Светимость звезды главной последовательности с массой 10 масс солнца

Время жизни на главной последовательности

Звезды проводят большую часть своей жизни на главной последовательности. В общем, более массивные звезды живут более быстрой жизнью, чем менее массивные. Казалось бы, что звезды, имеющие большее количество водорода для горения должны были бы расходовать его дольше, но это не так, потому что они используют свои ресурсы быстрее.

Оценим время жизни звезды на ГП. Упрощенно, оно равно отношению энергии, которая может быть излучена к выделению звездой энергии в единицу времени (это светимость L).

Энергия, излучаемая звездой за время t, равна произведению светимости на это время:

Согласно уравнению Эйнштейна:

Комбинируя эти два выражения, получаем:

учитывая закон масса-светимость, получаем:

или в солнечных единицах:

Таким образом, если расчетное время жизни Солнца на главной последовательности составляет 10 10 лет, то звезда в 10 раз массивней Солнца будет жить в 1000 раз меньше т.е. 10 7 лет. Так как для наиболее массивных звезд L

M, то по мере увеличения их массы время жизни перестает увеличиваться и стремится к величине

3.5 млн. лет, что очень мало по космическим масштабам.

Источник

Главная последовательность звезд

Как известно, одним из основных классов является главная последовательность звезд. В принципе, это видно на диаграмме Герцшпрунга-Рассела . Собственно говоря, на ней область данных светил располагается по диагонали, которая начинается слева от верхнего угла и направлена вправо к нижнему углу. То есть от наивысшей светимости к самой низкой (от синего цвета к красному). Таким образом, главная последовательность звезд широко охватывает объекты, различные по своим характеристикам.
Между прочим все светила в тот или иной момент своей жизни проходят данный этап эволюции. Причем он отличается высокой продолжительностью.
Правда, бывают исключения. Например, субкарлики не достигают основной категории звёздных тел. Хотя они относятся к одному спектральному классу, субкарлики менее яркие. Поэтому в диаграмме лежат ниже, чем главная последовательность звезд.

Чем отличается главная последовательность звезд

Разумеется, классы звёзд отличаются между собой. Собственно, для этого их и разгруппировали по характеристикам и свойствам.
Во-первых, как вы уже поняли, это продолжительность нахождения светила на этом этапе. И вправду, формирование, так сказать, становление и дальнейшее развитие проходят намного быстрее. Проще говоря, большую часть своей жизни звезда пребывает на этом этапе. В следствии чего, во Вселенной больше всего звёзд, которые принадлежат к основной последовательности.
Во-вторых, на главной последовательности энергия звёздного тела вырабатывается за счёт термоядерных процессов. А точнее благодаря превращению (сгоранию) водорода в гелий, то есть синтеза. Стоит отметить, что в это время гелий не сгорает. Но после того, как закончится запас водорода, наступит его очередь.

При уменьшении водородных ресурсов скорость реакций и давление также падают. Из-за чего светило сжимается, а в его центре увеличивается давление. В результате растёт количество выделяемой энергии, светимость и температура поверхности.
Значит на диаграмме тело изменяет положение, как только меняются процессы внутри него. То есть с течением времени звезда сходит основной области и переходит на другую эволюционную стадию.

Иногда звёзды, относящиеся к этому классу, называют карликами из-за того, что многие имеют небольшие размеры. Но это не совсем верно, а точнее верно не для всех. Потому как объекты спектральных классов А , В , F и О не намного отличаются от гигантов. Между собой их различают, прежде всего, по линиям поглощения.

Строение звезд главной последовательности:

• ядро,
• зона лучистого переноса (внутри),
• конвективная зона (во внешних слоях).

Однако подобную структуру имеют не все светила класса. К примеру, массивные тела (то есть имеющие массу выше солнечной) не содержат конвективную зону. То есть по всей области кроме центра перенос энергии осуществляется излучением и поглощением фотонов.

Примеры звезд главной последовательности

Безусловно, самый яркий и простой пример это Солнце. Правда, сейчас оно находится как раз на этом этапе жизни. Между прочим, многие параметры и черты других звёздных тел сравнивают с солнечными значениями.
Как оказалось, у популярного Сириуса есть спутник — Сириус В. Этот белый карлик лежит на диаграмме Герцшпрунга-Рассела внизу с левой стороны.
Более того, известная Альфа Ориона — Бетельгейзе также находится на основном жизненном цикле. Хотя она относится к сверхгигантам.
А вот из красных гигантов, можно выделить, Альфу Волопаса (Арктур).

Источник

Главная последовательность

В задаче Звездное равновесие обсуждалось, что на диаграмме Герцшпрунга — Рассела (связывающей цвет и светимость звезд) большая часть звезд попадает в «полосу», которую принято называть главной последовательностью. Большую часть своей жизни звезды проводят именно там. Характерной особенностью звезд главной последовательности является то, что их основное энерговыделение обусловлено «горением» водорода в ядре, в отличие от звезд типа Т Тельца или, к примеру, гигантов, речь о которых пойдет в послесловии.

Рис. 1. Диаграмма Герцшпрунга — Рассела. Помимо цвета и светимости для звезд главной последовательности указаны также характерные массы (в массах Солнца)

Также обсуждалось, что различные цвета («температура» поверхности) и светимости (энергия, излученная в единицу времени) соответствуют различным массам звезд главной последовательности. Диапазон масс начинается от десятых долей массы Солнца (у карликовых звезд) и простирается до сотен масс Солнца (у гигантов). Но за массивность приходится расплачиваться весьма короткой жизнью на главной последовательности: гиганты проводят на ней всего лишь миллионы лет (и даже меньше), тогда как карлики могут находиться на главной последовательности до десяти триллионов лет.

В этой задаче мы «из первых принципов», используя результаты предыдущих задач (Звездное равновесие и Блуждание фотона), поймем, почему главная последовательность — это именно почти прямая линия на диаграмме, и как связаны на ней светимость и масса звезд.

Пусть u — это энергия фотонов на единицу объема (плотность энергии). По определению, светимость L — это энергия, излученная с поверхности звезды за единицу времени. По порядку величины \( L\sim \frac <\tau>\), где V — объем звезды, τ — некое характерное время переноса этой энергии наружу (то самое время, за которое фотон покидает недра звезды). В качестве объема, опять же по порядку величины, можно взять R 3 , где R — радиус звезды. Время переноса энергии можно оценить как R 2 /lc, где l — длина свободного пробега, которую можно оценить как 1/ρκ (ρ — плотность вещества звезды, κ — коэффициент непрозрачности).

Рис. 2. Перенос плотности энергии Δu из внутренней области звезды во внешнюю. Рисунок из книги D. Maoz, Astrophysics in a Nutshell

В равновесии плотность энергии фотонов выражается по закону Стефана — Больцмана: u = aT 4 , где a — некая константа, а T — характерная температура.

Таким образом, опустив все константы, получаем, что светимость L пропорциональна величине \( \frac<\rho\kappa>. \)

Также имеем, что давление P должно быть сбалансировано гравитацией: \( P\sim \frac.\)

Сжатие звезд при их формировании останавливается тогда, когда в самом центре начинается интенсивное горение водорода, которое производит достаточное давление. Это происходит при определенной температуре T, которая ни от чего не зависит. Поэтому по большому счету, характерная температура (фактически, это температура в центре звезды, не путать с температурой поверхности!) у звезд главной последовательности одинаковая.

Задача

1) У звезд средних масс (0,5 7/2 . Решите ту же задачу для маломассивных звезд, оценив светимость звезды, которая в 10 раз легче Солнца.

3) У массивных звезд с массой больше нескольких десятков масс Солнца коэффициент непрозрачности обусловлен только томсоновскими рассеяниями (κ = const), тогда как давление обусловлено давлением фотонов, а не газа (P

T 4 ). Найдите зависимость светимости от массы для таких звезд, и оцените светимость звезды, которая в 100 раз массивнее Солнца (будьте осторожны, с Солнцем здесь сравнивать нельзя, нужно сделать промежуточный шаг).

Подсказка 1

ρR 3 , воспользуйтесь приближенными выражениями для светимости и давления, а также выражением для плотности и коэффициента непрозрачности, чтобы избавиться от ρ. Характерная температура T везде одинаковая, как уже отмечалось выше, поэтому ее можно также везде опустить.

Подсказка 2

В последнем пункте для звезд солнечных масс одна зависимость, а для тяжелых — другая, поэтому сразу сравнивать с Солнцем нельзя. Вместо этого вначале посчитайте светимость для какой-нибудь промежуточной массы (например, 10 масс Солнца) по формуле для звезд средних масс, затем, используя формулу для массивных звезд, найдите светимость звезды в 100 раз тяжелее Солнца.

Решение

Для звезд, у которых давление, противодействующее гравитации, обеспечивается давлением идеального газа P

ρT, можно написать P

ρ (приняв T за константу). Таким образом, для таких звезд получим, что M

R, чем мы и воспользуемся ниже.

Заметьте, что это выражение говорит о том, что звезда, которая в 10 раз массивнее Солнца, имеет примерно в 10 раз больший радиус.

1) Приняв κ и T за константы, а также положив ρ

M/R 3 и воспользовавшись полученным выше соотношением, получим для звезд средних масс L

M 3 . Это означает, что звезда в 10 раз массивнее Солнце будет излучать энергии в 1000 раз больше за единицу времени (при радиусе превосходящем солнечный всего в 10 раз).

2) С другой стороны, для маломассивных звезд, приняв κ

ρ/T 7/2 (T — все так же константа), имеем L

M 5 . То есть звезда, которая в 10 раз менее массивна чем Солнце, имеет светимость в 100 000 раз меньше солнечной (опять же, при радиусе меньше всего в 10 раз).

3) Для самых массивных звезд соотношение M

R уже не работает. Так как давление обеспечено давлением фотонов, P

const. Таким образом, M

M. С Солнцем сразу сравнивать нельзя, так как для звезд солнечных масс действует другая зависимость. Но мы уже выяснили, что звезда в 10 раз массивнее Солнца имеет светимость в 1000 раз больше. С такой звездой сравнить можно, это дает, что звезда в 100 раз массивнее Солнца, излучает примерно в 10 000 раз больше энергии за единицу времени. Все это и обуславливает форму кривой главной последовательности на диаграмме Герцшпрунга — Рассела (рис. 1).

Послесловие

В качестве упражнения давайте также оценим наклон кривой главной последовательности на диаграмме Герцшпрунга-Рассела. Для простоты рассмотрим случай L

M 4 — средний вариант между двумя, рассмотренными в решении.

По определению, эффективная температура («температура» поверхности) это

где σ — некоторая постоянная. Учитывая, что M

R (как мы находили выше), имеем для звезд главной последовательности (в среднем) \(L\sim T_<\rm eff>^8 \). То есть температура поверхности звезды, которая в 10 раз массивнее Солнца (и светит в 1000 раз интенсивнее), будет 15 000 К, а у звезды с массой в 10 раз меньше солнечной (которая светит в 100 000 раз менее интенсивно) — примерно 1500 К.

Подведем итог. В недрах звезд главной последовательности происходит «нагрев» с помощью термоядерного горения водорода. Такое горение является источником энергии, которой хватает на триллионы лет самым легким звездам, на миллиарды лет звездам солнечных масс и на миллионы лет самым тяжелым.

Эта энергия трансформируется в кинетическую энергию газа и энергию фотонов, которые, взаимодействуя друг с другом, переносят эту энергию на поверхность, а также обеспечивают достаточное давление для противодействия гравитационному сжатию звезды. (Но у самых легких звезд (M 3M_☉) перенос также происходит с помощью конвекции.)

Рис. 3. Три типичных примера диаграммы Герцшпрунга — Рассела: (a) — только сформировавшееся скопление NGC 2264 (черная сплошная линия — это кривая главной последовательности), (б) — молодое скопление Плеяды (M45), (в) — старое скопление M12. Изображения из статьи D. G. Turner, 2012. The color-magnitude diagram of NGC 2264 и с сайтов rpi.edu и houghton.edu

На каждой из диаграмм на рис. 3 изображены звезды из одного скопления, потому что звезды из одного и того же скопления предположительно были образованы в одно и то же время. На средней диаграмме показаны звезды скопления Плеяды. Как видно, скопление все еще очень молодое (его возраст оценивают в 75–150 млн нет), и основная часть звезд находится на главной последовательности.

На левой диаграмме изображено еще только сформировавшееся скопление (возрастом до 5 млн лет), в котором большинство звезд еще даже не «родилось» (если рождением считать вступление на главную последовательность). Эти звезды очень яркие, так как основная часть их энергии обусловлена не термоядерными реакциями, а гравитационным сжатием. Фактически, они все еще сжимаются, двигаясь постепенно вниз по диаграмме Герцшпрунга — Рассела (как показано стрелкой), пока температура в центре не вырастет достаточно, чтобы запустить эффективные термоядерные реакции. Тогда звезда окажется на главной последовательности (черная линия на диаграмме) и будет находиться там какое-то время. Стоит также отметить, что самые тяжелые звезды (M > 6M_☉) рождаются уже на главной последовательности, то есть когда они формируются температура, в центре уже достаточно высокая, чтобы инициировать термоядерное горение водорода. Из-за этого тяжелых протозвезд (слева) на диаграмме мы не видим.

На правой диаграмме показано старое скопление (возрастом 12,7 млрд лет). Видно, что большая часть звезд уже покинуло главную последовательность, двигаясь «вверх» по диаграмме и становясь красными гигантами. Более подробно про это, а также горизонтальную ветвь мы поговорим в другой раз. Однако здесь стоит отметить, что самые тяжелые звезды покидают главную последовательность раньше всех (мы уже отмечали, что за большую светимость приходится платить короткой жизнью), тогда как самые легкие звезды (справа от главной последовательности) продолжают находиться на ней. Таким образом, если для скопления известна «точка перегиба» — то место, где обрывается главная последовательность и начинается ветвь гигантов, можно достаточно точно оценить, сколько лет назад звезды сформировались, то есть найти возраст скопления. Поэтому диаграмма Герцшпрунга-Рассела приносит и пользу для идентификации очень молодых и очень старых скоплений звезд.

Источник