в которых:

• а) скорость планеты минимальна;
• б) потенциальная энергия минимальна;
• в) кинетическая энергия максимальна.

2. Как изменяется скорость Луны при ее движении от перигея к апогею? (Уменьшится)

1. Определите период обращения астероида Белоруссия, если большая полуось его орбиты а = 2,40 а. е.

2. Звездный период обращения Юпитера вокруг Солнца Т = 12 лет. Каково среднее расстояние от Юпитера до Солнца?

1. Период обращения малой планеты Шагал вокруг Солнца Т = 5,6 года. Определите большую полуось ее орбиты.

2. Большая полуось орбиты астероида Тихов а = 2,71 а. е. За какое время этот астероид обращается вокруг Солнца?

Источник