Теория фридмана вселенная это

4. 2. 013 Расширяющаяся Вселенная Фридмана

4.2 Астрономия, космология

4.2.013 Расширяющаяся Вселенная Фридмана

Математик, механик, физик, геофизик, астроном, космолог, инженер, метеоролог, популяризатор теории относительности; профессор Пермского и Петроградского университетов; сотрудник Аэрологической обсерватории в Павловске под Петербургом; участник Первой мировой войны, летчик-наблюдатель, один из организаторов аэронавигационной и аэрологической службы на Северном и других фронтах; создатель и первый директор завода «Авиаприбор» в Москве; директор Главной геофизической обсерватории; главный редактор «Журнала геофизики и метеорологии»; лауреат премии им. В.И. Ленина (посмертно) — Александр Александрович Фридман (1888—1925) знаменит в мире как создатель теории нестационарной Вселенной, ставшей основным теоретическим развитием общей теории относительности А. Эйнштейна.

Один из важных разделов современной астрономии — космология — изучает свойства и эволюцию Вселенной в целом. Занимаются этой наукой математики, физики, астрономы, философы, богословы, а ее возникновение связано с жаждой человечества иметь полное описание Вселенной, в которой оно обитает.

По словам знаменитого астронома Э. Хаббла, «стремление к знаниям древнее истории. Оно не удовлетворено, его нельзя остановить». Из русских ученых наибольший вклад в развитие космологии внес А.А. Фридман. Собственно, с него и начался современный этап развития этой науки. Более того, научное сообщество считает открытие Фридманом расширяющейся Вселенной одним из великих интеллектуальных переворотов XX в.

Несколько слов об авторе этой теории.

Несмотря на то, что Фридман прожил всего 37 лет (он скончался от брюшного тифа в 1925 г.), Александр Александрович успел раскрыть в полную силу свой талант в нескольких науках.

Собраны еще не все публикации математика, разбросанные в редких изданиях и малодоступных журналах, тем не менее главные сочинения Фридмана можно сгруппировать по трем областям знания.

Во-первых, это фундаментальные труды ученого по физике атмосферы и по динамической метеорологии (геофизической гидродинамике). Разработав теорию атмосферных вихрей и порывистости ветра, теорию разрывов непрерывности в атмосфере, теорию атмосферной турбулентности, исследовав вертикальные течения и изменения температуры с высотой, выведя общее уравнение для определения вихря скорости, Фридман заложил основы теории изучения погоды и ее прогнозирования. Многие теоретические выводы математика нашли практическое применение в аэронавигации.

В другом важном направлении научной деятельности — гидромеханике и гидродинамике ученый исследовал кинематические свойства движения и вихри в сжимаемой жидкости, определил условия возможных движений этой жидкости при воздействии на нее определенных сил, построил основы статистической теории турбулентности и стал одним из создателей новой теории, изложенной в работе «Опыт гидромеханики сжимаемой жидкости» (1922).

Практическая метеорология и гидротехника из абстрактных уравнений в частных производных Фридмана по сию пору черпает нужные ей сведения.

И наконец, релятивистская космология. Устойчивый интерес к астрономии, проявленный Александром еще в школе, привел Фридмана к созданию космологической теории. Совмещая в начале 1920-х гг. работу в Главной физической обсерватории с преподаванием в ряде Петроградских вузов, математик увлекся общей теорией относительности (ОТО), обнародованной А. Эйнштейном в 1915—1916 гг., — одной из многочисленных теорий гравитации.

Эйнштейн, базируясь на работах своих предшественников, начиная с неэвклидовой геометрии Н.И. Лобачевского, рассмотрел гравитацию как проявление искривления пространства-времени, т.е. как некий геометрический эффект и отождествил гравитационное поле (поле тяготения) с тензорным метрическим полем или метрикой четырехмерного пространства-времени. Свои уравнения физик распространил и на описание Вселенной.

Несмотря на ряд революционных идей, Эйнштейн был верен традиционному представлению о стационарности Вселенной. Для этого ученый специально внес в уравнения т.н. космологическую постоянную — «антигравитационную» силу, которой он наделил структуру пространства-времени.

По мысли Эйнштейна, такой подход примирял непрерывное расширение пространства-времени (уравновешиваемое притяжением всей остальной материи) с вечностью и неизменностью Вселенной в пространстве и во времени. Однако получить стационарное решение уравнений ОТО Эйнштейну не удалось.

Фридман, став одним из первых апологетов и популяризаторов ОТО в нашей стране, тем не менее критически отнесся к идее стационарности Вселенной. Предположив, что Вселенная изотропна — т.е. одинакова в любом из наблюдаемых направлений, даже в случае наблюдений «со стороны», ученый предложил нестационарное решение уравнений ОТО, согласно которому Вселенная расширяется.

Основополагающий вывод новой концепции сводился к «началу времен» — к тому моменту, когда Вселенная имела ничтожно малый объем с бесконечной плотностью вещества. Тем самым Фридман доказал несостоятельность воззрений «отца» ОТО и использования им космологической постоянной.

Поначалу Эйнштейн резко возражал против теории русского ученого, пытался найти в ней противоречия, но, в конце концов, вынужден был признать ее справедливость.

Интерпретаторы теории расширяющейся Вселенной любят уподоблять модель Фридмана с разбегающимися друг от друга галактиками с надуваемым шариком, на котором нанесены точки. При надувании отрезки между любыми двумя точками увеличиваются, хотя ни одна из точек и не является центром расширения. Чем больше расстояние между точками, тем быстрее они разбегаются.

Этот теоретический вывод был подтвержден в 1929 г. открытием американского ученого Э. Хаббла т.н. красного смещения света от отдаленных галактик, свидетельствующего об их удалении от нашей галактики со скоростью, которая пропорциональна их расстоянию от нас.

Астрофизик католический священник Ж. Леметр, не зная о работах Фридмана, объединил ОТО с данными Хаббла и также пришел к выводу, что Вселенная расширяется во времени из состояния «первичного атома», из состояния т.н. «Большого Взрыва».

Нестационарная Вселенная до 1960-х гг. называлась именем бельгийского аббата, а после того, как из забвения было вызвано имя основоположника релятивистской космологии Фридмана получило имя модели Фридмана-Леметра.

В 1946—1956 гг. ученик Фридмана советский и американский физик-теоретик Г.А. Гамов уточнил концепцию «Большого взрыва и расширяющейся Вселенной»: предложил модель «горячей Вселенной» и разработал теорию образования химических элементов путем последовательного нейтронного захвата — нуклеосинтеза. В рамках этой теории было предсказано существование фонового микроволнового (реликтового) излучения, открытого в 1965 г.

P.S. По прочтении статьи у читателей возникли некоторые вопросы и предложения.

В теории расширения Вселенной заложен парадокс, который ставит Землю в Центр Вселенной. «Чем ни дальше от «НАС» находится объект тем у него большее смещение спектр. линий в сторону красного спектра.
НО почему от нас ,МЫ что «ПУП» Вселенной. (Никола Новиков).

Никакого парадокса нет: при наблюдении из ЛЮБОЙ точки вселенная будет (в больших масштабах) выглядеть одинаково. И выделенного центра как не было, так и нет.
Мне кажется, что можно внести уточнения.
1. Фридман вовсе не создал теории расширяющейся вселенной. Он лишь нашел решения для ОТО применительно к вселенной и показал, что они нестационарны, вселенная «обязана» либо расширяться, либо сжиматься.
2. Эйнштейн первоначально посчитал результаты Фридмана ошибочными, о чем и сообщил в одной из своих статей. Позже он признал правоту Фридмана и публично в научной периодике сообщил об этом.
3. Попытка ввести лямбда-член в уравнения ОТО была попыткой «спасти мир» и делалась именно под влиянием впечатления от результатов Фридмана.
4. Работы Гамова вовсе не являются развитием работ Эйнштейна или Фридмана: его результаты, если не ошибаюсь, могли быть получены на основе классических представлений, не прибегая к ОТО. Главное в них — «начальные условия», в результате которых реализовался тот мир, в котором и живем.
. Такие люди, как Фридман, заслуживают того, чтобы о них знали. тем более, что Фридман — наш соотечественник, фигура не только колоссального масштаба, но и трагическая в чем-то. (Алексей Степанов 5).

Источник

Теория фридмана вселенная это

Вселенная Фридмана—одна из космологических моделей,

удовлетворяющих полевым уравнениям общей теории относительности, первая из нестационарных моделей Вселенной. Модель Фридмана описывает однородную изотропную Вселенную с веществом, обладающую положительной, нулевой или отрицательной постоянной кривизной.

Нестационарность Вселенной была подтверждена открытием зависимости красного смещения галактик от расстояния. Независимо от Фридмана, описываемую модель позднее разрабатывали Леметр, Робертсон и Уокер, поэтому решение полевых уравнений Эйнштейна, описывающее однородную изотропную Вселенную с постоянной кривизной, называют моделью Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера.

Теорию Большого Взрыва предложили в 20-х годах нашего века ученые Фридман и Леметр, в сороковых годах ее дополнил и переработал Гамов. Согласно этой теории, когда-то давным-давно наша Вселенная представляла собой бесконечно малый сгусток, сверхплотный и раскаленный до немыслимых температур. Это нестабильное образование внезапно взорвалось, пространство быстро расширилось, а температура разлетающихся частиц, обладающих высокой энергией, начала снижаться. Примерно после первого миллиона лет атомы двух самых легких элементов, водорода и гелия, стали стабильными. Под действием сил притяжения начали концентрироваться облака материи. В результате сформировались галактики, звезды и другие небесные тела. Звезды старели, взрывались сверхновые, после чего появлялись более тяжелые элементы. Они формировали звезды более позднего поколения, такие, как наше Солнце.

В 1922 г. советский математик А. А. Фридман, анализируя уравнения общей теории относительности Эйнштейна, пришёл к выводу, что Вселенная не может находиться в стационарном состоянии — она должна либо расширяться, либо пульсировать. В дальнейшем выводы Фридмана получили подтверждение в астрономических наблюдениях, обнаруживших в спектрах галактик так называемое красное смещение спектральных линий, что соответствует взаимному удалению этих звездных систем. [1, с. 44]

(1. Зельдович Я.Б., И.Д. Новиков. Строение и эволюция Вселенной. М.: Наука, 1989. – 736 с.)

Модели Фридмана

Уравнения общей теории относительности, описывающие эволюцию Вселенной, слишком сложны, чтобы решить их в деталях. А потому Фридман предложил вместо этого принять два простых допущения: (1) Вселенная выглядит совершенно одинаково во всех направлениях; (2) это условие справедливо для всех ее точек. На основе общей теории относительности и этих двух простых предположений Фридману удалось показать, что мы не должны ожидать от Вселенной стационарности. На самом деле он в 1922 г. точно предсказал то, что Эдвин Хаббл открыл несколько лет спустя.

Предположение о том, что Вселенная выглядит одинаковой во всех направлениях, конечно же, не совсем отвечает реальности. Например, звезды нашей Галактики составляют на ночном небе отчетливо видимую светящуюся полосу, называемую Млечным Путем. Но если мы обратим свой взгляд

на далекие галактики, число их, наблюдаемое в разных направлениях, окажется примерно одинаковым. Так что Вселенная, похоже, сравнительно однородна во всех направлениях, если рассматривать ее в космических масштабах, сопоставимых с расстояниями между галактиками.

Несмотря на то что модель Фридмана была удачной и оказалась соответствующей результатам наблюдений Хаббла, она долгое время оставалась почти неизвестной на Западе. О ней узнали лишь после того, как в 1935 г. американский физик Говард Робертсон и английский математик Артур Уокер разработали сходные модели для объяснения открытого Хабблом однородного расширения Вселенной.

Хотя Фридман предложил только одну модель, на основе двух его фундаментальных предположений можно построить три разные модели. В первой из них (именно ее и сформулировал Фридман) расширение происходит настолько медленно, что гравитационное притяжение между галактиками постепенно еще больше замедляет его, а потом и останавливает.

Галактики тогда начинают двигаться друг к другу, и Вселенная сжимается. Расстояние между двумя соседними галактиками сначала возрастает от нуля до некоторого максимума, а затем вновь уменьшается до нуля.

Во втором решении скорость расширения столь велика, что тяготение никогда не может его остановить, хотя и несколько замедляет. Разделение соседних галактик в этой модели начинается с нулевого расстояния, а затем они разбегаются с постоянной скоростью.

Наконец, существует третье решение, в котором скорость расширения Вселенной достаточна лишь для того, чтобы предотвратить обратное сжатие, или коллапс. В этом случае разделение также начинается с нуля и возрастает бесконечно. Однако скорость разлета постоянно уменьшается, хотя и никогда не достигает нуля.

Замечательной особенностью первого типа модели Фридмана является то, что Вселенная не бесконечна в пространстве, но пространство не имеет границ. Гравитация в этом случае настолько сильна, что пространство искривляется, замыкаясь само на себя наподобие поверхности Земли. Путешествующий по земной поверхности в одном направлении никогда не встречает непреодолимого препятствия и не рискует свалиться с «края Земли», а попросту возвращается в исходную точку. Таково пространство в первой модели Фридмана, но вместо присущих земной поверхности двух измерений оно имеет три. Четвертое измерение — время — обладает конечной протяженностью, но его можно уподобить линии с двумя краями или границами, началом и концом.

Источник

Вселенная Фридмана

Геометрия однородной изотропной Вселенной — это геометрия однородного и изотропного трёхмерного многообразия. Метрикой таких многообразий является метрика Фридмана-Робетсона-Уокера (FWT) [5] :

χ — так называемое сопустствующие расстояние или конформное, не зависящее от времени, t — время в единицах скорости света.

Существуют всего три типа трёхмерных многообразий: трёхмерная сфера, трёхмерная гиперсфера и трёхмерная плоскость.

• Метрика на трёхмерной плоскости даётся простым выражением:

• Чтоб задать метрику трёхмерной сферы необходимо ввести 4-мерное евклидово пространство:

и добавить уравнение сферы:

• Гиперсферическая метрика уже определяется в 4-мерном пространстве Минковского:

И точно так же, как для сферы, нужно добавить уравнение гиперболоида:

FWT метрика не что иное, как сведение всех вариантов воедино и приложение к пространству-времени.

Или в тензорной записи:

, где компоненты метрического тензора равны: ,

где пробегают значения 1…3, , а — временная координата.

Основные уравнения [ править | править код ]

Если же выражение для метрики подставить в уравнения ОТО для идеальной жидкости, то получим следующую систему уравнений:

Запишем полевые уравнения Эйнштейна в следующей форме:

,

где R_μν — тензор Риччи:

,

a S_μν записывается в терминах энергии импульса:

Т.к. в метрике Фридмана-Робертсона-Уокера все афинные связности с двумя или тремя временными индексами обнуляются, то

,

Подставим в ненулевые компоненты тензора Риччи выражения для символов Кристофеля:

,

где — чисто пространственный тензор Риччи:

Из всех тех же соотношений для выбранной метрики:

Тогда, в точке x=0 чисто пространственный тензор Риччи равен:

Но в точке x=0 метрика это просто δ_ij , т.е. в начале координат имеется следующее соотношение двух три-тензоров:

И в силу однородности метрики Фридмана-Робетсона-Уокера это соотношение справедливо при любом преобразовании координат, т.е. соотношение выполняется во всех точках пространства, тогда можно записать:

Компоненты тензора энергии-импульса в нашей метрике будут следующими:

,

После подстановки уравнения Эйнштена примут вид:

Для перехода к уравнениям с Λ-членом необходимо произвести подстановку:

И после элементарных преобразований приходим к итоговому виду.

Уравнение неразрывности следует из условия ковариантного сохранения тензора энергии-импульса:

Полагая здесь ν=0 :

Явно запишем ненулевые компоненты тензора энергии-импульса:

подставив эти значения и воспользовавшись выражениями для символов кристофеля в FWT-метрике придем к конечному виду уравнения.

• Уравнение энергии

• Уравнение движения

• Уравнение неразрывности

где Λ — космологическая постоянная, ρ — средняя плотность Вселенной, P — давление, с — скорость света.

Приведенная система уравнений допускает множество решений, в зависимости от выбранных параметров. На самом деле значение параметров фиксированы только на текущий момент и с течением времени эволюционируют, поэтому эволюцию расширения описывает совокупность решений. [5]

Объяснение закона Хаббла [ править | править код ]

Допустим есть источник, расположенный в сопутствующей системе на расстоянии r₁ от наблюдателя. Приемная аппаратура наблюдателя регистрирует фазу приходящей волны. Рассмотрим два интервала между точками с одной и той же фазой [5] :

С другой стороны для световой волны в принятой метрике выполняется равенство:

Проинтегрировав это уравнение получим:

Учитывая что в сопутствующих координатах r не зависит от времени, и малость длины волны относительно радиуса кривизны Вселенной, получим соотношение:

Если теперь его подставить в первоначальное соотношение:

Разложим a(t) в ряд Тейлора с центром в точке a(t₁) и учтем члены только первого порядка:

После приведения членов и домножения на c :

Соответственно, константа Хаббла:

Следствия [ править | править код ]

Определение кривизны пространства. Понятие критической плотности [ править | править код ]

Подставив в уравнение энергии выражение для постоянной Хаббла, приведем его к виду:

,

где
плотность вещества и темной энергии, отнесенная к критической, сама критическая плотность и вклад кривизны пространства соответственно. Если переписать уравнение следующим образом

,

то станет очевидно, что:

\rho _\end>>»/>

Эволюция плотности вещества. Уравнение состояния. [ править | править код ]

Подставив в уравнение неразрывности уравнение состояния в виде

(1)

Получим его решение:

Для разных случаев эта зависимость выглядит по-разному:

Случай холодного вещества (например пыль) p = 0

Случай горячего вещества (например излучение) p = ρ/3

Случай энергии вакуума p = -ρ

Благодаря этому, влиянием Ω_k на ранних этапах можно пренебречь, т.е. считать Вселенную плоской (т.к. k=0 . Одновременно, разная зависимость плотности компонентов от масштабного фактора позволяет выделить различные эпохи, когда расширение определяется только тем или иным компонентом, представленных в таблице.

Также стоить отметить, что если ввести некую квинтэссенция из плотностей темной энергии и плотность барионной и принять, что оно подчиняется выражению (1), то пограничным значением является

При превышении этого параметра расширение замедляется, при меньшем — ускоряется.

Динамика расширения [ править | править код ]

В случае, если космологическая постоянная равна нулю, то эволюция при заданном значении H₀ целиком и полностью зависит от начальной плотности вещества [5] :

Если , то расширение продолжается бесконечно долго, в пределе с асимптотически стремящейся к нулю скоростью. Если плотность больше критической, то расширение Вселенной тормозится и сменяется сжатием. Если меньше, то расширение идёт неограниченно долго с ненулевым пределом H.

Если Λ>0 и k≤0, то Вселенная монотонно расширяется, но в отличие от случая с Λ=0 при больших значениях R скорость расширения растёт [8] :

При k=1 выделенным значением является . В этом случае существует такое значение R, при котором и , то есть Вселенная статична.

При Λ>Λ_c скорость расширения убывает до какого-то момента, а потом начинает неограниченно возрастать. Если Λ незначительно превышает Λ_c, то на протяжении некоторого времени скорость расширения остаётся практически неизменной.

ΛCDM — это современная модель расширения, являющаяся моделью Фридмана, включающая в себя помимо барионной материи, темную материю и темную энергию

Возраст Вселенной [ править | править код ]

Теоретическое описание [ править | править код ]

Время с начала расширения, называемая также возрастом Вселенной [11] определяется следующим образом:

С учетом эволюции плотности запишем общую плотность в следующем виде:

Подставив это в уравнение энергии, получим искомое выражение

Наблюдательные подтверждения сводятся к подтверждению самой модели расширения с одной стороны и предсказываемой ею моменты начала различных эпох, а с другой, чтоб возраст самых старых объектов не превышал получающийся из модели расширения возраст всей Вселенной.

Данные наблюдений [ править | править код ]

Не существует прямых измерений возраста Вселенной, все они измеряются косвенно. Все методы можно разделить на две категории [12] :

Определение возраста на основе моделей эволюции у самых старых объектов: старых шаровых скоплений и белых карликов. В первом случае метод основан на факте, что звезды в шаровом скоплении все одного возраста, опираясь на теорию звёздной эволюции, строятся изохроны на диаграмме «цвет — звёздная величина», то есть кривые равного возраста для звёзд различной массы. Сопоставляя их с наблюдаемым распределением звёзд в скоплении, можно определить его возраст. Метод имеет ряд своих трудностей. Пытаясь их решить, разные команды, в разное время получали разные возраста для самых старых скоплений, от

8 млрд лет [13] , до

25 млрд лет [14] . Белые карлики имеют приблизительно одинаковую массу звёзд-предшественниц, а значит — и приблизительно одинаковую зависимость температуры от времени. Определив по спектру белого карлика его абсолютную звёздную величину на данный момент и зная зависимость время—светимость при остывании, можно определить возраст карлика [15] Однако данный подход связан как с большими техническими трудностями, — белые карлики крайне слабые объекты, — необходимо крайне чувствительные инструменты, чтоб их наблюдать. Первым и пока единственным телескопом, на котором возможно решение данной задачи является космический телескоп им. Хаббла. Возраст самого старого скопления по данным группы, работавшей с ним: млрд лет [15] , однако, результат оспаривается. Оппоненты указывают, что не были учтены дополнительные источники ошибок, их оценка млрд лет [16] .

Ядерный метод. В его основе лежит тот факт, что разные изотопы имеют разный период полураспада. Определяя текущие концентрации различных изотопов у первичного вещества можно определить возраст элементов в нее входящих. Так у звезды CS31082-001, принадлежащей звёздному населению типа II, были обнаружены линии и измерены концентрации в атмосфере тория и урана. Эти два элемента имеют различный период полураспада, поэтому со временем их соотношение меняется, и если как-то оценить первоначальное соотношение обильностей, то можно определить возраст звезды. Оценить можно двояким способом: из теории r-процессов, подтверждённой как лабораторными измерениями, так и наблюдениями Солнца; или можно пересечь кривую изменения концентраций за счёт распада и кривую изменения содержания тория и урана в атмосферах молодых звёзд за счёт химической эволюции Галактики. Оба метода дали схожие результаты: 15,5±3,2 [17] млрд лет получены первым способом, [18] млрд лет — вторым.

Виды расстояний. [ править | править код ]

Сравнение кривых для различных видов расстояний

Теоретическое описание [ править | править код ]

В космологии на больших расстояниях непосредственно измеряемых величин всего три — звездная величина, характеризующая блеск, угловой размер и красное смещение. Поэтому, для сравнения с наблюдениями вводятся две зависимости:

• Угловой размер от красного смещения, называемого угловым расстоянием:

D — собственный размер объекта перпендикулярно к лучу зрения, Δθ — видимый угловой размер. Рассмотрим метрику в сферических координатах:

Размер объекта много меньше расстояния до него, поэтому:

.

Вследствие малости углового размера dΩ можно принять равным Δθ . Перейдя в метрику текущего момента времени получим конечное выражение

Поток излучения от некоторого источника уменьшается из-за геометрического фактора (), вторым фактором является уменьшение длины фотона в раз и третий фактор — уменьшения частоты прихода отдельных фотонов из-за растяжения времени, также в раз. В итоге получаем для интегрального потока:

После чего путем простых преобразований получаем исходный вид

Также в научно-популярной литературе можно встретить еще три вида расстояний: расстояние между объектами на текущей момент, расстояние между объектами на момент испускания принятого нами света и расстояние, которое прошел свет.

Данные наблюдений [ править | править код ]

Для измерения фотометрического расстояния необходим источник известной светимости, так называемая стандартная свеча. Для космологических масштабов в качестве таковой берутся сверхновые типа Ia. Они возникают как следствие термоядерного взрыва белого карлика приблизившегося к пределу Чандрасекара.

Сфера Хаббла. Горизонт частиц. Горизонт событий [ править | править код ]

Также преимущественно в научно-популярной литературе используется термин «сфера Хаббла» — это сфера чей радиус равен расстоянию при котором скорость убегания равна скорости света. [19] [20]

См. также [ править | править код ]

Примечания [ править | править код ]

1. ↑ Friedmann, A: Über die Krümmung des Raumes (О кривизне пространства), Z. Phys. 10 (1922) 377—386.
2. ↑ Friedmann, A: Über die Möglichkeit einer Welt mit konstanter negativer Krümmung des Raumes (О возможности Вселенной с постоянной отрицательной кривизной пространства), Z. Phys. 21 (1924) 326—332.
3. ↑Фок В.А. (1963). «Работы А. А. Фридмана по теории тяготения Эйнштейна». УФНLXXX (3): 353–356. Retrieved on 2012-07-04.
4. ↑ О непопулярности моделей с космологической постоянной красноречиво говорит тот факт, что Вайнберг в своей книге «Космология и гравитация» (на русском языке издана в 1975 году) параграф о моделях с космологической постоянной относит в раздел вместе с наивными моделями и моделями стационарной Вселенной, отводя на описание 4 страницы из 675.
5. ↑ 5,05,15,25,3
   • А.В. Засов.,К.А. Постнов. Общая Астрофизика. — Фрязино: Век 2, 2006. — С. 421-432. — 496 с. — ISBN 5-85099-169-7. (см. ISBN )
   • Д.С. Горбунов, В.А. Рубаков. Введение в теорию ранней Вселенной: Теория горячего Большого взрыва.. — Москва: ЛКИ, 2008. — С. 45-80. — 552 с. — ISBN 978-5-382-00657-4. (см. ISBN )
   • Стивен Вайнберг. Космология. — Москва: УРСС, 2013. — С. 21-81. — 608 с. — ISBN 978-5-453-00040-1. (см. ISBN )
6. ↑Стивен Вайнберг. Космология. — Москва: УРСС, 2013. — С. 57-59. — 608 с. — ISBN 978-5-453-00040-1. (см. ISBN )
7. ↑Д.С. Горбунов, В.А. Рубаков. Введение в теорию ранней Вселенной: Теория горячего Большого взрыва.. — Москва: ЛКИ, 2008. — С. 63. — 552 с. — ISBN 978-5-382-00657-4. (см. ISBN )
8. ↑ 8,08,1Майкл Роуэн-Робинсон. Космология = Cosmology / Перевод с английского Н.А. Зубченко. Под научной редакцией П.К. Силаева. — М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2008. — С. 96-102. — 256 с. — ISBN 976-5-93972-659-7. (см. ISBN )
9. ↑Jarosik, N., et.al. (WMAP Collaboration).Seven-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Sky Maps, Systematic Errors, and Basic Results (PDF). nasa.gov. Проверено 4 декабря 2010.Архивировано из первоисточника 16 августа 2012. (from NASA’s WMAP Documents page)
10. ↑ Planck Collaboration Planck 2013 results. XVI. Cosmological parameters.
11. ↑Астронет > Вселенная
12. ↑Donald D. Clayton.COSMOLOGY, COSMOCHRONOLOGY.
13. ↑ Gratton Raffaele G., Fusi Pecci Flavio, Carretta Eugenio и др Ages of Globular Clusters from HIPPARCOS Parallaxes of Local Subdwarfs. — 1997.
14. ↑ Peterson Charles J. Ages of globular clusters. — 1987.
15. ↑ 15,015,1 Harvey B. Richer et al. Hubble Space Telescope Observations of White Dwarfs in the Globular Cluster M4. — 1995.
16. ↑ Moehler S, Bono G. White Dwarfs in Globular Clusters. — 2008.
17. ↑ Schatz Hendrik, Toenjes Ralf, Pfeiffer Bernd Thorium and Uranium Chronometers Applied to CS 31082-001. — 2002.
18. ↑ N. Dauphas URANIUM-THORIUM COSMOCHRONOLOGY. — 2005.
19. ↑Сергей Попов.Сверхсветовое разбегание галактик и горизонты Вселенной: путаница в тонкостях.
20. ↑ TM Davis & CH Linewater Expanding Confusion: common misconceptions of cosmological horizons and the superluminal expansion of the universe. — 2003.

Ссылки [ править | править код ]

Выделить Вселенная Фридмана и найти в:

1. Вокруг светаФридмана адрес
2. АкадемикФридмана/ru/ru/ адрес
3. Астронетадрес
4. ЭлементыФридмана+&search адрес
5. Научная РоссияФридмана&mode=2&sort=2 адрес
6. КругосветФридмана&results_per_page=10 адрес
7. Научная Сеть
8. Традиция — адрес
9. Циклопедия — адрес
10. Викизнание — Фридмана адрес

1. Google
2. Bing
3. Yahoo
4. Яндекс
5. Mail.ru
6. Рамблер
7. Нигма.РФ
8. Спутник
9. Google Scholar
10. Апорт
11. Онлайн-переводчик
12. Архив Интернета
13. Научно-популярные фильмы на Яндексе
14. Документальные фильмы

1. Список ru-вики
2. Вики-сайты на русском языке
3. Список крупных русскоязычных википроектов
4. Каталог wiki-сайтов
5. Русскоязычные wiki-проекты
6. Викизнание:Каталог wiki-сайтов
7. Научно-популярные сайты в Интернете
8. Лучшие научные сайты на нашем портале
9. Лучшие научно-популярные сайты
10. Каталог научно-познавательных сайтов
11. НАУКА В РУНЕТЕ: каталог научных и научно-популярных сайтов