Расчет скорости полета до луны
Скорость полета к Луне
Вопроса о скоростях полета к Луне и, в частности, о минимальной скорости мы уже отчасти касались, когда речь шла о точках либрации системы Земля — Луна. Для первой критической скорости (т. е. наименьшей скорости отлета от Земли, которая в принципе обеспечивает возможность достижения Луны) при старте с орбиты спутника Земли с высотой 200 км, плоскость которой совпадает с плоскостью орбиты движения Луны, было получено значение 10,84890 км/сек. Поскольку скорость полета по такой орбите спутника Земли составляет 7,791 км/сек, то для достижения первой критической скорости потребуется доразгон на величину 3,058 км/сек.
Рис. 76. Первые обороты с минимальной критической начальной скоростью во вращающихся координатах: 1 — Земля; 2 — Луна; 3 — линия Хилла; I, II, III, IV, V — номера витков
Рис. 77. Предыдущая траектория в невращающейся системе координат
Рассмотрим теперь особенности движения космического аппарата. Проекция траектории полета его при старте с первой критической скоростью во вращающейся вместе с Луной и Землей системой координат на плоскость орбиты Луны показаны на рис. 76. На нем же изображена линия Хилла в виде несимметричной восьмерки, соответствующая указанным условиям старта. Напомним, что линия Хилла определяет границу допустимых движений космического аппарата. Она, в частности, показывает, что достижение Луны может произойти только при пролете космического аппарата через узкую «лазейку», совпадающую с точкой либрации L1. Расчет траектории полета производился методом численного интегрирования уравнений движения. Результаты расчетов показывают, что при отлете от Земли с первой критической скоростью траектория космического аппарата возвращается к Земле, не доходя до линии Хилла примерно на 30000 км. Орбита космического аппарата на первых витках по форме очень близка к эллипсу с радиусом апогея около 260 тыс. км (рис. 77). Однако от витка к витку высота апогея постепенно возрастает, но темп возрастания ее является очень малым. Для приведенных на рис. 76 пяти оборотов космического аппарата в выбранном масштабе отметить увеличение высоты апогея просто невозможно. Пройдет, следовательно, очень много времени, пока он достигнет линии Хилла. Но это не все: ведь для прилета к Луне необходимо, чтобы космический аппарат достиг линии Хилла в точке L1, и только после этого он может перейти в левую часть восьмерки, т. е. оказаться в районе Луны. Таким образом, полет к Луне с минимальной скоростью практически оказывается невозможным, поскольку перед его осуществлением космический аппарат должен сделать достаточно большое число оборотов вокруг Земли. Оценочные расчеты, выполненные В. А. Егоровым, показывают, что для достижения линии Хилла космический аппарат должен совершить порядка 200 оборотов, затратив на это 1200 суток. Это объясняется тем, что влияние Луны оказывается относительно небольшим.
Аналогичные расчеты для старта с Земли со второй (10,84968 км/сек), с третьей (10,85738 км/сек) и с четвертой (10,85854 км/сек) критическими скоростями показывают, что здесь также не удается достичь Луны на первом обороте. Следовательно, полет к Луне с такими скоростями также не целесообразен. Вот по, этой причине приходится искать другой подход к задаче выбора скорости полета к Луне.
Мы уже убедились, что на первом обороте движения с минимальными скоростями орбита полета космического аппарата по своей форме очень близка к эллипсу с фокусом в центре Земли и ее можно приближенно (но с хорошей точностью) рассчитывать по эллиптической теории, т. е. без учета притяжения Луны. Это обстоятельство наводит на мысль найти минимальные скорости на первом обороте приближенно, полностью пренебрегая влиянием Луны. Минимальная геоцентрическая начальная скорость, как нетрудно догадаться, должна быть выбрана так, чтобы высота апогея эллипса сравнялась с расстоянием до Луны. При строго вертикальном старте с поверхности Земли эта скорость будет равна 10,90525 км/сек. При старте с орбиты спутника Земли с высотой 200 км она возрастает всего лишь на 1,6 м/сек. Для сравнения укажем, что вторая космическая (параболическая) скорость в этом случае составляет 10,99967 км/сек и, следовательно, минимальная скорость полета к Луне меньше ее всего на 92,828 м/сек. Таким образом, увеличив минимальную скорость полета к Луне всего на 93 м/сек, космический аппарат навсегда покинет Землю и превратится в искусственную планету, вращающуюся вокруг Солнца.
Pис. 78. Возмущение Луной эллипса, достигающего точки равенства притяжений Земли и Луны: 1 — орбита без притяжения Луны; 2 — орбита с притяжением Луны. Точками на орбите обозначено время полета в сутках
Траектория, соответствующая минимальной скорости отлета от Земли, показана на рис. 77. Эти расчеты подтверждают, что выбранное нами условие нахождения минимальной скорости (равенство высоты апогея эллипса расстоянию до Луны) является достаточным для обеспечения попадания в Луну с высокой точностью. Более строгий анализ этого вопроса показывает, что найденную из этого условия скорость полета к Луне необходимо уменьшить на 2 см/сек, что является, конечно, пренебрежимо малой величиной. Полученный результат также означает, что распространенное мнение, будто бы для достижения Луны достаточно достигнуть удаления, на котором притяжения Луны и Земли равны, — неверно. Это подтвердили и расчеты с соответствующих траекторий с учетом притяжения Луны, одна из которых показана на рис. 78. В этом случае за счет влияния притяжения Луны происходит некоторое растяжение начального эллипса и космический аппарат, не достигнув Луны, возвращается к Земле. Любопытно также отметить, что вплоть до момента входа в сферу действия Луны (она на рис. 78 обозначена в виде окружности) фактическая траектория полета очень хорошо совпадает с эллипсом.
Понятно, что величина скорости отлета от Земли целиком определяет продолжительность полета к Луне. Чем больше скорость, тем меньше полетное время. При минимальном значении начальной скорости продолжительность полета составляет немного более четырех суток, при старте с параболической скоростью — около двух суток, а при превышении параболической на 500 м/сек — примерно одни сутки.
Один из наиболее ответственных этапов полета к Луне — это сближение космического аппарата с Луной. Поэтому время полета к Луне выбирают так, чтобы момент сближения был хорошо виден с наземных пунктов управления и наблюдения за полетом. При прямом старте к Луне с территории Советского Союза или старте с первого витка орбиты спутника Земли это требование будет выполнено только в том случае, если продолжительность полета кратна полусуткам, т. е. равна полусуткам, полутора суткам, двум с половиной суткам и т. д. Не случайно поэтому время полета автоматической станции «Луна-2» составляло примерно полутора суток, а в последующих пусках к Луне оно составляло либо 3,5 суток, либо 4,5 суток.
Источник
Сколько времени занимает полет на Луну
Узнать, сколько лететь до Луны от Земли, люди хотели во времена, когда покорение космоса даже не начиналось. Впервые исследовательский аппарат отправился к нашему спутнику в 1959 г., а человек высадился на его поверхность в 1969 г.
Расстояние от Луны до Земли
Луна является спутником Земли и вращается вокруг нее по приплюснутой орбите, напоминающей по форме эллипс. Из-за этого расстояние, на которое спутник удален от нашей планеты, меняется в зависимости от его месторасположения.
Оно варьируется от 356 тыс. до 404 тыс. км. Ближайшая точка, когда Луна максимально подходит к Земле, называется перигеем, а наиболее отдаленная — апогеем. Средняя дистанция от нашей планеты составляет 385 тыс. км.
Чтобы представить себе это расстояние, достаточно знать, что путь на машине до спутника Земли занял бы около 160 дней при условии, что ехать она будет со скоростью 100 км/ч. Пешком без остановок пришлось бы идти 6,5-7,5 лет, чтобы преодолеть указанное количество километров.
Выяснить, как добраться до Луны, несложно. Попасть на нее можно только на космическом корабле. Но уже более 40 лет полеты не осуществляются.
На каких аппаратах осуществляются полеты
За всю историю освоения космоса на Луну летали многократно. Первым аппаратом, который отправился в сторону спутника, была советская межпланетная станция «Луна-1». Она пролетела в 6 тыс. км от его поверхности.
Удачными были полеты серий таких аппаратов:
Запуск автоматических межпланетных станций «Луна» производился 33 раза, из них удачными оказались только 16. В рамках миссии «Аполлон» было запущено 15 космических кораблей с астронавтами.
Самым технологичным считается полет на аппарате EKA SMART-1 с ионным двигателем. Он был запущен в сентябре 2003 г., а цели достиг спустя 410 дней. За это время было использовано всего 82 кг топлива.
Необходимая скорость
Космический объект сможет преодолеть земное притяжение и покинуть орбиту, если его скорость будет больше второй космической. Для Земли она составляет 11,2 км/с. Если тело удалось запустить с указанной или более высокой скоростью, то оно не упадет обратно.
После достижения аппаратом 2-й параболической (космической) скорости двигатели отключаются, в разреженном пространстве он может лететь за счет инерции. Но при приближении к Луне скорость увеличивается за счет гравитации. На этом этапе важно начать торможение, иначе запущенный космический объект разобьется о поверхность Луны.
Впервые развить вторую параболическую скорость удалось советскому аппарату «Луна-1». Рекордом считается скорость спутника «Плутон». При запуске ему придали ускорение 58 тыс. км/ч, чтобы он смог преодолеть земную гравитацию. Это позволило сократить сроки полета к Луне до минимума.
Технические характеристики
Технические данные космических кораблей различаются. В автоматических беспилотных станциях устанавливаются солнечные батареи в качестве источника электроэнергии.
В приборном отсеке поддерживают такую температуру, при которой все устройства могут работать без сбоев. На аппаратах устанавливают бортовую астроинерциальную систему навигации, астрокорректор для сбора и обработки полученных астрономических данных, гиродины для коррекции функционирования двигателей.
Американские аппараты «Аполлон» отличались от беспилотных кораблей, их использовали для полетов астронавтов в космос. Состояли корабли серии «Аполлон» из командного и служебного отсеков, лунного модуля и переходников крепления.
Ракета-носитель «Сатурн-5», предназначавшаяся для высадки людей на лунной поверхности, входила в миссию «Аполлон-11» и состояла из 3 ступеней, в каждой из которых было горючее и жидкий кислород в качестве окислителя.
Время работы двигателей первой ступени — 160 секунд. Она разгоняла аппарат до 2,7 км/с и на высоте 100 км от поверхности Земли падала в океан.
На дистанцию 185 км ракету выводила вторая ступень. Время ее работы — 6 минут, за указанный промежуток аппарат достигал скорости 6,84 км/с. Запуск объекта на околоземную орбиту и на траекторию к Луне осуществлялся путем 2-этапного запуска третьей ступени.
Сколько в среднем занимает полет
Первый спутник «Луна-1» смог добраться до космического объекта за 36 часов. Он не приземлялся на лунную поверхность, а пролетел в 6 тыс. км от нее.
Спутник из Китая Chang’e-1, который был оснащен стандартными ракетными двигателями, долетел до Луны за 5 дней. Но перед этим он провел 1 неделю на околоземной орбите, чтобы дождаться верных координат отправки.
Ракета «Сатурн-5» из миссии «Аполлон 11» с астронавтами на борту смогла попасть на поверхность Луны за 3 дня. Лунный модуль корабля совершил посадку в Море Спокойствия. После этого было отправлено несколько аппаратов «Аполлон», которые прилунялись, проводили исследования и собирали лунные породы для анализа.
Самым быстрым оказался полет спутника «Плутон». Он достиг Луны за 8 часов 35 минут. Запустили его в рамках проекта «Новые горизонты» от NASA.
Корабли «Аполлон» добирались до орбиты или поверхности спутника за 3-4 дня. При разгоне аппарата до 2-й параболической скорости и ее сохранении в безвоздушном пространстве достаточно 10 часов для того, чтобы с Земли попасть на Луну.
Источник
Расчет скорости полета до луны
Дельта принтеры крайне требовательны к точности изготовления комплектующих (геометрия рамы, длины диагоналей, люфтам соединения диагоналей, эффектора и кареток) и всей геометрии принтера. Так же, если концевые выключатели (EndStop) расположены на разной высоте (или разный момент срабатывания в случае контактных концевиков), то высота по каждой из осей оказывается разная и мы получаем наклонную плоскость не совпадающая с плоскостью рабочего столика(стекла). Данные неточности могут быть исправлены либо механически (путем регулировки концевых выключателей по высоте), либо программно. Мы используем программный способ калибровки.
Далее будут рассмотрены основные настройки дельта принтера.
Для управления и настройки принтера мы используем программу Pronterface.
Калибровка принтера делится на три этапа:
1 Этап. Корректируем плоскость по трем точкам
Выставление в одну плоскость трех точек — A, B, C (расположенных рядом с тремя направляющими). По сути необходимо уточнить высоту от плоскости до концевых выключателей для каждой из осей.
Большинство (если не все) платы для управления трехмерным принтером (В нашем случае RAMPS 1.4) работают в декартовой системе координат, другими словами есть привод на оси: X, Y, Z.
В дельта принтере необходимо перейти от декартовых координат к полярным. Поэтому условимся, что подключенные к двигателям X, Y, Z соответствует осям A, B, C.(Против часовой стрелки начиная с любого двигателя, в нашем случае смотря на логотип слева — X-A, справа Y-B, дальний Z-C) Далее при слайсинге, печати и управлении принтером в ручном режиме, мы будем оперировать классической декартовой системой координат, электроника принтера сама будет пересчитывать данные в нужную ей систему. Это условность нам необходима для понятия принципа работы и непосредственной калибровки принтера. 
Точки, по которым мы будем производить калибровку назовем аналогично (A, B, C) и позиция этих точек равна A= X-52 Y-30; B= X+52 Y-30; C= X0 Y60. 
Алгоритм настройки:
- Подключаемся к принтеру. (В случае “крагозяб” в командной строке, необходимо сменить скорость COM порта. В нашем случае с 115200 на 250000 и переподключится)
После чего мы увидим все настройки принтера. - Обнуляем высоты осей X, Y, Z командой M666 x0 y0 z0.
И сохраняем изменения командой M500. После каждого изменения настроек необходимо нажать home (или команда g28), для того что бы принтер знал откуда брать отсчет. - Калибровка принтера производится “на горячую”, то есть должен быть включен подогрев стола (если имеется) и нагрев печатающей головки (HotEnd’а) (Стол 60град., сопло 185 град.) Так же нам понадобится щуп, желательно металлический, известных размеров. Для этих задач вполне подойдет шестигранный ключ (самый большой, в нашем случае 8мм, он предоставляется в комплекте с принтерами Prizm Pro и Prizm Mini)
- Опускаем печатающую головку на высоту (условно) 9мм (от стола, так, что бы сопло еле касалось нашего щупа, т.к. высота пока что не точно выставлена.) Команда: G1 Z9.
- Теперь приступаем непосредственно к настройке наших трех точек.
Для удобства можно вместо g- команд создать в Pronterface четыре кнопки, для перемещения печатающей головки в точки A, B, C, 0-ноль.
Далее командой меняем параметры высоты оси Y: M666 Y <посчитанная величина>
M666 Y0.75
M500
G28
2 Этап. Исправляем линзу
После того как мы выставили три точки в одну плоскость необходимо произвести коррекцию высоты центральной точки. Из за особенности механики дельты при перемещении печатающей головки между крайними точками в центре она может пройти либо ниже либо выше нашей плоскости, тем самым мы получаем не плоскость а линзу, либо вогнутую либо выпуклую. 
Корректируется этот параметр т.н. дельта радиусом, который подбирается экспериментально.
Калибровка:
- Отправляем головку на высоту щупа в любую из трех точек стола. Например G1 Z9 X-52 Y-30
- Сравниваем высоту центральной точки и высоту точек A,B,C. (Если высота точек A, B, C разная, необходимо вернутся к предыдущей калибровки.)
- Если высота центральной точки больше остальных, то линза выпуклая и необходимо увеличить значение дельта радиуса. Увеличивать или уменьшать желательно с шагом +-0,2мм, при необходимости уменьшить или увеличить шаг в зависимости от характера и величины искривления (подбирается экспериментально)
- Команды:
G666 R67,7
M500
G28 - Подгоняем дельта радиус пока наша плоскость не выровняется
3 Этап. Находим истинную высоту от сопла до столика
Третьим этапом мы подгоняем высоту печати (от сопла до нижней плоскости — столика) Так как мы считали, что общая высота заведомо не правильная, необходимо ее откорректировать, после всех настроек высот осей. Можно пойти двумя путями решения данной проблемы:
1 Способ:
Подогнав вручную наше сопло под щуп, так что бы оно свободно под ним проходило, но при этом не было ощутимого люфта,
- Командой M114 выводим на экран значение фактической высоты нашего HotEnd’а
- Командой M666 L получаем полное значение высоты (Параметр H)
- После чего вычитаем из полной высоты фактическую высоту.
- Получившееся значение вычитаем из высоты щупа.
Таким образом мы получаем величину недохода сопла до нижней плоскости, которое необходимо прибавить к полному значению высоты и и записать в память принтера командами:
G666 H 235.2
M500
G28
2 Способ:
Второй способ прост как валенок. С “потолка”, “на глаз” прибавляем значение высоты (после каждого изменение не забываем “уходить” в home), добиваясь необходимого значения высоты, но есть шанс переборщить со значениями и ваше сопло с хрустом шмякнется об стекло.
Как сделать авто калибровку для вашего принтера и что при этом авто калибрует принтер вы узнаете из следующих статей.
Источник