Скорость обращения вокруг солнца земли задача

§ 32. Примеры решения задач по теме «Первая космическая скорость

Для решения задач требуется знать закон всемирного тяготения, закон Ньютона, а также связь линейной скорости тел с периодом их обращения вокруг планет. Обратите внимание на то, что радиус траектории спутника всегда отсчитывается от центра планеты.

Задача 1. Вычислите первую космическую скорость для Солнца. Масса Солнца 2 • 10 30 кг, диаметр Солнца 1,4 • 10 9 м.

Р е ш е н и е. Спутник движется вокруг Солнца под действием единственной силы — силы тяготения. Согласно второму закону Ньютона запишем:

Из этого уравнения определим первую космическую скорость, т. е. минимальную скорость, с которой надо запустить тело с поверхности Солнца, чтобы оно стало его спутником:

Задача 2. Вокруг планеты на расстоянии 200 км от её поверхности со скоростью 4 км/с движется спутник. Определите плотность планеты, если её радиус равен двум радиусам Земли (R_пл = 2R₃).

Р е ш е н и е. Планеты имеют форму шара, объём которого можно вычислить по формуле тогда плотность планеты

где М_пл — масса планеты, R_пл — её радиус.

Спутник движется вокруг планеты по круговой орбите. На него действует сила тяготения F_тяг, которая определяет центростремительное ускорение.

Согласно второму закону Ньютона

Из последнего уравнения находим массу планеты:

Подставив это выражение в формулу (1), имеем

Задача 3. При какой скорости спутника период его обращения вокруг Земли равен двум суткам?

Р е ш е н и е. Скорость спутника

где h — высота спутника над поверхностью Земли.

Для определения скорости необходимо знать высоту h.

Спутник движется по круговой орбите, при этом сила тяготения является центростремительной силой. Согласно второму закону Ньютона для спутника запишем:

где m — масса спутника.

Из уравнения (2) находим высоту Подставим выражение для h в формулу (1) и из полученного уравнения определим искомую скорость:

Для упрощения расчётов поместим спутник на полюс, где сила тяжести равна силе тяготения. Тогда отсюда GM₃ = gR 2 ₃.

Подставив найденное выражение в формулу (3), определим скорость:

Задача 4. Определите среднее расстояние от Сатурна до Солнца, если период обращения Сатурна вокруг Солнца равен 29,5 лет. Масса Солнца равна 2 • 10 30 кг.

Р е ш е н и е. Считаем, что Сатурн движется вокруг Солнца по круговой орбите. Тогда согласно второму закону Ньютона запишем:

где m — масса Сатурна, r — расстояние от Сатурна до Солнца, М_с — масса Солнца.

Период обращения Сатурна отсюда

Подставив выражение для скорости υ в уравнение (4), получим

Из последнего уравнения определим искомое расстояние от Сатурна до Солнца:

Сравнив с табличными данными, убедимся в правильности найденного значения.

Задачи для самостоятельного решения

1. Определите длительность года на Венере. Среднее расстояние от Венеры до Солнца 1,08 • 10 8 км, а от Земли до Солнца 1,49 • 10 8 км.

2. Какой импульс силы подействовал на спутник массой 1 т, если спутник перешёл с орбиты радиусом R₃ + h на орбиту радиусом R₃ + 2h, где высота h равна 200 км?

3. Астероид вращается вокруг Солнца с периодом, равным 410 сут. Определите расстояние от астероида до Солнца.

Образцы заданий ЕГЭ

С1. Чему равен радиус кольца Сатурна, в котором частицы движутся со скоростью 10 км/с? Масса Сатурна 5,7 • 10 26 кг.

С2. Среднее расстояние от планеты Земля до Солнца составляет 149,6 млн км, а от планеты Юпитер до Солнца — 778,3 млн км. Чему равно отношение υ_З/υ_Ю линейных скоростей этих двух планет при их движении вокруг Солнца, если считать их орбиты окружностями?

С3. Среднее расстояние от Солнца до планеты Уран составляет 2875,03 млн км, а до планеты Земля — 149,6 млн км. Чему приблизительно равна средняя линейная скорость планеты Уран при её движении вокруг Солнца, если известно, что средняя скорость движения Земли по орбите вокруг Солнца составляет 30 км/с?

С4. Средняя плотность некоторой планеты равна средней плотности планеты Земля, а радиус этой планеты в 2 раза больше радиуса Земли. Определите отношение первой космической скорости на этой планете к первой космической скорости на Земле υ_п/υ₃.

Источник

Скорость обращения вокруг солнца земли задача

В таблице приведены некоторые характеристики планет Солнечной системы.

Выберите все утверждения, которые соответствуют характеристикам планет.

1) Угловая скорость обращения вокруг Солнца у Урана больше, чем у Сатурна.

2) Чем дальше планета от Солнца, тем выше угловая скорость её вращения вокруг своей оси.

3) Объём Нептуна почти в 7 раз больше объёма Марса.

4) Вторая космическая скорость для космического корабля вблизи Меркурия составляет примерно 4,26 км/с.

5) За один сатурнианский год Венера успевает совершить почти 48 оборотов вокруг Солнца.

1) Неверно. Угловая скорость равна Период обращения Урана вокруг Солнца больше, чем у Сатурна, следовательно, угловая скорость для Урана меньше, чем для Сатурна.

2) Неверно. Угловая скорость зависит от периода обращения. У планет по мере удаления от Солнца период обращения то увеличивается, то уменьшается.

3) Неверно. Объем планеты можно считать равным объему шара Тогда

4) Верно. Вторая космическая скорость вблизи Меркурия равна

5) Верно. Число оборотов вокруг Солнца для Венеры равно

Источник

Скорость вращения Земли вокруг Солнца

Скорость вращения Земли вокруг Солнца является одним из главных определяющих факторов возникновения и успешного развития жизни на нашей планете. От того с какой скоростью вращается Земля вокруг Солнца и какое место она занимает в Солнечной системе, какой стороной она повёрнута к небесному светилу зависит не только стабильность атмосферы, но и климатические условия, состояние биосферы и других важных факторов, оказывающих влияние на возможность существования жизни. С учётом этих факторов стоит разобраться в том, с какой скоростью движется Земля вокруг Солнца и существуют ли факторы, способные оказать влияние на этот сложный процесс.

Скорость движения Земли вокруг себя

Земля — это третья по счёту планета в Солнечной системе (СС). Кроме того, что наша планета оборачивается вокруг Солнца, она также обращается вокруг себя. Поэтому человечество с древних времён хотело выяснить не только скорость Земли вокруг Солнца, но и темп вращения нашей планеты кругом оси.
Самой высокой стремительностью вращения по оси обладают крупнейшие газовые планеты-гиганты нашей Солнечной системы: Юпитер и Сатурн. На них сутки длятся около 10 часов.

Оборот Земли вокруг оси совершается за 23 часа и 56 минут. При этом дополнительные четыре минуты требуются для возврата светила на его изначальное положение. Показатели быстроты вращения нашей планеты зависят от точки наблюдения за её движением.

Самая высокая стремительность обращения планеты фиксируется на экваторе. Здесь достигается 1670 км в час, что эквивалентно 465 метров в секунду. Такие расчёты можно будет получить, учитывая тот факт, что на экваторе окружность геоида превышает 40 тысяч километров.

С приближением к 30-й широте быстрота оборота кругом оси будет снижена до 1440 километров в час. На полюсах это значение плавно будет падать до нуля. При этом это правило одинаково работает как для Южного, так и для Северного полюса.

Движение планеты остаётся незаметным для людей по причине колоссальной массы и размеров Земли.

Важно: в случае резкого прекращения движения планеты все предметы и люди резко сорвутся с места и полетят вперёд с быстротой более 1500 км/ч.

Какое имеет значение для людей?

Укажите скорость обращения Земли вокруг Солнца, это распространённая задача на уроках астрономии в школе. Учитывая этот факт, можно прийти к выводу о том, что темп движения геоида имеет огромное значение для человечества.

К примеру, так как на экваторе планета перемещается в максимальном темпе, космические державы пытаются строить космодромы как можно ближе к экватору. Это обусловлено тем, что подобным образом можно экономить на ракетном топливе за счёт разгона ракет самой планетой. В момент старта ракеты уже будут двигаться со скоростью свыше 1600 км/ч, что облегчит задачу набора орбитальной скорости в 28 тысяч км/ч.

Скорость Земли вокруг Солнца

Время оборота вокруг Солнца

С какой скоростью Земля летит вокруг Солнца это один вопросов не только астрономии, но и физики.

Наша планета имеет скорость вращения Земли вокруг Солнца 107 тысяч км/ч или 30 км в секунду.
При этом наш космический дом совершает полный оборот вокруг нашего светила за 365 дней, 5 часов и чуть менее чем за 49 минут. За это время планета успевает пройти почти миллиард километров.

Ежегодно набегает чуть более пяти «лишних» часов. Раз в четырёхлетие они складываются между собой. Так получается високосный год, имеющий 366 дней.

Ежесекундно наша планета пролетает в космосе около 30 километров. Речь идёт о по-настоящему колоссальной скорости. Даже самые быстрые автомобили, способные преодолевать отметку 300 км/ч, перемещаются в пространстве со скоростью, которая более чем в 300 раз ниже темпа перемещения нашего геоида. Человеку сложно оценить реальные темпы обращения планеты вокруг центра СС.

Вращение вызывает силы, способные смести с поверхности все предметы. Правда, эти силы компенсируются гравитацией. Поэтому не стоит бояться вероятности оказаться в открытом космосе.
По аналогии с обращением вокруг оси, перемещение кругом центра солнечной системы постепенно замедляется. Правда, это замедление настолько незначительное, что люди его не способны заметить. Кроме того, в процессе перемещения в космическом пространстве Земли по орбите, ось на протяжении года постоянно отклоняется, что приводит к изменениям сезонов (зима/лето, весна/осень) в разных регионах.

Итоги

Ещё 500 лет назад было распространено мнение о том, что наша планета — неподвижный объект (центр), а вокруг которого вращаются остальные планеты, Солнце и звезды. Но благодаря постоянным наблюдениям и расчётам удалось доказать, что наша планета — это далеко не центр вселенной и не центр нашей системы. А также это позволило рассчитать точную быстроту движения планеты кругом светила и по оси. Удачи вам в изучении вселенной.

Источник