Расчет высоты солнца для солнечного

Расчет высоты солнца для солнечного

Submit your questions, suggestions
and criticisms here:

SunCalc shows the movement of the sun and sunlight-phase for a certain day at a certain place.

You can change the suns positions for sunrise , selected time and sunset see. The thin yellow-colored curve shows the trajectory of the sun, the yellow deposit shows the variation of the path of the sun throughout the year. The closer a point in the center, the higher the sun above the horizon. The colors in the above time-slider shows the sunlight during the day. The sun on the time slider can be moved by mouse or with the arrow keys of the keyboard

With a small donation you can go to Contribute to the preservation of this website. The amount is free selectable and is done via PayPal .

Thank you

Information in accordance
with section 5 TMG:

Torsten Hoffmann
Robert-Schumann-Str. 17
67304 Eisenberg
Germany

Источник

Азимут и высота солнца над горизонтом

Вычисление азимута и высоты солнца над горизонтом по заданным координатам и времени наблюдения. Возможно как задание координат вручную, так и выбор значения из справочника городов.

Продолжаем тему, начатую статьей Восход и закат солнца.

На повестке дня вычисление азимута солнца и его высоты над горизонтом в любой момент времени в точке с заданными координатами. Азимут мы откладываем от севера по часовой стрелке.

Алгоритм расчета взят отсюда. Описал его какой-то хороший швед. Он старался как мог, но все равно для стороннего человека ничего не понятно. Например, я могу еще понять, как мы переходим от одной системы координат к другой, но понять, почему долгота перигелия солнца вычисляется как
, где d — количество дней от эпохи J2000 — это уже выше моих сил.

Видимо где-то далеко, в башне из слоновой кости, сидят астрономы, и все эти цифры рассчитывают, а потом все остальные смертные их используют. Может быть какой-нибудь астроном когда-нибудь расскажет о том, как это все происходит; пока же пришлось взять на веру все эти магические цифры и воплотить расчет в жизнь. Очевидно, так делает большинство.

Есть несколько книг, которые обычно рекомендуют людям на форумах, когда не хотят отвечать развернуто, типа, «смотри вон там», и я тоже приведу их здесь:

Jean Meeus. Astronomical algorithms
Peter Duffett-Smith. Practical Astronomy with your calculator.

Как и в случае калькуляторов для расчета времени восхода и захода солнца, ниже представлены два калькулятора — первый берет информацию о координатах и часовом поясе из справочника городов, т. е. остается только выбрать город и ввести время наблюдения; а второй позволяет задать координаты и часовой пояс «вручную». Информацию о городах могут добавлять в справочник зарегистрированные пользователи.

Отрицательная высота над горизонтом соответствует темному времени суток — солнце «под» горизонтом. Пересечение с горизонтом утром происходит примерно на азимуте 90 градусов, из чего можно сделать смелый вывод, что солнце восходит все-таки на востоке.

Paul Schlyter (это швед) утверждает, что ошибка в расчетах не превышает одной угловой минуты для дат в диапазоне 1900 – 2100.

Источник

Исходные данные и результаты расчета высоты Солнца

Сопоставляя полученные данные с рассчитанными ранее, а так же имеющимися в литературе, можно заключить, что зависимости (84) и (85) верны. Указанные величины позволяют определить высоту солнца в полночь и полдень, а так же определить точки его восхода и заката. Они будут на пересечении линий горизонта и линии, соединяющей Солнце в двух противоположных точках. Однако, всего этого не достаточно для определения траектории Солнца. Здесь необходимо знать высоту Солнца не только в полдень (полночь), но и любое время суток.

Для решения задачи возьмем произвольную широту, пусть это будет лето, и изобразим некоторую экспозицию (рисунок 52).

Рисунок 52 – Схема к расчету высоты Солнца

На рисунке изображена траектория движения Солнца в один из летних месяцев в северном полушарии. Признаки: Солнце в полдень сориентировано точно на юг по отношению к наблюдателю Т, восходит в точке В (восход) слева, если смотреть на юг, и заходит на западе справа. Определим высоту Солнца в полдень H₁ и условную высоту солнца Н₂ в полночь, зная соответствующие высоты солнца h₀ и h_·, и приняв радиус полусферы R_п равным 1. Тогда:

(87)

Подставляя в полученные выражения значения h₀ и h_· из зависимостей (60) и (61) получим:

(88)

Плоскость, в которой вращается Солнце, как бы поднята над плоскостью горизонта, а ее центр Т является центром основания конуса с вершиной в точке Т. Образующей этого конуса является радиус полусферы единичного радиуса. При этом телесный угол у вершины конуса зависит от угла q, то есть от времени года. С изменением широты, конус будет поворачиваться вокруг точки Т меридиальной плоскости, оставаясь неизменным.

Для большей наглядности разрежем экспозицию меридиальной плоскостью (меридиальная плоскость проходит по линии север – юг), как показано на рисунке 53.

Рисунок 53 – Схема к расчету траектории Солнца

Так как основанием конуса является окружность с радиусом R, причем солнце делает полный оборот по ней ровно за 24 часа с постоянной скоростью, то ее можно разбить на часовые секторы с началом отсчета от точки ПН (полночь – 0 часов). В момент полудня (12 часов), т.е. пройдя половину круга, солнце достигает наибольшей высоты.

Но так как общепринято отсчитывать азимут от южного направления за часовой стрелкой, то и мы будем придерживаться этого правила, то есть угол А° будем отсчитывать за часовой стрелкой. Зная радиус основания конуса и угол А° найдем проекцию r линии, соединяющей точки Т₁ и С (см. рисунок 70), на линию пересечения меридиальной плоскости и основания конуса:

(89)

Подставив значение r, получим:

(90)

(91)

Подставляя в выражение (89) значение r из (85), и учитывая, что Н₃=Н₁-Н₂ найдем:

(92)

С учетом выражения (89) и зная, что h=H₄–H₂ , получим:

(93)

По зависимости (93) можно рассчитать высоту солнца над горизонтом для любого времени суток и периода года. Для определения угловой высоты Солнца можно воспользоваться зависимостью:

(94)

1. Определить высоту стояния Солнца в 12 часов дня на экваторе в период летнего солнцестояния.

Решение: Определим параметры, входящие в выражение (94).

Угол q определим по выражению (69) или по графику (см. рисунок 69). q = 113,5°. Широта экватора Ш = 0. Для времени 12 часов угол А₀ = 0. Подставляя полученные значения в выражение (94) получим:

2. Определить высоту стояния Солнца в 0 часов ночи на экваторе в период летнего солнцестояния.

Решение: см. пример 1. q = 113,5°; Ш = 0°; А₀ = 180°.

Подставляя полученные значения в выражение (94) получим:

3. Определить высоту стояния Солнца в 18 часов дня на широте экватора в период летнего солнцестояния.

Решение: см. пример 1. q = 113,5°; Ш = 0°; А₀ = 90°.

Подставляя полученные значения в выражение (94) получим:

4. Определить высоту стояния Солнца в полдень на Северном полюсе в период летнего солнцестояния.

Решение: см. пример 1 и 2. q = 113,5°; Ш = 90°; А₀ = 0°.

Подставляя полученные значения в выражение (94) получим:

5. Определить высоту стояния Солнца в полночь на Северном полюсе в период летнего солнцестояния.

Решение: см. приведенные выше примеры. q = 113,5°; Ш = 90°; А₀ = 180°.

Подставляя полученные значения в выражение (94) получим:

6. Определить высоту стояния Солнца в 6 часов утра на Северном полюсе в период летнего солнцестояния.

Решение: см. приведенные выше примеры. q = 113,5°; Ш = 90°; А₀ = 180°.

Подставляя полученные значения в выражение (94) получим:

7. Определить время восхода и захода солнца в период летнего солнцестояния в городе Харькове.

Решение: q = 113,5°; Ш = 50°. Время восхода и захода солнца будет при h = 0.

Подставляя полученные значения в выражение (94) получим:

Для того, чтобы Солнце от наиболее высокой точки в полдень опустилось до горизонта, оно должно сместиться по отношению к точке Т₁ на угол А°, то есть на 119,5°. Известно, что за 1 час Солнце смещается по отношению к точке Т на 15°. С учетом этого определим величину угла в часах:

Это значит, что солнце от полудня до заката пройдет 7,98 часа, следовательно, закат наступит в 12 + 7,98 = 19,98 часа = 19 ч. 59 мин.

Известно, что полудуги, которые описывает Солнце от восхода до заката, и от полудня до заката, симметричны. Тогда восход Солнца наступит в 12 — 7,98 = 4,02 часа = 4 ч. 1 мин.

Не следует путать полученное местное время с принятым поясным московским.

8. Определить время восхода и заката солнца в период летнего солнцестояния в городе Москве.

Решение: по аналоги с задачей 7 определим А° = 128,12°. Следовательно, от полудня до заката пройдет 8,54часа.

Тогда восход в Москве наступит в 12 — 8,54 = 3,48 часа = 3 ч. 29 мин.

Закат наступит соответственно в 12 + 8,54 = 20,54 часа = 20 ч. 54 мин.

Сопоставив примеры 7 и 8, увидим, что восход солнца в г. Харьков будет на 32 минуты запаздывать по сравнению с восходом в Москве, не смотря на то, что оба города находятся в одном часовом поясе и, более того, почти на одном меридиане. В этой связи следует подчеркнуть, что когда мы рассуждали о местном времени, то их не следовало смешивать с восходом и закатом солнца, так как они зависят не только от меридиана, но и от широты.

9. Определить, на какой высоте будет находится солнце в г. Харькове в 15 часов 20 февраля (год не високосный).

Решение: Определим угол q из зависимости (94):

Зная, что год имеет 365 дней (не високосный), а угол b за год изменяется от 0° (летнее солнцестояние – 22 июня) до 360°, то за одни сутки земля сместиться от некоторого положения на:

Посчитаем теперь, сколько дней пройдет от 22 июня (за начало отсчета берем начало суток) до 20 февраля. Общее количество дней будет равно 242. Тогда угол b будет равен:

=78,3°

Теперь мы знаем уже два параметра: угол q и широту г. Харькова. Найдем третий параметр: угол А° по графику (см. рисунок 69). В 15 часов он будет составлять 45°. Подставим полученные данные в выражение (68) и найдем h.

Источник