Среднее расстояние между центрами земли луны равно 60 земным радиусам

Расстояние между Землей и Луной равно 60 земным радиусам. В какой точке прямой

Пример решения задачи №55.

Расстояние между Землей и Луной равно 60 земным радиусам. В какой точке прямой, соединяющей центры Земли и Луны, ракета, движущаяся к Луне, будет притягиваться к Земле и Луне с одинаковой силой? Масса Земли в 81 раз больше массы Луны, а радиус Земли — в 3,8 раза больше радиуса Луны.

Обозначим r расстояние между центрами Земли и Луны, — радиус Земли, — массу Земли, — массу Луны, — радиус Луны, х — расстояние от ракеты до центра Луны, — силу тяготения ракеты к Земле, — силу тяготения ракеты к Луне.

Решение:

Поскольку расстояние от точки, в которой ракета притягивается к Земле и Луне с одинаковой силой, до центра Луны равно х, а расстояние между центрами Земли и Луны равно r, то расстояние от ракеты до центра Земли равно r — х (рис. 12-1).

Тогда по закону всемирного тяготения сила, с которой ракета притягивается к Земле, , а к Луне

Здесь G — гравитационная постоянная, m — масса ракеты.

Согласно условию задачи , поэтому

Выполним сокращения с учетом того, что :

Возьмем квадратный корень из левой и правой частей этого выражения. От этого равенство не нарушится, а отрицательное значение корня здесь не имеет физического смысла:.