Космические скорости
Любой предмет, будучи подброшенным вверх, рано или поздно оказывается на земной поверхности, будь то камень, лист бумаги или простое перышко. В то же время, спутник, запущенный в космос полвека назад, космическая станция или Луна продолжают вращаться по своим орбитам, словно на них вовсе не действует сила притяжения нашей планеты. Почему так происходит?
На нашей Земле всемирное тяготение воздействует на любое материальное тело. Тогда логично будет предположить, что есть некая сила, нейтрализующая действие гравитации. Эту силу принято называть центробежной.
Центробежную силу легко ощутить привязав на один конец нитки небольшой груз и раскрутив его по окружности. При этом чем больше скорость вращения тем сильнее натяжение нити, а чем медленнее вращаем мы груз тем больше вероятность, что он упадет вниз.
Траектория полета космических кораблей
Таким образом мы вплотную приблизились к понятию «космическая скорость». Простыми словами — это скорость, позволяющая любому объекту преодолеть тяготение небесного тела и их системы. Космические скорости используются для характеристики типа движения космического аппарата в сфере действия небесных тел: Солнца, Земли и Луны, других планет и их естественных спутников, а также астероидов и комет.
Это также значит, что космическая скорость есть у каждого объекта, который движется по орбите. Размер и форма орбиты космического объекта зависят от величины и направления скорости, которую данный объект получил на момент выключения двигателей, и высоты, на которой произошло данное событие.
Космическая скорость (первая v1, вторая v2, третья v3 и четвёртая v4) — это минимальная скорость, при которой какое-либо тело в свободном движении сможет:
- v1 — стать спутником небесного тела (то есть способность вращаться по орбите вокруг небесного тела и не падать на его поверхность);
- v2 — преодолеть гравитационное притяжение небесного тела и начать двигаться по параболической орбите;
- v3 — покинуть при запуске планету, преодолев притяжение Звезды;
- v4 — при запуске из планетной системы объект покинул Галактику.
Космические скорости могут быть рассчитаны для любого удаления от центра Земли. Однако в космонавтике часто используются величины, рассчитанные конкретно для поверхности шаровой однородной модели Земли радиусом 6371 км.
Первая космическая скорость
Первая космическая скорость или Круговая скорость V1 — скорость, которую необходимо придать объекту без двигателя, пренебрегая сопротивлением атмосферы и вращением планеты, чтобы вывести его на круговую орбиту с радиусом, равным радиусу планеты.
Иными словами, первая космическая скорость — это минимальная скорость, при которой тело, движущееся горизонтально над поверхностью планеты, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите.
Формула
где G — гравитационная постоянная (6,67259·10−11 м³·кг−1·с−2), — первая космическая скорость. Подставляя численные значения (для Земли M = 5,97·1024 кг, R = 6 378 км), найдем
7,9 км/с
Первую космическую скорость можно определить через ускорение свободного падения —
Вторая космическая скорость
Вторая космическая скорость (параболическая скорость, скорость убегания) — наименьшая скорость, которую необходимо придать объекту (например, космическому аппарату), масса которого пренебрежимо мала относительно массы небесного тела (например, планеты), для преодоления гравитационного притяжения этого небесного тела.
Предполагается, что после приобретения телом этой скорости оно не получает негравитационного ускорения (двигатель выключен, атмосфера отсутствует).
Вторая космическая скорость определяется радиусом и массой небесного тела, поэтому она своя для каждого небесного тела (для каждой планеты) и является его характеристикой:
- для Земли вторая космическая скорость равна 11,2 км/с. Тело, имеющее около Земли такую скорость, покидает окрестности Земли и становится спутником Солнца.
- для Солнца вторая космическая скорость составляет 617,7 км/с.
- для Луны скорость убегания равна 2,4 км/с , несмотря на то, что в действительности для удаления тела на бесконечность с поверхности Луны необходимо преодолеть притяжение Земли, Солнца и Галактики.
Параболической вторая космическая скорость называется потому, что тела, имеющие вторую космическую скорость, движутся по параболе.
Формула
Для получения формулы второй космической скорости удобно обратить задачу — спросить, какую скорость получит тело на поверхности планеты, если будет падать на неё из бесконечности. Очевидно, что это именно та скорость, которую надо придать телу на поверхности планеты, чтобы вывести его за пределы её гравитационного влияния .
Третья космическая скорость
Третья космическая скорость — минимально необходимая скорость тела без двигателя, позволяющая преодолеть притяжение Солнца и в результате уйти за пределы Солнечной системы.
Только на космических кораблях, которым доступны такие скорости, принципиально могут быть осуществлены пилотируемые межзвёздные перелёты к планетным системам других звёзд.
Взлетая с поверхности Земли и наилучшим образом используя орбитальное движение планеты космический аппарат может достичь третей космической скорости уже при 16,6 км/с относительно Земли, а при старте с Земли в самом неблагоприятном направлении его необходимо разогнать до 72,8 км/с.
Здесь для расчёта предполагается, что космический аппарат приобретает эту скорость сразу на поверхности Земли и после этого не получает негравитационного ускорения (двигатели выключены и сопротивление атмосферы отсутствует). Если к тому же учесть притяжение других планет, которое может как ускорить, так и притормозить аппарат, то диапазон возможных значений 3-й космической скорости станет еще больше.
При наиболее энергетически выгодном старте скорость объекта должна быть сонаправлена скорости орбитального движения Земли вокруг Солнца. Орбита такого аппарата в Солнечной системе представляет собой параболу.
Четвёртая и пятая космическая скорости
Четвёртая космическая скорость — минимально необходимая скорость тела без двигателя, позволяющая преодолеть притяжение галактики Млечный Путь. Она используется довольно редко.
Четвёртая космическая скорость не постоянна для всех точек Галактики, а зависит от расстояния до центральной массы.
Для нашей галактики таковой является объект Стрелец A*, сверхмассивная чёрная дыра.
По грубым предварительным расчётам в районе нашего Солнца четвёртая космическая скорость составляет около 550 км/с. Значение сильно зависит не только (и не столько) от расстояния до центра галактики, а от распределения масс вещества по Галактике, о которых пока нет точных данных, ввиду того что видимая материя составляет лишь малую часть общей гравитирующей массы, а все остальное — скрытая масса.
Ещё реже в некоторых источниках встречается понятие «пятая космическая скорость». Это скорость, позволяющая добраться до иной планеты звездной системы вне зависимости от разности плоскостей эклиптики планет. Например, для Солнечной системы и, конкретно, для Земли, чтобы орбита межпланетного перелета была перпендикулярной к земной орбите, нужна скорость запуска 43,6 километра в секунду.
Видео
Источник
Расчет взаимного движения Луны, Солнца и Земли
Расчет орбиты луны
1. Между двумя телами, имеющими массы (m) и (M), возникает сила притяжения (F), которая прямо пропорциональна произведению этих масс (m и M) и обратно пропорциональна квадрату расстояния (R) между ними. Это соотношение обычно представляют в виде формулы «закона всемирного тяготения»:
F = G * m * M / R ^ 2
где G — гравитационная постоянная, равная примерно 6,6725;10^;11 м;/(кг·с;).
(Оригинально, что «постоянная» и «примерно»)
масса Луны – 7,3477;10^22 кг
масса Солнца – 1,9891;10^30 кг
масса Земли – 5,9737;10^24 кг
среднее расстояние между Землей и Луной = 384 000 000 м
среднее расстояние между Луной и Солнцем = 149 600 000 000 м
Сила притяжения между Землей и Луной = 6,6725;10^-11 х 7,3477;10^22 х 5,9737;10^24 / 384000000^2 = 1,98619;10^20 H
Сила притяжения между Луной и Солнцем = 6,6725;10^-11х 7,3477·10^22 х 1,9891·10^30 / 149600000000^2 = 4,3742;10^20 H
Сила притяжения между Землей и Солнцем = 6,6725;10^-11х 5,9737·10^24 х 1,9891·10^30 / 149600000000^2 = 3,542*10^22 Н
( Интересно, но получается, что сила притяжения между Луной и Солнцем в 2 раза больше, чем между Землей и Луной).
2. Теперь воспользуемся формулами классической Ньютоновской механики, чтобы понять процессы орбитального движения.
Итак, чтобы одно тело вращалось по орбите вокруг другого, нужно, чтобы соблюдалось одно условие: сила притяжения должна быть равна центробежной силе.
А сама центробежная сила рассчитывается по формуле:
Fц=m*V^2/R
С Землей все четко:
Fц.з = 5,9737*10^24 * 27983^2 /149 600 000 000 = 3.542*10^22 H
Это точно соответствует силе притяжения Солнцем земли на этой орбите.
Теперь Луна:
Сначала рассчитаем скорость движения Луны по орбите вокруг Земли (ведь, как утверждают ученые, она там болтается независимо от притяжения Солнца, которое в два раза сильнее)
Итак: Радиус орбиты 384 000 000м
Длина ее 384 000 000*2*3,14159265359 = 2 412 743 158 м
Делим это на 27,3 суток по 24 часа и по 3600с в часе получаем 1022,9 м/с
Fц.л = 7.3477*10^22 * 1022,9^2 /384 000 000 = 2,0021*10^20 H
Смотрим на силу притяжения луны к Земле 1,98619*10^20 Н получаем «маленькую» нестыковку размером в несколько триллионов тонн, а точнее 0,013831*10^20 Н, или 1,38*10^14 тонн.
Всмотритесь в это число: 138 000 000 000 000 сто тридцать восемь триллионов тонн. И это даже не масса, а нестыковка (разница) сил притяжения и отталкивания в невесомости. Простим такую мелочь нашим ученым? Ну конечно. Спишем это на неточность в расчетах, и примем нечто среднее за «правду» 1,995*10^20 Н.
С виду, вроде все в порядке, никто никуда улететь не должен, разве что Луна якобы (теоретически) немного удаляется от Земли потихоньку, но процесс это долгий, на наш век хватит Луны на небе.
Однако, согласно утверждениям тех же ученых, Луна – тупой булыжник без глаз и ума. Она не видит, какое благо ее притягивает, и куда ей следует лететь. Она тупо реагирует на равнодействующую сил. И ей пофиг, откуда они берутся.
И вот тут мы сталкиваемся с первым противоречием официальной науки физики. Г-н Ньютон утверждает, что если силы на тело не действуют или их равнодействующая равна «0», то оно, т.е. тело будет следовать прямолинейно и равномерно, куда и следовало ранее. Иными словами, орбитальное криволинейное движение при всех равных он исключает.
Пример – Луна, она летела себе, летела, начала ее притягивать Земля, она скривилась, но повернула. Если притяжения хватило, то осталась лететь вокруг или упала.
Теперь, если летела по кругу и центробежная сила сравнялась с притяжением, то по Ньютону ей положено далее проследовать прямо, т.е. с удалением от Земли. В этом случае центробежная сила ослабевает, а притяжение продолжает действовать и поворачивать ее опять к Земле. Но небольшое отдаление-то уже есть, и притяжение тоже ослабло хоть и немного. А скорость осталась прежней. Вот и выходит, что орбита должна отдалиться, и так далее по спирали. Тут по привычке нашей науки должны были придумать некий «универсальный орбитальный коэффициент», который позволил бы силе притяжения быть немного больше центробежной силы, но ровно на столько, чтобы спутник не улетал от базы.
Но это – лишь отступление от темы для упражнения мозгов.
3. Вернемся к комплексному подходу.
Летят два булыжника по орбите вокруг Солнца и еще притягиваются друг к другу. Т.к. скорость Луны по Солнечной орбите почти 30км/с, а по земной 1км/с, то траектория ее – просто волнистая линия вдоль Солнечной орбиты, никакого вращения «вокруг» Земли на самом деле нет.
Мало того, орбитальное движение в пустом пространстве, согласно науке должно происходить тогда, когда равнодействующая всех сил, действующих на спутник, направлена все время к центру орбиты.
Мы можем в каждый момент времени узнать равнодействующую сил? А почему нет?
Она складывается из двух притяжений (Солнца и Земли) и центробежной силы (притяжение к центру галактики пока опустим, как то успешно делают ученые). Имеем две составляющие, которые и будем использовать в дальнейшем.
Для простоты возьмем точку, когда Луна имеет ту же скорость, что и Земля и находится впереди нее. Ведь нам же сказали, что орбиты соосны и сонаправлены, а мы типа поверили.
В этом случае притяжение Солнца действует по радиусу орбиты Луны вокруг Солнца, а притяжение Земли – под 90 градусов к нему по касательной к орбите Луны вокруг Солнца.
К сожалению, на этом ресурсе с картинками проблема, поэтому иллюстрацию привести не могу.
Центробежная сила уравнивается силой притяжения Солнца, а притяжение Земли потихоньку начинает тормозить Луну, что снижает ее скорость и в свою очередь уменьшает центробежную силу, смещая ее в сторону Солнца. Рассуждения звучат красиво и «полностью соответствуют» теории. Но это на словах. А если посчитать? Куда и с какой скоростью будет смещаться наш спутник?
Если на тело действует сила, то возникает ускорение в ее направлении, и оно равно силе, деленной на массу тела.
Силу притяжения Земли мы посчитали, она равна 1,995*10^22 Н, масса Луны тоже «известна» 7.3477*10^22 H. Ускорение равно 0,0027м/с^2. Вроде не много, но если взять часов за 10, то получается разгон аж до 97,28м/с. Это ускорение на самом деле является всего лишь замедлением Луны по солнечной орбите.
Так как я не собираюсь тут составлять сложные программы вычислений с интегралами, возьмем для удобства расчета дискретные точки с интервалом 10 часов. Почему 10 часов? Потому что время «торможения» или «разгона» Луны, согласно науке, это ; ее орбиты, а это соответствует промежутку времени примерно в 27,3/4=6,8 суток или 163 часа. 16 точек вполне подходят для построения траектории и не перегрузят расчеты.
Первое ускорение («горизонтальное» в сторону Земли) есть, за 10 часов оно даст скорость замедления 97,28м/с. Средняя скорость составит 97,28/2=48,64м/с умножим на 3600с и на 10часов, получим 1751км пройдено в сторону Земли (точнее на столько земля догонит Луну).
В сторону Солнца («вертикальная» составляющая равнодействующей) Луну будет смещать разница между центробежной силой и силой притяжения Солнца. Т.к. скорость Луны по солнечной орбите снизится на 97,28м/с, то она составит 29783-97,28=29685,7м/с.
(Я не рассматриваю инерцию движения Луны по околоземной орбите, т.к. вектор скорости Луны, также, как и ее момент инерции, направлен всегда практически по касательной к солнечной орбите, меняется лишь ее модуль, и никакой инерции в сторону Солнца здесь нет.)
Центробежная сила ослабнет до
7,3477*10^22 * 29685.7^2 / 149.6*10^9 = 4.32827*10^20 H
Разница с гравитацией Солнца составит 4,32827-4,3742=-0,046*10^20 Н
Эта разница будет притягивать Луну к Солнцу с ускорением
a=F/m
0,046*10^20 / 7,3477*10^22 = 0.000063м/с
За 10 часов это даст скорость 2,26м/с, средняя скорость 1,13м/с, путь за 10 часов составит 40км.
Имеем первую точку через 10 часов после начала движения:
По горизонтали 1751км
По вертикали 40км.
Отнимаем пройденное расстояние от 384000км, получаем новое значение 382249км до Земли.
Считаем притяжение 6,67*10^-11 * 7,3477*10^22 * 5,9737*10^24 / 382 249 000^2 = 2.004*10^20 H
Считаем ускорение, вызванное им 2,004*10^20 / 7.3477*10^22 = 0.00273 м/с^2
За 10 часов прибавка к скорости составит 98,28м/с, средняя скорость на участке 195,56+97,28/2=146,42м/с ,что за 10 часов составит путь 5271км.
Вычитаем их из предидущих 382249, получаем новое отстояние от Земли будет 376978км
Считаем дальнейшее снижение орбитальной скорости Луны относительно Солнца 29685,7-98,28=29587,4м/с
Центробежная сила ослабнет до
7,3477*10^22 * 29587,4^2 / 149,6*10^9 = 4.2997*10^20 H
Разница с притяжением составит 4,3742-4,2997=0,0745*10^20 Н
Ускорение в сторону Солнца будет 0,0745*10^20 / 7,3477*10^22 = 0.0001 м/с2
Это даст прирост скорости 3,065м/с за 10 часов
Средняя скорость по «вертикали» составит 2,26+3,065+2,26/2=4,08м/с
Путь к Солнцу за вторые 10 часов составит 4,08*3600*10/1000=147км
Итог вторых 10 часов: по горизонтали 5271км
по вертикали 147км
Новое расстояние до Земли 382249-5271=376978км.
По прежней схеме считаем среднюю скорость приближения к Земле за 10 следующие часов,
Она равна 246м/с, путь к Земле составит 8857км
Снижение орбитальной скорости Луны 29587,4-100,9=29486,5м/с
Центробежная сила 4,2703*10^20 Н
Разница с притяжением 4,3742-4,2703=0,1039*10^20 Н
Ускорение к Солнцу 0,1039*10^20 / 7,3477*10^22 = 0,00014м/м2
Прирост скорости 5,09м/с
Средняя скорость 7,87м/с
Путь к Солнцу 283км
Итог третьих 10 часов: по горизонтали 8857км
По вертикали 283км
Новое расстояние до Земли 376978-8857=368121км
Средняя скорость приближения к Земле 347м/с
Путь 12500км.
Ср. скорость к Солнцу 12м/с
Путь 430км.
Итог четвертых 10 часов:
По горизонтали 12500км
По вертикали 430км
Дальше подробные вычисления уже никому не интересны, приведу только примерные результаты:
Итог пятых 10 часов:
По горизонтали 16200км
По вертикали 570км
Итог шестых 10 часов:
По горизонтали 20700км
По вертикали 720км
Итог седьмых 10 часов:
По горизонтали 25000км
По вертикали 900км
Итог восьмых 10 часов:
По горизонтали 31000км
По вертикали 1050км
Итог девятых 10 часов:
По горизонтали 37500км
По вертикали 1400км
Итог десятых 10 часов:
По горизонтали 43000км
По вертикали 1900км
Итог 11-х 10 часов
По горизонтали 50500км
По вертикали 2500км
Итог 12-х 10 часов
По горизонтали 65000км
По вертикали 3000км
Итого суммарный путь:
По горизонтали (к Земле) – 317 379км из 384 000км
По вертикали (к Солнцу) – 12940км
Поворот вектора земной гравитации можно не учитывать в связи с его малой размерностью (менее процента), косинус такого угла на протяжении 10 дней будет стремиться к «1», а в последующие промежутки немного «повернет» его в направлении планеты, сначала снизив скорость движения Луны по направлению к Солнцу, а затем совсем его прекратив, и направив наш спутник прямиком к Земле.
И, наконец, на тринадцатый промежуток времени в 10 часов, наш любимый спутник должен протаранить под острым углом поверхность планеты, уничтожив на ней почти все живое. Это примерно 5 с половиной дней.
Вот такой астрономический триллер получается.
(На самом же деле, вызванное земным притяжением торможение Луны просто позволит Земле догнать свой спутник при движении по орбите вокруг Солнца).
Видя, что спутник устремился к Земле, я намеренно чуть добавлял скорости на пути к Солнцу и убавлял на пути к Земле, увы, это нас не спасло. И на Земную орбиту его не вывело.
При расчете с помощью математических таблиц столкновение произошло менее, чем за 5 суток.
Приведу примерный рисунок такого взаимного движения Земли и Луны:
Иллюстрация — в начале.
Ничего общего с «научной» орбитой не получилось. Первая проблема мне видится как раз в наличии нескольких сил, действующих на спутник Земли. Причем их взаимная величина не позволяет отринуть их влияние как несущественное. Второй и основной является выбор системы координат и параметров движения в ней. Дело в том, что как только мы добавляем в движение Луны и Земли Солнце, то траектории и скорости их движения рассматриваются уже относительно Солнца, и моменты инерции автоматически становятся другими.
Так, при рассмотрении отвлеченного движения по орбите одно тела вокруг другого, направление его движения меняется равномерно и однонаправленно под действием баланса силы притяжения и реактивной центробежной силы, чьи линии действия всегда направлены в центр орбиты. Отсюда, момент инерции спутника всегда направлен по касательной к орбите.
При рассмотрении же тройки тел, как у нас, движение Луны направлено по касательной к солнечной орбите, и относительно Земли всегда в одном и том же направлении, сонаправленном с движением самой Земли, что не позволяет взаимное движение этих тел считать классическим орбитальным, и полностью исключает центробежную силу лунной орбиты относительно Земли., т.к. рассчитывается, исходя из орбиты солнечной, имея другую скорость как по модулю, так и по направлению.
Если мы с такой же тщательностью подойдем к движению всей солнечной системы относительно центра галактики, то эта самая солнечная система «развалится» у нас на глазах.
Какой же из всего этого можно сделать вывод?
Учитывая, что закономерности действия в этом мире центробежной силы мы можем легко проверить и измерить, что сделано многократно, в ней вроде проблемы нет.
Значит, проблема кроется либо в липовой космогонии, которую нам нарисовали в учебниках, либо в так называемой «гравитации», чье действие уразуметь и проверить толком не можем, пока не переместимся на другие тела во вселенной и не перепроверим все там в сравнении.
Есть еще вариант, что обе проблемы актуальны одновременно.
Да, честно говоря, если повнимательнее посмотреть на центробежную силу, то с ней тоже не все ладно. Ведь, по-сути, никакой центробежной силы нет. Есть инерциальное сопротивление изменению направления движения, которое зависит от скорости движения тела, его инертности, чьей мерой вроде как должна являться масса, и скорости изменения направления движения, что у нас представлено почему-то в виде радиуса кривизны траектории. Материальная природа любит стабильность, а не изменения, которым сопротивляется.
(Тут мы наталкиваемся еще на один вопрос: почему масса, а не инертность? И почему мы ее не можем измерить впрямую, а только через силу притяжения на поверхности Земли, которую в свою очередь уже называем весом тела? Так можно раскрутить почти всю физику, а за ней и остальные «науки».)
Я также задался вопросом: а какие параметры системы должны быть, чтобы было возможно взаимное движение тел такой системы, хотя бы приблизительно напоминающее нашу теорию?
Честно говоря, я не нашел пока таких параметров системы. Если начинаешь ее уменьшать, то форма траекторий приближается к «научной», если уменьшить Солнце и Луну в 10раз по диаметру и в10 раз приблизить к Земле, а массу самой Земли уменьшить до 2*10^24кг.
Но тогда время процессов уменьшается очень сильно и увеличивается скорость Луны по «орбите» вокруг Земли раза в полтора. Луна обегает вокруг Земли за 1,5суток, а вместе они вокруг Солнца они пробегают меньше, чем за полдня.
При этом не будет соблюдаться условие посуточного повторения картины звездного неба вместе с Солнцем и луной на его фоне, как не вращай Землю.
В связи с чем данный вариант был мною отринут.
Источник