С увеличением полуоси орбит планет их период обращения вокруг солнца

Урок 12

Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун.

Планеты земной группы (Меркурий, Венера, Земля и Марс) и планеты-гиганты (Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун).

• Планета с наибольшей полуосью орбиты — Нептун .
• Какая из планет-гигантов подходит на самое близкое расстояние к Земле: Юпитер .
• Какая планета из земной группы имеет самый длительный период обращения вокруг Солнца: Марс .
• Самая большая по размеру планета — Юпитер .
• Самой большой массой из планет земной группы обладает Земля .
• Какая планета имеет самую малую массу: Меркурий .
• Какая планета имеет самую среднюю плотность: Сатурн .
• Планета с самым большим периодом вращения вокруг оси — Венера .
• Планета с одним спутником — Земля .
• В Солнечной системе имеются следующие планеты-гиганты: Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун.

• Какая планета обращается на самом близком расстоянии от Солнца: Меркурий .
• Планета, подходящая на самое близкое расстояние к Земле, — Венера .
• Планета-гигант с самый коротким периодом обращения вокруг Солнца — Юпитер .
• Какая планета земной группы является самой большой по размеру: Земля .
• Планета, обладающая самой большой массой, — Юпитер .
• Планета, значение массы которой самое близкое к массе Земли, — Венера .
• Планета, имеющая самую большую среднюю плотность, — Земля .
• Планета, быстрее всех вращающаяся вокруг оси, — Юпитер .
• Планеты, которые не имеют спутника: Меркурий и Венера.
• Планеты земной группы: Меркурий, Венера, Земля и Марс.

Основная масса Солнечной системы сосредоточена в Солнце.

Форма орбит планет почти круговая.

Плоскости орбит планет почти совпадают с плоскостью эклиптики.

Большинство планет вращается вокруг своих осей в одном направлении, исключение составляют Венера и Уран.

На какие группы разделяются планеты по своим физическим и динамическим свойствам: планеты земной группы и планеты-гиганты.

Источник

Законы Кеплера

Астрономия конца XVI века отмечает столкновение двух моделей нашей Солнечной системы: геоцентрическая система Птолемея – где центром вращения всех объектов является Земля, и гелиоцентрическая система Коперника – где Солнце является центральным телом.

И хотя Коперник был ближе к истинной природе Солнечной системы, его работа имела недостатки. Основным из этих недостатков являлось утверждение, что планеты вращаются вокруг Солнца по круговым орбитам. С учетом этого, модель Коперника практически настолько же не согласовывалась с наблюдениями, как и система Птолемея. Польский астроном стремился исправить данное расхождение при помощи дополнительного движения планеты по кругу, центр которого уже двигался вокруг Солнца — эпицикл. Однако, расхождения в большей своей части не были устранены.

В начале XVII века немецкий астроном Иоганн Кеплер, изучая систему Николая Коперника, а также анализируя результаты астрономических наблюдений датчанина Тихо Браге, вывел основные законы относительно движения планет. Они были названы как Три закона Кеплера.

Будучи великолепным наблюдателем, Тихо Браге за много лет составил объёмный труд по наблюдению планет и сотен звёзд, причём точность его измерений была существенно выше, чем у всех предшественников.

Первый закон Кеплера (закон эллипсов)

Планеты Солнечной системы движутся по эллиптическим орбитам. В одном из фокусов которой находится Солнце.

Согласно первому закону Кеплера, все планеты нашей системы движутся по замкнутой кривой, называемой эллипсом. Наше светило располагается в одном из фокусов эллипса. Всего их два: это две точки внутри кривой, сумма расстояний от которых до любой точки эллипса постоянна.

После длительных наблюдений ученый смог выявить, что орбиты всех планет нашей системы располагаются почти в одной плоскости. Некоторые небесные тела двигаются по орбитам-эллипсам, близким к окружности. И только Плутон с Марсом двигаются по более вытянутым орбитам. Исходя из этого, первый закон Кеплера получил название закона эллипсов.

Второй закон Кеплера (закон площадей)

Радиус-вектор планеты описывает в равные промежутки времени равные площади.

Второй закон Кеплера говорит о следующем: каждая планета перемещается в плоскости, проходящей через центр нашего светила. В одно и то же время радиус-вектор, соединяющий Солнце и исследуемую планету, описывает равные площади. Таким образом, ясно, что тела движутся вокруг желтого карлика неравномерно, а имея в перигелии максимальную скорость, а в афелии – минимальную.

На практике это видно по движению Земли. Ежегодно в начале января наша планета, во время прохождения через перигелий, перемещается быстрее. Из-за этого движение Солнца по эклиптике происходит быстрее, чем в другое время года. В начале июля Земля движется через афелий, из-за чего Солнце по эклиптике перемещается медленнее.

Третий закон Кеплера (гармонический закон)

Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит.

По третьему закону Кеплера, между периодом обращения планет вокруг светила и ее средним расстоянием от него устанавливается связь. Третий закон Кеплера выполняется как для планет, так и для спутников, с погрешно­стью не более 1 %.

На основании этого закона можно вычис­лить продолжительность года (время полного оборота вокруг Солнца) любой планеты, если известно её расстояние до Солнца. И наобо­рот — по этому же закону можно рассчитать орбиту, зная период обращения.

Дальнейшее развитие

И хотя законы Кеплера имели относительно невысокую погрешность, все же они были получены эмпирическим способом. Теоретическое же обоснование отсутствовало. Данная проблема позже была решена Исааком Ньютоном, который в 1682-м году открыл закон всемирного тяготения.

Законы Кеплера стали важнейшим этапом в понимании и описании движения планет.

Видео

Источник

Урок 8

Перигелийное расстояние $ПС = q$; афелийное расстояние $СА = Q$. $АП = 2a$; $ПО = ОА = a$. Тогда: $q = ОП — СО$; $e = \dfrac<СО><ОП>$; $СО = e · a$; $Q = ОА + СО$; $q = a — ea = a(1 — e)$; $Q = a + ea = a(1 + e)$.

1. На рисунке 8.1, а укажите точки орбиты, в которых:

• а) скорость планеты максимальна;
• б) потенциальная энергия максимальна;
• в) кинетическая энергия минимальна.

2. Как изменяется скорость планеты при ее движении от афелия к перигелию? (Увеличится)

1. На рисунке 8.1, б укажите точки орбиты, в которых:

• а) скорость планеты минимальна;
• б) потенциальная энергия минимальна;
• в) кинетическая энергия максимальна.

2. Как изменяется скорость Луны при ее движении от перигея к апогею? (Уменьшится)

1. Определите период обращения астероида Белоруссия, если большая полуось его орбиты а = 2,40 а. е.

2. Звездный период обращения Юпитера вокруг Солнца Т = 12 лет. Каково среднее расстояние от Юпитера до Солнца?

1. Период обращения малой планеты Шагал вокруг Солнца Т = 5,6 года. Определите большую полуось ее орбиты.

2. Большая полуось орбиты астероида Тихов а = 2,71 а. е. За какое время этот астероид обращается вокруг Солнца?

Источник

Потенциальная энергия взаимодействия двух тел

Пусть два тела с массами M и m находятся на расстоянии R друг от друга. Тогда энергия их взаимодействия равна

Полная энергия

Если тело находится в гравитационном поле и имеет некоторую скорость, то его полная энергия равна

Таким образом, в соответствии с законом сохранения энергии полная энергия тела в гравитационном поле остается неизменной.

Теорема вириала

В случае кругового движения кинети­ческая энергия в 2 раза меньше по модулю потенциальной. Поэтому

Полная энергия может быть положительной и отрицательной, а также равняться нулю. Знак полной энергии определяет характер движения небесного тела.

При E_пол Система с отрицательной полной энергией называется гравитационно связанной .

При E_пол = 0 тело движется по параболической траектории. Скорость тела на бесконечности равна нулю.

При E_пол > 0 движение происходит по гиперболической траектории. Тело удаляется на бесконечность, имея запас кинетической энергии.

Первая космическая скорость

Это скорость движения по круговой траектории вблизи поверхности Земли

Это минимальная скорость, которую нужно сообщить телу, чтобы оно преодолело притяжение Земли и стало спутником. Для Земли примерно 7,9 км/с.

Вторая космическая скорость

Это скорость движения по параболической траектории

Она равна минимальной скорости, которую нужно сообщить телу на поверхности Земли, чтобы оно, преодолев земное притяжение, стало искусственным спутником Солнца . Находится из условия равенства нулю полной энергии системы. Для Земли примерно 11,2 км/с.

Третья космическая скорость

Это скорость, при которой тело преодолевает притяжение Солнца

где v – орбитальная скорость планеты, v ₂ – вторая космическая скорость для планеты. Для Земли примерно 16,6 км/с.

Задачи:

Звезда и планета обращаются вокруг общего неподвижного центра масс по круговым орбитам. Найдите массу планеты m, если известно, что скорость движения планеты равна v ₁ , а скорость движения и период обращения звезды равны v ₂ и T соответственно.

Если бы все линейные размеры Солнечной системы были пропорционально сокращены так, чтобы среднее расстояние между Солнцем и Землей стало 1 м, то какова была бы продолжительность одного года? Считайте, что плотность небесных тел при этом не меняется.

Автоматическая станция обращается вокруг планеты Марс с периодом T = 18 ч. Максимальное удаление от поверхности Марса (в апоцентре) a = 25000 км, минимальное (в перицентре) p = 1380 км. По указанным параметрам орбиты станции определите отношение массы Марса к массе Земли. Радиус Марса r_м = 3400 км, радиус Земли r_з = 6400 км.

Вычислить массу Юпитера, зная, что его спутник Ио совершает оборот вокруг планеты за 1,77 суток, а большая полуось его орбиты 422 тыс. км.

Вычислить параболическую скорость на поверхности Луны, R_Л = 0.27 радиуса Земли, M_Л = 1/81 массы Земли.

Источник

Движение планет вокруг Солнца

Главным образом, движение планет Солнечной системы имеет два направления. Во-первых, происходит вращение планет вокруг Солнца. Во-вторых, одновременно с ним они обращаются вокруг галактического центра.

Гелиоцентрическая система

В глубокой древности верили, что наша планета является центром всего мира. Но со временем люди узнали, что это не так.
Согласно гелиоцентрической системе мира, созданной Николаем Коперником, все планетные тела, в том числе и Земля, совершают оборот по орбитам вокруг Солнца.
Затем большой вклад в развитие астрономии внёс Тихо Браге, наблюдавший за небесными телами.
На основании полученных им результатов, математик Иоганн Кеплер вывел свои знаменитые законы. К тому же, Ньютоном был открыт закон всемирного тяготения. Собственно говоря, эти знания значительно повлияли на представление об эллиптических орбитах космических объектов.

Николай Коперник (1473-1543)

Законы движения планет Иоганна Кеплера

Как известно, всего есть три основных постулата астронома для каждой планеты:

1. Она совершает обороты по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.
2. Небесное тело осуществляет движение в плоскости, которая проходит сквозь солнечный центр. Причем радиус — вектор, соединяющий планету и Солнце, за одинаковые промежутки времени заметает собой равные площади.
3. Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей орбит планет. Что, соответственно, позволяет вычислить скорость планеты и промежуток времени, затрачиваемый на полный оборот вокруг Солнца.

Что важно, периоды обращения по окружности главного светила у каждого планетного тела индивидуальный. Например, Земля совершает его за 365 дней (год), хотя Меркурию на это требуется всего 88 земных дней. В то же время, Юпитер затрачивает 11,9 лет, а Плутон вообще 247,7 лет.
Вдобавок, при этом каждая отдельная планета вращается вокруг своей оси также со своей скоростью.

Иоганн Кеплер (1571-1630)

Движение нижних планет

По характеру перемещения и положения к земной орбите различают нижние или внутренние (Меркурий, Венера) и верхние или внешние (все оставшиеся) планеты.
Между прочим, нижние движутся недалеко от Солнца, и могут располагаться на востоке или западе от него.
Существует, так называемая, элонгация, то есть максимальная угловая отдалённость от центрального светила. Когда планета имеет наибольшую удалённость к востоку — это восточная (вечерняя) элонгация, а к западу — это уже западная (утренняя) элонгация.
Движение планет в направлении с востока на запад называется попятным. При нём происходит сближение с Солнцем. Однако добираясь к западной элонгации, небесное тело замирает и начинает двигаться в обратную сторону. Такое перемещение, как бы догоняющее Солнце, называют прямым.
Собственно, достигнув его, планета оказывается невидимой — верхнее соединение. Проще говоря, в это время между ней и Землёй лежит Солнце, которое закрывает обзор.
Затем небесное тело снова добирается до момента восточной элонгации, опять останавливается и пускается в попятное движение. Таким образом цикл возобновляется.

Элонгация

Движение верхних планет

На самом деле, оно осуществляется по аналогии с внутренними объектами нашей системы. У них соответственно сменяется прямое и попятное перемещение по небесной сфере. Во время нахождения на западе вслед за солнечным заходом, они двигаются прямо, так же как и Солнце. Правда, скорость движения внешних планет меньше его. Но догнав светило — соединяется с ним. После чего, Солнце обгоняет планетный объект и мы наблюдаем его на востоке.
Как итог, планета замедляется и останавливается, а потом начинается попятный процесс. В какой-то момент она попадает в точку на небе, противоположную солнечному расположению. К слову, это называют противостоянием. То есть в это время между центральной звездой и планетой находится Земля.
Между тем, спустя некоторый промежуток времени планета останавливается и вновь меняет своё направление. В принципе, цикл повторяется.

Схема противостояние Марса

Стоит отметить, что положения планетных тел никак не связаны с земным суточным вращением.
Конечно, очень любопытно как небесные тела взаимодействуют между собой, как они перемещаются. Вообще всё, что с ними связано вызывает интерес. Прежде всего потому что наша Земля принимает непосредственное участие в этом. Она также подчиняется законам Вселенной, которые люди пытаются постичь.главное слово-движение планет.

Источник