Радиус Шварцшильда — Schwarzschild radius
Радиус Шварцшильда (иногда исторически называют гравитационным радиусом ) является физическим параметром , который появляется в решении Шварцшильда для уравнений Эйнштейна , соответствующей радиусу , определяющего горизонт событий шварцшильдовской черной дыры . Это характерный радиус, связанный с любым количеством массы. Радиус Шварцшильда был назван в честь немецкого астронома Карла Шварцшильда , который рассчитал это точное решение для общей теории относительности в 1916 году.
Радиус Шварцшильда задается как
р s знак равно 2 грамм M c 2 , <\ displaystyle r_ = <\ frac <2GM>
СОДЕРЖАНИЕ
История
В 1916 году Карл Шварцшильд получил точное решение уравнений поля Эйнштейна для гравитационного поля вне невращающегося сферически-симметричного тела с массой (см. Метрику Шварцшильда ). Решение содержало члены вида и , которые становятся сингулярными при и соответственно. Это стало известно как радиус Шварцшильда . Физическое значение этих особенностей обсуждалось десятилетиями. Было обнаружено, что точка в точке является координатной сингулярностью, что означает, что она является артефактом конкретной системы координат, которая использовалась; в то время как тот, что находится в физическом состоянии, и не может быть удален. Радиус Шварцшильда, тем не менее, является физически значимой величиной, как отмечалось выше и ниже. M <\ displaystyle M> 1 — р s / р <\ displaystyle 1- 1 1 — р s / р <\ displaystyle <\ frac <1><1- р знак равно 0 <\ displaystyle r = 0> р знак равно р s <\ displaystyle r = r_ > р s <\ displaystyle r_ > р знак равно р s <\ displaystyle r = r_ > р знак равно 0 <\ displaystyle r = 0>
Это выражение ранее вычислялось с использованием механики Ньютона как радиус сферически симметричного тела, при котором убегающая скорость равнялась скорости света. Он был обнаружен в 18 веке Джоном Мичеллом и Пьером-Симоном Лапласом .
Параметры
Радиус Шварцшильда объекта пропорционален массе. Соответственно, у Солнца есть радиус Шварцшильда приблизительно 3,0 км (1,9 мили), тогда как у Земли всего около 9 мм (0,35 дюйма ), а у Луны — около 0,1 мм (0,0039 дюйма). Масса наблюдаемой Вселенной имеет радиус Шварцшильда приблизительно 13,7 миллиарда световых лет.
| Объект | Масса, M <\ textstyle M> | Радиус Шварцшильда, 2 грамм M c 2 <\ textstyle <\ frac <2GM> | Фактический радиус, р <\ textstyle r> | Плотность Шварцшильда, или 3 c 6 32 π грамм 3 M 2 <\ textstyle <\ frac <3c ^ <6>> <32 \ pi G ^ <3>M ^ <2>>>> 3 c 2 8 π грамм р 2 <\ textstyle <\ frac <3c ^ <2>> <8 \ pi Gr ^ <2>>>> |
|---|---|---|---|---|
| Наблюдаемая Вселенная | 8,8 × 10 52 кг | 1,3 × 10 26 м (13,7 млрд св. Лет ) | 4,4 × 10 26 м (46,5 млрд св. Лет ) | 9,5 × 10 — 27 кг / м 3 |
| Млечный Путь | 1,6 × 10 42 кг | 2,4 × 10 15 м (0,25 св. Лет ) | 5 × 10 20 м (52,9 тыс. Св. Лет ) | 0,000029 кг / м 3 |
| TON 618 (самая большая из известных черных дыр ) | 1,3 × 10 41 кг | 1,9 × 10 14 м ( 1300 а.е. ) | 0,0045 кг / м 3 | |
| SMBH в NGC 4889 | 4,2 × 10 40 кг | 6,2 × 10 13 м | 0,042 кг / м 3 | |
| SMBH в Мессье 87 | 1,3 × 10 40 кг | 1,9 × 10 13 м | 0,44 кг / м 3 | |
| СМЧД в галактике Андромеды | 3,4 × 10 38 кг | 5,0 × 10 11 м | 640 кг / м 3 | |
| Стрелец А * (SMBH в Млечном Пути) | 8,2 × 10 36 кг | 1,2 × 10 10 м | 1,1 × 10 6 кг / м 3 | |
| солнце | 1,99 × 10 30 кг | 2,95 × 10 3 м | 7,0 × 10 8 м | 1,84 × 10 19 кг / м 3 |
| Юпитер | 1,90 × 10 27 кг | 2,82 м | 7,0 × 10 7 м | 2,02 × 10 25 кг / м 3 |
| земля | 5,97 × 10 24 кг | 8,87 × 10 — 3 м | 6.37 × 10 6 м | 2,04 × 10 30 кг / м 3 |
| Луна | 7,35 × 10 22 кг | 1,09 × 10 — 4 м | 1,74 × 10 6 м | 1,35 × 10 34 кг / м 3 |
| Сатурн | 5,683 × 10 26 кг | 8,42 × 10 — 1 м | 6,03 × 10 7 м | 2,27 × 10 26 кг / м 3 |
| Уран | 8,681 × 10 25 кг | 1,29 × 10 — 1 м | 2,56 × 10 7 м | 9,68 × 10 27 кг / м 3 |
| Нептун | 1.024 × 10 26 кг | 1,52 × 10 — 1 м | 2,47 × 10 7 м | 6,97 × 10 27 кг / м 3 |
| Меркурий | 3,285 × 10 23 кг | 4,87 × 10 — 4 м | 2,44 × 10 6 м | 6,79 × 10 32 кг / м 3 |
| Венера | 4,867 × 10 24 кг | 7,21 × 10 — 3 м | 6,05 × 10 6 м | 3,10 × 10 30 кг / м 3 |
| Марс | 6,39 × 10 23 кг | 9,47 × 10 — 4 м | 3,39 × 10 6 м | 1,80 × 10 32 кг / м 3 |
| Человек | 70 кг | 1,04 × 10 — 25 м | 1,49 × 10 76 кг / м 3 | |
| Планковская масса | 2,18 × 10 — 8 кг | 3,23 × 10 — 35 м | (вдвое больше планковской длины ) | 1,54 × 10 95 кг / м 3 |
Вывод
Классификация черных дыр по радиусу Шварцшильда
| Класс | Прибл. масса | Прибл. радиус |
|---|---|---|
| Сверхмассивная черная дыра | 10 5 –10 10 м вс | 0,001–400 а.е. |
| Черная дыра средней массы | 10 3 Пн вс | 10 3 км ≈ R Земля |
| Звездная черная дыра | 10 Пн вс | 30 км |
| Микро черная дыра | до M Moon | до 0,1 мм |
Любой объект, радиус которого меньше его радиуса Шварцшильда, называется черной дырой . Поверхность в радиусе Шварцшильда действует как горизонт событий в невращающемся теле ( вращающаяся черная дыра действует несколько иначе). Ни свет, ни частицы не могут выйти через эту поверхность из области внутри, отсюда и название «черная дыра».
Черные дыры можно классифицировать на основе их радиуса Шварцшильда или, что эквивалентно, по их плотности, где плотность определяется как масса черной дыры, деленная на объем ее сферы Шварцшильда. Поскольку радиус Шварцшильда линейно связан с массой, а замкнутый объем соответствует третьей степени радиуса, поэтому маленькие черные дыры намного плотнее больших. Объем, заключенный в горизонте событий наиболее массивных черных дыр, имеет среднюю плотность ниже, чем у звезд главной последовательности.
Сверхмассивная черная дыра
Сверхмассивная черная дыра (SMBH) является крупнейшим типа черной дыры, хотя есть несколько официальных критериев относительно того, как такой объект считается так, порядка сотен тысяч до миллиардов солнечных масс. ( Были обнаружены сверхмассивные черные дыры размером до 21 миллиарда (2,1 × 10 10 ) M ☉ , такие как NGC 4889 ). В отличие от черных дыр звездной массы , сверхмассивные черные дыры имеют сравнительно низкую среднюю плотность. (Обратите внимание, что (невращающаяся) черная дыра — это сферическая область в пространстве, которая окружает сингулярность в ее центре; это не сама сингулярность.) С учетом этого средняя плотность сверхмассивной черной дыры может быть меньше, чем плотность воды.
Радиус Шварцшильда тела пропорционален его массе и, следовательно, его объему, если предположить, что тело имеет постоянную плотность массы. Напротив, физический радиус тела пропорционален кубическому корню из его объема. Следовательно, поскольку тело накапливает материю с заданной фиксированной плотностью (в данном примере 997 кг / м 3 , плотность воды), его радиус Шварцшильда будет увеличиваться быстрее, чем его физический радиус. Когда тело такой плотности вырастет до примерно 136 миллионов солнечных масс (1,36 × 10 8 ) M ☉ , его физический радиус превзойдет его радиус Шварцшильда, и, таким образом, оно образует сверхмассивную черную дыру.
Считается, что подобные сверхмассивные черные дыры не образуются сразу в результате сингулярного коллапса звездного скопления. Вместо этого они могут начать жизнь в виде меньших черных дыр звездных размеров и расти за счет аккреции материи или даже других черных дыр.
Радиус Шварцшильда сверхмассивной черной дыры в Центре Галактики составляет примерно 12 миллионов километров.
Звездная черная дыра
Звездные черные дыры имеют гораздо большую среднюю плотность, чем сверхмассивные черные дыры. Если накапливать вещество с ядерной плотностью (плотность ядра атома около 10 18 кг / м 3 ; нейтронные звезды также достигают этой плотности), такое накопление будет находиться в пределах его собственного радиуса Шварцшильда около 3 M ☉ и, следовательно, будет звездной черной дырой .
Изначальная черная дыра
Небольшая масса имеет чрезвычайно малый радиус Шварцшильда. Масса, подобная Эвересту, имеет радиус Шварцшильда намного меньше нанометра . Его средняя плотность при таком размере будет настолько высока, что ни один известный механизм не сможет формировать такие чрезвычайно компактные объекты. Такие черные дыры могли образоваться на ранней стадии эволюции Вселенной, сразу после Большого взрыва , когда плотности были чрезвычайно высоки. Поэтому эти гипотетические миниатюрные черные дыры называют первичными черными дырами .
Другое использование
В гравитационном замедлении времени
Гравитационное замедление времени вблизи большого, медленно вращающегося, почти сферического тела, такого как Земля или Солнце, может быть разумно следующим:
т р т знак равно 1 — р s р <\ displaystyle <\ frac
t r — время, прошедшее для наблюдателя при радиальной координате r в гравитационном поле; t — время, прошедшее для наблюдателя, удаленного от массивного объекта (и, следовательно, вне гравитационного поля); r — радиальная координата наблюдателя (аналогична классическому расстоянию от центра объекта); r s — радиус Шварцшильда.
Радиус Шварцшильда для массы Планка
Для массы Планка радиус Шварцшильда и длина волны Комптона того же порядка, что и длина Планка . м п знак равно ℏ c / грамм <\ Displaystyle м _ <\ rm
> = <\ sqrt <\ hbar c / G>>> р S знак равно 2 ℓ п <\ Displaystyle г _ <\ rm > = 2 \ ell _ <\ rm
>> >> > = <\ sqrt <\ hbar G / c ^ <3>>>> Классификация черных дыр по типу: Классификация черных дыр по массе: Источник Окееей, сегодняшняя теория может пошатнуть ваш мозг, be careful . Объект, радиус которого меньше, чем его гравитационный радиус, называется чёрной дырой. Из этого определения следует, что любой объект , совершенно любой, может стать чёрной дырой, если его очень старательно сжать. Например, Земля станет ей, если скукожить её до одного сантиметра. Формула, определяющая гравитационный радиус объекта , выглядит так: G и с – постоянные, финальное значение зависит только от массы. В тот момент, когда объект пересекает критическую точку гравитационного радиуса, то есть становится чёрной дырой, он не перестаёт сжиматься. Но мы, по понятным причинам, никогда не узнаем, что же там происходит. Однако, в теории не перестаёт, и приближается к точке с бесконечной плотностью – сингулярности. Как бы через чур оптимистично не звучало такое желание, но сделать это возможно. Сайт Wofram Alfa предоставляет нам данные о массе вселенной (3,4*10^54кг) , а её радиус можно узнать в википедии (4,4*10^26метров) Если подставить все значения на свои места в формуле и провести вычисления (я понимаю, звучит скучно, но дальше будет крышесносно!), мы получим гравитационный радиус нашей вселенной 5,032*10^27 метров. И это на порядок больше, чем её обычный радиус. Напомню, объект, гравитационный радиус которого больше радиуса объекта, является чёрной дырой. То есть, наша вселенная, вселенная, в которой живём мы с вами — это чёрная дыра. Поверьте, это не ошибка в расчётах, это распространённая теория в среде учёных. В неё можно не верить, но если смириться с ней… Четырёхмерная чёрная дыра , появившаяся в следствии коллапса четырёхмерной сверхмассивной звезды, содержит внутри себя трёхмерную вселенную, в которой существует всё известное нам. Форма четырёхмерной чёрной дыры не понятна мозгу трёхмерных обитателей вселенной, поэтому она кажется им бесконечной (на самом деле это не так, в теории). Четырёхмерная вселенная, в которой зародилась чёрная дыра, содержащая в себе трёхмерную вселенную (пожалуйста, потерпите ещё немного эту неразбериху), содержит в себе другие чёрные дыры, внутри которых есть другие, параллельные нам, трёхмерные вселенные. И это согласуется с теорией мультивселенных. А чёрные дыры, которые есть в нашем мире, в нашей вселенной, содержат в себе двухмерные (на порядок ниже предыдущих) вселенные, обитатели которых могут не понимать наше существование в принципе. Быть может, четырёхмерная вселенная находится внутри пятимерной чёрной дыры, появившейся из сколлапсировавшей пятимерной звезды, подвешенной на просторах очередной пятимерной вселенной. И так дальше, вплоть до бесконечности… Часто пишут, что науке неизвестно, в каком состоянии находится вещество внутри чёрных дыр. Это верно лишь в отношении малых чёрных дыр с их гигантской плотностью энергии. Для чёрных дыр масштаба нашей метагалактики ситуация, как видим, другая – её житель видит примерно то же, что видим мы. Хайтун С.Д. «Космологическая картина мира, вытекающая из гипотезы о фрактальной вселенной». Источникλ C знак равно 2 π ℓ п <\ displaystyle \ lambda _ <\ rm ℓ п знак равно ℏ грамм / c 3 <\ displaystyle \ ell _ <\ rm Смотрите также
Невероятная, но вполне реальная теория о вселенных внутри чёрных дыр.
Rg=2Gm/c^2 .
А что, если рассчитать гравитационный радиус не для планеты, а для целой вселенной?