Траектория Луны относительно Солнца
Со школы мы все знаем, что Луна движется вокруг Земли, а Земля – вокруг Солнца, при этом траектории этих движений являются примерно круговыми. В связи с этим возникает любопытный вопрос: а как выглядит траектория Луны в гелиоцентрической системе отсчета (то есть в системе отсчета, связанной с Солнцем)?
На первый взгляд, можно подумать (а многие так и думают), что движение Луны относительно Солнца напоминает своеобразные “завитушки”:
В действительности, такая “интуитивная” траектория является неверной.
Для быстрого объяснения можно вспомнить, что линейная скорость движения Земли по ее орбите – около 30 км/с, а Луны по ее орбите – всего 1 км/с. Таким образом, Луна никаким образом не может двигаться в “противоположную” сторону по сравнению с Землей (по правилу сложения скоростей). Если же быть точнее, то необходимо рассчитать силы притяжения Луны со стороны Земли и Солнца. При этом радиус кривизны траектории будет направлен в ту сторону, где сила притяжения больше. В нашем случае Луна притягивается сильнее к Солнцу ( что, опять же, противоречит “здравому смыслу” ), поэтому никаких “завитушек” в ее траектории быть не может (для тренировки предлагаем читателям сделать расчет для спутника Юпитера Ио – есть ли в его траектории “завитушки” или нет).
Чтобы полностью закрыть вопрос с траекторией Луны, сделаем ее расчет с помощью компьютерной программы. Мы будем использовать язык программирования javascript, а рисование выполнять посредством технологии canvas. Такой подход удобен тем, что для просмотра результатов достаточно обычного браузера.
При отрисовке траектории мы уменьшим все размеры и расстояния в 30 тысяч раз (то есть 1 пиксель = 30000 км). Но, даже при таком масштабе, размеры анимации будут составлять 10000*10000 пикселей (используйте полосы прокрутки и масштабирование, чтобы увидеть общую картину):
Естественно, при таком уменьшении размеры Земли и Луны становятся меньше 1 пикселя (первая изображена синими точками, вторая – черными).
Для отрисовки мы выбрали промежуток времени в 1 год, который поделен на 8760 промежутков. Другими словами, между двумя соседними положениями Земли и Луны проходит ровно один час. Для простоты расчетов мы полагаем орбиты Земли и Луны круговыми. В этом случае координаты Земли можно вычислить через синус и косинус относительно неподвижного Солнца (желтый круг в центре анимации). Координаты Луны тоже вычисляются через синус и косинус, но уже относительно движущейся Земли, и со своим периодом.
Как мы видим, Луна совершает небольшие колебания относительно Земли, находясь то с одной, то с другой стороны – в полном соответствии с тем, что нам предсказывала теория.
Фрагмент изображения орбиты можно скачать по этой ссылке.
Источник
Орбита Луны
Люди всегда с восторгом смотрели на соседний спутник, кажущийся чем-то божественным из-за своей яркости. Луна вращается по орбите вокруг Земли с момента создания, поэтому за ней наблюдали и первые люди. Любопытство и эволюция привели к тому, что появились вычисления и мы начали отмечать шаблоны поведения.
Вращение Луны по орбите
К примеру, ось вращения Луны совпадает с орбитальным. По сути, спутник расположен в гравитационном блоке, то есть, мы всегда смотрим на одну сторону (так возникла идея о загадочной обратной стороне Луны). Из-за эллиптического пути небесное тело периодически кажется больше или меньше.
Орбитальные параметры Луны
Средний лунный эксцентриситет составляет – 0.0549, а значит Луна не проходит вокруг Земли по идеальному кругу. Среднее расстояние от Луны до Земли – 384748 км. Но может меняться от 364397 км до 406748 км.
Сопоставление кажущегося лунного размера в перигее и апогее
Это приводит к перемене угловой скорости и наблюдаемого размера. В фазе полной Луны и на позиции перигелия (ближе всего) мы видим ее на 10% крупнее и на 30% ярче, чем в апогее (максимальная отдаленность).
Средний наклон орбиты по отношению к плоскости эклиптики – 5.155°. Совпадают сидерический период и осевой – 27.3 дней. Это именуют синхронным вращением. Именно поэтому появилась «темная сторона», которую мы просто не видим.
Земля также совершает обороты вокруг Солнца, а Луна вращается вокруг Земли за 29.53 дней. Это синодический период, который подвергается фазам.
Лунный цикл орбиты
Лунный цикл порождает фазы Луны — кажущаяся перемена внешнего вида небесного тела в небе из-за изменения количества освещенности. Когда звезда, планета и спутник выстраиваются в одну линию, то угол между Луной и Солнцем составляет 0 градусов.
В этом периоде лунная сторона, повернутая к Солнцу, получает максимум лучей, а обращенная к нам – темная. Далее идет проход и угол растет. После Новолуния объекты разделены на 90 градусов, и мы уже видим иную картину. На нижней схеме можно подробно изучить, как формируются лунные фазы.
Если они расположены в противоположных сторонах, то угол – 180 градусов. Лунный месяц длится 28 дней, во время которого спутник «растет» и «убывает».
При четверти Луна заполнена меньше чем наполовину и растет. Далее идет переход за половину, и она угасает. Мы встречаем последнюю четверть, где освещена уже другая сторона диска.
Будущее лунной орбиты
Мы уже знаем, что спутник постепенно отдаляется по орбите от планеты (1-2 см в год). И это влияет на то, что с каждым веком день у нас становится на 1/500 секунды длиннее. То есть, примерно 620 млн. лет назад Земля могла похвастаться лишь 21 часом.
Сейчас сутки охватывают 24 часа, но Луна не прекращает попыток сбежать. Мы привыкли к спутнику и грустно терять такого напарника. Но отношения между объектами меняются. Интересно лишь, как это отразится на нас.
Источник
Орбита Луны. Влияние Луны на Землю
Луна — спутник нашей планеты, с незапамятных времен притягивающий взоры ученых и просто любопытных людей. В древнем мире и астрологи, и астрономы посвящали ей внушительные трактаты. От них не отставали и поэты. Сегодня в этом смысле мало что изменилось: орбита Луны, особенности ее поверхности и недр тщательно изучаются астрономами. Составители гороскопов также не сводят с нее глаз. Влияние спутника на Землю изучается и теми и другими. Астрономы исследуют, как взаимодействие двух космических тел отражается на движении и других процессах каждого. За время изучения Луны знания в этой области значительно увеличились.
Происхождение
По исследованиям ученых, Земля и Луна образовались примерно в одно время. Возраст обоих тел составляет 4,5 миллиарда лет. Существует несколько теорий происхождения спутника. Каждая из них объясняет отдельные особенности Луны, но оставляет несколько нерешенных вопросов. Наиболее близкой к истине сегодня считается теория гигантского столкновения.
Согласно гипотезе, планета, по своим размерам сходная с Марсом, столкнулась с молодой Землей. Удар пришелся по касательной и стал причиной выброса в космос большей части вещества этого космического тела, а также некоторого количества земного «материала». Из этого вещества и сформировался новый объект. Радиус орбиты Луны первоначально составлял шестьдесят тысяч километров.
Гипотеза гигантского столкновения хорошо объясняет многие особенности строения и химического состава спутника, большинство характеристик системы Луна-Земля. Однако, если брать теорию за основу, все же остаются непонятными некоторые факты. Так, дефицит железа на спутнике можно объяснить лишь тем, что ко времени столкновения на обоих телах произошла дифференциация внутренних слоев. На сегодняшний день нет доказательств, что подобное имело место. И тем не менее, несмотря на подобные контраргументы, гипотеза гигантского столкновения считается основной во всем мире.
Параметры
Луна, как и большинство других спутников, не имеет атмосферы. Обнаружены лишь следы кислорода, гелия, неона и аргона. Температура поверхности на освещенных и затемненных участках поэтому сильно отличается. На солнечной стороне она может подниматься до +120 ºС, а на темной опускаться до -160 ºС.
Среднее расстояние между Землей и Луной составляет 384 тысячи км. По форме спутник — практически идеальный шар. Разница между экваториальным и полярным радиусом небольшая. Они составляют 1738,14 и 1735,97 км соответственно.
Полный оборот Луны вокруг Земли занимает чуть больше 27 дней. Движение спутника по небу для наблюдателя характеризуется сменой фаз. Время от одного полнолуния до другого несколько больше указанного периода и составляет примерно 29,5 дней. Разница возникает потому, что Земля и спутник также движутся вокруг Солнца. Луне, чтобы оказаться в первоначальном положении, приходится преодолевать чуть больше одного круга.
Система «Земля-Луна»
Луна — спутник, несколько отличающий от остальных подобных объектов. Главная его особенность в этом смысле — это масса. Она оценивается в 7,35*10 22 кг, что составляет примерно 1/81 от аналогичного параметра Земли. И если сама масса не является чем-то из ряда вон выходящим на космических просторах, то ее соотношение с характеристикой планеты нетипично. Как правило, отношение масс в системах «спутник-планета» несколько меньше. Аналогичным соотношением могут похвастаться только Плутон и Харон. Эти два космические тела некоторое время назад стали характеризовать как систему двух планет. Похоже, что такое обозначение справедливо и в случае с Землей и Луной.
Движение Луны по орбите
Спутник совершает один оборот вокруг планеты относительно звезд за сидерический месяц, который длится 27 дней 7 часов и 42,2 минуты. Орбита Луны по форме представляет собой эллипс. В разные периоды спутник располагается то ближе к планете, то дальше от нее. Расстояние между Землей и Луной при этом изменяется от 363 104 до 405 696 километров.
С траекторией движения спутника связано еще одно доказательство в пользу предположения о том, что Землю со спутником необходимо рассматривать как систему, состоящую из двух планет. Орбита Луны располагается не вблизи экваториальной плоскости Земли (как это свойственно большинству спутников), а практически в плоскости вращения планеты вокруг Солнца. Угол между эклиптикой и траекторией движения спутника составляет чуть больше 5º.
Орбита движения Луны вокруг Земли подвержена влиянием многих факторов. В связи с этим определение точной траектории спутника — задача не самая простая.
Немного истории
Теория, объясняющая, как движется Луна, была заложена еще в 1747 году. Автором первых расчетов, приблизивших ученых к пониманию особенностей орбиты спутника, стал французский математик Клеро. Тогда, в далеком восемнадцатом веке, обращение Луны вокруг Земли часто выдвигалось в качестве аргумента против теории Ньютона. Расчеты, сделанные с использованием закона всемирного тяготения, сильно расходились с видимым перемещением спутника. Клеро разрешил эту задачу.
Исследованием вопроса занимались такие известные ученые, как Даламбер и Лаплас, Эйлер, Хилл, Пюизо и другие. Современная теория обращения Луны фактически началась с работ Брауна (1923 г.). Исследования британского математика и астронома помогли устранить расхождения между расчетами и наблюдением.
Непростая задача
Движение Луны заключается в двух основных процессах: вращение вокруг оси и обращение вокруг нашей планеты. Вывести теорию, объясняющую перемещение спутника, было бы не так уж и сложно, если бы его орбита не подвергалась воздействию различных факторов. Это и притяжение Солнца, и особенности формы Земли, и гравитационные поля других планет. Подобные воздействия возмущают орбиту и предсказать точное положение Луны в конкретный период становится трудной задачей. Для того чтобы понять, в чем тут дело, остановимся на некоторых параметрах орбиты спутника.
Восходящий и нисходящий узел, линия апсид
Как уже говорилось, орбита Луны наклонена к эклиптике. Траектории движения двух тел пересекаются в точках, названных восходящим и нисходящим узлами. Располагаются они на противоположных сторонах орбиты относительно центра системы, то есть Земли. Воображаемая прямая, которая соединяет две эти точки, обозначается как линия узлов.
Ближе всего к нашей планете спутник оказывается в точке перигея. Максимальное расстояние разделяет два космических тела, когда Луна оказывается в апогее. Прямая, соединяющая две эти точки, называется линией апсид.
Возмущения орбиты
В результате влияния на перемещение спутника сразу большого числа факторов по сути оно представляет собой сумму нескольких движений. Рассмотрим наиболее заметные из возникающих возмущений.
Первая из них — это регрессия линии узлов. Прямая, соединяющая две точки пересечения плоскости лунной орбиты и эклиптики, не зафиксирована на одном месте. Она очень медленно перемещается в направлении, противоположном (потому и называется регрессией) движению спутника. Другими словами, плоскость орбиты Луны поворачивается в пространстве. На один полный оборот ей требуется 18,6 лет.
Движется и линия апсид. Перемещение прямой, соединяющий апоцентр и перицентр, выражается в повороте плоскости орбиты в ту же сторону, куда движется Луна. Происходит это гораздо быстрее, чем в случае линии узлов. Полный оборот занимает 8,9 лет.
Кроме того, лунная орбита испытывает колебания определенной амплитуды. С течением времени изменяется угол между ее плоскостью и эклиптикой. Диапазон значений — от 4°59′ до 5°17′. Так же, как и в случае с линией узлов, период таких колебаний составляет 18,6 лет.
Наконец, орбита Луны меняет свою форму. Она немного вытягивается, затем снова возвращается к первоначальной конфигурации. При этом меняется эксцентриситет орбиты (степень отклонения ее формы от окружности) от 0,04 до 0,07. Изменения и возвращение в первоначальное положение занимают 8,9 лет.
Не все так просто
В сущности, четыре фактора, которые необходимо учитывать во время расчетов, — это не так уж и много. Однако ими не исчерпываются все возмущения орбиты спутника. На самом деле, каждый параметр движения Луны испытывает постоянное воздействие большого числа факторов. Все это усложняет задачу по прогнозированию точного расположения спутника. А учет всех этих параметров часто представляет собой важнейшую задачу. Например, расчет траектории движения Луны и его точность влияет на успешность миссии космического аппарата, отправленного к ней.
Влияние Луны на Землю
Спутник нашей планеты сравнительно мал, однако его воздействие хорошо заметно. Пожалуй, всем известно, что именно Луна формирует приливы на Земле. Тут сразу нужно оговориться: Солнце также вызывает похожий эффект, но из-за гораздо большего расстояния приливное воздействие светила мало ощутимо. Кроме того, изменение уровня воды в морях и океанах связано и с особенностями вращения самой Земли.
Гравитационное воздействие Солнца на нашу планету примерно в двести раз больше, чем аналогичный параметр Луны. Однако приливные силы в первую очередь зависят от неоднородности поля. Расстояние, разделяющее Землю и Солнце, сглаживает их, поэтому воздействие близкой к нам Луны более мощное (в два раза значительнее, чем в случае светила).
Приливная волна образуется на той стороне планеты, которая в данный момент обращена к ночному светилу. На противоположной стороне также возникает прилив. Если бы Земля была неподвижной, то волна двигалась бы с запада на восток, располагаясь точно под Луной. Ее полный оборот завершался бы за 27 с небольшим дней, то есть за сидерический месяц. Однако период вращения Земли вокруг оси составляет чуть меньше 24 ч. В результате волна бежит по поверхности планеты с востока на запад и один оборот завершает за 24 часа и 48 минут. Поскольку волна постоянно встречается с материками, она смещается вперед по направлению движения Земли и опережает в своем беге спутник планеты.
Удаление орбиты Луны
Приливная волна вызывает перемещение огромной массы воды. Это непосредственным образом влияет на движение спутника. Внушительная часть массы планеты смещается с линии, соединяющей центры масс двух тел, и притягивает к себе Луну. В результате спутник испытывает воздействие момента силы, который ускоряет ее движение.
При этом материки, набегающие на приливную волну (они движутся быстрее волны, поскольку Земля вращается с большей скоростью, чем обращается Луна), испытывают воздействие силы, тормозящей их. Это приводит к постепенному замедлению вращения нашей планеты.
В результате приливного взаимодействия двух тел, а также действия законов сохранения энергии и момента импульса, спутник переходит на более высокую орбиту. При этом уменьшается скорость Луны. По орбите она начинает двигаться медленнее. Нечто похожее происходит и с Землей. Она замедляется, следствием чего является постепенное увеличение длительности суток.
Луна удаляется от Земли примерно на 38 мм в год. Исследования палеонтологов и геологов подтверждают расчеты астрономов. Процесс постепенного замедления Земли и удаления Луны начался примерно 4,5 миллиарда лет назад, то есть с момента образования двух тел. Данные исследователей свидетельствуют в пользу предположения, что раньше лунный месяц был короче, а Земля вращалась с большей скоростью.
Приливная волна возникает не только в водах мирового океана. Похожие процессы происходят и в мантии, и в земной коре. Однако они менее заметны, поскольку эти слои не столь податливы.
Удаление Луны и замедление Земли не будет происходить вечно. В конце концов, период вращения планеты сравняется с периодом обращения спутника. Луна «зависнет» над одним участком поверхности. Земля и спутник будут всегда повернуты одной и той же стороной друг к другу. Тут уместно вспомнить, что часть этого процесса уже завершена. Именно приливное взаимодействие привело к тому, что на небе всегда видна одна и та же сторона Луны. В космосе есть пример системы, пребывающей в подобном равновесии. Это уже называвшиеся Плутон и Харон.
Луна и Земля находятся в постоянном взаимодействии. Нельзя сказать, какое из тел больше влияет на другое. При этом оба подвергаются и воздействию Солнца. Значительную роль играют и другие, более удаленные, космические тела. Учет всех подобных факторов делает довольно трудной задачу точного построения и описания модели движения спутника по орбите вокруг нашей планеты. Однако огромное количество накопленных знаний, а также постоянно совершенствующая аппаратура позволяют более или менее точно спрогнозировать положение спутника в любое время и предсказать будущее, которое ожидает каждый объект в отдельность и систему Земля-Луна в целом.
Источник