Сколько раз нужно сложить лист бумаги чтобы он достал до луны

Если бумагу сложить пополам 42 раза, получится башня, которая достанет до Луны? Популярный «факт» проверяем математически

На просторах интернета бытует довольно популярный “факт”, мол, если сложить пополам бумагу 42 раза, то можно получить бумажную башню высотой до Луны.

Проблема в том, что сложить бумагу пополам 42 раза физически невозможно. Предел для офисной и обычной писчей бумаги — 8 раз, правда, Бритни Гэлливан удалось сложить лист бумаги — 12 раз, это мировой рекорд.

Вот так выглядит лист бумаги формата A4, сложенный пополам 7 раз.

Давайте забудем о физических ограничениях и представим, что пополам бумагу можно складывать сколько угодно. Проведем мысленный эксперимент и сделаем следующие вычисления.

Предположим, у вас есть лист бумаги формата A4 толщиной всего 0,01 см. При каждом складывании общая толщина будет удваиваться. Если сложить лист один раз, толщина слоев станет 0,02 см, если два, то 0,04 см, три — 0,08 см, четыре раза — 0,16 см и так далее.

Итак, представим n как количество выполненных сгибов. Получается вот такая формула:

После 10 складываний наш “слоеный” лист бумаги будет иметь толщину 10,24 см. После 25 — 3,35 км, после 30 — 107,3 км, после 35 — 3 435 км. После 42 — 439 804 км. Мы перевели сантиметры в километры для удобства.

Получается, что сложив пополам наш лист бумаги толщиной 0,01 см 42 раза, теоретически вы получите “слоеный” лист высотой 439 тыс. км, что даже чуть больше расстояния от Земли до Луны.

Источник

Если бумагу сложить пополам 42 раза, получится башня, которая достанет до Луны?

Вот так выглядит лист бумаги формата A4, сложенный пополам 7 раз.

Предположим, у вас есть очень тонкий лист бумаги толщиной всего 0,01 см. При каждом складывании общая толщина будет удваиваться. Если сложить лист один раз, толщина слоев станет 0,02 см, если два, то 0,04 см, три — 0,08 см, четыре раза — 0,16 см и так далее.

Читайте также: Луна взошла не там

Итак, представим n как количество выполненных сгибов. Получается вот такая формула:

Получается, что сложив пополам наш лист бумаги толщиной 0,01 см 42 раза, теоретически вы получите “слоеный” лист высотой 439 тыс. км, что даже чуть больше расстоянию от Земли до Луны.

Но здесь есть подвох. Когда мы складываем лист бумаги, уменьшается его площадь. Таким образом, если вы сложите лист формата A4 42 раза, его площадь будет равна:

Вот как она рассчитывается.

Сперва получаем объем. Для этого перемножаем длину, ширину и толщину листа A4. В нашем случае — 21 см x 29,7 см x 0,01 см = 6,237 см³.

Далее вычисляем площадь нашей гипотетической бумажной башни, для этого нужно объем разделить на высоту:

Для сравнения, поперечное сечение атомного ядра — приблизительно:

Иными словами, если все же представить, что лист бумаги можно сложить пополам 42 раза, то бумажная башня теоретически может достать до Луны, но выглядеть она будет как столб толщиной с молекулу. Невооруженным глазом разглядеть эту башню не удастся.

Источник

Правда, что если сложить лист бумаги пополам 42 раза, то его толщина достанет до Луны?

Да это так. В качестве доказательств произведем подробный расчет. Толщина листа бумаги 0,1 мм, при каждом складывании она будет увеличиваться вдвое, в итоге при сложении бумаги 42 раза, получим следующий результат.

Расчеты:

1-е складывание: 0,1 * 2 = 0,2 мм
2-е складывание: 0,2 * 2 = 0,4 мм
3-е складывание: 0,4 * 2 = 0,8 мм
4-е складывание: 0,8 * 2 = 1,6 мм
5-е складывание: 1,6 * 2 = 3,2 мм
6-е складывание: 3,2 * 2 = 6,4 мм
7-е складывание: 6,4 * 2 = 1,28 см
8-е складывание: 1,28 * 2 = 2,56 см
9-е складывание: 2,56 * 2 = 5,12 см
10-е складывание: 5,12 * 2 = 10,24 см
11-е складывание: 10,24 * 2 = 20,48 см
12-е складывание: 20,48 * 2 = 40,96 см
13-е складывание: 40,96 * 2 = 81,92 см
14-е складывание: 81,92 * 2 = 1,6384 м
15-е складывание: 1,6384 * 2 = 3,2768 м
16-е складывание: 3,2768 * 2 = 6,5536 м
17-е складывание: 6,5536 * 2 = 13,1072 м
18-е складывание: 13,1072 * 2 = 26,2144 м
19-е складывание: 26,2144 * 2 = 52,4288 м
20-е складывание: 52,4288 * 2 = 104,8576 м
21-е складывание: 104,8576 * 2 = 209,7152 м
22-е складывание: 209,7152 * 2 = 419,4304 м
23-е складывание: 419,4304 * 2 = 838,8608 м
24-е складывание: 838,8608 * 2 = 1,6777216 км
25-е складывание: 1,6777216 * 2 = 3,3554432 км
26-е складывание: 3,3554432 * 2 = 6,7108864 км
27-е складывание: 6,7108864 * 2 = 13,4217728 км
28-е складывание: 13,4217728 * 2 = 26,8435456 км
29-е складывание: 26,8435456 * 2 = 53,6870912 км
30-е складывание: 53,6870912 * 2 = 107,3741824 км
31-е складывание: 107,3741824 * 2 = 214,7483648 км
32-е складывание: 214,7483648 * 2 = 429,4967296 км
33-е складывание: 429,4967296 * 2 = 858,9934592 км
34-е складывание: 858,9934592 * 2 = 1717,9869184 км
35-е складывание: 1717,9869184 * 2 = 3435,9738368 км
36-е складывание: 3435,9738368 * 2 = 6871,9476736 км
37-е складывание: 6871,9476736 * 2 = 13743,8953472 км
38-е складывание: 13743,8953472 * 2 = 27487,7906944 км
39-е складывание: 27487,7906944 * 2 =54975,5813888 км
40-е складывание: 54975,5813888 * 2 = 109951,1627776 км
41-е складывание: 109951,1627776 * 2 = 219902,3255552 км
42-е складывание: 219902,3255552 * 2 = 439804,6511104 км

Итого получилось 440 тыс. км., а расстояние от Земли до Луны 385 тыс. км., следовательно это утверждение верно.

Источник

Правда ли, что если бумагу сложить 42 раза, то она достанет до Луны?

Складывая лист бумаги, первое, что мы будем учитывать – толщину листа. Если лист тетрадный, она составляет примерно десятую часть миллиметра (0.1 мм). В итоге мы получаем геометрическую прогрессию, в которой каждый последующий элемент удваивается.

Ярким примером этого является легенда, в которой Сисса бен Дахир, которому присваивается изобретение шахмат, получил от правителя, которому игра пришлась по душе, предложение – выбрать награду за ее изобретение.

Создатель-мудрец решил этим воспользоваться и попросил выдать ему пшеницы из следующего расчета: за первую клетку – одно зерно, за вторую – два, и дальше в том же духе, увеличивая на 2 количество зерна за каждую клетку. Не слишком сведущий в математике глава государства согласился, кроме того, он даже обиделся за отказ от достойного подарка.

Спустя неделю, спросив у казначея почему до сих пор не выплачена награда, правитель узнал, что в мире не существует такого количества зерна. Как оказалось, количество зерен превысило 18,4*10¹⁸ штук, что в пересчете на вес составило 0,065 г * 18,4*10¹⁸ = 1,19*10¹² тонн зерна.

Задача с бумагой решается так: у нас есть геометрическая прогрессия, где (q) = 2, первое значение (a₀) = 0,1. Отсюда по формуле: a=a₁*qⁿ⁻¹: 0,2*2⁴²⁻¹= 439 804 651 110,4 мм, или 439 804,6511104 километра, что на 55,5 тысяч километров больше расстояния до Луны.

Ну а на этом всё) Маленький пост, но информационный, и надеюсь, что он послужит вам хорошим источником инфы.

Источник

Сколько раз нужно сложить лист бумаги чтобы он достал до луны

Существует одна довольно интересная задачка, которую можно рассказать своим друзьям и выиграть коробку конфет. А именно, поспорить, что они не смогут согнуть лист бумаги ровно пополам более 8 раз. Хоть на первый взгляд кажется, что задача решаема — достаточно взять больший лист бумаги, чем был до этого. Однако и более крупный лист получится согнуть лишь 8 раз и не более.

Если посчитать, то можно выяснить, что, если конечно удастся, при сгибании обычного листа бумаги толщиной 0,1 мм в 50 раз, высота «башни» у нас получится примерно 113 млн. км. Если сложить ещё раз, то высота башни будет уже как расстояние от Земли до Солнца.

Сюжет о складывании бумаги даже попал в популярную программу «Разрушители мифов». Ведущие попытались сложить лист размером с футбольное поле, но и тут у них ничего не вышло — дошли до 8 складываний и все. Только с помощью тяжелой техники, катка и автопогрузчика, им удалось довести количество складываний до 11-ти.

В популярных подборках, типа «А знаете ли вы что…» или «Удивительное рядом», факт сей — что вот больше именно 8 раз сложить бумагу нельзя — до сих пор можно найти очень во многих местах, в Сети и вне. Но факт ли это? Такую же задачку рассказала преподаватель американской школьнице Бритни Гэлливан (Britney Gallivan). В результате разгадка «сложенного листа» вылилась в самый настоящий научный проект…

В декабре 2001 года она создала математическую теорию процесса двойного складывания. Тогда же, порядком намучившись с разными предметами, она сложила-таки лист золотой фольги вдвое 12 раз, чем посрамила своего преподавателя. Разгадка складывания как это бывает довольно часто, лежала в самой формулировке задачи. Все, кто берется складывать, делают это поворачивая лист каждый раз, после очередного загиба.

Бритни подошла к вопросу по-другому. Она предложила сначала сложить вдоль одной стороны, собрав некое подобие гармошки, затем начинать складывать вдоль другой стороны. Таким образом, она обошла главную проблему, существовавшую до этого — возрастание толщины в геометрической прогрессии. В апреле 2005 года Бритни за свое достижение была отмечена в прайм-тайм канала CBS в передаче Numb3rs.

Теперь, зная секрет, вы, после того как гости уже будут вам должны одну коробку конфет, можете поспорить с ними ещё раз ещё на одну коробку. Скажете, что вы-то сможете согнуть лист более 8-ми раз.

Источник