§ 26. Нестационарные звёзды
1. Чем отличаются физические переменные звёзды от затменно-переменных звёзд?
Звёзды, меняющие свои физические характеристики в течение относительно короткого периода времени, называются нестационарными. В отличие от затменно-переменных звёзд физически переменные звёзды меняют свою светимость в ходе физических процессов, происходящих непосредственно в самих звёздах.
2. Какова причина пульсаций цефеид?
Пульсация происходит благодаря слою звезды, в котором частично ионизован гелий. Этот слой играет роль клапанного механизма, который задерживает часть излучения внутренних слоёв из-за непрозрачности наружных слоёв звезды. Нейтральный гелий непрозрачен к ультрафиолетовому излучению звезды, которое задерживается, нагревает и расширяет газ, вследствие чего ионизированный гелий делает слой снова прозрачным, увеличивая поток выходящего излучения. Это приводит к обратному процессу: охлаждению и сжатию. Гелий снова становится нейтральным, и весь процесс повторяется снова.
3. В чём состоит отличие новой звезды от сверхновой?
Вспышка новой не сопровождается внутренней перестройкой звезды и может повторяться неоднократно. Вспышка сверхновой свидетельствует о гибели звезды.
4. Определите среднюю плотность цефеиды, если её период пульсаций составляет 1,0 сут.
Период пульсация определяется по формуле:
Тогда найдём реднюю плотность:
$ρ = \left(\dfrac<0.12>
\right)^2=0.144$ средней плотности Солнца.
5. Как образовалась Крабовидная туманность?
В 1054 г. в созвездии Тельца была замечена звезда, которая казалась ярче Венеры. Вскоре обнаруженная звезда начала тускнеть, а затем и вовсе пропала из поля зрения. Сейчас в этом месте наблюдается туманность, которая напоминает плывущего краба, из-за чего и получила своё название — Крабовидная. Туманность расширяется — это может свидетельствовать о том, что Крабовидная туманность — остаток взрыва сверхновой 1054 г.
6. Каковы причины взрыва новых и сверхновых звёзд?
Новые звёзды вспыхивают из-за обмена вещества между компонентами тесных двойных пар, к которым принадлежат все бывшие новые звёзды. Звёзды могут вспыхивать повторно, такие звёзды называют повторными новыми.
Сверхновые звезды вспыхивают из-за схлопывания своего ядра в ходе проходящих в нём термоядерных реакций. Сначала водород превращается в гелий, затем гелий — в углерод и т.д. до образования ядер элементов группы железа (Fe, Ni, Co). Звезда начинает расслаиваться. При этом подобные химические процессы поглощают энергию светила, охлаждая и сжимая звезду. Это приводит к обрушению внутренних слоёв к центру звезды и термоядерному взрыву, который создаёт ударную волну. Все наружные слои с большой скоростью устремляются в разные стороны, что и создаёт вспышку.
7. Объясните механизм радиоизлучения пульсара.
Пульсары — это источники узконаправленного пульсирующего радиоизлучения, возникающего в результате взаимодействия плазмы с быстровращающейся сильно намагниченной нейтронной звездой.
8. Какой объект называют чёрной дырой? Какими свойствами обладает чёрная дыра?
«Чёрная дыра» — это область замкнутого пространства, в которой массивное тело создаёт такое гравитационное поле, что её ничто не может покинуть — ни частица, ни излучение.
Другим словами: гравитационное поле «чёрной дыры» настолько сильное, что даже свет не в состоянии его преодолеть.
9. Определите радиус Шварцшильда для Солнца.
Радиус Шварцшильда для Солнца определим по формуле:
где гравитационная постоянная $G = 6.67·10^ <-11>\frac<м^3><кг·с^2>,$ масса Солнца $M= 1.9885·10^<30>\, кг,$ скорость света $c=300\,000\,000\, м/с.$
Ответ: гравитационный радиус (радиус Шварцшильда) для Солнца равен 3 км.
Источник
Радиус Шварцшильда — это особый параметр любого физического тела
Сегодня о черных дырах слышали практически все. О них пишут фантастические произведения, снимают художественные и научно-популярные фильмы и даже используют это выражение в переносном смысле, как символ места, где что-нибудь безвозвратно исчезает. И это, в общем, верно.
Но почему исчезает и почему безвозвратно? Для ответа на вопрос нам понадобится одно из ключевых понятий теории черных дыр – понятие радиуса Шварцшильда. Это- критический размер для любого объекта, обладающего массой, нужно только втиснуть данную массу в этот размер, и она окажется наглухо отделена от внешнего мира горизонтом событий.
Как сделать черную дыру
Получить простейшую черную дыру нетрудно – мысленно, конечно. Нужно взять звезду (или любое другое тело – например, планету или булыжник) и сжимать, уменьшая ее радиус при сохранении массы. Представим себя на такой звезде или планете: при сжатии она уплотняется, расстояние между всеми частицами ее вещества сокращается, следовательно, возрастает сила притяжения между ними – в полном соответствии с законом всемирного тяготения. Нас тоже станет прижимать к поверхности – ведь все частицы звезды приближаются и к нам.
Покинуть злосчастное небесное тело будет все труднее, а через некоторое время мы не сможем не только улететь с него, но и послать сигнал SOS – если дождемся момента, когда вторая космическая скорость (скорость убегания) на поверхности не достигнет скорости света. Произойдет это при достижении звездой некоторого критического размера.
Немного вычислений
Расчет радиуса Шварцшильда (гравитационного радиуса) для любого тела очень прост. Нужно взять формулу для расчета второй космической скорости v2 =√(2GM/r), где v2 – скорость убегания, M – масса, r – радиус, G – гравитационная постоянная, коэффициент пропорциональности, установленный экспериментальным путем. Значение его постоянно уточняется; сейчас оно принято равным 6,67408 × 10 -11 м 3 кг -1 с -2 .
Пусть v=c. Производим необходимую замену в уравнении и получаем: rg =2GM/c 2 , где rg – гравитационный радиус.
В правой части уравнения имеем две константы – гравитационную постоянную и скорость света. Так что радиус Шварцшильда – это величина, зависящая только от массы тела и прямо пропорциональная ей.
Произведя несложные вычисления, легко узнать, чему равен радиус Шварцшильда, например, для Земли: 8,86 мм. Втисните массу планеты в шарик диаметром чуть более полутора сантиметров — и вы получите черную дыру. Для Юпитера гравитационный радиус составит 2,82 м, для Солнца – 2,95 км. Играть можно с чем угодно, единственное ограничение на условия нахождения радиуса Шварцшильда — это минимальная возможная масса черной дыры 2,176 × 10 -8 кг (планковская масса).
Черные дыры обязаны быть
Идея о том, что должны существовать объекты с таким соотношением массы и радиуса, что даже свет не может вырваться из этой гравитационной «ловушки», довольно стара. Восходит она к концу XVIII века, к работам Дж. Митчелла и П. Лапласа и ныне представляет интерес, скорее, для истории науки. А современное понимание сущности черных дыр берет начало в 1916 году, когда немецкий физик и астроном Карл Шварцшильд впервые применил общую теорию относительности для решения астрофизической задачи.
Требовалось описать гравитационное поле одиночного сферического невращающегося тела в вакууме. Решением задачи стала так называемая метрика Шварцшильда, в которой присутствует уже знакомый нам параметр, равный 2GM/c 2 – гравитационный радиус (ученый обозначил его как rS).
Вблизи опасной черты
Расчеты Шварцшильда показывают, что, если размеры объекта много больше этой критической для массы M величины, то структура пространства-времени не слишком искажается его гравитацией: собственно, в этом случае можно пользоваться ньютоновским описанием тяготения и пренебречь поправками ОТО. Последние становятся существенны при r → rS. Например, замедление времени и связанный с ним эффект гравитационного красного смещения. Тяготение искривляет пространство-время таким образом, что для удаленного наблюдателя время вблизи гравитирующего тела замедляется, в связи с чем уменьшается частота электромагнитных колебаний. Наблюдая сжимающуюся звезду, мы зафиксируем ее быстрое «покраснение» (вклад в данный эффект вносит еще и доплеровский сдвиг, поскольку поверхность звезды от нас будет удаляться).
Что такое радиус Шварцшильда и горизонт событий
Как только радиус звезды достигнет значения rS, время на ее поверхности замрет, и частота излучения будет равна нулю. Никакой сигнал не выходит из-под поверхности шварцшильдовского радиуса – горизонта событий, — будучи заморожен гравитацией. Иными словами, события (точки пространства-времени в понимании ОТО) по разные стороны сферы Шварцшильда никаким образом не могут быть соединены, и внешний наблюдатель лишен возможности узнать что-либо о событиях внутри.
Итак, радиус Шварцшильда – это параметр поверхности, на которой располагался бы горизонт событий, создаваемый массой сферически-симметричного невращающегося тела, если бы эта масса целиком была заключена внутри данной сферы.
Проскочив горизонт событий, сжимающееся тело не остановится – коллапс после этого рубежа станет необратимым, и оно рухнет в гравитационную «могилу» сингулярности. Мы действительно получили черную дыру.
Интересно ведет себя свет вблизи горизонта событий: в сильно искривленном пространстве лучи его оказываются пойманы на круговые орбиты. Совокупность таких неустойчивых хаотических орбит образует фотонную сферу.
Все сложнее
Шварцшильдовская черная дыра – это простейший случай, вряд ли реализуемый во Вселенной, поскольку трудно найти невращающееся космическое тело, и при образовании реальных черных дыр угловой момент должен сохраняться. Вращающаяся черная дыра может постепенно терять энергию, приближаясь к шварцшильдовскому состоянию. Скорость вращения ее будет стремиться к нулю, но не достигнет его.
Расчеты радиуса черной дыры Шварцшильда сделаны в рамках ОТО и являются классическими. Однако, мы не будем касаться эффектов, налагаемых на современные модели черных дыр квантовой механикой, так как одно перечисление их увело бы нас далеко от темы.
Сделаем только одно замечание: классическая теория утверждает, что прямое наблюдение горизонта событий невозможно. Впрочем, в истории науки часто считавшееся невозможным успешно осуществлялось, и в этом смысле теоретические исследования квантовомеханических явлений в черных дырах наверняка принесут еще много неожиданного и интересного. В рамках же классики физика черных дыр — это пример прекрасно разработанной, красивой теории, а основой ее исторически является работа Шварцшильда.
Источник
Радиус Шварцшильда — Schwarzschild radius
Радиус Шварцшильда (иногда исторически называют гравитационным радиусом ) является физическим параметром , который появляется в решении Шварцшильда для уравнений Эйнштейна , соответствующей радиусу , определяющего горизонт событий шварцшильдовской черной дыры . Это характерный радиус, связанный с любым количеством массы. Радиус Шварцшильда был назван в честь немецкого астронома Карла Шварцшильда , который рассчитал это точное решение для общей теории относительности в 1916 году.
Радиус Шварцшильда задается как
р s знак равно 2 грамм M c 2 , <\ displaystyle r_ = <\ frac <2GM>
СОДЕРЖАНИЕ
История
В 1916 году Карл Шварцшильд получил точное решение уравнений поля Эйнштейна для гравитационного поля вне невращающегося сферически-симметричного тела с массой (см. Метрику Шварцшильда ). Решение содержало члены вида и , которые становятся сингулярными при и соответственно. Это стало известно как радиус Шварцшильда . Физическое значение этих особенностей обсуждалось десятилетиями. Было обнаружено, что точка в точке является координатной сингулярностью, что означает, что она является артефактом конкретной системы координат, которая использовалась; в то время как тот, что находится в физическом состоянии, и не может быть удален. Радиус Шварцшильда, тем не менее, является физически значимой величиной, как отмечалось выше и ниже. M <\ displaystyle M> 1 — р s / р <\ displaystyle 1- 1 1 — р s / р <\ displaystyle <\ frac <1><1- р знак равно 0 <\ displaystyle r = 0> р знак равно р s <\ displaystyle r = r_ > р s <\ displaystyle r_ > р знак равно р s <\ displaystyle r = r_ > р знак равно 0 <\ displaystyle r = 0>
Это выражение ранее вычислялось с использованием механики Ньютона как радиус сферически симметричного тела, при котором убегающая скорость равнялась скорости света. Он был обнаружен в 18 веке Джоном Мичеллом и Пьером-Симоном Лапласом .
Параметры
Радиус Шварцшильда объекта пропорционален массе. Соответственно, у Солнца есть радиус Шварцшильда приблизительно 3,0 км (1,9 мили), тогда как у Земли всего около 9 мм (0,35 дюйма ), а у Луны — около 0,1 мм (0,0039 дюйма). Масса наблюдаемой Вселенной имеет радиус Шварцшильда приблизительно 13,7 миллиарда световых лет.
| Объект | Масса, M <\ textstyle M> | Радиус Шварцшильда, 2 грамм M c 2 <\ textstyle <\ frac <2GM> | Фактический радиус, р <\ textstyle r> | Плотность Шварцшильда, или 3 c 6 32 π грамм 3 M 2 <\ textstyle <\ frac <3c ^ <6>> <32 \ pi G ^ <3>M ^ <2>>>> 3 c 2 8 π грамм р 2 <\ textstyle <\ frac <3c ^ <2>> <8 \ pi Gr ^ <2>>>> |
|---|---|---|---|---|
| Наблюдаемая Вселенная | 8,8 × 10 52 кг | 1,3 × 10 26 м (13,7 млрд св. Лет ) | 4,4 × 10 26 м (46,5 млрд св. Лет ) | 9,5 × 10 — 27 кг / м 3 |
| Млечный Путь | 1,6 × 10 42 кг | 2,4 × 10 15 м (0,25 св. Лет ) | 5 × 10 20 м (52,9 тыс. Св. Лет ) | 0,000029 кг / м 3 |
| TON 618 (самая большая из известных черных дыр ) | 1,3 × 10 41 кг | 1,9 × 10 14 м ( 1300 а.е. ) | 0,0045 кг / м 3 | |
| SMBH в NGC 4889 | 4,2 × 10 40 кг | 6,2 × 10 13 м | 0,042 кг / м 3 | |
| SMBH в Мессье 87 | 1,3 × 10 40 кг | 1,9 × 10 13 м | 0,44 кг / м 3 | |
| СМЧД в галактике Андромеды | 3,4 × 10 38 кг | 5,0 × 10 11 м | 640 кг / м 3 | |
| Стрелец А * (SMBH в Млечном Пути) | 8,2 × 10 36 кг | 1,2 × 10 10 м | 1,1 × 10 6 кг / м 3 | |
| солнце | 1,99 × 10 30 кг | 2,95 × 10 3 м | 7,0 × 10 8 м | 1,84 × 10 19 кг / м 3 |
| Юпитер | 1,90 × 10 27 кг | 2,82 м | 7,0 × 10 7 м | 2,02 × 10 25 кг / м 3 |
| земля | 5,97 × 10 24 кг | 8,87 × 10 — 3 м | 6.37 × 10 6 м | 2,04 × 10 30 кг / м 3 |
| Луна | 7,35 × 10 22 кг | 1,09 × 10 — 4 м | 1,74 × 10 6 м | 1,35 × 10 34 кг / м 3 |
| Сатурн | 5,683 × 10 26 кг | 8,42 × 10 — 1 м | 6,03 × 10 7 м | 2,27 × 10 26 кг / м 3 |
| Уран | 8,681 × 10 25 кг | 1,29 × 10 — 1 м | 2,56 × 10 7 м | 9,68 × 10 27 кг / м 3 |
| Нептун | 1.024 × 10 26 кг | 1,52 × 10 — 1 м | 2,47 × 10 7 м | 6,97 × 10 27 кг / м 3 |
| Меркурий | 3,285 × 10 23 кг | 4,87 × 10 — 4 м | 2,44 × 10 6 м | 6,79 × 10 32 кг / м 3 |
| Венера | 4,867 × 10 24 кг | 7,21 × 10 — 3 м | 6,05 × 10 6 м | 3,10 × 10 30 кг / м 3 |
| Марс | 6,39 × 10 23 кг | 9,47 × 10 — 4 м | 3,39 × 10 6 м | 1,80 × 10 32 кг / м 3 |
| Человек | 70 кг | 1,04 × 10 — 25 м | 1,49 × 10 76 кг / м 3 | |
| Планковская масса | 2,18 × 10 — 8 кг | 3,23 × 10 — 35 м | (вдвое больше планковской длины ) | 1,54 × 10 95 кг / м 3 |
Вывод
Классификация черных дыр по радиусу Шварцшильда
| Класс | Прибл. масса | Прибл. радиус |
|---|---|---|
| Сверхмассивная черная дыра | 10 5 –10 10 м вс | 0,001–400 а.е. |
| Черная дыра средней массы | 10 3 Пн вс | 10 3 км ≈ R Земля |
| Звездная черная дыра | 10 Пн вс | 30 км |
| Микро черная дыра | до M Moon | до 0,1 мм |
Любой объект, радиус которого меньше его радиуса Шварцшильда, называется черной дырой . Поверхность в радиусе Шварцшильда действует как горизонт событий в невращающемся теле ( вращающаяся черная дыра действует несколько иначе). Ни свет, ни частицы не могут выйти через эту поверхность из области внутри, отсюда и название «черная дыра».
Черные дыры можно классифицировать на основе их радиуса Шварцшильда или, что эквивалентно, по их плотности, где плотность определяется как масса черной дыры, деленная на объем ее сферы Шварцшильда. Поскольку радиус Шварцшильда линейно связан с массой, а замкнутый объем соответствует третьей степени радиуса, поэтому маленькие черные дыры намного плотнее больших. Объем, заключенный в горизонте событий наиболее массивных черных дыр, имеет среднюю плотность ниже, чем у звезд главной последовательности.
Сверхмассивная черная дыра
Сверхмассивная черная дыра (SMBH) является крупнейшим типа черной дыры, хотя есть несколько официальных критериев относительно того, как такой объект считается так, порядка сотен тысяч до миллиардов солнечных масс. ( Были обнаружены сверхмассивные черные дыры размером до 21 миллиарда (2,1 × 10 10 ) M ☉ , такие как NGC 4889 ). В отличие от черных дыр звездной массы , сверхмассивные черные дыры имеют сравнительно низкую среднюю плотность. (Обратите внимание, что (невращающаяся) черная дыра — это сферическая область в пространстве, которая окружает сингулярность в ее центре; это не сама сингулярность.) С учетом этого средняя плотность сверхмассивной черной дыры может быть меньше, чем плотность воды.
Радиус Шварцшильда тела пропорционален его массе и, следовательно, его объему, если предположить, что тело имеет постоянную плотность массы. Напротив, физический радиус тела пропорционален кубическому корню из его объема. Следовательно, поскольку тело накапливает материю с заданной фиксированной плотностью (в данном примере 997 кг / м 3 , плотность воды), его радиус Шварцшильда будет увеличиваться быстрее, чем его физический радиус. Когда тело такой плотности вырастет до примерно 136 миллионов солнечных масс (1,36 × 10 8 ) M ☉ , его физический радиус превзойдет его радиус Шварцшильда, и, таким образом, оно образует сверхмассивную черную дыру.
Считается, что подобные сверхмассивные черные дыры не образуются сразу в результате сингулярного коллапса звездного скопления. Вместо этого они могут начать жизнь в виде меньших черных дыр звездных размеров и расти за счет аккреции материи или даже других черных дыр.
Радиус Шварцшильда сверхмассивной черной дыры в Центре Галактики составляет примерно 12 миллионов километров.
Звездная черная дыра
Звездные черные дыры имеют гораздо большую среднюю плотность, чем сверхмассивные черные дыры. Если накапливать вещество с ядерной плотностью (плотность ядра атома около 10 18 кг / м 3 ; нейтронные звезды также достигают этой плотности), такое накопление будет находиться в пределах его собственного радиуса Шварцшильда около 3 M ☉ и, следовательно, будет звездной черной дырой .
Изначальная черная дыра
Небольшая масса имеет чрезвычайно малый радиус Шварцшильда. Масса, подобная Эвересту, имеет радиус Шварцшильда намного меньше нанометра . Его средняя плотность при таком размере будет настолько высока, что ни один известный механизм не сможет формировать такие чрезвычайно компактные объекты. Такие черные дыры могли образоваться на ранней стадии эволюции Вселенной, сразу после Большого взрыва , когда плотности были чрезвычайно высоки. Поэтому эти гипотетические миниатюрные черные дыры называют первичными черными дырами .
Другое использование
В гравитационном замедлении времени
Гравитационное замедление времени вблизи большого, медленно вращающегося, почти сферического тела, такого как Земля или Солнце, может быть разумно следующим:
т р т знак равно 1 — р s р <\ displaystyle <\ frac
t r — время, прошедшее для наблюдателя при радиальной координате r в гравитационном поле; t — время, прошедшее для наблюдателя, удаленного от массивного объекта (и, следовательно, вне гравитационного поля); r — радиальная координата наблюдателя (аналогична классическому расстоянию от центра объекта); r s — радиус Шварцшильда.
Радиус Шварцшильда для массы Планка
Для массы Планка радиус Шварцшильда и длина волны Комптона того же порядка, что и длина Планка . м п знак равно ℏ c / грамм <\ Displaystyle м _ <\ rm
> = <\ sqrt <\ hbar c / G>>> р S знак равно 2 ℓ п <\ Displaystyle г _ <\ rm > = 2 \ ell _ <\ rm
>> >> > = <\ sqrt <\ hbar G / c ^ <3>>>> Классификация черных дыр по типу: Классификация черных дыр по массе: Источникλ C знак равно 2 π ℓ п <\ displaystyle \ lambda _ <\ rm ℓ п знак равно ℏ грамм / c 3 <\ displaystyle \ ell _ <\ rm Смотрите также