Сложенная бумага достанет до луны

Если бумагу сложить пополам 42 раза, получится башня, которая достанет до Луны? Популярный «факт» проверяем математически

На просторах интернета бытует довольно популярный “факт”, мол, если сложить пополам бумагу 42 раза, то можно получить бумажную башню высотой до Луны.

Проблема в том, что сложить бумагу пополам 42 раза физически невозможно. Предел для офисной и обычной писчей бумаги — 8 раз, правда, Бритни Гэлливан удалось сложить лист бумаги — 12 раз, это мировой рекорд.

Вот так выглядит лист бумаги формата A4, сложенный пополам 7 раз.

Давайте забудем о физических ограничениях и представим, что пополам бумагу можно складывать сколько угодно. Проведем мысленный эксперимент и сделаем следующие вычисления.

Предположим, у вас есть лист бумаги формата A4 толщиной всего 0,01 см. При каждом складывании общая толщина будет удваиваться. Если сложить лист один раз, толщина слоев станет 0,02 см, если два, то 0,04 см, три — 0,08 см, четыре раза — 0,16 см и так далее.

Итак, представим n как количество выполненных сгибов. Получается вот такая формула:

После 10 складываний наш “слоеный” лист бумаги будет иметь толщину 10,24 см. После 25 — 3,35 км, после 30 — 107,3 км, после 35 — 3 435 км. После 42 — 439 804 км. Мы перевели сантиметры в километры для удобства.

Получается, что сложив пополам наш лист бумаги толщиной 0,01 см 42 раза, теоретически вы получите “слоеный” лист высотой 439 тыс. км, что даже чуть больше расстояния от Земли до Луны.

Источник

Если бы вы могли сложить бумагу в 42 раза, она бы достигла Луны

Это звучит странно, но так оно и есть. Давайте произведём расчёты: Луна удалена от Земли приблизительно на 384 000 км. Толщина бумажной страницы — 0,01 см. Значит, если сложить страницы друг на друга, то нам понадобится 3 840 000 000 000 000 страницы, чтобы стопка доросла до Луны.

Но если складывать бумагу пополам, а потом ещё пополам, а потом ещё, то в дело вступает экспоненциальный рост. Для любой экспоненциально растущей величины, чем большее значение она принимает, тем быстрее растет. 1 раз сложенная страница будет иметь толщину в 2 раза большую изначальной. 3 раза сложенная — в 8 раз больше изначальной. Если бы мы могли сложить страницу 20 раз, она превысила бы Эверест. Сложенная в 42 раза — достигла Луны. А 94 раза дали бы нам нечто размером с видимую Вселенную.

Единственная проблема заключается в том, что бумажный лист любого размера невозможно сложить более, чем 7 раз.

Дубликаты не найдены

да это блин ЕДИНСТВЕННАЯ ПРОБЛЕМА!!

= 8000 м (ну так, для простоты); 2^20 = 1048576, 2^20 * 0.0001 = 104.8576 != 8000.

Нельзя сравнивать число и физическую величину. 2^20 — это просто число, а высота Эвереста — физическая величина (число + размерность). Так вот для того, что привести их к одним единицам, необходимо 2^20 умножиь на толщину листка (мы ведь его складываем). Тогда получатся две величины, которые имеет смысл сравнивать.
Еще вопросы есть?

0.0001+0.0001=0.0002
0.0002+0.0002=0.0004
0.0004+0.0004=0.0008
. складываем числа по такому принципу пока число не станет больше единицы, там получается 15-й сгиб будем иметь толщину уже

1.6384 метра.
Ну а дальше можно ввести в инженерном калькуляторе 1.6384 и нажать значок ^2 ещё 5 раз.

Вот собственно и получилась высота листа сложенного 20 раз в метрах.

ты вообще видел, что 706 дней прошло с момента написания комментария?

Я считал именно так, как ты говоришь. то, что ты делаешь, когда складываешь 0.0001+0.0001 — это умножение на два. предлагается умножить на два 20 раз (0.0001*2*2*. *2, где 2 повторяется 20 раз) — это то же самое, что вощвести 2 в степень 20, а потом умножить на 0.0001 (0.0001 * 2^20). Попробуй посчитать что получится.

Что неправильно в твоиъ вычислениях: ты считаешь до 1,6384 (= 0.0001 * 2^14), а потом начинаешь вдруг само число возводить в квадрат. Это число не надо возводить в квадрат, тебе необходимо его еще 6 (=20 — 14) раз последовательно умножить на 2.

На пикабу время не имеет значения))

Понял, в чем ошибка. Но тем не менее, если сложить 42 раза, то получится расстояние 439804,65 км.

Просто выходит напортачили с Эверестом.

Ты прав , на Пикабу времени нет.

Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен ее остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку. Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников. — Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал,- сказал царь. Мудрец поклонился. — Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание,- продолжал царь.- Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее. Сета молчал. — Не робей,- ободрил его царь.- Выскажи свое желание. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его. — Велика доброта твоя, повелитель. Но дай срок обдумать ответ. Завтра, по зрелом размышлении, я сообщу тебе мою просьбу. Когда на другой день Сета снова явился к ступеням трона, он удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы. — Повелитель,- сказал Сета,- прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно. — Простое пшеничное зерно? — изумился царь. — Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью 4, за четвертую — 8, за пятую — 16, за шестую — 32. — Довольно,- с раздражением прервал его царь.- Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моею милостью. Поистине, как учитель, ты мог бы показать лучший пример уважения к доброте своего государя. Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей. Сета улыбнулся, покинул залу и стал дожидаться у ворот дворца. 2. За обедом царь вспомнил об изобретателе шахмат и послал узнать, унес ли уже безрассудный Сета свою жалкую награду. — Повелитель,- был ответ,- приказание твое исполняется. Придворные математики исчисляют число следуемых зерен. Царь нахмурился. Он не привык, чтобы повеления его исполнялись так медлительно. Вечером, отходя ко сну, царь еще раз осведомился, давно ли Сета со своим мешком пшеницы покинул ограду дворца. — Повелитель,- ответили ему,- математики твои трудятся без устали и надеются еще до рассвета закончить подсчет. — Почему медлят с этим делом? — гневно воскликнул царь.- Завтра, прежде чем я проснусь, все до последнего зерна должно быть выдано Сете. Я дважды не приказываю. Утром царю доложили, что старшина придворных математиков просит выслушать важное донесение. Царь приказал ввести его. — Прежде чем скажешь о твоем деле,- объявил Шерам,- я желаю услышать, выдана ли, наконец, Сете та ничтожная награда, которую он себе назначил. — Ради этого я и осмелился явиться перед тобой в столь ранний час,- ответил старик.- Мы добросовестно исчислили все количество зерен, которое желает получить Сета. Число это так велико. — Как бы велико оно ни было,- надменно перебил царь, житницы мои не оскудеют. Награда обещана и должна быть выдана. — Не в твоей власти, повелитель, исполнять подобные желания. Во всех амбарах твоих нет такого числа зерен, какое потребовал Сета. Нет его и в житницах целого царства. Не найдется такого числа зерен и на всем пространстве Земли. И если желаешь непременно выдать обещанную награду, то прикажи превратить земные царства в пахотные поля, прикажи осушить моря и океаны, прикажи растопить льды и снега, покрывающие далекие северные пустыни. Пусть все пространство их сплошь будет засеяно пшеницей. И все то, что родится на этих полях, прикажи отдать Сете. Тогда он получит свою награду. С изумлением внимал царь словам старца. — Назови же мне это чудовищное число,- сказал он в раздумье. — Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна т ы с я ч а шестьсот пятнадцать, о повелитель!

Источник

Если бумагу сложить пополам 42 раза, получится башня, которая достанет до Луны?

Вот так выглядит лист бумаги формата A4, сложенный пополам 7 раз.

Предположим, у вас есть очень тонкий лист бумаги толщиной всего 0,01 см. При каждом складывании общая толщина будет удваиваться. Если сложить лист один раз, толщина слоев станет 0,02 см, если два, то 0,04 см, три — 0,08 см, четыре раза — 0,16 см и так далее.

Итак, представим n как количество выполненных сгибов. Получается вот такая формула:

Получается, что сложив пополам наш лист бумаги толщиной 0,01 см 42 раза, теоретически вы получите “слоеный” лист высотой 439 тыс. км, что даже чуть больше расстоянию от Земли до Луны.

Но здесь есть подвох. Когда мы складываем лист бумаги, уменьшается его площадь. Таким образом, если вы сложите лист формата A4 42 раза, его площадь будет равна:

Вот как она рассчитывается.

Сперва получаем объем. Для этого перемножаем длину, ширину и толщину листа A4. В нашем случае — 21 см x 29,7 см x 0,01 см = 6,237 см³.

Далее вычисляем площадь нашей гипотетической бумажной башни, для этого нужно объем разделить на высоту:

Для сравнения, поперечное сечение атомного ядра — приблизительно:

Иными словами, если все же представить, что лист бумаги можно сложить пополам 42 раза, то бумажная башня теоретически может достать до Луны, но выглядеть она будет как столб толщиной с молекулу. Невооруженным глазом разглядеть эту башню не удастся.

Источник

Сложенная бумага достанет до луны

Знание принципов геометрической прогрессии помогает нам в повседневной жизни, начиная от начисления процентов по депозиту, заканчивая изучением скорости распространения эпидемий. Также геометрическая прогрессия лежит в основе знаменитого парадокса, бросающего вызов нашему пониманию бесконечности.

Возьмем газетный лист. Сколько раз можно сложить его пополам? В реальном мире максимум семь раз (попробуйте сделать это сами). Но давайте представим, что мы можем складывать этот лист столько раз, сколько нам захочется. Так вот, если сложить лист газеты всего лишь 45 раз, то толщина слоев будет такой высокой, что достанет до Луны.

Давайте разберемся, почему так произошло.

Пусть толщина газетного листа 0,001 см. Если сложить лист пополам, то его толщина удвоится, и будет составлять 0,002 см. И с каждым последующим сложением пополам толщина будет менятьсяв соответствии с последовательностью: 0,001 см, 0,002 см, 0,004 см, 0,008 см, 0,016 см, 0,032 см…

Сложив лист пополам десять раз, мы получим толщину газеты в 1см* 10 -3 *2 10 или 1,024 см, то есть чуть более сантиметра. Нужно сложить 17 раз — не проблема — получаем 1см* 10 -3 *2 17 =131 см, рост среднестатистического хоббита.

Шутки закончились, теперь серьезно.

Сложим в 25-й раз — и толщина странной конструкции, которую уже смело можно назвать ее высотой, достигнет 33 554 см или 335 метров — что выше Эйфелевой башни (300 метров). Задумайтесь, мы начинали с одной тысячной сантиметра и за 25 шагов уже достигли высоты Эйфелевой башни!

Складываем тридцать раз — почти десять километров (1см* 10 -3 *2 30 ). На этой высоте летают самолеты! Сорок раз — почти 11 000 километров (1см* 10 -3 *2 40 ). Хьюстон, есть отрыв! На этой высоте вращаются на орбите спутники: 43 раз: 87 961 км, 44 раз: 175 921 км, 45 раз: 351 844 км. Стоп! Мы уже достигли Луны! Если сложить лист газеты еще один раз, то сможем вернуться обратно на Землю!

Такой тип роста называется экспоненциальным (экспонента — показатель степени). Его “взрывная” природа противопоставляется более “медленным” линейному и степенному росту.

Последовательность чисел, полученных на примере с газетой, образует геометрическую прогрессию.

Геометрическая прогрессия — числовая последовательность b ₁, b₂, b₃. в которой каждое следующее число, начиная со второго, образуется из предыдущего путем умножения его на определенное число q (знаменатель прогрессии). При этом b₁≠0 и q≠0, иначе просто получим последовательность нулей.

где n — натуральное число.

Обратите внимание, чтобы знать все о геометрической прогрессии, необходимы лишь три параметра: значение первого элемента b₁, знаменатель прогрессии q и количество членов n. В примере с газетой первоначальная толщина листа выполняла роль первого элемента, а факт того, что при сложении листа газеты пополам его толщина удваивается, давал нам значение q = 2. Учитывая то, что любой элемент прогрессии может быть представлен как b_n=b₁*q (n-1) :

Как и с арифметической прогрессией, иногда необходимо посчитать сумму всех элементов прогрессии. Проделаем небольшой трюк. Запишем уравнение следующим образом, а потом вычтем второе уравнение из первого:

Таким образом, мы получаем формулу для расчета суммы конечного числа элементов геометрической прогрессии.

А что, если элементов в прогрессии бесконечное количество? Можно ли тогда посчитать сумму такой прогрессии? Поведение геометрической прогрессии и ее суммы определяет знаменатель прогрессии q. И почти для всех значений q не происходит ничего необычного, сумма бесконечного количества элементов геометрической прогрессии не приводит к чему-то конечному. То есть, расходится, если говорить языком математиков.

Однако случай, когда геометрическая прогрессия имеет бесконечное количество элементов и ее знаменатель меньше единицы (q -1 q Поделиться

Источник