Расстояние до луны аристарх самосский
Луна является самым близким к Земле небесным светилом. Об этом знали еще древние вдумчивые наблюдатели. Хорошо понимая, что во время солнечных затмений Луна загораживает Солнце от Земли, они делали из этого правильный вывод — что Луна ближе к Земле, чем Солнце. Они, несомненно, не раз наблюдали и покрытия звезд Луной.
На 2 показано покрытие Луной яркой звезды Альдебарана в созвездии Телец: две последовательные фотографии, сделанные при помощи телескопа, показывают постепенное приближение Луны к звезде. Наблюдения таких покрытий звезд Луной ясно говорят о том, что звезды находятся дальше Луны.
Еще около 2200 лет тому назад была сделана первая из известных нам попыток если не определить расстояние до Луны, то по крайней мере хотя бы сравнить его с расстоянием до других небесных светил. Это сделал в III веке до нашей эры александрийский астроном Аристарх Самосский: он сравнил расстояния до Луны и до Солнца как стороны некоторого треугольника.
Во всяком треугольнике, какую бы форму он ни имел, сумма всех углов всегда равняется 180°. Значит, если известны два угла, легко вычисляется и третий угол.
Аристарх сообразил, что в тот момент, когда Луна с Земли видна как половина круга, угол при Л (см. 3), образуемый линиями, направленными от Луны к Земле м от Луны к Солнцу, должен иметь 90°, то есть быть прямым. Это следовало из того, что в этот момент с Земли видна ровно половина освещаемого Солнцем полушария Луны. При всех иных положениях Луны мы видим или большую часть Луны, или меньшую.
Необходимо было измерить угол при 3? — угол, образуемый линиями, направленными от Земли к Солнцу и к Луне. Это Ари- ста рх и попытался сделать путем измерений.
По Аристарху, угол при 3 должен был иметь 87°, а, значит, третий угол при С — 3°. Имея эти данные, Аристарх начертил треугольник с такими углами; в нем линия ЗС оказалась больше линии ЗЛ в 19 раз. Этот треугольник должен быть совершенно подобен треугольнику, образуемому Солнцем, Луной и Землей в указанный момент. А так как в подобных треугольниках, как известно, отношения сторон одинаковы, то и расстояние от Земли до Солнца в сравнении с расстоянием от Земли до Луны, по Аристарху, оказывалось в 19 раз большим.
У Аристарха не было сколько-нибудь точных инструментов для этого измерения. Да и определить момент, когда угол оказывается прямым, было делом чрезвычайно трудным. И результат, который получил Аристарх, оказывался очень далеким от тех данных, которые мы имеем теперь.
Только в XVII веке, через девятнадцать столетий после Аристарха, были получены более близкие к действительности данные на этот счет. Они уточнялись еще и позже. Современные данные говорят, что Аристарх ошибся более чем в двадцать раз, так как расстояние от Земли до Солнца превышает расстояние от Земли до Луны почти в 400 раз. Это стало известным только тогда, когда техника такого рода измерений стала несравненно выше, чем в древности, и когда накопилось достаточно наблюдений для нужных выводов.
В настоящее время расстояние до Луны измерено с чрезвычайной точностью. Для определения его вовсе не требовалось совершать путешествие до Луны. Ведь и на земной поверхности производятся точные измерения расстояний до недоступных предметов, например, землемерами при составлении планов или артиллеристами при стрельбе по отдаленной цели.
Суть этих измерений также сводится к определению углов, а по ним и сторон различных геометрических фигур.
Известно, что близкие предметы смещаются на фоне более далеких, если мы передвигаемся в ту или другую сторону. Напри- б мер, если наблюдатель подвинется вправо или влево от точки А ( 4), то шест, изображенный на рисунке, будет ему виден в первом случае левее фабричной трубы, а во втором случае — правее. Это смещение называется параллактическим, от греческого слова «параллаксис», что значит «отклонение». Отклонение будет тем больше, чем ближе мы окажемся к предмету, смещение которого наблюдаем, и чем больше наше собственное смещение относительно этого предмета в ту и другую сторону.
Существует строгая зависимость размеров параллактического смещения от величины передвижения наблюдателя и его расстояния от предмета, смещение которого наблюдается.
Луна, находящаяся ближе к Земле, чем звезды, должна для наблюдателей смещаться относительно звезд. Но, конечно, для того, чтобы это смещение стало достаточно заметным, надо наблюдать Луну из очень удаленных друг от друга мест. Для измерений берут пункты, удаленные друг от друга на тысячи километров.
На 5 схематически, с грубым преуменьшением расстояния, показано параллактическое смещение Луны на фоне звезд, происходящее при наблюдении ее из двух пунктов: М (Москва), Ю (южная оконечность Африки); расстояние между ними около десяти тысяч километров. Из точки М Луна должна быть видна возле звезды 1, а из точки Ю — возле звезды 2.
Наблюдения параллактического смещения Луны производятся одновременно двумя наблюдателями.
Как уже было сказано, чем больше наше смещение, т. е. чем дальше находятся друг от друга наблюдательные пункты, тем больше будет и параллактическое смещение наблюдаемого предмета. По величине этого смещения и по расстоянию наблюдательных пунктов друг от друга можно точно установить и расстояние до предмета, в данном случае—до Луны.
Многократные определения расстояния до Луны, и притом различными способами, дают следующее число; 384 404 км, считая от центра Земли до центра Луны. На этом расстоянии земной шар можно было бы уместить подряд тридцать раз. Свет, проходящий в одну секунду около трехсот тысяч километров, прошел бы расстояние от Луны до Земли немногим долее, чем за одну секунду.
Расстояние до Луны почти в четыреста раз меньше расстояния до Солнца, которое равно 149 500 ООО км, и в сто с лишним раз меньше расстояния до ближайших к нам планет Венеры и Марса. Значит, Луна—ближайшее к нам небесное тело.
Указанное расстояние до Луны является средним, так как Луна, при своем движении вокруг Земли, бывает и ближе к Земле, и дальше. В апогее, то есть в наибольшем удалении от Земли, расстояние до Луны увеличивается до 407 ООО км, ав перигее, то есть в наибольшем приближении к Земле, уменьшается до 357 000 км.
Благодаря этому изменению расстояния до Луны изменяются и видимые размеры Луны на небе, что наглядно показано на б.
После того как расстояние до Луны стало известно, стало возможным получить о Луне и все остальные сведения, касающиеся ее размеров, массы и плотности.
попытался определить расстояние до Луны. Но точную теорию движения спутника. Земли удалось создать после разработки Иоганом Кеплером законов движения.
Ему удалось измерить угловое расстояние Луны от Солнца в первой четверти. Он также сделал попытку определить размеры и расстояния до Луны и Солнца.
где m — масса Луны, а r — расстояние центра Луны от центра Земли.
Так как радиус Земли R по сравнению с расстоянием до Луны r величина малая, то в.
Орбита невозмущенного движения Луны вокруг Земли есть эллипс, эксцентриситет.
расстояние от Земли до Луны меньше среднего на 21 000 км, а в апогее — на.
Источник
Как далеко до Луны?
Как без помощи Google, Википедии и NASA узнать расстояние от Земли до Луны
Представьте, что вы смотрите на луну зимним вечером и задаетесь вопросом: «Как далеко находится Луна?». Что бы вы сделали, чтобы рассчитать, насколько это далеко? Самое простое решение — заглянуть в Google. Но, как же тогда греки, которые задавали тот же вопрос 2200 лет назад, и нашли ответ на него без помощи Google, Википедии и NASA или любой современной технологии? Греки смогли определить достаточно точное расстояние от Земли до Луны, используя тщательные наблюдения, измерения и изящную геометрическую модель.
Определение ключевой информации
Греческий астроном и математик, Аристарх Самосский, вычислил расстояние от Земли до Луны только пользуясь следующей информацией:
- Диаметр Земли равняется приблизительно 8 000 миль или 12 800 км (еще один гениальный расчет, сделанный Эратосфеном).
- Тени, отбрасываемые небесными телами, имеют коническую форму и считаются похожими. В двумерном виде тени, отбрасываемые Луной и Землей, являются подобными равнобедренными треугольниками:
Следующая информация была получена в результате пристального наблюдения лунных затмений.
- Во время полного лунного затмения наблюдалось, что Луна проходила через земную тень расстояние, равное диаметру двух с половиной своих дисков.
Формулирование модели
На основе этой информации была разработана модель. В этой модели тень от Луны разворачивается зеркально по отношению к земной тени, а сама Луна располагается так, что одна сторона её тени выравнивается с одной стороной земной тени. При этом конец лунной тени сужается достигая Земли.
Пусть диаметр Луны равен 1 единице. Тогда AF составляет 1 единицу, а FD должен составлять 2,5 единицы, что согласуется с наблюдениями за лунными затмениями.
Как указывалось выше, треугольники теней — ABF и BEC подобны. Следовательно углы BEC и ABF равны. Из этого следует, что линии AB и EC взаимно параллельны. Также параллельны линии AD и BC. Поэтому прямоугольник ABCD является прямоугольником, в котором противоположные стороны равны. А, следовательно, BC = AD.
ВС — это диаметр Земли, который, как известно из исходных данных, составляет примерно 8 000 миль или 12 800 км.
AD — это 3,5 диаметра Луны. Из равенства ВС=AD можно рассчитать этот диаметр, который будет равен примерно 2 285 миль (8000/3,5) или около 3 500 км.
Основываясь на информации, с которой мы начали, расстояние между Землей и Луной составляет 108 диаметров Луны или примерно 378 000 км (3500 x 108).
Современные расчеты показывают, что расстояние от Земли до Луны из-за эллиптической орбиты спутника колеблется от 363 тыс.км (перигей) до 406 тыс.км (апогей), а большая полуось орбиты составляет 384 тыс.км. Невероятно, но Аристарху удалось сделать достаточно точную оценку этого расстояния, учитывая инструменты, которые он имел в своем распоряжении, и астрономические масштабы, с которыми он работал.
Источник
Мудрость Человечества
Биография
Ариста́рх Само́сский (др.-греч. Ἀρίσταρχος ὁ Σάμιος; ок. 310 до н. э., Самос — ок. 230 до н. э.) — древнегреческий астроном, математик и философ III века до н. э., впервые предложивший гелиоцентрическую систему мира и разработавший научный метод определения расстояний до Солнца и Луны и их размеров.
Сведения о жизни Аристарха, как и большинства других астрономов античности, крайне скудны. Известно, что он родился на острове Самос. Годы жизни точно неизвестны; период ок. 310 до н. э. — ок. 230 до н. э., обычно указываемый в литературе, устанавливается на основании косвенных данных. По свидетельству Птолемея, в 280 году до н. э. Аристарх произвёл наблюдение солнцестояния; это является единственной надёжной датой в его биографии. Учителем Аристарха был выдающийся философ, представитель перипатетической школы Стратон из Лампсака. Можно предположить, что в течение значительного времени Аристарх работал в Александрии — научном центре эллинизма. Вследствие выдвижения гелиоцентрической системы мира был обвинён в безбожии, неблагочестии со стороны поэта и философа Клеанфа, однако последствия этого обвинения неизвестны.
Работы
«О величинах и расстояниях Солнца и Луны»
Из всех сочинений Аристарха Самосского до нас дошло только одно, «О величинах и расстояниях Солнца и Луны», где он впервые в истории науки пытается установить расстояния до этих небесных тел и их размеры. Древнегреческие учёные предшествующей эпохи неоднократно высказывались на эти темы: так, Анаксагор из Клазомен считал, что Солнце по размерам больше Пелопоннеса. Но все эти суждения не имели под собой какого-либо научного обоснования: расстояния и размеры Солнца и Луны не вычислялись на основании каких-либо астрономических наблюдений, а просто измышлялись. В отличие от них, Аристарх использовал научный метод, основанный на наблюдении лунных фаз и солнечных и лунных затмений. Его построения основаны на предположении, что Луна имеет форму шара и заимствует свет от Солнца. Следовательно, если Луна находится в квадратуре, то есть выглядит рассечённой пополам, то угол Земля — Луна — Солнце является прямым.
По измерениям Аристарха, α = 87°, отсюда получаем, что Солнце примерно в 19 раз дальше, чем Луна. Правда, во времена Аристарха ещё не было тригонометрических функций (собственно, он сам в том же самом сочинении «О величинах и расстояниях Солнца и Луны» закладывал основы тригонометрии). Поэтому для вычисления этого расстояния ему приходилось использовать довольно сложные выкладки, подробно описанные в упомянутом трактате.
Далее Аристарх привлёк некоторые сведения о солнечных затмениях: чётко представляя себе, что они происходят тогда, когда Луна загораживает от нас Солнце, Аристарх указал, что угловые размеры обоих светил на небе примерно одинаковы. Следовательно, Солнце во столько же раз больше Луны, во сколько раз дальше, то есть (по данным Аристарха), отношение радиусов Солнца и Луны примерно составляет 20.
Следующим шагом было измерение отношения размеров Солнца и Луны к размеру Земли. На этот раз Аристарх привлекает анализ лунных затмений. Причина затмений ему совершенно ясна: они происходят тогда, когда Луна попадает в конус земной тени. По его оценкам, в районе лунной орбиты ширина этого конуса в 2 раза больше диаметра Луны. Зная это значение, Аристарх с помощью довольно остроумных построений и выведенного ранее отношения размеров Солнца и Луны заключает, что отношение радиусов Солнца и Земли составляет больше чем 19 к 3, но меньше, чем 43 к 6. Был оценён также радиус Луны: по Аристарху, он примерно в три раза меньше радиуса Земли, что не так уж и далеко от правильного значения (0,273 радиуса Земли).
Расстояние до Солнца Аристарх недооценил примерно в 20 раз. Причина ошибки заключалась в том, что момент лунной квадратуры может быть установлен только с очень большой неопределённостью, которая ведёт к неопределённости значения угла α и, следовательно, к неопределённости расстояния до Солнца. Таким образом, метод Аристарха был достаточно несовершенным, неустойчивым к ошибкам. Но это был единственный метод, доступный в древности.
Схема, поясняющая определение радиуса Луны по методу Аристарха (византийская копия X века)
Вопреки названию своего труда, Аристарх не вычисляет расстояние до Луны и Солнца, хотя он, конечно, легко мог бы это сделать, зная их угловые и линейные размеры. В трактате указано, что угловой диаметр Луны составляет 1/15 часть знака зодиака, то есть 2°, что в 4 раза больше истинного значения. Отсюда следует, что расстояние до Луны составляет примерно 19 радиусов Земли. Любопытно, что Архимед в своём труде «Исчисление песчинок» («Псаммит») отмечает, что именно Аристарх впервые получил правильное значение 1/2°. В связи с этим современный историк науки Деннис Роулинз (Dennis Rawlins) полагает автором трактата «О величинах и расстояниях Солнца и Луны» не самого Аристарха, но одного из его последователей, и значение 1/15 часть зодиака возникшим по ошибке этого ученика, неправильно переписавшего соответствующее значение из оригинального сочинения своего учителя. Если произвести соответствующие вычисления со значением 1/2°, получаем значение расстояния до Луны примерно в 80 радиусов Земли, что больше правильного значения примерно на 20 радиусов Земли. Это в конечном итоге связано с тем, что аристархова оценка ширины земной тени в районе лунной орбиты (в 2 раза больше диаметра Луны) является недооценённой. Правильное значение составляет примерно 2,6. Эта величина была использована полтора столетия спустя Гиппархом Никейским (и, возможно, младшим современником Аристарха Архимедом), благодаря чему было установлено, что расстояние до Луны составляет около 60 радиусов Земли, в согласии с современными оценками.
Историческое значение труда Аристарха огромно: именно с него начинается наступление астрономов на «третью координату», в ходе которого были установлены масштабы Солнечной системы, Млечного Пути, Вселенной.
Первая гелиоцентрическая система мира
Аристарх впервые (во всяком случае, публично) высказал гипотезу, что все планеты вращаются вокруг Солнца, причём Земля является одной из них, совершая оборот вокруг дневного светила за один год, вращаясь при этом вокруг оси с периодом в одни сутки (гелиоцентрическая система мира). Сочинения самого Аристарха на эту тему не дошли до нас, но мы знаем о них из трудов других авторов: Аэция (псевдо-Плутарха), Плутарха, Секста Эмпирика и, самое главное, Архимеда. Так, Плутарх в своём сочинении «О лике видимом на диске Луны» отмечает, что
сей муж [Аристарх Самосский] пытался объяснять небесные явления предположением, что небо неподвижно, а земля движется по наклонной окружности [эклиптике], вращаясь вместе с тем вокруг своей оси.
А вот что пишет в своём сочинении «Исчисление песчинок» («Псаммит») Архимед:
Аристарх Самосский в своих „Предположениях“… полагает, что неподвижные звёзды и Солнце не меняют своего места в пространстве, что Земля движется по окружности вокруг Солнца, находящегося в её центре, и что центр сферы неподвижных звёзд совпадает с центром Солнца.
Причины, заставившие Аристарха выдвинуть гелиоцентрическую систему, неясны. Возможно, установив, что Солнце гораздо больше Земли, Аристарх пришёл к выводу, что неразумно считать большее тело (Солнце) двигающимся вокруг меньшего (Земли), как считали его великие предшественники Евдокс Книдский, Каллипп и Аристотель. Неясно также, насколько подробно им и его учениками была обоснована гелиоцентрическая гипотеза, в частности, объяснял ли он с её помощью попятные движения планет. Впрочем, благодаря Архимеду мы знаем об одном важнейшем выводе Аристарха:
Размер этой сферы [сферы неподвижных звёзд] таков, что окружность, описываемая, по его предположению, Землёй, находится к расстоянию неподвижных звёзд в таком же отношении, в каком центр шара находится к его поверхности.
Таким образом, Аристарх сделал вывод, что из его теории следует огромная удалённость звёзд (очевидно, по причине ненаблюдаемости их годичных параллаксов). Сам по себе этот вывод необходимо признать ещё одним выдающимся достижением Аристарха Самосского.
Трудно сказать, насколько широко были распространены эти взгляды. Ряд авторов (в их числе Птолемей в «Альмагесте») упоминают школу Аристарха, не приводя, правда, никаких подробностей. Среди последователей Аристарха Плутарх указывает вавилонянина Селевка. Некоторые историки астрономии приводят свидетельства о широком распространении гелиоцентризма среди древнегреческих учёных, однако большинство исследователей не разделяют это мнение.
Причины, по которым гелиоцентризм так и не стал базисом для дальнейшего развития древнегреческой науки, до конца не ясны. По свидетельству Плутарха, «Клеанф полагал, что греки должны привлечь [Аристарха Самосского] к суду за то, что он будто двигает с места Очаг мира», имея в виду Землю; Диоген Лаэрций указывает среди сочинений Клеанфа книгу «Против Аристарха». Этот Клеанф был философом-стоиком, представителем религиозного направления античной философии. Последовали ли власти призыву Клеанфа, неясно, однако образованным грекам были известны судьбы Анаксагора и Сократа, подвергшихся гонениям в значительной мере по религиозным основаниям: Анаксагора изгнали из Афин, Сократ был вынужден выпить яд. Поэтому обвинения того рода, что были предъявлены Клеанфом Аристарху, отнюдь не были пустым звуком, и астрономы и физики, даже если и были сторонниками гелиоцентризма, старались воздерживаться от публичного обнародования своих взглядов, что и могло привести к их забвению.
Гелиоцентрическая система получила развитие лишь по прошествии почти 1800 лет в трудах Коперника и его последователей. В рукописи своей книги «О вращениях небесных сфер» Коперник упоминал об Аристархе как о стороннике «подвижности Земли», но в окончательной редакции книги эта ссылка исчезла. Знал ли Коперник в период создания своей теории о гелиоцентрической системе древнегреческого астронома, остаётся неизвестным. Приоритет Аристарха в создании гелиоцентрической системы признавали коперниканцы Галилей и Кеплер.
Работа по усовершенствованию календаря
Аристарх оказал существенное влияние на развитие календаря.
Кроме того, Аристарх ввёл в употребление календарный промежуток продолжительностью в 2434 года. Ряд историков указывают, что этот промежуток был производным в два раза большего периода, 4868 лет, так называемый «Великий Год Аристарха». Если принять продолжительность года, лежащего в основе этого периода, в 365,25 дней (каллиппов год), то Великий Год Аристарха равен 270 саросам или 1778037 дней.
Измерение продолжительности года Аристархом упоминается в одном из документов ватиканской коллекции древнегреческих манускриптов. Число 152 также связывается с Аристархом: его наблюдение солнцестояния (280 г. до н. э.) имело место ровно 152 года после аналогичного наблюдения афинского астронома Метона. В ватиканских списках Аристарх оказывается хронологически первым астрономом, для которого приведено два различных значения продолжительности года. Эти два вида года, тропический и сидерический, не равны друг другу ввиду прецессии земной оси, согласно традиционному мнению открытой Гиппархом примерно через полтора столетия после Аристарха. Если реконструкция ватиканских списков по Роулинзу правильна, то различие между тропическим и сидерическим годами было впервые установлено Аристархом, которого и следует в этом случае считать первооткрывателем прецессии.
Другие работы
Аристарх является одним из основоположников тригонометрии.
По Витрувию, Аристарх усовершенствовал солнечные часы (в том числе изобрёл плоские солнечные часы). Аристарх занимался также оптикой, полагая, что цвет предметов возникает при падении на них света, то есть что краски в темноте не имеют цвета. Полагают, что он ставил опыты по определению разрешающей способности человеческого глаза.
Лунный кратер Аристарх (в центре)
Современники осознавали выдающееся значение трудов Аристарха Самосского: его имя неизменно называлось в числе ведущих математиков Эллады, сочинение «О величинах и расстояниях Солнца и Луны», написанное им или одним из его учеников, попало в обязательный список произведений, которые должны были изучать начинающие астрономы в Древней Греции, его труды широко цитировались Архимедом, по всеобщему мнению, величайшим учёным Эллады (в дошедших до нас трактатах Архимеда имя Аристарха упоминается чаще, чем имя какого-либо другого учёного).
Память
В честь Аристарха названы лунный кратер, астероид ((3999) Аристарх), а также аэропорт на его родине — острове Самос.
Источник