Тяготение
171. Определить период обращения вокруг Солнца искусственной планеты, если известно, что большая полуось ее эллиптической орбиты больше на 10 7 км большой полуоси земной орбиты.
172. Период обращения кометы Галлея вокруг Солнце T = 76 лет. Минимальное расстояние, на котором она проходит от Солнца составляет 180 Гм. Определить максимальное расстояние, на которое комета Галлея удаляется от Солнца. Радиус орбиты Земли принять равным R0 = 150 Гм.
173. Считая орбиту Земли круговой, определить линейную скорость v движения Земли вокруг Солнца.
174. Период обращения искусственного спутника Земли составляет 3 ч. Считая его орбиту круглой, определить, на какой высоте от поверхности Земли находится спутник.
175. Планета массой М движется по окружности вокруг Солнца со скоростью v (относительно гелиоцентрической системы отсчета). Определить период обращения этой планеты вокруг Солнца.
176. Определите, во сколько раз сила притяжения на Земле больше силы притяжения на Марсе, если радиус Марса составляет 0,53 радиуса Земли, а масса Марса — 0,11 массы Земли.
177. Определить среднюю плотность Земли, считая известными гравитационную постоянную, радиус Земли и ускорение свободного падения на Земле.
178. Две материальные точки массами m1 и m2 расположены друг от друга на расстоянии R. Определить угловую скорость вращения, с которой они должны вращаться вокруг общего центра масс, чтобы расстояние между ними осталось постоянным.
179. Два одинаковых однородных шара из одинакового материала, соприкасаясь друг с другом, притягиваются. Определить, как изменится сила притяжения, если массу шаров увеличить в n = 3 раза за счет увеличения их размеров.
180. Определите высоту, на которой ускорение свободного падения составляет 25% от ускорения свободного падения на поверхности Земли.
181. Считая плотность Земли постоянной, определите глубину, на которой ускорение свободного падения составляет 25% от ускорения свободного падения на поверхности Земли.
182. На какой высоте h ускорение свободного падения вдвое меньше его значения на поверхности Земли.
183. Стационарным искусственным спутником Земли называется спутник, находящийся постоянно над оной и той же точкой экватора. Определить расстояние такого спутник до центра Земли.
184. На экваторе некоторой планеты (плотность планеты ρ = 3 г/см 3 ) тела весят в два раза меньше, чем на полюсе. Определить период обращения планеты вокруг собственной оси.
185. Принимая, что радиус Земли известен, определить, на какой высоте h над поверхностью Земли напряженность поля тяготения равна 4,9 Н/кг.
186. Определить, в какой точке (считая от Земли) на прямой, соединяющей центры Земли и Луны, напряженность поля тяготения равна нулю. Расстояние между центрами Земли и Луны равно R, масса Земли в 81 раз больше массы Луны.
187. Имеется тонкий однородный стержень массой m и длиной l. Для точки, находящейся на одной прямой со стержнем на расстоянии a от его ближайшего конца, определить: 1) потенциал гравитационного поля стержня; 2) напряженность его гравитационного поля.
188. Тонкий однородный диск радиусом R имеет массу m. Определить в точке A, расположенной на оси диска на расстоянии h от него: 1) потенциал гравитационного поля; 2) напряженность гравитационного поля.
189. Два тела массой m, находящегося в гравитационном поле Земли над ее поверхностью, выведите зависимость потенциальной энергии тела от расстояния до центра Земли. Считая известными радиусы Земли R0 и ускорение свободного падения g на поверхности Земли.
190. Как известно, искусственный спутник Земли движется вокруг нее по круговой орбите. Определить, во сколько раз гравитационная потенциальная энергия спутника больше его кинетической энергии.
191. Два алюминиевых шарика (ρ = 2,7 г/см3) радиусом r1 = 3 см и r2 = 5 см соприкасаются друг с другом. Определить потенциальную энергию их гравитационного взаимодействия.
Ошибка в тексте? Выдели её мышкой и нажми 
Остались рефераты, курсовые, презентации? Поделись с нами — загрузи их здесь!
Источник
Как вычислить скорость вращения Земли?
Как известно, наша планета движется, и не только вокруг Солнца, но и вокруг своей оси. Вдобавок, мы знаем, что для любого движения характерна определённая скорость, которая может зависеть (как и само движение) от различных факторов. Следовательно, движение Земли также имеет скоростную характеристику.
Скорость — это векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения материальной точки за любой отрезок времени относительно величины промежутка.
Скорость вращения Земли
Правда, земная скорость — вещь относительна. Так как для её расчёта нужна определённая точка отсчёта. Например, для того, чтобы вычислить с какой скоростью движется Земля вокруг своей оси, такой точкой является центр планеты.
Однако, говоря о подобном параметре земельного кружения, важно знать, что скорость разделяют на угловую и линейную.
Угловая скорость
Это величина, которая равна отношению угла тела к отрезку времени, затраченному на этот поворот. Можно сказать, что это быстрота изменения угла тела за промежуток времени. Выражается она в радианах в секунду, и для всех точек имеет постоянное значение.
Как выяснилось, на полный оборот нашей планеты вокруг своей оси требуется 23 часа 56 минут 4,09053 секунды или же, проще говоря, одни звездные сутки.
Формула угловой скорости: отношение изменения угла за время.
Так как земной оборот равен 360 градусов или 2π (2*3,14=6,28), а время этого оборота в секундах 86344, то угловая скорость вращения Земли вокруг своей оси приблизительно равна 7,26851851851-5с-1.
Линейная скорость
Такую характеристику применяют для того, чтобы выразить темп движения по окружности. Как известно, при круговом вращении тела его разные точки имеют разные скорости. Хотя угловая величина перемещения для них остаётся неизменной.
А это значит, что скорость вращения Земли равна примерно 465 м/сек. То есть расчет производится путём деления окружности на время, затраченное на весь оборот.
Однако скорость движения Земли изменяется, потому как её окружность также меняется относительно широты. Ведь радиус планеты уменьшается к полюсам. Соответственно, на разных широтах разный темп вращения. Другими словами, где меньший радиус медленнее и скорость. К примеру, на полюсах она почти нулевая, а на экваторе составляет 1674 км/час.
Для того, чтобы рассчитать какова скорость вращения Земли на другой широте, необходимо косинус выбранной широты умножить на экваторную скорость. Например, быстроту движения планеты на широте 30 градусов мы вычислим, если косинус 30 градусов, который равен 0,866, умножим на 1674. Таким образом, получаем 1449,7 км/час.
С какой скоростью Земля движется относительно Солнца
Поскольку наша планета, как и другие планеты звездной группы, движутся вокруг Солнца, у данного движение также есть своя скоростная величина.
Собственно говоря, на полный оборот вокруг главного светила уходит 365 дней 5 часов 48 минут и 46 секунд, это если точно. Хотя мы привыкли округлять и говорить просто один год. Между прочим за каждый такой год накапливается по пять часов, так сказать, лишних. Но и им нашли место, их объединяют и каждому следующему четвертому году добавляют один день. Наверняка вы догадались, что такие года называются високосными.
На основании данных о времени полного оборота планеты вокруг Солнца, не трудно вычислить с какой быстротой она движется относительно него. Следует учитывать, что двигаемся мы по орбите, а значит определяем с какой скоростью Земля летит именно по орбите.
Как рассчитать темп земного движения вокруг Солнца
Для этого необходимо радиус орбиты или расстояние до Солнца (≈150 млн км) умножить на 2π (2 3,14=6,28), что составляет 942 млн км. Все это разделим на время, затраченное на этот промежуток (365 дней 24 часа*3600 секунд=31 536 000 секунд), и получаем 29,87 км в секунду. Принято считать, что средняя скорость Земли по орбите (по окружности Солнца) равна 30 км/сек.
По данным учёных, скорость вращения Земли вокруг своей оси постепенно уменьшается. Причем наблюдаются пятилетние циклы то ускорения, то замедления движения планеты. Но объяснить по какой причине происходят такие изменения пока не получается. Поэтому за движением нашей планеты ведётся постоянное наблюдение и мониторинг. Возможно, отыщется какая-либо взаимосвязь данного явления.
Источник
Определите угловую и линейную скорости обращения Земли вокруг Солнца. расстояние от Земли до Солнца принять равным R=150
Ответ или решение 2
Найдите угловую и линейную скорости вращения Земли вокруг Солнца. Расстояние считайте равным 150 000 000 км.
Как найти угловую скорость
Значение угловой скорости вращения Земли вокруг Солнца можно рассчитать , не обращаясь к справочникам. Достаточно знать:
- чему равен угол, соответствующий одному полному обороту;
- что такое год;
- что такое угловая скорость.
Общеизвестно, что Земля делает полный оборот вокруг Солнца за один год. Полный оборот равен углу в ϕ = 2π радиан, и тогда угловая скорость ω = ϕ / t = 2π / T, где t — время поворота на угол ϕ.
Выходит, что угловая скорость ω = 2π рад/год.
Чтобы выразить угловую скорость в системе единиц СИ, найдем число секунд в году (1 год = 364,25 суток):
1 год = 364,25 * 24 часа = 364,25 * 24 * 60 минут = 364,25 * 24 * 60 * 60 секунд = 31471200 с.
Угловая скорость в радианах за секунду:
ω = 2π / T = 6,28 / 31 471 200 =1,995 * 10 -7 рад/с.
Значение угловой скорости в радианах за час:
ω = 2π / T = 6,28 / (364,25 * 24 ч) = 7,184 * 10 -4 рад/ч.
От угловой скорости к линейной
Знание угловой скорости позволяет легко рассчитать линейную скорость v:
v = ωR, где R – радиус орбиты.
- в километрах за секунду — v = 1,995 * 10 -7 рад/с * 150 000 000 км = 29,93 км/с;
- в километрах за час — v = 7,184 * 10 -4 рад/ч * 150 000 000 км = 107 755,7 км/ч
- в метрах за секунду — v = 1,995 * 10 -7 рад/с * 150 000 000 000 м = 29 932,13 м/с.
Получается, что линейная скорость Земли на орбите в 90 раз превышает скорость звука в воздухе.
Ответ: Угловая скорость ω = 1,995 * 10 -7 рад/с, линейная скорость v = 29 932,13 м/с.
Скорость обращения Земли вокруг Солнца — один полный оборот за год. Нужно выразить эту скорость в единицах СИ.
Один полный оборот соответствует углу Δφ = 2 * п = 2 * 3,14 рад.
Число секунд в году:
Δt = 364 сутки * 24 ч/сутки * 3600 с/ч = 31449600 с.
ω =Δφ / Δt = 2 * 3,14 / 31449600 с = 1,998*10-7 рад/с-1.
Линейная скорость v:
v= ωR = 1,998 * 10-7 с-1 * 150 000 000 000 м = 29 600 м/с.
Ответ: Угловая скорость — 1,998*10-7 рад/с, линейная скорость — 29 600 м/с.
Источник
Определите угловую и линейную скорости обращения Земли вокруг Солнца. расстояние от Земли до Солнца принять равным R=150
Ответ или решение 2
Найдите угловую и линейную скорости вращения Земли вокруг Солнца. Расстояние считайте равным 150 000 000 км.
Как найти угловую скорость
Значение угловой скорости вращения Земли вокруг Солнца можно рассчитать , не обращаясь к справочникам. Достаточно знать:
- чему равен угол, соответствующий одному полному обороту;
- что такое год;
- что такое угловая скорость.
Общеизвестно, что Земля делает полный оборот вокруг Солнца за один год. Полный оборот равен углу в ϕ = 2π радиан, и тогда угловая скорость ω = ϕ / t = 2π / T, где t — время поворота на угол ϕ.
Выходит, что угловая скорость ω = 2π рад/год.
Чтобы выразить угловую скорость в системе единиц СИ, найдем число секунд в году (1 год = 364,25 суток):
1 год = 364,25 * 24 часа = 364,25 * 24 * 60 минут = 364,25 * 24 * 60 * 60 секунд = 31471200 с.
Угловая скорость в радианах за секунду:
ω = 2π / T = 6,28 / 31 471 200 =1,995 * 10 -7 рад/с.
Значение угловой скорости в радианах за час:
ω = 2π / T = 6,28 / (364,25 * 24 ч) = 7,184 * 10 -4 рад/ч.
От угловой скорости к линейной
Знание угловой скорости позволяет легко рассчитать линейную скорость v:
v = ωR, где R – радиус орбиты.
- в километрах за секунду — v = 1,995 * 10 -7 рад/с * 150 000 000 км = 29,93 км/с;
- в километрах за час — v = 7,184 * 10 -4 рад/ч * 150 000 000 км = 107 755,7 км/ч
- в метрах за секунду — v = 1,995 * 10 -7 рад/с * 150 000 000 000 м = 29 932,13 м/с.
Получается, что линейная скорость Земли на орбите в 90 раз превышает скорость звука в воздухе.
Ответ: Угловая скорость ω = 1,995 * 10 -7 рад/с, линейная скорость v = 29 932,13 м/с.
Скорость обращения Земли вокруг Солнца — один полный оборот за год. Нужно выразить эту скорость в единицах СИ.
Один полный оборот соответствует углу Δφ = 2 * п = 2 * 3,14 рад.
Число секунд в году:
Δt = 364 сутки * 24 ч/сутки * 3600 с/ч = 31449600 с.
ω =Δφ / Δt = 2 * 3,14 / 31449600 с = 1,998*10-7 рад/с-1.
Линейная скорость v:
v= ωR = 1,998 * 10-7 с-1 * 150 000 000 000 м = 29 600 м/с.
Ответ: Угловая скорость — 1,998*10-7 рад/с, линейная скорость — 29 600 м/с.
Источник