Созвездие с геометрическими фигурами

«Геометрия звездного неба»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Тема: Геометрия Звёздного Неба. Авторы: Величева Анастасия ,ученица 8б класса,МБОУ «Снежская Гимназия» Научный руководитель: Н.Е.Нестерова, учитель математики

Цель моей исследовательской работы: Найти связь между астрономией и геометрией. Задачи исследовательской работы: С помощью наблюдения выяснить, какие геометрические фигуры можно увидеть в созвездиях? Изобразить созвездия в координатной плоскости. Актуальность выбранной мною темы состоит в том, что люди всегда интересовались, какое место они занимают во Вселенной. Объект исследования: Геометрические тела в пространстве.

Знакомство с понятиями. Что такое астрономия? Слово астрономия происходит от двух греческих сло: астрон – звезда и номос – закон. Астрономия – это наука о Вселенной. Астрономия- одна из древнейших наук. Она возникла из потребности человека в ориентировании впространстве и во времени. Что такое геометрия? Геометрия – одна из самых древних наук, она возникла очень давно, ещё до нашей эры. В переводе означает землемерие. Такое название было связано с различными измерительными работами.

Звёзды и Галактики. Вселенная усеяна бесчисленным разнообразием звёзд и галактик. Даже небольшое количество сведений о них увеличит удовольствие, которое мы получаем, любуясь ночным небом .

наугольник К Востоку от Центавра и Волка размещается созвездие Наугольника .

ПЕГАС Созвездие Пегас, большинству людей напоминают квадрат. Поэтому оно известно также под именем Большого Квадрата .

Ромб На самом деле не ромб, а параллелепипед. Созвездие Исаака Хабрехта II первой четверти XVII века, так как он первый занёс всё это в свой атлас. Голландец Карл Аллард на своей «Небесной планисфере» помещает в 1706 году здесь точно такое же созвездие, но под названием Квадрат. Через 130 лет Лакайль поместил в свою сетку эти четыре звезды. Трудно сказать, знал ли он о Ромбе Хабрехта. Впрочем, всё равно в Сетке используются только две звезды Ромба .

цИРКУЛЬ Циркуль был назван французским астрономом Никола- Луи де Лакайлем .

Южный треугольник Южный Треугольник. Впервые появился в великом атласе Иоганна Байера «Уранометрия» в 1603 году.

Веками, изучая небо. С Древних времён небо приковывало к себе великих людей. Оно не только вызывало у них любопытство и восхищение, но иногда – даже страх и возмущение.

Составляя карты вселенной. Раньше люди считали, что звёзды прикреплены к огромной сфере, которая раз в сутки обращается вокруг Земли. Теория Птолемея помещала Землю в центр мироздания ,и лишь в шестнадцатом веке Коперник сверг Землю с этого пьедестала, доказав правоту Аристарха.

Небо принимает формы. Зодиак и Астрология. Двенадцать зодиакальных созвездий кольцом окружают небо. В основном в пределах образованного ими пояса лежит видимый путь Солнца, Луны и наиболее ярких планет. Двенадцать Апостолов. Заняли места традиционных зодиакальных созвездий на этой Звёздной карте Юлиуса Шиллера, убеждённого католика. Иллюстрация из его книги Христианские Небесные Созвездия, 1672 год.

Время и Времена года Резону для сезонов. Земля обращается вокруг Солнца на среднем расстоянии. Однако из-за того, что орбита Земли эллиптическая, наша планета, как правильно, иногда находится чуть ближе, иногда чуть дальше от Солнца. Но на самом деле смена времён года зависит от угла наклона оси вращения Земли к плоскости её орбиты вокруг Солнца.

Движение Солнца по небу. На середине пути между восходом и закатом, в полдень, Солнце достигает своей высшей точки в небе. Если в течении года вы будете наблюдать тень, отбрасываемую палочкой на плоскую площадку, вы сможете увидеть, как меняется высота полуденного Солнца в зависимости от времени года.

Положения в небе. Альтазимутная система координат полезна, если вы пытаетесь объяснить другому наблюдателю, где находится небесный объект в определённый момент.

Наблюдение. По наблюдением учёных, планеты нашей Солнечной системы имеют форму шара. На звёздных картах можно увидеть, что звёзды соединены между собой линиями. Вершинами этих линий являются сами звёзды, поэтому можно сказать, что созвездие составлены из отрезков. Все эти отрезки образуют единую форму – созвездие. Чаще всего созвездие представляет собой многоугольник. Но можно в этих многоугольниках увидеть треугольники, прямоугольники и даже квадраты. Все эти фигуры, без сомнения, принадлежат геометрии.

Вывод: Геометрия имеет большое значение в астрономии. Например: Многие созвездия имеют форму геометрических фигур. Зодиакальные созвездия образуют круг. Положения звёзд в небе образуют наклонные круги. Смена времён года зависит от угла наклона оси вращения Земли к плоскости её орбиты вокруг Солнца. Геометрические методы помогают находить расстояние между звёздами. Геометрия способствовала созданию таких приборов, как координатограф для определения ориентиров целей.

Источник

Созвездие с геометрическими фигурами

Сложим равенства и получим:

2 × (1 + 2 + 3 + 4 + 5) + (А + С + В + D + Е) = 900 0 ,

2 × (1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 900 0 — (А + С + В + D + Е) ,

где А + В + D + Е + С — сумма углов выпуклого пятиугольника внутри звезды.

Сумма углов выпуклого пятиугольника равна 540 0 .

Что и требовалось доказать.

Созвездия — в современной астрономии участки, на которые разделена небесная сфера для удобства ориентирования на звёздном небе. В древности созвездиями назывались характерные фигуры, образуемые яркими звёздами.

Если подойти к разглядыванию неба творчески, то можно заметить, что некоторые звёзды образуют узоры. Проведешь мысленно линию между несколькими яркими точками и получишь ту или иную фигуру. Именно эти фигуры люди древности и называли созвездиями. Разные народы выделяли разные группы звезд. Китайцы еще в 4 веке до н.э. находили 122 созвездия, в которые включали 809 звезд, монголы XVIII века видели на небе 237 групп звезд, а Клавдий Птолемей, александрийский астроном и математик, описал 47 созвездий северного полушария.

В те времена некоторые созвездия перекрывались, и часть звезд относилась сразу к нескольким. Другие участки звездного неба, на которых небесные светила попадались редко, вообще не включались в какие-либо созвездия.

Созвездие маленького треугольника.
Из древних «геометрических» созвездий известен лишь один Треугольник –небольшое созвездие северного полушария неба. Все другие «геометрические» фигуры, а также связанные с геометрией угломерные приборы были «помещены» на небесную сферу сравнительно недавно – в XVI-XVII ее. Это созвездия Южного Треугольника, Наугольника, Секстанта и Октанта. Все четыре созвездия расположены в южном полушaрии.

Ясной и безлунной ночью невооруженным глазом в созвездии Треугольника можно видеть около 15 звезд, но только три из них ярче четвертой звездной величины. Они расположены так, что образуют прямоугольный треугольник — характерную геометрическую фигуру созвездия. В вершине прямого угла находится звезда β Треугольника третьей звездной величины.
С этим созвездием не связаны никакие мифы и легенды. Его название мотивируется фигурой, которую создают три самые яркие звезды. В этом треугольнике древние греки видели перенесенную на небо богами дельту реки Нила.

Звезды Треугольника не ярки: даже а всего лишь третьей звездной величины. Всего в созвездии можно насчитать 15 звезд. Но главную достопримечательность Треугольника – красивую спиральную галактику разглядеть невооруженным глазом не удастся. Для этого нужен довольно сильный телескоп.

Зодиакальное созвездие Близнецов.

К геометрическим фигурам можно было бы отнести и вытянутый прямоугольник созвездия Близнецов, у которого находятся две звездочки, образующие вместе с первыми двумя фигуру вытянутого прямоугольника
Координаты:

МИФОЛОГИЯ: Однажды задумали братья жениться. И выбрав двух прекрасных царевен, похитили их. Но красавицы были уже невестами других героев. Завязалась между соперниками жестокая борьба. Кастор был сражён стрелой противника. Склонился Полидевкнад умирающим и видит: предстал перед ним могущественный Зевс и предложил Полидевку бессмертие. «Великий отец, — молвил юноша, — не могу принять дар твой. Не мыслю я жизни без Кастора. Пусть единым будет наш жребий». Миродержец разрешил Полидевку отдать половину своего бессмертия Кастору. С тех пор Близнецы один день проводят в царстве мёртвых, а другой день — на Олимпе, среди богов.

Зодиакальное созвездие Льва.
Созвездие Лев – это одно из «созвездий весеннего неба»

3 линия: (4,5; 4,5);(5;5,5);(6; 5);(6,5;5,5).

Соединенные мысленно линиями самые яркие звезды образуют характерную геометрическую фигуру созвездия Льва — сильно удлиненный неправильный шестиугольник.
Мифология греков связывает созвездие Льва с чудовищным Не-мейским львом и с одним из подвигов Геркулеса: Недалеко от Немеи поселился огромный лев. Ужас охватывал людей, когда они слышали его рев. Народ не выходил из своих жилищ, наступил голод, начались болезни. Доблестный Геракл решил убить Немейского льва. Когда из пещеры с рёвом показался гигантский зверь, Геракл осыпал его стрелами, но ни одна из них даже не ранила чудовища. Геракл отшвырнул лук и набросился на льва с палицей и убил его. Тушу Льва принёс в жертву Зевсу, который учредил в память об этом подвиге Немейские игры. А львиную шкуру стал носить вместо плаща.

Согласно преданиям, под знаком этого созвездия должны были рождаться великие цари. Поэтому самая яркая звезда созвездия Льва и была названа Регул (от латинского rex — царь).

Зодиакальное созвездие Рака.

Информация о созвездии. Название «Рак» связано с историей о крабе, который укусил Геркулеса во время битвы с Гидрой. Герой без жалости раздавил его, но Юнона вознесла его на небо. Созвездие иероглифически означает мудрость, которая проявляется в бескорыстной любви.

Как измерили земной шар?

Итак, солнечный луч в Сиене перпендикулярен поверхности Земли, а значит проходит через её центр — точку . Параллельный ему луч в Александрии составляет угол с вертикалью. Пользуясь равенством накрестлежащих углов при параллельных, заключаем, что . Если обозначить через через длину окружности, а через длину её дуги , то получаем пропорцию . Угол в треугольнике Эратосфен измерил, получилось . Величина — не что иное, как длина пути от Александрии до Сиены, примерно км. Её Эратосфен аккуратно вычисляет, исходя из среднего времени движения верблюжьих караванов, регулярно ходивших между двумя городами, а также, используя данные бематистов — людей специальной профессии, измерявших расстояния шагами. Теперь осталось решить пропорцию , получив длину окружности (т.е., длину земного мередиана) км. Тогда радиус Земли равен , это примерно км.

Измерительные работы. Во сколько раз солнце больше луны?

Для того, чтобы найти отношение радиусов Солнца и Луны, Аристарх привлекает Солнечные затмения . Они происходят, когда Луна загораживает Солнце. При частичном, или как говорят астрономы, частном затмении Луна лишь проходит по диску Солнца, не закрывая его полностью. Порой такое затмение даже нельзя разглядеть невооружённым глазом, Солнце светит как в обычный день. Лишь сквозь сильное затемнение, например, закопчёное стекло, видно, как часть солнечного диска закрыта чёрным кругом.

Гораздо реже происходит полное затмение, когда Луна на несколько минут полностью закрывает солнечный диск. В это время становится темно, на небе появляются звёзды. Затмения наводили ужас на древних людей, считались предвестниками трагедий. Солнечное затмение наблюдается по-разному в разных частях Земли. Во время полного затмения на поверхности Земли возникает тень от Луны — круг, диаметр которого не превосходит 270 км. Лишь в тех районах земного шара, по которым проходит эта тень, можно наблюдать полное затмение. Поэтому в одном и том же месте полное затмение происходит крайне редко — в среднем раз в 200-300 лет. Аристарху повезло — он смог наблюдать полное солнечное затмение собственными глазами. На безоблачном небе Солнце постепенно начало тускнеть и уменьшаться в размерах, установились сумерки. На несколько мгновений Солнце исчезло. Потом проглянул первый луч света, солнечный диск стал расти, и вскоре Солнце засветило в полную силу. Почему затмение длится столь короткое время ? Аристарх отвечает на этот вопрос: причина в том, что Луна имеет те же видимые размеры на небе, что и Солнце. Что это значит ? Проведём плоскость через центры Земли, Солнца и Луны.

Угол между касательными, проведёными из точки к окружности Луны называется угловым размером Луны, или её угловым диаметром . Так же определяется угловой размер Солнца. Если угловые диаметры Солнца и Луны совпадают, то они имеют одинаковые видимые размеры на небе, а при затмении Луна действительно полностью загораживает Солнце (б).

но лишь на мгновение, когда совпадут лучи и . На фотографии полного солнечного затмения ясно видно равенство размеров.

Вывод Аристарха оказался поразительно точен ! В реальности средние угловые диаметры Солнца и Луны отличаются всего на . Мы вынуждены говорить о средних диаметрах, поскольку они меняются в течение года, так как планеты движутся не по окружностям, а по эллипсам.

Соединив центр Земли с центрами Солнца и Луны , а также c точками касания и , получим два прямоугольных треугольника и (а). Они подобны, поскольку у них есть пара равных острых углов . Следовательно,. Таким образом, отношение радиусов Солнца и Луны равно отношению расстояний от их центров до центра Земли.

Итак, .

Несмотря на то, что их видимые размеры равны, Солнце оказалось больше Луны в раз !

Равенство угловых размеров Луны и Солнца — счастливое совпадение. Оно не вытекает из законов механики. У многих планет Солнечной системы есть спутники: у Марса их два, у Юпитера — четыре (и еще несколько десятков мелких), и все они имеют разные угловые размеры, не совпадающие с солнечным.

Геометрия в нашей жизни на каждом шагу и играет очень большую роль. Она нужна не только для того, чтобы называть части строений или формы окружающего нас мира. С помощью геометрии мы можем решить многие задачи, ответить на многие вопросы. Геометрические знания широко применяются в жизни — в быту, на производстве, в науке. При покупке обоев надо знать площадь стен комнаты; при определении расстояния до предмета, наблюдаемого с двух точек зрения, нужно пользоваться известными вам теоремами; при изготовлении технических чертежей — выполнять геометрические построения. И если вы, хорошо изучил курс геометрии, то не останешься безоружным, когда при решении практических задач потребуется применить геометрические теоремы или формулы. Оказывется все познания геометрии начались с неба . Как известно, звёздное небо существует даже больше, чем существует жизнь на планете Земля. Т.е. ещё даже когда не было жизни на планете Земля, то, уже существовало звёздное небо, и, Вселенная. Учёные — астрономы оценивают возраст образования нашей Вселенной порядка 12-15 миллиадов лет. Древнейшее небо помогло людем войти в замечательную науку геометрия которая по мей день интересна и и меет свои загадки но мы должны знать что свое начало она взяла из бескрайнего неба.

Джек Триседждер «Словарь символов», Изд. «Мир», М., 1989г, 275 стр.

Мартин Гарднер «Математические головоломки и развлечения», Изд. «Мир», М., 1971г, 231стр.

Силаев Л. «Динамика геометрических фигур», М., Чистые пруды, 2007г, 46 стр.

Источник