а Т — коэффициент теплового излучения (степень черноты).
Выразим из формулы (1) а Т , получим:
Найдем R e из формулы:
где Ф e — мощность излучения (поток);
S — площадь, через которую проходит поток.
Мощность излучения ( поток ) найдем из уравнения:
где W — тепловая энергия;
t — время, за которое поток (мощность) проходит через поверхность.
Подставим (4) в (3) и получим:
Подставим (5) в (2) и получим конечную форму лу для расчета коэффи-
циента теплового излучения:
300 5,67 10 8 400 4
Домашнее задание № 3
Температура верхних слоёв Солнца равна 5,3 кК. Считая Солнце че рным телом, определить длину волны m , которой соответствует максимальная спе к- тральная плотность энергетической светимости ( r , T ) max Солнца.
Согласно закону смещения Вина — длина волны , на
которую приходится максимум энергии излучения, обрат-
но пропорциональна температуре:
где b 2,9 10 3 м·К – первая постоянная Вина; T — термодинамическая температура.
Подставим числовые значения:
m 2,9 10 3 547 10 9 м = 547 нм. 5,3 10 3
Домашнее задание № 4
Определить температуру T черного тела, при которой максимум спе к- тральной плотности энергетической светимости ( r , T ) max приходится на красную
границу видимого спектра ( 1
750нм), на фиолетовую ( 2 380 нм).
Согласно закону смещения Вина , длина волны
max , на которую приходится максимум энергии изл у-
чения, обратно пропорциональна температуре :
где b 2,9 10 3 м К – постоянная Вина.
Выразим из уравнения (1) температуру T :
Подставив известные величины, получим:
Ответ: T 1 3,8 кК, T 2 7,6 кК.
Домашнее задание № 5
Черное тело нагрели от температуры T 1 500 K до T 2 2000 K .
1) во сколько раз увеличилась его энергетическая светимость;
2) как изменилась длина волны, соответствующая максимуму спектрал ьной плотности энергетической светимости.
T 1 500К T 2 2000 К
1) Согласно закону Стефана-Больцмана энергетическая светимость (излучательность) черного тела — энергия, излучаемая за единицу времени единицей поверхности абсолютно черн о- го тела равна:
Разделив выражение (2) на (1), получим:
2) Согласно закону смещения Вина , длина волны max , соответствующая максимуму функции r , T равна:
где b 2,9 10 3 м К – постоянная Вина.
Искомая величина 2
Ответ: 1) R е 2 = 256 (раз увеличилась);
2) 4,35 мкм ( уменьшилась на 4,35 мкм).
Домашнее задание № 6
Черное тело находится при температуре T 1 2900К . При его остывании длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергет и- ческой светимости изменилась на 9 мкм . Определить температуру T 2 , до которой тело охладилось .
Согласно закону смещения Вина , длина волны
max , соответствующая максимуму фун кции r , T
где b 2,9 10 3 м К – постоянная Вина.
Для нашего случая:
Вычитая из выражения (2) выражение (1), получим:
T 1 T 2 bT 1 bT 2 => T 1 T 2 bT 2 bT 1
Выразим искомую величину T 2 :
9 10 6 2900 2,9 10 3
Домашнее задание № 7
При какой температуре Т давление р теплового излучения станет равным нормальному атмосферному давлению р атм = 1,013·10 5 Па.
р атм = 1,013·10 5 Па
Давление теплового излучения (по условию равно
р атм ) связано с объёмной плотностью энергии ( энергия,
Связь энергетической светимости R е абсолютно чёрного тела с равновесной объёмной плотностью u энергии излучения:
где с – скорость света в вакууме.
Разделим формулу (2) на (1) и выразим энергетическую светимость:
Энергетическая светимость (излучательность) R e черного тела — энергия, излучаемая за единицу времени единицей поверхности абсолютно черного тела , выражается законом Стефана-Больцмана :
где σ – постоянная Стефана-Больцмана.
Приравняем формулы (3) и (4):
3 3 10 8 1,013 10 5
142 10 3 К 142кК .
Ответ : Т = 142 кК.
Практическое занятие 2 ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ
Рекомендуемое задание № 1
Определить работу выхода A электронов из натрия, если красная гр аница
0 = λ кр = 500 нм
Согласно уравнению Эйнштейна , для
h 6,63 10 34 Дж·с
фотоэффекта; энергия кванта света расходу-
ется на работу выхода А вых электрона из веще-
ства и на сообщение кинетической энергии Т
Для того чтобы свет мог вырвать электрон из металла, необходимо, чтобы энергия кванта света была не меньше работы выхода электрона из этого металла, т.е. для фотоэффекта необходимо:
Энергия кванта света:
h 0 А вых , (2) где v о = v кр – « красная граница » фотоэффекта – минимальная частота , при которой возможен фотоэффект, h – постоянная Планка.
Частота излучения v связана с длиной волны соотношением:
где 0 = λ кр – « красная граница » фотоэффекта – максимальная длина волны ,
при которой возможен фотоэффект, с — скорость света.
Учитывая формулу (3), получим в формуле (2) работу выхода :
Подставим численные значения:
Переведём энергию из Дж в эВ (электрон -вольт): 1 эВ = 1,6·10 -19 Дж.
1,6 10 19 Дж / эВ
Ответ: А вых = 2,5 эВ .
Рекомендуемое задание № 2
Будет ли наблюдаться фотоэффект, если на поверхность серебра напр а- вить ультрафиолетовое излучение с длиной волны = 300 нм?
Так как λ > λ 0 то фотоэффект не будет наблюдаться.
2 способ . Найдём энергию кванта подающего на серебро:
Для того чтобы свет мог вырвать электрон из металла, необходимо, чтобы энергия кванта света была не меньше работы выхода электрона из этого мета л- ла Т.к. энергия фотона ε вых то фотоэффект не будет наблюдаться.
Ответ: Фотоэффекта не будет, так как 1) > 0 или 2) ε вых .
Рекомендуемое задание № 3
Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания фот о- электрона, если красная граница фотоэффекта 0 = 307 нм и максимальная кинетическая энергия T max фотоэлектрона равна 1 эВ.
Источник
Температура верхних слоев солнца равна 5300
Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.
Добро пожаловать!
Потерями света в анализаторе пренебречь. (Ответ: =450.) Задача 12. На поляризатор падает пучок частично поляризованного света. При некотором положении поляризатора интенсивность света, прошедшего через него, стала минимальной. Когда плоскость пропускания поляризатора повернули на угол =450, интенсивность света возросла в k=1.раза. Определить степень поляризации P света. (Ответ: P=0.348.) Задача 13. Пучок естественного света падает на стеклянную призму с показателем преломления n=1.6. Определить угол падения, если отраженный пучок максимально поляризован.
(Ответ: =580.) Задача 14. Степень поляризации частично поляризованного света P=0.25. Найти отношение интенсивности поляризованной составляющей этого света к интенсивности естественной составляющей. (Ответ: 0.3.) Задача 15. На пути частично поляризованного света поместили поляризатор. При повороте поляризатора на угол =600 из положения, соответствующего максимуму пропускания, интенсивность прошедшего света уменьшилась в n=3 раза. Найти степень поляризации падающего света. (Ответ: P=0.8.) Тема 6. Тепловое излучение Примеры решения задач Задача 1. Определить энергию W, излучаемую за время t=мин из смотрового окошка площадью S=8 см2 плавильной печи, если ее температура T=1.2 кК.
Полагая смотровое окошко печи абсолютно черным телом, найдем энергетическую светимость Re из закона СтефанаБольцмана Re=T4, где — постоянная Стефана-Больцмана. Так как энергетическая светимость, по определению, это энергия излучения, испускаемая в единицу времени с единицы поверхности тела, то полная энергия излучения W со всей поверхности тела S за время t будет равна:
Подставляя в полученное выражение численные значения величин, находим: W =5.65 кДж.
Задача 2. Во сколько раз надо увеличить термодинамическую температуру черного тела, чтобы его энергетическая светимость Re возросла в два раза Решение.
По закону Стефана-Больцмана энергетическая светимость равна:
Пусть при температуре T1 энергетическая светимость была равна Re1, то есть Re1=T14, а при температуре T2 энергетическая светимость была равна Re2, то есть Re2=T24. Поделив эти два соотношения друг на друга, найдем:
Так как по условию задачи Re2/Re1=2, то сразу получаем:
T2 / T1 = Ответ: температуру тела надо увеличить в 4 2 1,19 раз.
Задача 3. Температура верхних слоев Солнца равна 5300 К.
Считая Солнце черным телом, определить длину волны m, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости Солнца.
Согласно закону смещения Вина длина волны m, соответствующая максимальной спектральной плотности энергетической светимости черного тела, связана с температурой T этого тела соотношением m= b/T, где b — постоянная Вина.
Подставляя численные условия задачи, найдем: m=547 нм.
Задача 4. Определить температуру T черного тела, при которой максимум спектральной плотности энергетической светимости приходится на красную границу видимого спектра 1=750 нм; на фиолетовую границу видимого спектра 2=380 нм.
По закону смещения Вина длина волны m, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости черного тела, связана с температурой T этого тела соотношением m=b/T, где b — постоянная Вина. Если m приходится на красную границу видимого спектра, то m=1 и, следовательно, T1=b/1.
Если же m приходится на фиолетовую границу видимого спектра, то m=2 и, следовательно, температура тела T2 в этом случае равна T2=b/2. Используя численные значения задачи, получаем T1=3800 К и T2=7600 К.
Ответ T1=3.8 кК и T2=7.6 кК.
Задача 5. При увеличении температуры T черного тела в два раза длина волны m, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, уменьшилась на =400 нм. Определить начальную и конечную температуры тела T1 и T2.
Пусть при температуре T1 длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, равна m1. Тогда по закону смещения Вина m1=b/T1. В свою очередь, при температуре T2 длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, равна m2= b/T2. По закону смещения Вина находим:
m1-m2==b/T1-b/T2. Учитывая, что по условию задачи T2=2T1, приходим к уравнению для определения начальной температуры:
b b — =, T1 2Tоткуда сразу находим, что T1=b/(2). Используя численные значения задачи, получаем T1=3620 К и T2=2T1= 7240 К.
Ответ: T1=3.62 кК и T2=7.24 кК.
Задачи для самостоятельного решения Задача 6. Определить температуру T, при которой энергетическая светимость Re черного тела равна 10 кВт/м2.
(Ответ: T=648 К.) Задача 7. Поток энергии Фе, излучаемый из смотрового окошка плавильной печи, равен 34 Вт. Определить температуру T печи, если площадь отверстия S=6 см2. (Ответ: T=1 кК.) Задача 8. Температура T верхних слоев звезды Сириус равна 10 кК. Определить поток энергии Фе, излучаемый с поверх- ности площадью S=1 км2 этой звезды. (Ответ: Фе=56.7 ГВт.) Задача 9. Принимая коэффициент теплового излучения угля при температуре T=600 К равным 0.8, определить: 1) энергетическую светимость Re угля; 2) энергию W, излучаемую с поверхности угля с площадью S=5 см2 за время t=10 мин.
(Ответ: Re=5.88 кВт/м2; W=1.76 кДж) Задача 10. Можно условно принять, что Земля излучает как серое тело, находящееся при температуре T=280 К. Определить коэффициент теплового излучения Земли, если энергетическая светимость Re ее поверхности равна 325 кДж/(м2ч). (Ответ:
=0.26.) Задача 11. Мощность Р излучения шара радиусом R=10 см при некоторой постоянной температуре T равна 1 кВт. Найти эту температуру, считая шар серым телом с коэффициентом теплового излучения =0.25. (Ответ: T=866 К.) Задача 12. На какую длину волны m приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости (rT)max черного тела при температуре t=0 0С (Ответ: m=10.6 мкм.) Задача 13. Максимум спектральной плотности энергетической светимости (rT)max яркой звезды Арктур приходится на длину волны m=580 нм. Принимая, что звезда излучает как черное тело, определить температуру T поверхности звезды. (Ответ: T=4.98 кК.) Задача 14. Вследствие изменения температуры черного тела максимум спектральной плотности энергетической светимости (rT)max сместился с 1=2.4 мкм на 2=0.8 мкм. Как и во сколько раз изменилась энергетическая светимость Re тела и максимальная спектральная плотность энергетической светимости (Ответ: Re увеличилась в 81 раз, а (rT)max увеличилась в 243 раз.) Задача 15. Максимальная спектральная плотность энергетической светимости (rT)max черного тела равна 4.(Вт/м2)/м. На какую длину волны m она приходится (Ответ: m =1.45 мкм.) Раздел 7. АТОМНАЯ ФИЗИКА Тема 7. Элементы специальной теории относительности Примеры решения задач При решении всех задач по СТО используются две исходно синхронизированные инерциальные системы координат с взаимно параллельными осями: лабораторная система координат (К-система) и движущаяся относительно нее с постоянной скоростью вдоль оси Х система координат — К, называемая собственной системой координат.
Задача 1. Найти собственную длину стержня, если в лабораторной системе отсчета его скорость равна v=c/2, длина l=2 м и угол между стержнем и направлением движения равен =45°.
Спроектируем длину стержня на оси X и Y лабораторной системы координат К: lx=lcos, ly=lsin. В выбранных системах координат лоренцевскому сокращению подвергается только Х компонента длины стержня. Следовательно, lx=l0x(1-2)1/2 и ly=l0y. Квадрат собственной длины стержня находится по формуле:
2 lx l cos ( )2 l2 — 2 sin2 ) + l2 = + l sin = (l02 = l0x2+l0y2= y.
1 — 1- 2 1- Отсюда окончательно для собственной длины стержня получаем:
1 — 2 sinl0=l =1.08 м.
1 — Ответ: l0=1.08 м.
Задача 2. С какой скоростью двигались в К-системе отсчета часы, если за время t=5 с (в К-системе) они отстали от часов этой системы на t=0.1 с Решение.
Свяжем с движущимися часами собственную систему отсчета К.
Условие отставания часов имеет вид t-=t, где — время отсчитываемое по часам в системе координат К. Формула лоренцевского замедления времени =t(1-2)1/2 принимает вид t-t=t(1-2)1/2. Следовательно:
Решая это уравнение относительно искомой скорости v, получаем:
t t v=c — = 0.6108 м/с.
t t Ответ: v=0.6108 м/с.
Задача 3. Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость v1=0.4c. В момент вылета из ускорителя ядро выбросило в направлении своего движения -частицу со скоростью v2=0.75c относительно ускорителя. Найти скорость u -частицы относительно ядра.
Введем систему координат К, связанную с ускорителем, и систему координат К, связанную с движущимся ядром. Запишем известную формулу релятивистского закона сложения скоростей:
v0 + vx vx = v0vx.
1 + cВ обозначениях, использованных в условии задачи, эта формула принимает вид:
1 + cРешая это уравнение относительно искомой неизвестной u, получаем:
v2 — vu=cc2 — v1v2.
Подставляя сюда значения v1 и v2 из условия задачи, находим u=0.5c.
Задача 4. Частица массы m движется вдоль оси Х в лабораторной системе координат К по закону x=(d2+c2t2)1/2, где d=const. Найти силу, действующую на частицу в этой системе отсчета.
Напишем выражение для 2-го закона Ньютона в релятивистском виде:
d mv / 1- vF = dt c Найдем явное выражение для скорости частицы:
dx d c2t v = = d + c2t2 =.
dt dt d + c2tОтсюда следует, что:
c2 d2 + c2tПодставляя эти выражения в формулу для силы F, получаем:
d mc2t d t mcF = = mc2 =.
dt dt d d c2td + c2t2 1d + c2tОтвет: F=mc2/d.
Задача 5. Найти зависимость импульса частицы с массой m от ее кинетической энергии. Вычислить импульс протона с кинетической энергией 500 МэВ.
Воспользуемся известными выражениями для релятивистского импульса частицы р и ее кинетической энергии Т:
vv1- 1c2 cИз последнего выражения находим зависимость скорости частицы от ее кинетической энергии:
T + mcПодставляя это выражение в формулу для релятивистского импульса, получаем:
c По этой формуле найдем численное значение импульса протона с кинетической энергией Т=500 МэВ. Известно, что энергия покоя протона равна mc2=938.3 МэВ. Тогда, для импульса после подстановки числовых значений получаем: р=1.09 ГэВ/с.
p = T T + 2mc( ) Ответ:, р=1.09 ГэВ/с.
c Задачи для самостоятельного решения Задача 6. Предположим, что мы можем измерить длину стержня с точностью l=0.1 мкм. При какой относительной скорости u двух инерциальных систем отсчета можно было бы обнаружить релятивистское сокращение длины стержня, собственная длина которого равна l0=1 м (Ответ: u=c(2l/l0)1/2=134 км/с.) Задача 7. Двое часов после синхронизации были помещены в системы координат К и К, движущиеся друг относительно друга. При какой скорости u их относительного движения возможно обнаружить релятивистское замедление хода часов, если собственная длительность 0 измеряемого промежутка времени составляет 1 с Измерение времени производится с точностью =10 пс. (Ответ: u=c(2/0)1/2=1.34 км/с.) Задача 8. В системе К покоится стержень, собственная длина l0 которого равна 1 м. Стержень расположен так, что составляет угол 0=45° с осью Х. Определить длину l стержня и угол в системе К, если скорость v0 системы К относительно системы К равна 0.8с. (Ответ: l=0.825 м, =59°.) Задача 9. Электрон движется со скоростью v=0.6c.
Определить релятивистский импульс электрона. (Ответ:
р=2.0510-22 кгм/с.) Задача 10. Импульс релятивистской частицы равен mc.
Определить скорость частицы в долях скорости света. (Ответ:
v=0.707c.) Задача 11. Электрон летит со скоростью v=0.8c.
Определить кинетическую энергию Т электрона в МэВ. (Ответ:
Т=0.342 МэВ.) Задача 12. Определить кинетическую энергию Т релятивистской частицы (в единицах mc2), если ее импульс p=mc.
(Ответ: T=0.41mc2.) Задача 13. Импульс р релятивистской частицы равен mc.
Под действием внешней силы импульс частицы увеличился в раза. Во сколько раз при этом возрастет: 1) кинетическая энергия частицы Т; 2) полная энергия частицы Е (Ответ: 1) Т2/Т1=2.98;
2) Е2/Е1=1.58.) Задача 14. Найти скорость, при которой релятивистский импульс частицы в =2 раза превышает ее ньютоновский импульс. (Ответ: v=c3/2.) Задача 15. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой m от 0.6с до 0.8с Сравнить полученный результат со значением, вычисленным по нерелятивистской формуле. (Ответ: Аrel=0.42mc2; Aclas=0.14 mc2.) Тема 8. Квантовые свойства света Примеры решения задач Задача 1. Определить красную границу фотоэффекта для цинка и максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с его поверхности электромагнитным излучением с длиной волны 250 нм.
Воспользуемся уравнением для фотоэффекта в виде:
hc/= A + Tmax, где hc/ — энергия кванта падающего электромагнитного излучения, А — работа выхода электронов из металла, Тmax — максимальная кинетическая энергия электронов. Красную границу фотоэффекта находим из условия:
Известно, что работа выхода электронов из цинка А=3.74 эВ.
Отсюда получаем кр=hc/A=332.1 нм. Для нахождения максимальной скорости фотоэлектронов используем классическое выражение для кинетической энергии Tmax=mv2/2.
Тогда из уравнения фотоэффекта получаем:
2 hc vmax = — A = 6.6105 м/с.
m Найденное значение скорости много меньше скорости света, что оправдывает применение нерелятивистского выражения для кинетической энергии.
Ответ: кр=332.1 нм; vmax=6.6105 м/с.
Задача 2. До какого максимального потенциала зарядится удаленный от других тел медный шарик при облучении его электромагнитным излучением с длиной волны =140 нм Решение.
Энергия падающего кванта электромагнитного излучения E=hc/=8.87 эВ. Работа выхода электронов из меди A=4.47 эВ. Из уравнения фотоэффекта находим максимальную кинети- ческую энергию вырываемых электронов Tmax=E-A=4.4 эВ.
Максимальный потенциал, до которого может зарядиться шарик, находим из требования равенства максимальной потенциальной энергии притяжения электронов к шарику и их максимальной кинетической энергии, то есть emax=Tmax. Отсюда max=4.4 В.
Задача 3. Поток энергии Фе, излучаемой электрической лампой, равен 600 Вт. На расстоянии r=1 м от лампы перпендикулярно падающим лучам, расположено круглое плоское зеркальце диаметром d=2 см. Принимая, что излучение лампы одинаково во всех направлениях и что зеркальце полностью отражает падающий на него свет, определить силу F светового давления на зеркальце.
Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам. Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.
