Свойства вселенной однородность изотропность

Разумеется, это отношение зависит от того, когда фотон был испущен (считая, что поглощается он на Земле сегодня), т.е. от расстояния между источником и Землей. Красное смещение — непосредственно измеряемая величина: длина волны в момент излучения определяется физикой процесса (например, это длина волны фотона, испускаемого при переходе атома водорода из первого возбуждённого состояния в основное), а $\lambda_$ прямо измеряется. Таким образом, идентифицировав набор линий испускания (или поглощения) и определив, насколько они смещены в красную область спектра, можно измерить красное смещение источника.

Реально идентификация осуществляется сразу по нескольким линиям, наиболее характерным для объектов того или иного типа (см. рис. 1.2). Если в спектре найдены линии поглощения (провалы, как в спектрах на рис. 1.2), это означает, что объект, у которого определяется красное смещение, расположен между источником излучения (например, квазаром) и наблюдателем (Фотоны вполне определённых частот испытывают резонансное поглощение на атомах и ионах (с последующим изотропным переизлучением), что и приводит к провалам в спектре интенсивности излучения в направлении на наблюдателя). Если же в спектре обнаружены линии излучения (пики в спектре), то объект сам является излучателем.

Рис. 1.2. Линии поглощения в спектрах далеких галактик [2]. На верхней диаграмме приведены результаты измерений дифференциального потока энергии от далекой (z = 2,0841) галактики. Вертикальные линии указывают расположение атомных линий поглощения, идентификация которых позволила определить красное смещение галактики. В спектрах более близких галактик эти линий лучше различимы. Диаграмма со спектрами таких галактик, уже приведёнными в сопутствующую систему отсчёта с учётом красного смещения, представлена на нижнем рисунке

Для $z\ll 1$ справедлив закон Хаббла $$ z=H_0 r,\,\,\, z\ll 1, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, (1.4) $$ где $r$ — расстояние до источника, a $H_0$ — современное значение параметра Хаббла. При больших z зависимость расстояния от красного смещения усложняется, что будет подробно обсуждаться.

Определение абсолютных расстояний до удалённых источников — весьма непростое дело. Один из методов состоит в измерении потока фотонов от удалённого объекта, чья светимость заранее известна. Такие объекты в астрономии иногда называют стандартными свечами.

Систематические ошибки в определении $H_0$ не очень хорошо известны и, по-видимому, довольно велики. Достаточно отметить, что величина этой постоянной, определённая самим Хабблом в 1929 году, составляла 550 км/(с · Мпк). Современные методы измерения параметра Хаббла дают 5 $$ H_0=73_<-3>^<+4>\frac. \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, (1.5) $$

Проясним смысл традиционной единицы измерения параметра Хаббла, фигурирующей в (1.5). Наивная интерпретация закона Хаббла (1.4) состоит в том, что красное смещение обусловлено радиальным движением галактик от Земли со скоростями, пропорциональными расстояниям до галактик, $$ v=H_0r,\,\,\, v\ll 1, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, (1.6) $$

Тогда красное смещение (1.4) интерпретируется как продольный эффект Допплера (при $v\ll c$, т. е. $v\ll 1$ в естественных единицах, допплеровское смещение $z=v$). В связи с этим параметру Хаббла $H_0$ приписывают размерность [скорость/расстояние]. Подчеркнём, что интерпретация космологического красного смещения в терминах эффекта Допплера необязательна, а в ряде случаев неадекватна. Наиболее правильно использовать соотношение (1.4) в том виде, в каком оно написано. Величину $H_0$ традиционно параметризуют следующим образом: $$ H_0=h\cdot 100\frac, $$ где h — безразмерная величина порядка единицы (см. (1.5)), $$ h=0.73_<-0.03>^ <+0.04>$$ Мы будем пользоваться значением $h = 0.7$ в дальнейших оценках.

Рис. 1.3. Диаграмма Хаббла, построенная по наблюдению удаленных цефеид [6]. Сплошной линией показан закон Хаббла с параметром $H_0$ = 75 км/(с · Мпк), определенным в результате этих наблюдений. Пунктирные линии отвечают экспериментальным погрешностям в величине постоянной Хаббла

Для измерения параметра Хаббла в качестве стандартных свеч традиционно используют цефеиды — переменные звезды, чья переменность связана известным образом со светимостью. Связь эту можно выявить, изучая цефеиды в каких-нибудь компактных звездных образованиях, например, в Магеллановых Облаках. Поскольку расстояния до всех цефеид внутри одного компактного образования с хорошей степенью точности можно считать одинаковыми, отношение наблюдаемых яркостей таких объектов в точности равно отношению их светимостей. Период пульсаций цефеид может составлять от суток до нескольких десятков суток, за это время светимость изменяется в несколько раз. В результате наблюдений была построена зависимость светимости от периода пульсаций: чем ярче звезда, тем больше период пульсаций.

Цефеиды — гиганты и сверхгиганты, поэтому их удается наблюдать далеко за пределами Галактики. Изучив спектр удаленных цефеид, находят красное смещение по формуле (1.3), а исследуя временную эволюцию, определяют период пульсаций светимости. Затем, используя известную зависимость переменности от светимости, определяют абсолютную светимость объекта и далее вычисляют расстояние до объекта, после чего по формуле (1.4) получают значение параметра Хаббла. На рис. 1.3 приведена полученная таким образом диафамма Хаббла — зависимость красного смещения от расстояния.

Помимо цефеид, имеются и другие яркие объекты, используемые в качестве стандартных свеч, например сверхновые типа 1а.

1.2.3. Время жизни Вселенной и размер ее наблюдаемой части

Параметр Хаббла в действительности имеет размерность $[t^<-1>]$, поэтому современная Вселенная характеризуется временным масштабом $$ H_0^<-1>=\frac 1h\cdot \frac<1><100>\frac=\frac 1h\cdot 3\cdot 10^<17>c=\frac 1h\cdot 10^<10>\approx 1.4\cdot 10^ <10>yr. $$ и космологическим масштабом расстояний $$ H_0^<-1>=\frac 1h\cdot 3000 Mpc \approx 4.3\cdot 10^3 Mpc. $$

Грубо говоря, размер Вселенной увеличится вдвое за время порядка 10 млрд лет; галактики, находящиеся от нас на расстоянии порядка 3000 Мпк, удаляются от нас со скоростями, сравнимыми со скоростью света. Мы увидим, что время $H_0^<-1>$ по порядку величины совпадает с возрастом Вселенной, а расстояние $H_0^<-1>$ — с размером видимой части Вселенной. Мы будем уточнять представления о возрасте Вселенной и размере ее видимой части в дальнейшем. Здесь отметим, что прямолинейная экстраполяция эволюции Вселенной в прошлое (согласно уравнениям классической общей теории относительности) приводит к представлению о моменте Большого взрыва, с которого началась классическая космологическая эволюция; тогда время жизни Вселенной — это время, прошедшее с момента Большого взрыва, а размер видимой части (размер горизонта) — это расстояние, которое проходят с момента Большого взрыва сигналы, движущиеся со скоростью света. При этом размер всей Вселенной значительно превышает размер горизонта; в классической общей теории относительности пространственный размер Вселенной может быть и бесконечным.

Независимо от космологических данных, имеются наблюдательные ограничения снизу на возраст Вселенной $t_0$. Различные независимые методы приводят к близким ограничениям на уровне $t_0\gtrsim 14$ млрд лет $=1.4\cdot 10^<10>$.

Один из методов, с помощью которых получено последнее ограничение, состоит в измерении распределения белых карликов по светимости. Белые карлики — компактные звезды большой плотности с массами, примерно совпадающими с массой Солнца, — постепенно тускнеют в результате охлаждения посредством излучения. В Галактике встречаются белые карлики самых разных светимостей, однако начиная с некоторой низкой светимости число белых карликов резко падает, и это падение не связано с чувствительностью аппаратуры наблюдения. Объяснение состоит в том, что даже самые старые белые карлики еще не смогли настолько охладиться, чтобы стать такими тусклыми. Время охлаждения можно определить, изучая баланс энергии при охлаждении звезды. Это время охлаждения — возраст старейших белых карликов — является ограничением снизу на время жизни Галактики, а значит, и всей Вселенной.

Среди других методов отметим изучение распространённости радиоактивных элементов в земной коре и в составе метеоритов, сравнение эволюционной кривой звезд главной последовательности на диаграмме Герцшпрунга— Рассела («светимость — температура» или «яркость — цвет») с распространенностью старейших звезд в обедненных металлами шаровых скоплениях звезд (Шаровые скопления — внутригалактические структуры диаметром около 30 пк, включающие сотни тысяч и даже миллионы звезд. Термин «металлы» в астрофизике относится ко всем элементам тяжелее гелия.), изучение состояния релаксационных процессов в звездных скоплениях, измерение распространенности горячего газа в скоплениях галактик.

1.2.4. Пространственная плоскостность

Однородность и изотропия Вселенной не означают, вообще говоря, что в фиксированный момент времени трёхмерное пространство представляет из себя 3-плоскость (трёхмерное евклидово пространство), т. е. что Вселенная имеет нулевую пространственную кривизну. Наряду с 3-плоскостью, однородными и изотропными являются 3-сфера (положительная пространственная кривизна) и 3-гиперболоид (отрицательная кривизна). Фундаментальным результатом наблюдений последних лет стало установление того факта, что пространственная кривизна Вселенной если и отлична от нуля, то мала. Мы будем неоднократно возвращаться к этому утверждению, как для того, чтобы сформулировать его на количественном уровне, так и для того, чтобы изложить, какие именно данные свидетельствуют о пространственной плоскостности Вселенной. Здесь достаточно сказать, что этот результат получен из измерений анизотропии реликтового излучения и на качественном уровне сводится к тому, что радиус пространственной кривизны Вселенной заметно больше размера ее наблюдаемой части, т.е. заметно больше $H_0^<-1>$.

Отметим также, что данные по анизотропии реликтового излучения согласуются и с предположением о тривиальной пространственной топологии. Так, в случае компактного трёхмерного многообразия с характерным размером порядка хаббловского на небесной сфере наблюдались бы круги со схожей картиной анизотропии реликтового излучения — пересечения сферы последнего рассеяния фотонов, оставшихся после рекомбинации (образования атомов водорода), с образами этой сферы, получившимися в результате действия группы движения многообразия. Если бы пространство имело, например, топологию тора, то на небесной сфере наблюдалась бы пара таких кругов в диаметрально противоположных направлениях. Таких свойств реликтовое излучение не обнаруживает [7].

1.2.5. «Теплая» Вселенная

Современная Вселенная заполнена газом невзаимодействующих фотонов — реликтовым излучением, предсказанным теорией Большого взрыва и обнаруженным экспериментально в 1964 году. Плотность числа реликтовых фотонов составляет примерно 400 штук на кубический сантиметр. Распределение фотонов по энергиям имеет тепловой планковский спектр (рис. 1.4), характеризуемый температурой $$ T_0=2.725 \pm 0.001 K \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, (1.7) $$ (согласно анализу [9]). Температура фотонов, приходящих с разных направлений на небесной сфере, одинакова на уровне примерно $10^<-4>$; это — еще одно свидетельство однородности и изотропии Вселенной.

Рис. 1.4. Измерения спектра реликтового излучения. Компиляция данных выполнена в [8]. Пунктирной кривой показан планковский спектр (спектр «черного тела»). Недавний анализ [9] дает значение температуры (1.7), а не T = 2,726 К, как на рисунке

Рис. 1.5. Данные WMAP [5]: угловая анизотропия реликтового излучения, т. е. зависимость температуры фотонов от направления их прихода. Средняя температура фотонов и дипольная компонента (1.8) вычтены; изображенные вариации температуры находятся на уровне $\delta T \sim 100\mu K$ $\delta T/T_0\sim 10^<-4>-10^<-5>$

В то же время, экспериментально установлено, что эта температура все же зависит от направления на небесной сфере. Угловая анизотропия температуры реликтовых фотонов на данный момент хорошо измерена (см. рис. 1.5) и составляет, грубо говоря, величину порядка $\delta T/T_0\sim 10^<-4>-10^<-5>$. Тот факт, что спектр является планковским во всех направлениях, контролируется проведением измерений на разных частотах.

Мы будем неоднократно возвращаться к анизотропии (и поляризации) реликтового излучения, поскольку, с одной стороны, она несёт ценнейшую информацию о ранней и современной Вселенной, а с другой стороны, ее измерение возможно с высокой точностью.

Отметим, что наличие реликтового излучения позволяет ввести во Вселенной выделенную систему отсчёта: это та система отсчёта, в которой газ реликтовых фотонов покоится. Солнечная система движется относительно реликтового излучения в направлении созвездия Гидры. Скорость этого движения определяет величину дипольной компоненты анизотропии [10] $$ \delta T_=3.346 mK \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, (1.8) $$

Современная Вселенная прозрачна для реликтовых фотонов (В действительности «прозрачности» разных частей Вселенной различаются. Например, горячий газ ($T\sim 10$ кэВ) в скоплениях галактик рассеивает реликтовые фотоны, которые приобретают при этом дополнительную энергию. Этот процесс приводит к «подогреву» реликтовых фотонов — эффекту Зельдовича—Сюняева. Величина этого эффекта невелика, но вполне заметна при современных методах наблюдений.): сегодня их длина свободного пробега велика по сравнению с размером горизонта $H_0^<-1>$. Это не всегда было так: в ранней Вселенной фотоны интенсивно взаимодействовали с веществом.

Поскольку температура реликтового излучения $T$ зависит от направления $\vec$ на небесной сфере, то для изучения этой зависимости удобно использовать разложение по сферическим функциям (гармоникам) $Y_(\textbf)$, образующим полный набор базисных функций на сфере. Под флуктуацией температуры $\delta T$ в направлении $\vec$ понимают разность $$ \delta T(\textbf)\equiv T(\textbf) -T_0-\delta T_=\sum_a_Y_(\textbf), $$ где для коэффициентов $a_$ выполняется соотношение $a^*_=(-1)^m a_$, являющееся необходимым следствием вещественности температуры. Угловые моменты $l$ соответствуют флуктуациям с типичным угловым масштабом $\pi /l$. Существующие наблюдения позволяют изучать различные угловые масштабы, от самых крупных до масштабов меньше 0,1° ($l\sim 1000$, см. рис. 1.6).

Рис. 1.6. Результаты измерений угловой анизотропии реликтового излучения различными экспериментами [5]. Теоретическая кривая получена в рамках модели $\Lambda$CDM.

Наблюдательные данные согласуются с тем, что флуктуации температуры $\delta T(\textbf)$ представляют собой случайное гауссово поле, т.е. коэффициенты $a_$ статистически независимы для различных $l$ и $m$, $$ \langle a_ a_^*\rangle = C_\cdot \delta_\delta_, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, (1.9) $$ где под угловыми скобками подразумевается усреднение по ансамблю вселенных, подобных нашей. Коэффициенты $C_$ в изотропной Вселенной не зависят от m, $C_=C_$, и определяют корреляцию между флуктуациями температуры в разных направлениях: $$ \langle \delta T(\textbf_1)\delta T(\textbf_2) \rangle = \sum_l \frac<2l+1><4\pi>C_lP_l(\cos\theta), $$ где $P_l$ — полиномы Лежандра, зависящие только от угла $\theta$ между векторами $\textbf_1$ и $\textbf_2$. В частности, для среднеквадратичной флуктуации получаем: $$ \langle \delta T^2\rangle = \sum_l \frac<2l+1><4\pi>C_l\approx \int \frac<2\pi>C_ld\ln l. $$

Таким образом, величина $\frac<2\pi>C_l$ характеризует суммарный вклад угловых моментов одного порядка. Результаты измерения именно этой величины приведены на рис. 1.6.

Важно отметить, что измерение угловой анизотропии реликтового излучения даёт не одно экспериментально измеренное число, а целый набор данных, т. е. значения $C_l$ при различных $l$. Этот набор определяется целым рядом параметров ранней и современной Вселенной, поэтому его измерение даёт много космологической информации.

Источник