Сравнение Солнца и Луны
Солнце и Луна — это именно те два небесных тела в нашей планетарной системе, которые в наибольшей степени влияют на Землю. Давайте рассмотрим насколько похожи и в то же время отличны эти небесные тела.
Размеры Солнца и Луны
Сравнительные размеры Солнца. Юпитера, Земли и Луны
Если рассматривать абсолютные величины, то нет в Солнечной системе двух других объектов настолько различных по своей величине. Солнце в поперечнике имеет 1,4 миллиона километров, а Луна — 3474 км. Другими словами, Солнце в диаметре ровно в 400 раз больше спутника Земли.
Но как ни странно, так случилось, что Солнце расположилось на расстоянии ровно в 400 раз большем, чем Луна и это создаёт одно интересное совпадение. С того угла и степени отдаленности, с которых мы смотрим на эти два объекта в небе, они кажутся нам абсолютно идентичными по величине. Именно благодаря этому невероятному стечению обстоятельств мы можем наблюдать полные солнечные затмения в те моменты, когда Луна проходит по своей орбите точно между Солнцем и Землёй.
Сравнение расстояния между Солнцем и Луной
Гравитационное взаимодействие Луны и Солнца (приливы) становятся причиной того, что спутник Земли отдаляется от нашей планеты в среднем на 3,8 сантиметра каждый год. В древние времена Луна выглядела для людей гораздо больше, чем Солнце, потому что находилась ближе нынешнего своего положения. А уже в ближайшие десятилетия она будет выглядеть гораздо меньше Солнца. Поэтому то, что мы с вами можем наблюдать полные затмения, это всего лишь удачное стечение обстоятельств.
Гравитационное поле Солнца и Луны
За счёт того, что Солнце больше в диаметре, то соответственно и в весе оно значительно превосходит Луну. Если говорить точно, то его масса больше в 27 миллионов раз. Его сила притяжения настолько велика, что заставляет Землю вращаться по определённой орбите вокруг Солнца и потихоньку притягивает к себе Луну.
Гравитационное поле Солнца и Луны
Когда Солнце и Луна влияют своей силой притяжения на нашу планету с одной и той же стороны, их гравитация создаёт на Земле весенние приливы. Через некоторое время эти небесные тела начинают действовать на нашу планету с противоположных сторон, и мы можем наблюдать отливы.
Свет Солнца и Луны
Солнце — единственное небесное тело в Солнечной системе, которое излучает свет. Огромные массы водорода и гелия, которые ежесекундно сгорают в пылающем ядре Солнца, являются источником света и тепла для всей нашей системы планет. Именно этот свет, попадающий на поверхность Луны и отражающийся от нее, заставляет спутник Земли светиться в ночном небе и делает его видимым для нас.
Состав Солнца и Луны
Вот здесь эти два небесных тела значительно отличаются друг от друга. Солнце по большей степени состоит из гелия и водорода. Луна же была сформирована в тот момент, когда несколько миллиардов лет назад в пределах нашей солнечной системы пролетал объект по размеру сопоставимый с планетой Марс и на своем пути встретил Землю. Произошло большое столкновение. Небольшие обломки того происшествия объединились и образовали Луну. Поверхностные слои Луны состоят в основном из кремния, магния, железа, кальция и алюминия. Астрономы считают, что ядро спутника Земли может состоять из металла, серы и никеля, но в абсолютно расплавленном состоянии.
Используйте наши телескопы онлайн, чтобы рассмотреть небесные тела поближе в режиме реального времени. Также примените карты поверхности Солнца и Луны, если интересует вид на лунные кратеры или солнечные пятна.
Источник
Как вращаются Земля, Луна и Солнце
Луна, Земля, Солнце — три важнейших небесных тела, определяющих существование человечества. Первое поддерживает стабильность вращения нашей планеты, влияет на приливы и отливы, второе — наш родной дом, а третье обеспечивает поступление к нам тепла и света.
Размеры Солнца и Луны
Для понимания природы солнечных затмений нужно знать, во сколько раз Луна меньше Солнца. Диаметр центральной звезды нашей системы составляет 1,4 млн км, аналогичный параметр земного спутника — почти 3,5 тыс. км, разница составляет примерно 400 раз.
В то же время Луна находится ближе к Земле, почти в те же 400 раз (при нахождении этих объектов в некоторых точках относительно планеты): на расстоянии около 385 тыс. км, в то время как дистанция от нас до центра Солнечной системы равна 150 млн км.
И хотя светило расположено от нас намного дальше, чем спутник, земному наблюдателю они часто кажутся на небе равными по величине.
Это и есть объяснение солнечных затмений: спутник полностью или частично перекрывает собой Солнце.
Смена лунных фаз
В разных положениях Солнца, Земли и Луны относительно друг друга светлую часть нашего спутника мы видим по-разному.
Части, освещенные светом центральной звезды, называются лунными фазами, это:
- новолуние;
- первая четверть;
- полнолуние;
- последняя четверть.
Иногда выделяют 2 промежуточные фазы: растущую (молодую) и убывающую (стареющую) луну.
Во время новолуния спутник земному наблюдателю не виден, потому что находится между планетой и Солнцем, и к планете обращена его темная сторона, не освещенная звездой. Некоторое свечение лунного диска в этот период все же можно заметить, оно имеет характерный пепельный оттенок, который небесному телу придает солнечный свет, отраженный от Земли.
Через два дня наступает фаза растущей луны, или неомения — это первое после новолуния появление объекта на небе, когда он имеет вид узкого серпа. С каждым днем он увеличивается в размерах и через 7 суток принимает вид полукруга, появляющегося вскоре после заката на западе или юго-западе.
Относительно светила Луна в этой фазе расположена на 90° в восточном направлении, ее видно только вечером и в первой половине ночи.
Через 2 недели после начала лунного цикла наступает полнолуние: Луна расположена в противостоянии с нашей звездой, в сторону Земли обращено все ее освещенное полушарие. Она восходит в момент захода солнца, видна всю ночь и заходит на рассвете.
Еще через неделю начинается фаза последней четверти: спутник имеет вид полукруга, видимого в восточной части неба во второй половине ночи и перед восходом.
Он будет постепенно уменьшаться в размерах и в последние дни примет вид тонкой буквы «С».
Все указанное справедливо для наблюдения из северного полушария Земли. В южном полушарии положения серпа и полукруга противоположные: букву «С» напоминает не убывающий, а растущий месяц.
Совсем иной вид спутник в разных фазах имеет на экваторе, там положение его освещенной части не вертикальное, а горизонтальное. Например, стареющая луна имеет вид узкой лодки, расположенной в нижней половине диска.
Для расчетов принята продолжительность каждой из 4 основных лунных фаз в 7,38 земных дней, но их фактическая длительность постоянно немного меняется из-за вытянутости орбиты спутника и непостоянства его орбитальной скорости.
Так как лунный месяц короче большинства земных (29,5 дней вместо 30 или 31), 1 раз в год в календарном месяце может случиться второе полнолуние. Это явление получило название «Голубая Луна».
Такое наименование обусловлено не изменением оттенка земного спутника, а происхождением из английского фразеологизма «Однажды при голубой луне», смысл которого можно трактовать как «После дождичка в четверг», т. е. никогда. Голубой цвет сателлит может принимать, но это явление крайне редкое и объясняется оптическим эффектом.
Орбитальные характеристики Луны, Земли и Солнца, схема взаимного вращения
Луна совершает 3 вида движений:
- вращается вокруг своей оси, совершая полный оборот примерно за 27,3 земных дней;
- обращается вокруг нашей планеты по эллиптической орбите с точно таким же (27,3 суток) периодом;
- обращается вокруг Солнца в связке «Земля-Луна».
Равенство периодов собственного вращения и обращения Луны вокруг Земли объясняет, почему она всегда повернута к нам одной стороной.
Земля совершает 2 вида движения: вокруг своей оси и вокруг Солнца. В первом случае движение происходит в направлении с запада на восток, и это явление объясняет смену времени суток. На освещенной половине земного шара наблюдается день, а на обратном — ночь.
Каждый такой оборот называется сутками, он длится 23 часа 56 минут и несколько секунд, но для расчетов длительность этого периода принята равной 24 часа.
Вращение планеты вокруг Солнца происходит по эллиптической орбите, среднее расстояние от центральной звезды — около 149,6 млн км, орбитальная скорость — в среднем 29,8 км/с. При этом в перигелии (ближайшей к светилу точке) Земля движется быстрее, со скоростью более 30 км/с, а в самой удаленной позиции (афелии) — медленнее 29,3 км/с.
За время 1 полного витка вокруг Солнца планета делает 365,25 собственных оборотов — это количество дней в 1 астрономическом году. Календарный аналогичный период, в котором сутки приняты равными 24 часам, длится 365 дней, но через каждые 3 годовых срока в календарь добавляется четвертый особый — високосный, с дополнительным 366-м днем.
Солнце неподвижно относительно Земли, но оно также не стоит на месте, а вращается вокруг центра галактики, и 1 такой оборот занимает 220-230 млн лет.
За время своего существования светило успело совершить только 20 полных витков вокруг Млечного Пути.
Ученые отводят нашей звезде срок жизни от сегодняшнего дня 7 млрд лет, за которые она сделает еще примерно 30 таких оборотов.
Линейная скорость движения Солнца в пространстве — 200-220 км/с. Направление его пути называется апекс, оно перемещается в направлении созвездия Геркулес.
Кроме того, светило вращается вокруг собственной оси, ученые определили это по изменению положения пятен на нем. Передвигается оно не как твердая модель: вращение на экваторе быстрее, по направлению к полюсам движение замедляется. Это касается лишь поверхности и массы, близкой к ней.
Внутренние слои и солнечное ядро при вращении ведут себя как классическое твердое тело. Похоже вращаются газовые гиганты Сатурн и Юпитер. Один полный виток вокруг оси Солнце совершает за 25,4 земных дней, его ось не вертикальная, а наклонена на 7°.
Источник
КАК ДРЕВНИЕ ГРЕКИ РАССЧИТАЛИ РАЗМЕРЫ ЗЕМЛИ, ЛУНЫ, СОЛНЦА И РАССТОЯНИЯ ДО НИХ.
Владимир Юрьевич Протасов
Небо над головой — самый древний учебник геометрии. Первые понятия, такие как точка и круг, — оттуда. Скорее даже не учебник, а задачник. В котором отсутствует страничка с ответами. Два круга одинакового размера — Солнце и Луна — движутся по небу, каждый со своей скоростью. Остальные объекты — светящиеся точки — движутся все вместе, словно они прикреплены к сфере, вращающейся со скоростью 1 оборот в 24 часа. Правда, среди них есть исключения — 5 точек движутся как им вздумается. Для них подобрали особое слово — «планета», по-гречески — «бродяга». Сколько человечество существует, оно пытается разгадать законы этого вечного движения. Первый прорыв произошел в III веке до н.э., когда греческие ученые, взяв на вооружение молодую науку — геометрию, смогли получить первые результаты об устройстве Вселенной. Об этом и пойдет речь.
Чтобы иметь некоторое представление о сложности задачи, рассмотрим такой пример. Представим себе светящийся шар диаметром 10 см, неподвижно висящий в пространстве. Назовем его S. Вокруг него на расстоянии чуть больше 10 метров обращается маленький шарик Z диаметром 1 миллиметр, а вокруг Z на расстоянии 6 см обращается совсем крохотный шарик L, его диаметр — четверть миллиметра. На поверхности среднего шарика Z живут микроскопические существа. Они обладают неким разумом, но покидать пределы своего шарика не могут. Всё, что они могут, — смотреть на два других шара — S и L. Спрашивается, могут ли они узнать диаметры этих шаров и измерить расстояния до них? Сколько ни думай, дело, казалось бы, безнадежное. Мы нарисовали сильно уменьшенную модель Солнечной системы (S — Солнце, Z — Земля, L — Луна).
Вот такая задача стояла перед древними астрономами. И они ее решили! Более 22 веков назад, не пользуясь ничем, кроме самой элементарной геометрии — на уровне 8 класса (свойства прямой и окружности, подобные треугольники и теорема Пифагора). И, конечно, наблюдая за Луной и за Солнцем.
Над решением трудились несколько ученых. Мы выделим двух. Это математик Эратосфен, измеривший радиус земного шара, и астроном Аристарх, вычисливший размеры Луны, Солнца и расстояния до них. Как они это сделали?
Как измерили земной шар
То, что Земля не плоская, люди знали давно. Древние мореплаватели наблюдали, как постепенно меняется картина звездного неба: становятся видны новые созвездия, а другие, напротив, заходят за горизонт. Уплывающие вдаль корабли «уходят под воду», последними скрываются из вида верхушки их мачт. Кто первый высказал идею о шарообразности Земли, неизвестно. Скорее всего — пифагорейцы, считавшие шар совершеннейшей из фигур. Полтора века спустя Аристотель приводит несколько доказательств того, что Земля — шар. Главное из них: во время лунного затмения на поверхности Луны отчетливо видна тень от Земли, и эта тень круглая! С тех пор постоянно предпринимались попытки измерить радиус земного шара. Два простых способа изложены в упражнениях 1 и 2. Измерения, правда, получались неточными. Аристотель, например, ошибся более чем в полтора раза. Считается, что первым, кому удалось сделать это с высокой точностью, был греческий математик Эратосфен Киренский (276–194 до н. э.). Его имя теперь всем известно благодаря решету Эратосфена — способу находить простые числа (рис. 1).
Если вычеркнуть из натурального ряда единицу, затем вычеркивать все четные числа, кроме первого (самого числа 2), затем все числа, кратные трем, кроме первого из них (числа 3), и т. д., то в результате останутся одни простые числа. Среди современников Эратосфен был знаменит как крупнейший ученый-энциклопедист, занимавшийся не только математикой, но и географией, картографией и астрономией. Он долгое время возглавлял Александрийскую библиотеку — центр мировой науки того времени. Работая над составлением первого атласа Земли (речь, конечно, шла об известной к тому времени ее части), он задумал провести точное измерение земного шара. Идея была такова. В Александрии все знали, что на юге, в городе Сиена (современный Асуан), один день в году, в полдень, Солнце достигает зенита. Исчезает тень от вертикального шеста, на несколько минут освещается дно колодца. Происходит это в день летнего солнцестояния, 22 июня — день наивысшего положения Солнца на небе. Эратосфен направляет своих помощников 1 в Сиену, и те устанавливают, что ровно в полдень (по солнечным часам) Солнце находится точно в зените. Одновременно (как написано в первоисточнике: «в тот же час»), т. е. в полдень по солнечным часам, Эратосфен измеряет длину тени от вертикального шеста в Александрии. Получился треугольник ABC (АС — шест, АВ — тень, рис. 2).
Итак, солнечный луч в Сиене (N) перпендикулярен поверхности Земли, а значит, проходит через ее центр — точку Z. Параллельный ему луч в Александрии (А) составляет угол γ = ACB с вертикалью. Пользуясь равенством накрест лежащих углов при параллельных, заключаем, что AZN = γ. Если обозначить через l длину окружности, а через х длину ее дуги AN, то получаем пропорцию . Угол γ в треугольнике АВС Эратосфен измерил, получилось 7,2°. Величина х — не что иное, как длина пути от Александрии до Сиены, примерно 800 км. Ее Эратосфен аккуратно вычисляет, исходя из среднего времени движения верблюжьих караванов, регулярно ходивших между двумя городами, а также используя данные бематистов — людей специальной профессии, измерявших расстояния шагами. Теперь осталось решить пропорцию , получив длину окружности (т. е. длину земного меридиана) l = 40000 км. Тогда радиус Земли R равен l/(2π), это примерно 6400 км. То, что длина земного меридиана выражается столь круглым числом в 40000 км, не удивительно, если вспомнить, что единица длины в 1 метр и была введена (во Франции в конце XVIII века) как одна сорокамиллионная часть окружности Земли (по определению!). Эратосфен, конечно, использовал другую единицу измерения — стадий (около 200 м). Стадиев было несколько: египетский, греческий, вавилонский, и каким из них пользовался Эратосфен — неизвестно. Поэтому трудно судить наверняка о точности его измерения. Кроме того, неизбежная ошибка возникала в силу географического положения двух городов. Эратосфен рассуждал так: если города находятся на одном меридиане (т. е. Александрия расположена в точности к северу от Сиены), то полдень в них наступает одновременно. Поэтому, сделав измерения во время наивысшего положения Солнца в каждом городе, мы должны получить правильный результат. Но на самом деле Александрия и Сиена — далеко не на одном меридиане. Сейчас в этом легко убедиться, взглянув на карту, но у Эратосфена такой возможности не было, он как раз и работал над составлением первых карт. Поэтому его метод (абсолютно верный!) привел к ошибке в определении радиуса Земли. Тем не менее, многие исследователи уверены, что точность измерения Эратосфена была высока и что он ошибся менее чем на 2%. Улучшить этот результат человечество смогло только через 2 тысячи лет, в середине XIX века. Над этим трудилась группа ученых во Франции и экспедиция В. Я. Струве в России. Даже в эпоху великих географических открытий, в XVI веке, люди не смогли достичь результата Эратосфена и пользовались неверным значением длины земной окружности в 37000 км. Ни Колумб, ни Магеллан не знали, каковы истинные размеры Земли и какие расстояния им придется преодолевать. Они-то считали, что длина экватора на 3 тысячи км меньше, чем на самом деле. Знали бы — может, и не поплыли бы.
В чем причина столь высокой точности метода Эратосфена (конечно, если он пользовался нужным стадием)? До него измерения были локальными, на расстояниях, обозримых человеческим глазом, т. е. не более 100 км. Таковы, например, способы в упражнениях 1 и 2. При этом неизбежны ошибки из-за рельефа местности, атмосферных явлений и т. д. Чтобы добиться большей точности, нужно проводить измерения глобально, на расстояниях, сравнимых с радиусом Земли. Расстояние в 800 км между Александрией и Сиеной оказалось вполне достаточным.
Как измерили Луну и Солнце. Три шага Аристарха
Греческий остров Самос в Эгейском море — теперь глухая провинция. Сорок километров в длину, восемь — в ширину. На этом крохотном острове в разное время родились три величайших гения — математик Пифагор, философ Эпикур и астроном Аристарх. Про жизнь Аристарха Самосского известно мало. Даты жизни приблизительны: родился около 310 до н.э., умер около 230 до н.э. Как он выглядел, мы не знаем, ни одного изображения не сохранилось (современный памятник Аристарху в греческом городе Салоники — лишь фантазия скульптора) . Много лет провел в Александрии, где работал в библиотеке и в обсерватории. Главное его достижение — книга «О величинах и расстояниях Солнца и Луны», — по единодушному мнению историков, является настоящим научным подвигом. В ней он вычисляет радиус Солнца, радиус Луны и расстояния от Земли до Луны и до Солнца. Сделал он это в одиночку, пользуясь очень простой геометрией и всем известными результатами наблюдений за Солнцем и Луной. На этом Аристарх не останавливается, он делает несколько важнейших выводов о строении Вселенной, которые намного опередили свое время. Не случайно его назвали впоследствии «Коперником античности».
Вычисление Аристарха можно условно разбить на три шага. Каждый шаг сводится к простой геометрической задаче. Первые два шага совсем элементарны, третий — чуть посложнее. В геометрических построениях мы будем обозначать через Z, S и L центры Земли, Солнца и Луны соответственно, а через R, Rs и Rl — их радиусы. Все небесные тела будем считать шарами, а их орбиты — окружностями, как и считал сам Аристарх (хотя, как мы теперь знаем, это не совсем так). Мы начинаем с первого шага, и для этого немного понаблюдаем за Луной.
Шаг 1. Во сколько раз Солнце дальше, чем Луна?
Как известно, Луна светит отраженным солнечным светом. Если взять шар и посветить на него со стороны большим прожектором, то в любом положении освещенной окажется ровно половина поверхности шара. Граница освещенной полусферы — окружность, лежащая в плоскости, перпендикулярной лучам света. Таким образом, Солнце всегда освещает ровно половину поверхности Луны. Видимая нам форма Луны зависит от того, как расположена эта освещенная половина. При новолунии, когда Луна вовсе не видна на небе, Солнце освещает ее обратную сторону. Затем освещенная полусфера постепенно поворачивается в сторону Земли. Мы начинаем видеть тонкий серп, затем — месяц («растущая Луна»), далее — полукруг (эта фаза Луны называется «квадратурой»). Затем день ото дня (вернее, ночь от ночи) полукруг дорастает до полной Луны. Потом начинается обратный процесс: освещенная полусфера от нас отворачивается. Луна «стареет», постепенно превращаясь в месяц, повернутый к нам левой стороной, подобно букве «С», и, наконец, в ночь новолуния исчезает. Период от одного новолуния до другого длится примерно четыре недели. За это время Луна совершает полный оборот вокруг Земли. От новолуния до половины Луны проходит четверть периода, отсюда и название «квадратура».
Замечательная догадка Аристарха состояла в том, что при квадратуре солнечные лучи, освещающие половину Луны, перпендикулярны прямой, соединяющей Луну с Землей. Таким образом, в треугольнике ZLS угол при вершине L — прямой (рис. 3). Если теперь измерить угол LZS, обозначим его через α, то получим, что = cos α. Для простоты мы считаем, что наблюдатель находится в центре Земли. Это несильно повлияет на результат, поскольку расстояния от Земли до Луны и до Солнца значительно превосходят радиус Земли. Итак, измерив угол α между лучами ZL и ZS во время квадратуры, Аристарх вычисляет отношение расстояний до Луны и до Солнца. Как одновременно застать Солнце и Луну на небосводе? Это можно сделать ранним утром. Сложность возникает по другому, неожиданному, поводу. Во времена Аристарха не было косинусов. Первые понятия тригонометрии появятся позже, в работах Аполлония и Архимеда. Но Аристарх знал, что такое подобные треугольники, и этого было достаточно. Начертив маленький прямоугольный треугольник Z’L’S’ с тем же острым углом α = L’Z’S’ и измерив его стороны, находим, что , и это отношение примерно равно 1/400.
Получается, что Солнце в 400 раз дальше от Земли, чем Луна. Эту константу — отношение расстояний от Земли до Солнца и от Земли до Луны — мы будем обозначать буквой κ. Итак, мы нашли, что κ = 400.
Шаг 2. Во сколько раз Солнце больше Луны?
Для того чтобы найти отношение радиусов Солнца и Луны, Аристарх привлекает солнечные затмения (рис. 4). Они происходят, когда Луна загораживает Солнце. При частичном, или, как говорят астрономы, частном, затмении Луна лишь проходит по диску Солнца, не закрывая его полностью. Порой такое затмение даже нельзя разглядеть невооруженным глазом, Солнце светит как в обычный день. Лишь сквозь сильное затемнение, например, закопченное стекло, видно, как часть солнечного диска закрыта черным кругом. Гораздо реже происходит полное затмение, когда Луна на несколько минут полностью закрывает солнечный диск.
В это время становится темно, на небе появляются звезды. Затмения наводили ужас на древних людей, считались предвестниками трагедий. Солнечное затмение наблюдается по-разному в разных частях Земли. Во время полного затмения на поверхности Земли возникает тень от Луны — круг, диаметр которого не превосходит 270 км. Лишь в тех районах земного шара, по которым проходит эта тень, можно наблюдать полное затмение. Поэтому в одном и том же месте полное затмение происходит крайне редко — в среднем раз в 200–300 лет. Аристарху повезло — он смог наблюдать полное солнечное затмение собственными глазами. На безоблачном небе Солнце постепенно начало тускнеть и уменьшаться в размерах, установились сумерки. На несколько мгновений Солнце исчезло. Потом проглянул первый луч света, солнечный диск стал расти, и вскоре Солнце засветило в полную силу. Почему затмение длится столь короткое время? Аристарх отвечает: причина в том, что Луна имеет те же видимые размеры на небе, что и Солнце. Что это значит? Проведем плоскость через центры Земли, Солнца и Луны. Получившееся сечение изображено на рисунке 5a. Угол между касательными, проведенными из точки Z к окружности Луны, называется угловым размером Луны, или ее угловым диаметром. Так же определяется угловой размер Солнца. Если угловые диаметры Солнца и Луны совпадают, то они имеют одинаковые видимые размеры на небе, а при затмении Луна действительно полностью загораживает Солнце (рис. 5б), но лишь на мгновение, когда совпадут лучи ZLи ZS. На фотографии полного солнечного затмения (см. рис. 4) ясно видно равенство размеров.
Вывод Аристарха оказался поразительно точен! В реальности средние угловые диаметры Солнца и Луны отличаются всего на 1,5%. Мы вынуждены говорить о средних диаметрах, поскольку они меняются в течение года, так как планеты движутся не по окружностям, а по эллипсам.
Соединив центр Земли Z с центрами Солнца S и Луны L, а также с точками касания Р и Q, получим два прямоугольных треугольникаZSP и ZLQ (см. рис. 5a). Они подобны, поскольку у них есть пара равных острых углов β/2. Следовательно, . Таким образом, отношение радиусов Солнца и Луны равно отношению расстояний от их центров до центра Земли. Итак, Rs/Rl = κ = 400. Несмотря на то, что их видимые размеры равны, Солнце оказалось больше Луны в 400 раз!
Равенство угловых размеров Луны и Солнца — счастливое совпадение. Оно не вытекает из законов механики. У многих планет Солнечной системы есть спутники: у Марса их два, у Юпитера — четыре (и еще несколько десятков мелких), и все они имеют разные угловые размеры, не совпадающие с солнечным.
Теперь мы приступаем к решающему и самому сложному шагу.
Шаг 3. Вычисление размеров Солнца и Луны и расстояний до них
Итак, нам известно отношение размеров Солнца и Луны и отношение их расстояний до Земли. Эта информация относительна: она восстанавливает картину окружающего мира лишь с точностью до подобия. Можно удалить Луну и Солнце от Земли в 10 раз, увеличив во столько же раз их размеры, и видимая с Земли картина останется такой же. Чтобы найти реальные размеры небесных тел, надо соотнести их с каким-то известным размером. Но из всех астрономических величин Аристарху пока известен только радиус 2 земного шара R = 6400 км. Поможет ли это? Хоть в каком-то из видимых явлений, происходящих на небе, появляется радиус Земли? Не случайно говорят «небо и земля», имея в виду две несовместные вещи. И всё же такое явление есть. Это — лунное затмение. С его помощью, применив довольно хитроумное геометрическое построение, Аристарх вычисляет отношение радиуса Солнца к радиусу Земли, и цепь замыкается: теперь мы одновременно находим радиус Луны, радиус Солнца, а заодно и расстояния от Луны и от Солнца до Земли.
Сравнивая окружности тени Земли на Луне во время лунного затмения, Аристарх нашёл число t = 8/3- отношение радиуса тени Земли к радиусу Луны. Кроме того он уже вычислил κ = 400 (отношение радиуса Солнца к радиусу Луны, которое почти равно отношению расстояния Солнце-Земля к расстоянию Луна-Земля). После довольно нетривиальных геометрических построений Аристарх находит, что отношение диаметров Солнца и Земли равно , а Луны и Земли равно . Подставляя известные нам величины κ = 400 и t = 8/3, получаем, что Луна примерно в 3,66 раза меньше Земли, а Солнце в 109 раз больше Земли. Так как радиус Земли R нам известен, находим радиус Луны Rl = R/3,66 и радиус Солнца Rs = 109R.
Теперь расстояния от Земли до Луны и до Солнца вычисляются в один шаг, это может быть сделано с помощью углового диаметра. Угловой диаметр β Солнца и Луны составляет примерно полградуса (если быть совсем точным, 0,53°). Как древние астрономы его измеряли, об этом речь впереди. Опустив касательную ZQ на окружность Луны, получаем прямоугольный треугольник ZLQ с острым углом β/2 (рис. 10).
Из него находим , что примерно равно 215Rl, или 62R. Аналогично, расстояние до Солнца равно 215Rs = 23 455R.
Всё. Размеры Солнца и Луны и расстояния до них найдены.
О пользе ошибок
На самом деле всё было несколько сложнее. Геометрия только формировалась, и многие привычные для нас еще с восьмого класса школы вещи были в то время совсем не очевидны. Аристарху потребовалось написать целую книгу, чтобы изложить то, что мы изложили на трех страницах. И с экспериментальными измерениями тоже всё было непросто. Во-первых, Аристарх ошибся с измерением диаметра земной тени во время лунного затмения, получив отношение t = 2 вместо . Кроме того, он, вроде бы, исходил из неверного значения угла β — углового диаметра Солнца, считая его равным 2°. Но эта версия спорная: Архимед в своем трактате «Псаммит» пишет, что, напротив, Аристарх пользовался почти правильным значением в 0,5°. Однако самая ужасная ошибка произошла на первом шаге, при вычислении параметра κ — отношения расстояний от Земли до Солнца и до Луны. Вместо κ = 400 у Аристарха получилось κ = 19. Как можно было ошибиться более чем в 20 раз? Обратимся еще раз к шагу 1, рисунок 3. Для того чтобы найти отношение κ = ZS/ZL, Аристарх измерил угол α = SZL, и тогда κ = 1/cos α. Например, если угол α был бы равен 60°, то мы получили бы κ = 2, и Солнце было бы вдвое дальше от Земли, чем Луна. Но результат измерения оказался неожиданным: угол α получался почти прямым. Это означало, что катет ZS во много раз превосходит ZL. У Аристарха получилось α = 87°, и тогда cos α =1/19 (напомним, что все вычисления у нас — приближенные). Истинное значение угла , и cos α =1/400. Так погрешность измерения менее чем в 3° привела к ошибке в 20 раз! Завершив вычисления, Аристарх приходит к выводу, что радиус Солнца равен 6,5 радиусов Земли (вместо 109).
Ошибки были неизбежны, учитывая несовершенные измерительные приборы того времени. Важнее то, что метод оказался правильным. Вскоре (по историческим меркам, т. е. примерно через 100 лет) выдающийся астроном античности Гиппарх (190 – ок. 120 до н.э.) устранит все неточности и, следуя методу Аристарха, вычислит правильные размеры Солнца и Луны. Возможно, ошибка Аристарха оказалась в конце концов даже полезной. До него господствовало мнение, что Солнце и Луна либо вовсе имеют одинаковые размеры (как и кажется земному наблюдателю), либо отличаются несильно. Даже отличие в 19 раз удивило современников. Поэтому не исключено, что, найди Аристарх правильное отношение κ = 400, в это никто бы не поверил, а может быть, и сам ученый отказался бы от своего метода, сочтя результат несуразным. .. За 17 веков до Коперника он понял, что в центре мира находится не Земля, а Солнце. Так впервые появилась гелиоцентрическая модель и понятие Солнечной системы.
Что в центре?
Господствовавшее в Древнем Мире представление об устройстве Вселенной, знакомое нам по урокам истории, заключалось в том, что в центре мира — неподвижная Земля, вокруг нее по круговым орбитам вращаются 7 планет, включая Луну и Солнце (которое тоже считалось планетой). Завершается всё небесной сферой с прикрепленными к ней звездами. Сфера вращается вокруг Земли, делая полный оборот за 24 часа. Со временем в эту модель многократно вносились исправления. Так, стали считать, что небесная сфера неподвижна, а Земля вращается вокруг своей оси. Затем стали исправлять траектории движения планет: круги заменили циклоидами, т. е. линиями, которые описывают точки окружности при ее движении по другой окружности (об этих замечательных линиях можно прочитать в книгах Г. Н. Бермана «Циклоида», А. И. Маркушевича «Замечательные кривые», а также в «Кванте»: статья С. Верова «Тайны циклоиды» №8, 1975, и статья С. Г. Гиндикина «Звездный век циклоиды», №6, 1985). Циклоиды лучше согласовывались с результатами наблюдений, в частности, объясняли «попятные» движения планет. Это — геоцентрическая система мира, в центре которой — Земля («гея»). Во II веке она приняла окончательный вид в книге «Альмагест» Клавдия Птолемея (87–165), выдающегося греческого астронома, однофамильца египетских царей. Со временем некоторые циклоиды усложнялись, добавлялись всё новые промежуточные окружности. Но в целом система Птолемея господствовала около полутора тысячелетий, до XVI века, до открытий Коперника и Кеплера. Поначалу геоцентрической модели придерживался и Аристарх. Однако, вычислив, что радиус Солнца в 6,5 раз больше радиуса Земли, он задал простой вопрос: почему такое большое Солнце должно вращаться вокруг такой маленькой Земли? Ведь если радиус Солнца больше в 6,5 раз, то его объем больше почти в 275 раз! Значит, в центре мира должно находиться Солнце. Вокруг него вращаются 6 планет, включая Землю. 3 А седьмая планета, Луна, вращается вокруг Земли. Так появиласьгелиоцентрическая система мира («гелиос» — Солнце). Уже сам Аристарх отмечал, что такая модель лучше объясняет видимое движение планет по круговым орбитам, лучше согласуется с результатами наблюдений. Но ее не приняли ни ученые, ни официальные власти. Аристарх был обвинен в безбожии и подвергся преследованиям. Из всех астрономов античности только Селевк стал сторонником новой модели. Больше ее не принял никто, по крайней мере, у историков нет твердых сведений на этот счет. Даже Архимед и Гиппарх, почитавшие Аристарха и развившие многие его идеи, не решились поставить Солнце в центр мира. Почему?
Почему мир не принял гелиоцентрической системы?
Как же получилось, что в течение 17 веков ученые не принимали простой и логичной системы мира, предложенной Аристархом? И это несмотря на то, что официально признанная геоцентрическая система Птолемея часто давала сбои, не согласуясь с результатами наблюдений за планетами и за звездами. Приходилось добавлять всё новые окружности (так называемые вложенные циклы) для «правильного» описания движения планет. Самого Птолемея трудности не пугали, он писал: «К чему удивляться сложному движению небесных тел, если их сущность нам неизвестна?» Однако уже к XIII веку этих окружностей накопилось 75! Модель стала столь громоздкой, что начали раздаваться осторожные возражения: неужели мир в самом деле устроен так сложно? Широко известен случай с Альфонсом X (1226–1284), королем Кастилии и Леона, государства, занимавшего часть современной Испании. Он, покровитель наук и искусств, собравший при своем дворе пятьдесят лучших астрономов мира, на одной из научных бесед обмолвился, что «если бы при сотворении мира Господь оказал мне честь и спросил моего совета, многое было бы устроено проще». Подобная дерзость не прощалась даже королям: Альфонс был низложен и отправлен в монастырь. 4 Но сомнения остались. Часть из них можно было бы разрешить, поставив Солнце в центр Вселенной и приняв систему Аристарха. Его труды были хорошо известны. Однако еще много веков никто из ученых не решался на такой шаг. Причины были не только в страхе перед властями и официальной церковью, которая считала теорию Птолемея единственно верной. И не только в инертности человеческого мышления: не так-то просто признать, что наша Земля — не центр мира, а лишь рядовая планета. Все-таки для настоящего ученого ни страх, ни стереотипы — не препятствия на пути к истине. Гелиоцентрическая система отвергалась по вполне научным, можно даже сказать, геометрическим причинам. Если допустить, что Земля вращается вокруг Солнца, то ее траектория — окружность с радиусом, равным расстоянию от Земли до Солнца. Как мы знаем, это расстояние равно 23 455 радиусов Земли, т. е. более 150 миллионов километров. Значит, Земля в течение полугода перемещается на 300 миллионов километров. Гигантская величина! Но картина звездного неба для земного наблюдателя при этом остается такой же. Земля то приближается, то удаляется от звезд на 300 миллионов километров, но ни видимые расстояния между звездами (например, форма созвездий), ни их яркость не меняются. Это означает, что расстояния до звезд должны быть еще в несколько тысяч раз больше, т. е. небесная сфера должна иметь совершенно невообразимые размеры! Это, между прочим, осознавал и сам Аристарх, который писал в своей книге: «Объем сферы неподвижных звезд во столько раз больше объема сферы с радиусом Земля-Солнце, во сколько раз объем последней больше объема земного шара», т. е. по Аристарху выходило, что расстояние до звезд равно (23 455) 2 R, это более 3,5 триллионов километров. В реальности расстояние от Солнца до ближайшей звезды еще примерно в 11 раз больше. (В модели, которую мы представили в самом начале, когда расстояние от Земли до Солнца равно 10 м, расстояние до ближайшей звезды равно . 2700 километров!) Вместо компактного и уютного мира, в центре которого находится Земля и который помещается внутри относительно небольшой небесной сферы, Аристарх нарисовал бездну. И эта бездна испугала всех.
Источник