Температура верхних слоев солнца равна 5 3 кк считая солнце черным телом определить длину волны

Температура верхних слоев солнца равна 5 3 кк считая солнце черным телом определить длину волны

Квантово-оптические явления. Физика атома
§ 34. Законы теплового излучения

Условия задач и ссылки на решения по теме:

34.1 Определить температуру Т, при которой энергетическая светимость Мe черного тела равна 10 кВт/м2.
РЕШЕНИЕ

34.2 Поток энергии Фe, излучаемый из смотрового окошка плавильной печи, равен 34 Вт. Определить температуру Т печи, если площадь отверстия S=6 см2.
РЕШЕНИЕ

34.3 Определить энергию W, излучаемую за время t=1 мин из смотрового окошка площадью S=8 см2 плавильной печи, если ее температура Т=1,2 кК.
РЕШЕНИЕ

34.4 Температура Т верхних слоев звезды Сириус равна 10 кК, Определить поток энергии Фe, излучаемый с поверхности площадью S=1 км2 этой звезды.
РЕШЕНИЕ

34.5 Определить относительное увеличение ΔМe/Мe энергетической светимости черного тела при увеличении его температуры на 1%.
РЕШЕНИЕ

34.6 Во сколько раз надо увеличить термодинамическую температуру черного тела, чтобы его энергетическая светимость Мe возросла в два раза?
РЕШЕНИЕ

34.7 Принимая, что Солнце излучает как черное тело, вычислить его энергетическую светимость Мe и температуру Т его поверхности. Солнечный диск виден с Земли под углом ϑ=32°. Солнечная постоянная* С=1,4 кДж/(м2*с).
РЕШЕНИЕ

34.8 Определить установившуюся температуру T зачерненной металлической пластинки, расположенной перпендикулярно солнечным лучам вне земной атмосферы на среднем расстоянии от Земли до Солнца. Значение солнечной постоянной приведено в предыдущей задаче.
РЕШЕНИЕ

34.9 Принимая коэффициент теплового излучения ε угля при температуре Т=600 К равным 0,8, определить: 1) энергетическую светимость Мe угля; 2) энергию W, излучаемую с поверхности угля с площадью S=5 см2 за время t=10 мин.
РЕШЕНИЕ

34.10 С поверхности сажи площадью S=2 см2 при температуре T=400 К за время t=5 мин излучается энергия W=83 Дж. Определить коэффициент теплового излучения ε сажи.
РЕШЕНИЕ

34.11 Муфельная печь потребляет мощность Р=1 кВт. Температура Т ее внутренней поверхности при открытом отверстии площадью S=25 см2 равна 1,2 кК. Считая, что отверстие печи излучает как черное тело, определить, какая часть w мощности рассеивается стенками.
РЕШЕНИЕ

34.12 Можно условно принять, что Земля излучает как серое тело, находящееся при температуре Т=280 К. Определить коэффициент теплового излучения ε Земли, если энергетическая светимость Мe ее поверхности равна 325 кДж/(м2*ч).
РЕШЕНИЕ

34.13 Мощность Р излучения шара радиусом R=10 см при некоторой постоянной температуре Т равна 1 кВт. Найти эту температуру, считая шар серым телом с коэффициентом теплового излучения ε=0,25.
РЕШЕНИЕ

34.14 На какую длину волны λm приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости (Mλ, T)max черного тела при температуре t=0 °С?
РЕШЕНИЕ

34.15 Температура верхних слоев Солнца равна 5,3 кК. Считая Солнце черным телом, определить длину волны λm, которой соответствует максимальная спектральная плотность энергетической светимости (Mλ, T)max Солнца.
РЕШЕНИЕ

34.16 Определить температуру Т черного тела, при которой максимум спектральной плотности энергетической светимости (Mλ, T)max приходится на красную границу видимого спектра (λ1=750 нм); на фиолетовую (λ2=380 нм).
РЕШЕНИЕ

34.17 Максимум спектральной плотности энергетической светимости (Mλ, T)max яркой звезды Арктур приходится на длину волны λm=580 нм. Принимая, что звезда излучает как черное тело, определить температуру Т поверхности звезды.
РЕШЕНИЕ

34.18 Вследствие изменения температуры черного тела максимум спектральной плотности (Mλ, T)max сместился с λ1=2,4 мкм на λ2=0,8 мкм. Как и во сколько раз изменились энергетическая светимость Мe тела и максимальная спектральная плотность энергетической светимости?
РЕШЕНИЕ

34.19 При увеличении термодинамической температуры Т черного тела в два раза длина волны λm, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости (Mλ, T)max, уменьшилась на Δλ=400 нм. Определить начальную и конечную температуры Т1 и T2.
РЕШЕНИЕ

34.20 Эталон единицы силы света — кандела — представляет собой полный (излучающий волны всех длин) излучатель, поверхность которого площадью S=0,5305 мм2 имеет температуру t затвердевания платины, равную 1063 °С. Определить мощность Р излучателя.
РЕШЕНИЕ

34.21 Максимальная спектральная плотность энергетической светимости (Mλ, T)max черного тела равна 4,16*1011 (Вт/м2)/м. На какую длину волны λm она приходится?
РЕШЕНИЕ

34.22 Температура Т черного тела равна 2 кК. Определить: 1) спектральную плотность энергетической светимости (Mλ, T) для длины волны λ=600 нм; 2) энергетическую светимость Мe в интервале длин волн от λ1=590 нм до λ2=610 нм. Принять, что средняя спектральная плотность энергетической светимости тела в этом интервале равна значению, найденному для длины волны λ=600 нм.
РЕШЕНИЕ

1 Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны λ=500 нм. Принимая Солнце за черное тело, определить: 1) энергетическую светимость Мe Солнца; 2) поток энергии Фe, излучаемый Солнцем; 3) массу m электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за 1 с
РЕШЕНИЕ

2 Длина волны λm, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения черного тела, равна 0,58 мкм. Определить максимальную спектральную плотность энергетической светимости (Mλ, T)max, рассчитанную на интервал длин волн Δλ=1 нм, вблизи λm.
РЕШЕНИЕ

Источник

posobia_4semФизика / Квантовая оптика _решебник_

Согласно закону Стефана-Больцмана

ность) абсолютно чёрного тела пропорциональ-

с = 4200 Дж / кг К

σ = 5,67·10 -8 Вт / м 2 К 4

где σ – постоянная Стефана-Больцмана.

энергия, излучаемая за сколь угодно малое время единицей поверхности абсолютно черного тела :

Тогда элементарная (малая) энергия , излучаемая за малое время dt :

dW R е S d t T 4 S dt .

Излучение происходит за счёт убыли тепловой энергии, т.е:

Малое количество энергии dQ , теряемое водой, за это же время dt , при по-

нижении температуры на величину dT , равно:

где с – удельная теплоемкость воды, m – масса воды.

Подставим уравнения (1) и (3) в формулу (2):

Откуда дифференциал времени:

Проинтегрируем выражение (3):

Площадь излучения — поверхность куба :

Массу воды найдём из определения плотности и понятия объём куба : m = ρ V = ρ a 3 .

Тогда время остывания:

Подставив численные значения величин, получим:

Ответ: τ = 1,51 час.

Рекомендуемое задание № 15

Оценить давление р теплового излучения в центре ядерного взрыва. Те м- пературу Т в эпицентре принять равной 10 6 К.

Давление теплового излучения связано с объёмной

плотностью энергии ( энергия, излучаемая единицей

объёма ) излучения соотношением:

Связь энергетической светимости R е абсолютно

чёрного тела с равновесной объёмной плотностью u энергии излучения:

где с – скорость света в вакууме.

Энергетическая светимость (излучательность) R e

черного тела — энер-

гия, излучаемая за единицу времени единицей поверхности абсолютно черного тела, пропорциональна четвертой степени абсолютной темпер атуры тела

T 4 , выражается законом Стефана-Больцмана :

где σ – постоянная Стефана-Больцмана.

Приравняем формулы (2) и (3):

Выразим объёмную плотность энергии:

Подставим в формулу давления (1):

Ответ : р = 2,52·10 3 атм.

Домашнее задание № 1

Какова средняя температура земной поверхности, если длина волны, с о- ответствующая максиму ее теплового излучения, равна 10 мкм.

Запишем закон смещения Вина — длина волны ,

на которую приходится максимум энергии излучения:

где C 1 2,9 10 3 м К — постоянная Вина, T – термодинамическая температура. Выразим термодинамическую температуру:

Подставим численные значения:

Домашнее задание № 2

С поверхности сажи площадью S 2 см 2 при температуре

t 5мин излучается энергия W 83Дж. Определить коэффициент теплового и з-

лучения а Т сажи.

1 способ . Согласно закону Стефана-Больцмана

энергетическая светимость (излучательность) серого

тела пропорциональна T 4 :

где 5,67 10 8 Вт/(м 2 ·К 4 ) – постоянная Стефана-

С другой стороны – это энергия, излучаемая за единицу времени единицей поверхности абсолютно черного тела :

Приравняем и выразим коэффициен т теплового излучения а Т :

2 способ . Согласно закону Стефана — Больцмана энергетическая светимость серого тела :

где 5,67 10 8 Вт/(м 2 ·К 4 ) – постоянная Стефана-Больцмана;

T – термодинамическая температура;

а Т — коэффициент теплового излучения (степень черноты).

Выразим из формулы (1) а Т , получим:

Найдем R e из формулы:

где Ф e — мощность излучения (поток);

S — площадь, через которую проходит поток.

Мощность излучения ( поток ) найдем из уравнения:

где W — тепловая энергия;

t — время, за которое поток (мощность) проходит через поверхность.

Подставим (4) в (3) и получим:

Подставим (5) в (2) и получим конечную форму лу для расчета коэффи-

циента теплового излучения:

300 5,67 10 8 400 4

Домашнее задание № 3

Температура верхних слоёв Солнца равна 5,3 кК. Считая Солнце че рным телом, определить длину волны m , которой соответствует максимальная спе к- тральная плотность энергетической светимости ( r , T ) max Солнца.

Согласно закону смещения Вина — длина волны , на

которую приходится максимум энергии излучения, обрат-

но пропорциональна температуре:

где b 2,9 10 3 м·К – первая постоянная Вина; T — термодинамическая температура.

Подставим числовые значения:

m 2,9 10 3 547 10 9 м = 547 нм. 5,3 10 3

Домашнее задание № 4

Определить температуру T черного тела, при которой максимум спе к- тральной плотности энергетической светимости ( r , T ) max приходится на красную

границу видимого спектра ( 1

750нм), на фиолетовую ( 2 380 нм).

Согласно закону смещения Вина , длина волны

max , на которую приходится максимум энергии изл у-

чения, обратно пропорциональна температуре :

где b 2,9 10 3 м К – постоянная Вина.

Выразим из уравнения (1) температуру T :

Подставив известные величины, получим:

Ответ: T 1 3,8 кК, T 2 7,6 кК.

Домашнее задание № 5

Черное тело нагрели от температуры T 1 500 K до T 2 2000 K .

1) во сколько раз увеличилась его энергетическая светимость;

2) как изменилась длина волны, соответствующая максимуму спектрал ьной плотности энергетической светимости.

T 1 500К T 2 2000 К

1) Согласно закону Стефана-Больцмана энергетическая светимость (излучательность) черного тела — энергия, излучаемая за единицу времени единицей поверхности абсолютно черн о- го тела равна:

Разделив выражение (2) на (1), получим:

2) Согласно закону смещения Вина , длина волны max , соответствующая максимуму функции r , T равна:

где b 2,9 10 3 м К – постоянная Вина.

Искомая величина 2

Ответ: 1) R е 2 = 256 (раз увеличилась);

2) 4,35 мкм ( уменьшилась на 4,35 мкм).

Домашнее задание № 6

Черное тело находится при температуре T 1 2900К . При его остывании длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергет и- ческой светимости изменилась на 9 мкм . Определить температуру T 2 , до которой тело охладилось .

Согласно закону смещения Вина , длина волны

max , соответствующая максимуму фун кции r , T

где b 2,9 10 3 м К – постоянная Вина.

Для нашего случая:

Вычитая из выражения (2) выражение (1), получим:

T 1 T 2 bT 1 bT 2 => T 1 T 2 bT 2 bT 1

Выразим искомую величину T 2 :

9 10 6 2900 2,9 10 3

Домашнее задание № 7

При какой температуре Т давление р теплового излучения станет равным нормальному атмосферному давлению р атм = 1,013·10 5 Па.

р атм = 1,013·10 5 Па

Давление теплового излучения (по условию равно

р атм ) связано с объёмной плотностью энергии ( энергия,

излучаемая единицей объёма ) излучения соотношением:

Связь энергетической светимости R е абсолютно чёрного тела с равновесной объёмной плотностью u энергии излучения:

где с – скорость света в вакууме.

Разделим формулу (2) на (1) и выразим энергетическую светимость:

Энергетическая светимость (излучательность) R e черного тела — энергия, излучаемая за единицу времени единицей поверхности абсолютно черного тела , выражается законом Стефана-Больцмана :

где σ – постоянная Стефана-Больцмана.

Приравняем формулы (3) и (4):

3 3 10 8 1,013 10 5

142 10 3 К 142кК .

Ответ : Т = 142 кК.

Практическое занятие 2 ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ

Рекомендуемое задание № 1

Определить работу выхода A электронов из натрия, если красная гр аница

0 = λ кр = 500 нм

Согласно уравнению Эйнштейна , для

h 6,63 10 34 Дж·с

фотоэффекта; энергия кванта света расходу-

ется на работу выхода А вых электрона из веще-

ства и на сообщение кинетической энергии Т

Для того чтобы свет мог вырвать электрон из металла, необходимо, чтобы энергия кванта света была не меньше работы выхода электрона из этого металла, т.е. для фотоэффекта необходимо:

Энергия кванта света:

h 0 А вых , (2) где v о = v кр – « красная граница » фотоэффекта – минимальная частота , при которой возможен фотоэффект, h – постоянная Планка.

Частота излучения v связана с длиной волны соотношением:

где 0 = λ кр – « красная граница » фотоэффекта – максимальная длина волны ,

при которой возможен фотоэффект, с — скорость света.

Учитывая формулу (3), получим в формуле (2) работу выхода :

Подставим численные значения:

Переведём энергию из Дж в эВ (электрон -вольт): 1 эВ = 1,6·10 -19 Дж.

1,6 10 19 Дж / эВ

Ответ: А вых = 2,5 эВ .

Рекомендуемое задание № 2

Будет ли наблюдаться фотоэффект, если на поверхность серебра напр а- вить ультрафиолетовое излучение с длиной волны = 300 нм?

1 способ . Применим формулу (4) выве-

А вых = 7,5·10 -19 Дж

денную в задаче № 1:

h 6,63 10 34 Дж·с

где h – постоянная Планка; с — скорость света.

Откуда « красная граница » фотоэффекта

( максимальная длина волны , при которой воз-

Подставляя значения величин в формулу, получим :

0 6,63 10 34 3 10 8 2,652 10 7 м 265нм . 7,5 10 19

Так как λ > λ 0 то фотоэффект не будет наблюдаться.

2 способ . Найдём энергию кванта подающего на серебро:

Для того чтобы свет мог вырвать электрон из металла, необходимо, чтобы энергия кванта света была не меньше работы выхода электрона из этого мета л- ла Т.к. энергия фотона ε вых то фотоэффект не будет наблюдаться.

Ответ: Фотоэффекта не будет, так как 1) > 0 или 2) ε вых .

Рекомендуемое задание № 3

Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания фот о- электрона, если красная граница фотоэффекта 0 = 307 нм и максимальная кинетическая энергия T max фотоэлектрона равна 1 эВ.

Источник