Скорость движения планеты по орбите вокруг солнца не изменяется

Скорость движения планеты по орбите вокруг солнца не изменяется

Цель работы: изучение движения тел под действием сил тяготения; проверка третьего закона Кеплера.

На смену геоцентрической системе мира, созданной в начале нашей эры Птолемеем, пришла гелиоцентрическая система, созданная Коперником. Несколько позднее немецкий астроном И. Кеплер на основе астрономических наблюдений установил законы движения планет вокруг Солнца.

Согласно 1-му закону Кеплера любая планета движется вокруг Солнца по замкнутой кривой, которая называется эллипсом (внешне похож на овал). Солнце находится в одном из фокусов этого эллипса. Эллипс имеет два фокуса: это две такие точки внутри кривой, сумма расстояний от которых до произвольной точки эллипса постоянна. Оказывается, что орбиты всех планет Солнечной системы лежат примерно в одной плоскости. Большинство планет движутся по орбитам-эллипсам, которые близки к окружностям. Лишь Марс и Плутон имеют сравнительно вытянутые орбиты.

Второй закон Кеплера устанавливает, что скорость планеты больше тогда, когда она в своем движении находится ближе к Солнцу (в так называемой точке перигелия) и меньше тогда, когда она находится на наибольшем расстоянии от Солнца (в точке афелия). Третий закон Кеплера устанавливает связь между периодом обращения планеты вокруг Солнца и ее средним расстоянием от Солнца, он применяется ко всему коллективу планет Солнечной системы.

Законы Кеплера получили свое объяснение лишь после открытия законов тяготения. Физические объекты участвуют в гравитационном взаимодействии, т.е. они притягиваются друг к другу. Гравитационное взаимодействие обладает всеобщей универсальностью: ему подвержены все материальные объекты и даже физические поля. Закон всемирного тяготения был открыт И. Ньютоном. Он утверждает, что два неподвижных точечных тела взаимодействуют друг с другом с силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними, т.е.

где γ называют гравитационной постоянной. Этот закон справедлив и для взаимодействия однородных шаров, но в этом случае под r следует понимать расстояние между их центрами.

Рассмотрим движение планеты вокруг Солнца (рис. 1). Планета движется под действием силы F (силы тяготения (1)), которая действует вдоль линии, соединяющей центры тел. Движением Солнца можно пренебречь, так как его масса М гораздо больше массы планеты m. Пусть орбита планеты представляет собой окружность, тогда скорость движения планеты направлена по касательной к этой окружности и перпендикулярно действующей силе. Скорость в этом случае постоянна по величине, поэтому планета движется с центростремительным ускорением. Второй закон Ньютона для этого движения выглядит следующим образом:

Отсюда получаем, что . Период обращения планеты вокруг Солнца . Выразив из предыдущей формулы v, получаем . Возведя правую и левую части этой формулы в квадрат, после преобразований получим:

Это и есть третий закон Кеплера, который можно сформулировать следующим образом: отношение куба расстояния от планеты до Солнца к квадрату периода ее обращения вокруг Солнца есть величина постоянная, одинаковая для всех планет Солнечной системы. В случае движения по эллипсу, когда расстояние от планеты до Солнца при движении изменяется, в законе фигурирует некоторое среднее расстояние, т.е. полусумма максимального и минимального расстояний от данной планеты до Солнца. Закон Кеплера справедлив для любой планетной системы, а также для системы спутников какой-либо конкретной планеты, например, для системы спутников Юпитера или Урана. В последнем случае под М в формуле (2) понимается масса соответственно Юпитера или Урана.

Источник

Как меняется значение скорости движения планеты при ее перемещении?

Именно с таких вопросов зарождалась наука в том современном виде, в котором она пребывает в настоящее время 🙂 Давайте разбираться.

Во-первых, почему вообще возможно обращение каких-либо тел по орбитам? Я нарисовал популярную и внятную аналогию в виде четырёх картинок, где производится выстрел из пушки. В первом случае ϑ₁ = 0, это равносильно, если что-то просто уронить в поле тяготения нашей планеты — предмет устремится вниз, попросту упадёт. Окей, во втором случае ϑ₂ уже больше нулевой — пушечное ядро сколько-то пролетит вперёд, но под действием тяготения всё же упадёт на землю. В случае ϑ₃ — объект пролетит ещё дальше, но из цепких гравитационных уз ему не вырваться. Наконец, при ϑ₄ объект будет иметь достаточную скорость, чтобы не упасть, а выйти на орбиту.

Что касается неравномерной скорости объектов в различных положениях на орбите — астрономы отошлют к законам Кеплера. На заре зарождения современной науки (а я в своей системе отсчёта примерно датирую таковую с момента, когда датский астроном Тихо Браге имел солидный запас наблюдательных данных, где за время двадцатилетних наблюдений орбита Марса капитально не вписывалась в систему мира Птолемея), Иоганн Кеплер на основе анализа накопленных данных (примерно за

20 лет кропотливого труда по дешифровке длинных столбцов цифр) интуитивно и эмпирически сформулировал три закона, названых в его честь. Действительно, из этих законов следует, что Солнце находится в одном из фокусов эллипса, а эллипс представляет собой орбиту планеты. Частный случай эллипса — круг. Земля находится на почти круговой орбите (это должно удивить тех, кто считает, что зима наступает потому что Земля бывает дальше от Солнца, подробнее про времена года тут). Солнце содержит в себе

99.9% массы Солнечной системы и расположено примерно в общем фокусе эллипсов, описываемых всеми планетами Солнечной системы. Окей, что же со скоростями планет в разных точках орбит?

Второй закон Кеплера гласит, что радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равновеликие площади (синего цвета на рисунке). То есть, секториальная скорость планеты постоянна. Это наглядная иллюстрация того, что на орбите в ближайшей точке к Солнцу линейная скорость планеты будет больше, чем в максимально удалённой точке орбиты. Казалось бы, это ответ на вопрос, но давайте глубже разберёмся отчего так?

Ньютон разобрался в этом около

300 лет назад, попутно явив миру закон тяготения, изобретя дифференциальное и интегральное исчисления, а так же позволяющие записать уравнения движения механических систем законы Ньютона. Смог он так давно — сможем и мы (опираясь на его труды). Нам потребуются: знание векторного произведения, внимательность, законы Ньютона.

Часто можно услышать от «знающих» людей, что виной происходящему в Солнечной системе сохранение момента импульса. Если же спросить знатоков, что же такое момент импульса и как он сохраняется — ответ не всегда можно услышать, по крайней мере, правильный). Что за такие моменты и как они работают? Если это постичь и понять — можно половину явлений вокруг сразу объяснить) Так что — остановимся на этом подробнее.

Итак, рассмотрим два важнейших понятия -> момент силы (относительно некоторой точки) N̄ = [r̄, F̄] и момент импульса L̄ = [r̄, p̄] (где r̄ — радиус-вектор, F̄ — сила, p̄ — импульс). Это величи́ны, которые характеризуют вращательное движение.

Посмотрите внимательно на картинку. Момент силы F̄ (направленной в сторону B) относительно точки A (из которой направлен радиус-вектор r̄ до объекта, к которому приложена сила) согласно правилу векторного произведения направлен от нас. Вектор N̄ перпендикулярен векторам F̄ и r̄. Модуль вектора |N̄|=|r̄|·|F̄|·sin(α) -> где α — угол между ве́кторами. Что же касается момента силы относительно точки B — поскольку векторы r̄ (из точки B) и F̄ коллинеарны, то N̄ = 0.

Хорошо, обратимся теперь к законам Ньютона. Что они гласят?

А если N̄ = 0, то и момент импульса не меняется. То есть, L̄ = const (он постоянен). Это и есть закон сохранения момента импульса — суммарный момент импульса замкнутой системы будет сохраняться, если отсутствуют моменты внешних сил или их сумма равна нулю.

Посмотрим на движущуюся планету с импульсом p̄ по орбите вокруг Солнца. Не будь силы F̄ — планета улетела бы прочь (за счёт импульса). Радиус-вектор r̄ от силового центра направлен к планете, сила притяжения F̄ направлена обратно. Модуль векторного произведения N = |r̄|·|F̄|·sin(α) = 0 (при α = π). То есть, сила есть, но момент силы равен нулю. Значит, имеет место сохранение момента импульса. А чему равен модуль момента импульса? L = |r̄|·|p̄|·sin(β). И величина эта постоянна. Из геометрии на рисунке видно, что |r̄|·sin(β) = ℓ. Это плечо импульса (кратчайшее расстояние от точки/оси вращения до линии действия импульса). В удалённых частях орбиты от силового центра плечо ℓ велико, а величина импульса p невелика. Поскольку величина p·ℓ постоянна — в более близких к силовому центру частях орбиты, где плечо ℓ меньше — импульс тела (масса · скорость) должен быть больше. То есть, скорость движения планеты при перемещении по орбите меняется обратно пропорционально плечу импульса.

Почему я столь подробно остановился на теме с моментами и законами сохранения? Если разобраться в этих вопросах — можно сильно улучшить своё понимание многих процессов во Вселенной. Рассуждения можно продолжить и для комет, подлетающих к Солнцу, и ускоряющихся возле него. И для газа, вращающегося вокруг сверхмассивных чёрных дыр (на расстоянии сотых парсека — он стабильно кружи́т возле гравитирующего тела, а на расстоянии тысячных парсека газ за счёт вязкого трения теряет свой угловой момент и падает в дыру, что мы наблюдаем в активных ядрах галактик). Понимание влияния моментов сил тоже многое объясняет — от того, зачем в чувствительных приборах с вращательными элементами стремятся уменьшить плечо силы трения, вплоть до формы конечностей быстро бегающих животных. Важно помнить, что законы Ньютона могут объяснить многое, но не всё. В рамках формализма Ньютона был предсказан и открыт Нептун из-за необычного поведения Урана на своей орбите (на него будто бы влияло невидимое массивное тело). Однако, в Солнечной системе довольно много объектов (не два, как в рассматриваемых примерах), а задача даже трёх тел в настоящее время не имеет в общем случае аналитического решения. Да и даже в рассмотрении задачи двух тел [Солнце + Меркурий], выяснилось, что ньютоновский закон тяготения не описывает смещение перигелия Меркурия и описать наблюдения удалось более совершенными и точными теориями (где оказалось, что гравитационного поля нет, а все мы с вами ускоряемся вверх — нас толкает пол снизу). Да и законы сохранения тоже работают не везде и с оговорками. Важно помнить о границах применимости тех или иных физических моделей. Однако, в повседневной жизни понимания элементарных принципов теории Ньютона достаточно, чтобы ответить себе на колоссальный спектр окружающих вопросов. Таких же вопросов, которые задавали наши предшественники сотни лет назад. Вопросов, ответы на которые нас в итоге уже отправили в космос и оснастили компьютерами со смартфонами 🙂

Источник

Орбитальные скорости планет Солнечной системы: характеристики и траектории

Опытные астрономы прекрасно знают о том, что орбитальная скорость планет напрямую связана с их расстоянием от центра системы – Солнца. Ну, а людям, которые только начинают изучать удивительную науку о небесных телах, наверняка было бы интересно узнать об этом побольше.

Что такое орбитальная скорость?

Орбитой называют траекторию, по которой конкретная планета движется вокруг Солнца. Она вовсе не представляет собой идеальную окружность, как думают некоторые люди, не разбирающиеся в астрономии. Более того, она даже не слишком напоминает овал – ведь существует большое количество факторов за исключением силы притяжения Солнца, которые могут повлиять на движение небесных тел.

Также стоит сразу развеять другой известный миф – Солнце вовсе не всегда находится ровно в центре орбиты планет, вращающихся вокруг него.

Наконец, следует отметить, что не все орбиты планет лежат в одной плоскости. Некоторые значительно выбиваются из нее – например, если изобразить стандартные орбиты Земли и Венеры на астрономической карте, то можно убедиться в том, что они имеют всего несколько точек пересечения.

Теперь, когда с орбитами более или менее разобрались, можно вернуться к определению термина орбитальной скорости планет. Именно так астрономы называют скорость, с которой планета движется по своей траектории. Она может немного изменяться – в зависимости от того, какие небесные тела проходят поблизости. Особенно это заметно на примере Марса: каждый раз, когда он проходит в сравнительной близости от Юпитера, он немного замедляется, притягиваясь гравитационным полем этого гиганта.

Ученые давно установили зависимость скорости движения планет вокруг Солнца от расстояния до него.

То есть самая ближайшая к Солнцу планета – Меркурий – движется быстрее всего, в то время как скорость Плутона является самой маленькой в Солнечной системе.

С чем это связано?

Дело в том, что скорость каждой планеты соответствует той силе, с которой Солнце притягивает ее на определенном расстоянии. Если скорость будет меньше, то планета будет постепенно приближаться к звезде и в результате сгорит. Если же скорость слишком большая, то планета просто улетит от центра нашей Солнечной системы.

Каждый астроном, даже начинающий, прекрасно знает, что сила притяжения уменьшается по мере удаления от Солнца. Именно поэтому, чтобы сохранить свое место в Солнечной системе, Меркурий вынужден носиться с бешеной скоростью, Марс может двигаться помедленнее, а Плутон и вовсе едва перемещается.

Меркурий

Самая близкая к Солнцу планета – Меркурий. Вот с него и начнем изучение скорости планет Солнечной системы.

Он может похвастать не только самым малым радиусом орбиты, но и небольшими размерами. В нашей системе это самая маленькая полноценная планета. Расстояние от Меркурия до Солнца – менее 58 миллионов километров, благодаря чему температура на его экваторе жарким днем может дорасти до 400 градусов по Цельсию и даже больше.

Кроме того, чтобы удержаться на своей орбите при такой близости Солнца, планете приходится двигаться с огромной скоростью – около 47 километров в секунду. Так как протяженность орбиты из-за малого радиуса совсем невелика, то полный оборот вокруг звезды он совершает всего за 88 суток. То есть Новый год там можно встречать значительно чаще, чем на Земле. А вот скорость вращения планеты вокруг собственной оси очень небольшая – полный оборот Меркурий делает почти за 59 земных суток. Так, сутки здесь не намного короче года.

Венера

Следующая планета в нашей системе – Венера. Единственная, на которой Солнце встает на западе и садится на востоке. Расстояние до центра системы – 108 миллионов километров. Благодаря этому скорость движения планеты по орбите значительно меньше, чем у Меркурия (всего 35 километров в секунду). Причем это единственная планета, у которой орбита действительно представляет собой практически идеальную окружность – погрешность (или, как говорят эксперты, эксцентриситет) крайне мала.

Правда, протяженность орбиты (по сравнению с Меркурием) у нее значительно больше, из-за чего полный путь Венера проделывает только за 225 дней. Кстати, еще один интересный факт, отличающий Венеру от всех других планет Солнечной системы: период вращения вокруг оси (одни сутки) здесь составляет 243 земных дня. Следовательно, год здесь длится меньше, чем сутки.

Земля

Теперь можно рассмотреть и планету, которая стала домом для человечества – Землю. Среднее расстояние до Солнца – почти 150 миллионов километров. Именно это расстояние принято называть одной астрономической единицей – их используют при подсчете небольших (по меркам Вселенной) расстояний в космосе.

Сложно поверить, но пока вы читаете эту статью, вы движетесь вместе с Землей на скорости почти 30 километров в секунду. Но даже при столь внушительной скорости, чтобы сделать полный оборот вокруг Солнца, планета тратит на это больше 365 суток или 1 год. Зато вокруг своей оси вращается довольно быстро – всего за 24 часа. Впрочем, эти и многие другие факты о Земле очевидны всем, поэтому подробно рассматривать нашу родную планету не станем. Перейдем сразу к следующей.

Эта планета названа в честь грозного бога войны. По всем показателям Марс максимально приближен к Земле. Например, скорость планеты по орбите составляет 24 километра в секунду. Расстояние до Солнца – около 228 миллионов километров, из-за чего на поверхности большую часть времени довольно прохладно – только днем она прогревается до -5 градусов по Цельсию, а ночью здесь холодает до -87 градусов.

Зато сутки здесь практически равны земным – 24 часа и 40 минут. Для упрощения даже был придуман новый термин, обозначающий марсианские сутки – сол.

Так как расстояние до Солнца довольно большое, а траектория движения значительно длиннее, чем у Земли, год здесь длится довольно долго – целых 687 дней.

Эксцентриситет у планеты не слишком большой – около 0,09, поэтому орбиту можно считать условно круглой с Солнцем, расположенным почти в центре описываемой окружности.

Юпитер

Свое название Юпитер получил в честь самого могущественного древнеримского бога. Неудивительно, именно эта планета может похвастать самыми большими размерами в Солнечной системе – его радиус составляет почти 70 тысяч квадратных километров (у Земли, например, всего 6 371 километр).

Удаленность от Солнца позволяет Юпитеру вращаться довольно медленно – всего 13 километров в секунду. Из-за этого на то, чтобы сделать полный круг, у планеты уходит почти 12 земных лет!

Зато сутки здесь самые короткие в нашей системе – 9 часов и 50 минут. Наклон оси вращения здесь крайне мал – лишь 3 градуса. Для сравнения — у нашей планеты этот показатель составляет 23 градуса. Из-за этого на Юпитере совершенно не бывает смен времен года. Всегда стоит одинаковая температура, изменяющаяся лишь в течение коротких суток.

Эксцентриситет у Юпитера довольно маленький – меньше 0,05. Поэтому он равномерно наматывает круги строго вокруг Солнца.

Сатурн

Эта планета не слишком уступает Юпитеру по размерам, являясь вторым по размеру космическим телом в нашей солнечной системе. Его радиус – 58 тысяч километров.

Скорость планеты по орбите, как уже говорилось выше, продолжает падать. Для Сатурна этот показатель составляет всего 9,7 километра в секунду. А пройти со столь малой скоростью приходится действительно большое расстояние – дистанция до Солнца равна почти 9,6 астрономических единицы. Всего на этот путь уходит 29,5 лет. Зато сутки одни из самых коротких в системе – всего 10,5 часов.

Эксцентриситет планеты почти такой же, как у Юпитера – 0,056. Поэтому окружность получается довольно ровной – перигелий и афелий различаются всего на 162 миллиона километров. Если учитывать огромное расстояние до Солнца, то разница совсем небольшая.

Интересно, что кольца Сатурна тоже вращаются вокруг планеты. Причем скорость внешних слоев значительно меньше, чем внутренних.

Еще один гигант Солнечной системы. Только Юпитер и Сатурн превосходят его по размерам. Правда, по весу его обходит еще и Нептун, но это благодаря высокой плотности ядра. Среднее расстояние до Солнца действительно огромно – целых 19 астрономических единиц. Движется он довольно медленно – вполне может позволить себе это при столь большом расстоянии. Скорость движения планеты по орбите не превышает 7 километров в секунду. Из-за такой неспешности на то, чтобы пройти огромное расстояние вокруг Солнца, у Урана уходит целых 84 земных года! Весьма приличный срок.

А вот вокруг своей оси он вращается удивительно быстро – полный оборот совершается всего за 18 часов!

Удивительной особенностью планеты является то, что вращается она вокруг себя не вертикально, а горизонтально. Другими словами, все другие планеты Солнечной системы делают оборот «стоя» на полюсе, а Уран просто «катится» по своей орбите, будто лежа на боку. Ученые объясняют это тем, что во времена формирования планета столкнулась с каким-то крупным космическим телом, из-за чего просто завалилась на бок. Поэтому, хотя в общепринятом смысле сутки здесь очень короткие, на полюсах день длится 42 года, а потом столько же лет стоит ночь.

Нептун

Свое гордое название Нептуну подарил древнеримский повелитель морей и океанов. Недаром даже символом планеты стал его трезубец. По размерам Нептун является четвертой планетой в Солнечной системе, лишь совсем немного уступая Урану – его средний радиус составляет 24 600 км против 25 400.

От Солнца он держится на расстоянии в среднем 4,5 миллиарда километров или 30 астрономических единиц. Поэтому путь, который он проделывает, проходя орбиту, действительно огромен. А если учесть, что круговая скорость планеты составляет всего 5,4 километра в секунду, то нет ничего удивительного в том, что один год здесь приравнивается к 165 земным.

Интересный факт: здесь имеется довольно плотная атмосфера (правда, состоит она преимущественно из метана), и иногда бывают ветра удивительной силы. Их скорость может достигать 2100 километров в час – на Земле даже одиночный порыв такой мощи моментально разрушил бы любой город, не оставив там камня на камне.

Плутон

Наконец, последняя планета в нашем списке. Точнее, даже не планета, а планетоид – недавно его вычеркнули из списка планет из-за малых размеров. Средний радиус составляет всего 1187 километров – даже у нашей Луны этот показатель 1737 километров. Тем не менее название у него довольно грозное – его присвоили в честь бога подземного царства мертвых у древних римлян.

В среднем расстояние от Плутона до Солнца составляет около 32 астрономических единиц. Это позволяет ему чувствовать себя в безопасности и двигаться со скоростью лишь 4,7 километра в секунду – на раскаленную звезду Плутон все равно не свалится. А вот, чтобы сделать полный оборот вокруг Солнца со столь огромным радиусом, эта крохотная планета тратит 248 земных лет.

Вокруг своей оси он вращается тоже очень медленно – на это уходит 152 земных часа или больше 6 суток.

К тому же эксцентриситет самый большой в Солнечной системе – 0,25. Поэтому Солнце находится далеко не в центре орбиты, а смещено почти на четверть.

Заключение

На этом можно заканчивать статью. Теперь вы знаете про скорость планет нашей Солнечной системы, а также узнали множество других факторов. Наверняка теперь вы разбираетесь в астрономии значительно лучше, чем раньше.

Источник