Исходные данные и результаты расчета высоты Солнца
| Задача | Исходные данные | Результаты расчета | Схема | ||
| № | позиция | q | Ш | h0 | h· |
  1 | а | 113,5° летнее солнцестояние 22.06 | экватор | 113,5 | -66,5 |
| б | полюс | 23,5 | 23,5 | ||
| в | Харьков | 63,5 | -16,5 | ||
   2 | а | 66,5° зимнее солнцестояние | экватор | 66,5 | -113,5 |
| б | полюс | -23,5 | -23,5 | ||
| в | Харьков | -63,5 | |||
 3 | а | 90° равноденствие | экватор | -90 | |
| б | полюс | ||||
| в | Харьков | -40 |
Сопоставляя полученные данные с рассчитанными ранее, а так же имеющимися в литературе, можно заключить, что зависимости (84) и (85) верны. Указанные величины позволяют определить высоту солнца в полночь и полдень, а так же определить точки его восхода и заката. Они будут на пересечении линий горизонта и линии, соединяющей Солнце в двух противоположных точках. Однако, всего этого не достаточно для определения траектории Солнца. Здесь необходимо знать высоту Солнца не только в полдень (полночь), но и любое время суток.
Для решения задачи возьмем произвольную широту, пусть это будет лето, и изобразим некоторую экспозицию (рисунок 52).
Рисунок 52 – Схема к расчету высоты Солнца
На рисунке изображена траектория движения Солнца в один из летних месяцев в северном полушарии. Признаки: Солнце в полдень сориентировано точно на юг по отношению к наблюдателю Т, восходит в точке В (восход) слева, если смотреть на юг, и заходит на западе справа. Определим высоту Солнца в полдень H1 и условную высоту солнца Н2 в полночь, зная соответствующие высоты солнца h0 и h·, и приняв радиус полусферы Rп равным 1. Тогда:
(87)
Подставляя в полученные выражения значения h0 и h· из зависимостей (60) и (61) получим:
(88)
Плоскость, в которой вращается Солнце, как бы поднята над плоскостью горизонта, а ее центр Т является центром основания конуса с вершиной в точке Т. Образующей этого конуса является радиус полусферы единичного радиуса. При этом телесный угол у вершины конуса зависит от угла q, то есть от времени года. С изменением широты, конус будет поворачиваться вокруг точки Т меридиальной плоскости, оставаясь неизменным.
Для большей наглядности разрежем экспозицию меридиальной плоскостью (меридиальная плоскость проходит по линии север – юг), как показано на рисунке 53.
Рисунок 53 – Схема к расчету траектории Солнца
Так как основанием конуса является окружность с радиусом R, причем солнце делает полный оборот по ней ровно за 24 часа с постоянной скоростью, то ее можно разбить на часовые секторы с началом отсчета от точки ПН (полночь – 0 часов). В момент полудня (12 часов), т.е. пройдя половину круга, солнце достигает наибольшей высоты.
Но так как общепринято отсчитывать азимут от южного направления за часовой стрелкой, то и мы будем придерживаться этого правила, то есть угол А° будем отсчитывать за часовой стрелкой. Зная радиус основания конуса и угол А° найдем проекцию r линии, соединяющей точки Т1 и С (см. рисунок 70), на линию пересечения меридиальной плоскости и основания конуса:
(89)
Подставив значение r, получим:
(90)
(91)
Подставляя в выражение (89) значение r из (85), и учитывая, что Н3=Н1-Н2 найдем:
(92)
С учетом выражения (89) и зная, что h=H4–H2 , получим:
(93)
По зависимости (93) можно рассчитать высоту солнца над горизонтом для любого времени суток и периода года. Для определения угловой высоты Солнца можно воспользоваться зависимостью:
(94)
1. Определить высоту стояния Солнца в 12 часов дня на экваторе в период летнего солнцестояния.
Решение: Определим параметры, входящие в выражение (94).
Угол q определим по выражению (69) или по графику (см. рисунок 69). q = 113,5°. Широта экватора Ш = 0. Для времени 12 часов угол А0 = 0. Подставляя полученные значения в выражение (94) получим:
2. Определить высоту стояния Солнца в 0 часов ночи на экваторе в период летнего солнцестояния.
Решение: см. пример 1. q = 113,5°; Ш = 0°; А0 = 180°.
Подставляя полученные значения в выражение (94) получим:
3. Определить высоту стояния Солнца в 18 часов дня на широте экватора в период летнего солнцестояния.
Решение: см. пример 1. q = 113,5°; Ш = 0°; А0 = 90°.
Подставляя полученные значения в выражение (94) получим:
4. Определить высоту стояния Солнца в полдень на Северном полюсе в период летнего солнцестояния.
Решение: см. пример 1 и 2. q = 113,5°; Ш = 90°; А0 = 0°.
Подставляя полученные значения в выражение (94) получим:
5. Определить высоту стояния Солнца в полночь на Северном полюсе в период летнего солнцестояния.
Решение: см. приведенные выше примеры. q = 113,5°; Ш = 90°; А0 = 180°.
Подставляя полученные значения в выражение (94) получим:
6. Определить высоту стояния Солнца в 6 часов утра на Северном полюсе в период летнего солнцестояния.
Решение: см. приведенные выше примеры. q = 113,5°; Ш = 90°; А0 = 180°.
Подставляя полученные значения в выражение (94) получим:
7. Определить время восхода и захода солнца в период летнего солнцестояния в городе Харькове.
Решение: q = 113,5°; Ш = 50°. Время восхода и захода солнца будет при h = 0.
Подставляя полученные значения в выражение (94) получим:
Для того, чтобы Солнце от наиболее высокой точки в полдень опустилось до горизонта, оно должно сместиться по отношению к точке Т1 на угол А°, то есть на 119,5°. Известно, что за 1 час Солнце смещается по отношению к точке Т на 15°. С учетом этого определим величину угла в часах:
Это значит, что солнце от полудня до заката пройдет 7,98 часа, следовательно, закат наступит в 12 + 7,98 = 19,98 часа = 19 ч. 59 мин.
Известно, что полудуги, которые описывает Солнце от восхода до заката, и от полудня до заката, симметричны. Тогда восход Солнца наступит в 12 — 7,98 = 4,02 часа = 4 ч. 1 мин.
Не следует путать полученное местное время с принятым поясным московским.
8. Определить время восхода и заката солнца в период летнего солнцестояния в городе Москве.
Решение: по аналоги с задачей 7 определим А° = 128,12°. Следовательно, от полудня до заката пройдет 8,54часа.
Тогда восход в Москве наступит в 12 — 8,54 = 3,48 часа = 3 ч. 29 мин.
Закат наступит соответственно в 12 + 8,54 = 20,54 часа = 20 ч. 54 мин.
Сопоставив примеры 7 и 8, увидим, что восход солнца в г. Харьков будет на 32 минуты запаздывать по сравнению с восходом в Москве, не смотря на то, что оба города находятся в одном часовом поясе и, более того, почти на одном меридиане. В этой связи следует подчеркнуть, что когда мы рассуждали о местном времени, то их не следовало смешивать с восходом и закатом солнца, так как они зависят не только от меридиана, но и от широты.
9. Определить, на какой высоте будет находится солнце в г. Харькове в 15 часов 20 февраля (год не високосный).
Решение: Определим угол q из зависимости (94):
Зная, что год имеет 365 дней (не високосный), а угол b за год изменяется от 0° (летнее солнцестояние – 22 июня) до 360°, то за одни сутки земля сместиться от некоторого положения на:
Посчитаем теперь, сколько дней пройдет от 22 июня (за начало отсчета берем начало суток) до 20 февраля. Общее количество дней будет равно 242. Тогда угол b будет равен:
=78,3°
Теперь мы знаем уже два параметра: угол q и широту г. Харькова. Найдем третий параметр: угол А° по графику (см. рисунок 69). В 15 часов он будет составлять 45°. Подставим полученные данные в выражение (68) и найдем h.
Источник
Азимут и высота солнца над горизонтом
Вычисление азимута и высоты солнца над горизонтом по заданным координатам и времени наблюдения. Возможно как задание координат вручную, так и выбор значения из справочника городов.
Продолжаем тему, начатую статьей Восход и закат солнца.
На повестке дня вычисление азимута солнца и его высоты над горизонтом в любой момент времени в точке с заданными координатами. Азимут мы откладываем от севера по часовой стрелке.
Алгоритм расчета взят отсюда. Описал его какой-то хороший швед. Он старался как мог, но все равно для стороннего человека ничего не понятно. Например, я могу еще понять, как мы переходим от одной системы координат к другой, но понять, почему долгота перигелия солнца вычисляется как
, где d — количество дней от эпохи J2000 — это уже выше моих сил.
Видимо где-то далеко, в башне из слоновой кости, сидят астрономы, и все эти цифры рассчитывают, а потом все остальные смертные их используют. Может быть какой-нибудь астроном когда-нибудь расскажет о том, как это все происходит; пока же пришлось взять на веру все эти магические цифры и воплотить расчет в жизнь. Очевидно, так делает большинство.
Есть несколько книг, которые обычно рекомендуют людям на форумах, когда не хотят отвечать развернуто, типа, «смотри вон там», и я тоже приведу их здесь:
Jean Meeus. Astronomical algorithms
Peter Duffett-Smith. Practical Astronomy with your calculator.
Как и в случае калькуляторов для расчета времени восхода и захода солнца, ниже представлены два калькулятора — первый берет информацию о координатах и часовом поясе из справочника городов, т. е. остается только выбрать город и ввести время наблюдения; а второй позволяет задать координаты и часовой пояс «вручную». Информацию о городах могут добавлять в справочник зарегистрированные пользователи.
Отрицательная высота над горизонтом соответствует темному времени суток — солнце «под» горизонтом. Пересечение с горизонтом утром происходит примерно на азимуте 90 градусов, из чего можно сделать смелый вывод, что солнце восходит все-таки на востоке.
Paul Schlyter (это швед) утверждает, что ошибка в расчетах не превышает одной угловой минуты для дат в диапазоне 1900 – 2100.
Источник
Высота солнца над горизонтом: изменение и измерение. Восход солнца в декабре
Жизнь на нашей планете зависит от количества солнечного света и тепла. Страшно представить даже на миг, что было бы, если бы на небе не было такой звезды, как Солнце. Каждая травинка, каждый листочек, каждый цветочек нуждается в тепле и свете, как люди в воздухе.
Угол падения лучей солнца равен высоте солнца над горизонтом
Количество солнечного света и тепла, которое поступает на земную поверхность, прямо пропорционально углу падения лучей. Солнечные лучи могут падать на Землю под углом от 0 до 90 градусов. Угол попадания лучей на землю разный, потому что наша планета имеет форму шара. Чем он больше, тем светлее и теплее.
Таким образом, если луч идёт под углом 0 градусов, он только скользит вдоль поверхности земли, не нагревая её. Такой угол падения бывает на Северном и Южном полюсах, за полярным кругом. Под прямым углом солнечные лучи падают на экватор и на поверхность между Южным и Северным Тропиком.
Если угол попадания солнечных лучей на землю прямой, это говорит о том, что солнце в зените.
Таким образом, угол падения лучей на поверхность земли и высота солнца над горизонтом равны между собой. Зависят они от географической широты. Чем ближе к нулевой широте, тем угол падения лучей ближе к 90 градусам, тем выше находится солнце над горизонтом, тем теплее и светлее.
Как солнце изменяет свою высоту над горизонтом
Высота солнца над горизонтом не является постоянной величиной. Напротив, она всегда изменяется. Причина этого кроется в непрерывном движении планеты Земля вокруг звезды Солнце, а также вращении планеты Земля вокруг собственной оси. В результате день сменяет ночь, а времена года друг друга.
Территория между тропиками получает больше всех тепла и света, здесь день и ночь практически равны друг другу по продолжительности, а солнце находится в зените 2 раза в год.
Поверхность за полярным кругом получает всех меньше тепла и света, здесь существуют такие понятия, как полярные день и ночь, которые длятся около полугода.
Дни осеннего и весеннего равноденствия
Выделены 4 основные астрологические даты, которые определяет высота солнца над горизонтом. 23 сентября и 21 марта – дни осеннего и весеннего равноденствия. Это означает, что высота солнца над горизонтом в сентябре и марте в эти дни 90 градусов.
Южное и Северное полушария освещаются солнцем одинаково, а долгота ночи равна долготе дня. Когда в Северном полушарии наступает астрологическая осень, то в Южном, наоборот, весна. То же самое можно сказать о зиме и лете. Если в Южном полушарии зима, то в Северном – лето.
Дни летнего и зимнего солнцестояния
22 июня и 22 декабря – дни летнего и зимнего солнцестояния. 22 декабря наблюдается самый короткий день и самая длинная ночь в Северном полушарии, а зимнее солнце находится на самой низкой высоте над горизонтом за весь год.
Выше широты 66,5 градуса солнце находится под горизонтом и не восходит. Это явление, когда зимнее солнце не восходит на горизонт, называется полярной ночью. Самая короткая ночь бывает на широте 67 градусов и длится всего 2 суток, а самая длинная бывает на полюсах и длится 6 месяцев!
Декабрь является из всего года тем месяцем, когда в Северном полушарии самые длинные ночи. Люди в Центральной России просыпаются на работу в темноте и возвращаются тоже в темное время суток. Это тяжелый месяц для многих, так как нехватка солнечного света сказывается на физическом и моральном состоянии людей. По этой причине может даже развиться депрессия.
В Москве в 2016 г. восход солнца в декабре 1 числа будет в 08.33. При этом долгота дня составит 7 часов 29 минут. Заход солнца за горизонт будет очень рано, в 16.03. Ночь составит 16 часов 31 минуту. Таким образом, получается, что долгота ночи в 2 раза больше, чем долгота дня!
В этом году день зимнего солнцестояния – 21 декабря. Самый короткий день будет длиться ровно 7 часов. Затем 2 дня продержится такая же ситуация. И уже с 24 декабря день пойдёт на прибыль медленно, но верно.
В среднем в сутки будет прибавляться по одной минуте светлого времени. В конце месяца восход солнца в декабре будет ровно в 9 часов, что на 27 минут позже, чем 1-го декабря
22 июня – день летнего солнцестояния. Всё происходит с точностью до наоборот. За весь год именно в эту дату самый длинный день по продолжительности и самая короткая ночь. Это касаемо Северного полушария.
В Южном всё наоборот. С этим днём связаны интересные природные явления. За Полярным кругом наступает полярный день, солнце не заходит за горизонт на Северном полюсе 6 месяцев. В Санкт-Петербурге в июне начинаются загадочные белые ночи. Длятся они примерно с середины июня в течение двух-трёх недель.
Все эти 4 астрологические даты могут меняться на 1-2 дня, так как солнечный год не всегда совпадает с календарным годом. Также смещения происходят в високосные года.
Высота солнца над горизонтом и климатические условия
Солнце является одним из самых важных климатообразующих факторов. В зависимости от того, как изменялась высота солнца над горизонтом над конкретным участком земной поверхности, меняются климатические условия и времена года.
Например, на Крайнем Севере лучи солнца падают под очень маленьким углом и только лишь скользят вдоль поверхности земли, совсем не нагревая её. Под условием этого фактора климат здесь крайне суровый, присутствует вечная мерзлота, холодные зимы с леденящими ветрами и снегами.
Чем больше высота солнца над горизонтом, тем теплее климат. Например, на экваторе он необычайно жаркий, тропический. Сезонные колебания также в районе экватора практически не чувствуются, в этих районах вечное лето.
Измерение высоты солнца над горизонтом
Как говорится, всё гениальное – просто. Так и здесь. Прибор для измерения высоты солнца над горизонтом элементарно прост. Он представляет собой горизонтальную поверхность с шестом посередине длиной 1 метр. В солнечный день в полдень шест отбрасывает самую короткую тень. С помощью этой кратчайшей тени и проводятся расчёт и измерения. Нужно замерить угол между концом тени и отрезком, соединяющим конец шеста с концом тени. Эта величина угла и будет являться углом нахождения солнца над горизонтом. Этот прибор называется гномоном.
Гномон – это древний астрологический инструмент. Существуют и другие приборы для измерения высоты солнца над горизонтом, такие как секстант, квадрант, астролябия.
Источник