Третья скорость для луны

Космические скорости

Любой предмет, будучи подброшенным вверх, рано или поздно оказывается на земной поверхности, будь то камень, лист бумаги или простое перышко. В то же время, спутник, запущенный в космос полвека назад, космическая станция или Луна продолжают вращаться по своим орбитам, словно на них вовсе не действует сила притяжения нашей планеты. Почему так происходит?

На нашей Земле всемирное тяготение воздействует на любое материальное тело. Тогда логично будет предположить, что есть некая сила, нейтрализующая действие гравитации. Эту силу принято называть центробежной.

Центробежную силу легко ощутить привязав на один конец нитки небольшой груз и раскрутив его по окружности. При этом чем больше скорость вращения тем сильнее натяжение нити, а чем медленнее вращаем мы груз тем больше вероятность, что он упадет вниз.

Траектория полета космических кораблей

Таким образом мы вплотную приблизились к понятию «космическая скорость». Простыми словами — это скорость, позволяющая любому объекту преодолеть тяготение небесного тела и их системы. Космические скорости используются для характеристики типа движения космического аппарата в сфере действия небесных тел: Солнца, Земли и Луны, других планет и их естественных спутников, а также астероидов и комет.

Это также значит, что космическая скорость есть у каждого объекта, который движется по орбите. Размер и форма орбиты космического объекта зависят от величины и направления скорости, которую данный объект получил на момент выключения двигателей, и высоты, на которой произошло данное событие.

Космическая скорость (первая v1, вторая v2, третья v3 и четвёртая v4) — это минимальная скорость, при которой какое-либо тело в свободном движении сможет:

v1 — стать спутником небесного тела (то есть способность вращаться по орбите вокруг небесного тела и не падать на его поверхность);
v2 — преодолеть гравитационное притяжение небесного тела и начать двигаться по параболической орбите;
v3 — покинуть при запуске планету, преодолев притяжение Звезды;
v4 — при запуске из планетной системы объект покинул Галактику.

Космические скорости могут быть рассчитаны для любого удаления от центра Земли. Однако в космонавтике часто используются величины, рассчитанные конкретно для поверхности шаровой однородной модели Земли радиусом 6371 км.

Первая космическая скорость

Первая космическая скорость или Круговая скорость V1 — скорость, которую необходимо придать объекту без двигателя, пренебрегая сопротивлением атмосферы и вращением планеты, чтобы вывести его на круговую орбиту с радиусом, равным радиусу планеты.

Иными словами, первая космическая скорость — это минимальная скорость, при которой тело, движущееся горизонтально над поверхностью планеты, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите.

Формула

где G — гравитационная постоянная (6,67259·10−11 м³·кг−1·с−2), — первая космическая скорость. Подставляя численные значения (для Земли M = 5,97·1024 кг, R = 6 378 км), найдем

7,9 км/с

Первую космическую скорость можно определить через ускорение свободного падения —

Вторая космическая скорость

Вторая космическая скорость (параболическая скорость, скорость убегания) — наименьшая скорость, которую необходимо придать объекту (например, космическому аппарату), масса которого пренебрежимо мала относительно массы небесного тела (например, планеты), для преодоления гравитационного притяжения этого небесного тела.

Предполагается, что после приобретения телом этой скорости оно не получает негравитационного ускорения (двигатель выключен, атмосфера отсутствует).

Вторая космическая скорость определяется радиусом и массой небесного тела, поэтому она своя для каждого небесного тела (для каждой планеты) и является его характеристикой:

для Земли вторая космическая скорость равна 11,2 км/с. Тело, имеющее около Земли такую скорость, покидает окрестности Земли и становится спутником Солнца.
для Солнца вторая космическая скорость составляет 617,7 км/с.
для Луны скорость убегания равна 2,4 км/с , несмотря на то, что в действительности для удаления тела на бесконечность с поверхности Луны необходимо преодолеть притяжение Земли, Солнца и Галактики.

Параболической вторая космическая скорость называется потому, что тела, имеющие вторую космическую скорость, движутся по параболе.

Формула

Для получения формулы второй космической скорости удобно обратить задачу — спросить, какую скорость получит тело на поверхности планеты, если будет падать на неё из бесконечности. Очевидно, что это именно та скорость, которую надо придать телу на поверхности планеты, чтобы вывести его за пределы её гравитационного влияния .

Третья космическая скорость

Третья космическая скорость — минимально необходимая скорость тела без двигателя, позволяющая преодолеть притяжение Солнца и в результате уйти за пределы Солнечной системы.

Только на космических кораблях, которым доступны такие скорости, принципиально могут быть осуществлены пилотируемые межзвёздные перелёты к планетным системам других звёзд.

Взлетая с поверхности Земли и наилучшим образом используя орбитальное движение планеты космический аппарат может достичь третей космической скорости уже при 16,6 км/с относительно Земли, а при старте с Земли в самом неблагоприятном направлении его необходимо разогнать до 72,8 км/с.

Здесь для расчёта предполагается, что космический аппарат приобретает эту скорость сразу на поверхности Земли и после этого не получает негравитационного ускорения (двигатели выключены и сопротивление атмосферы отсутствует). Если к тому же учесть притяжение других планет, которое может как ускорить, так и притормозить аппарат, то диапазон возможных значений 3-й космической скорости станет еще больше.

При наиболее энергетически выгодном старте скорость объекта должна быть сонаправлена скорости орбитального движения Земли вокруг Солнца. Орбита такого аппарата в Солнечной системе представляет собой параболу.

Четвёртая и пятая космическая скорости

Четвёртая космическая скорость — минимально необходимая скорость тела без двигателя, позволяющая преодолеть притяжение галактики Млечный Путь. Она используется довольно редко.

Четвёртая космическая скорость не постоянна для всех точек Галактики, а зависит от расстояния до центральной массы.

Для нашей галактики таковой является объект Стрелец A*, сверхмассивная чёрная дыра.

По грубым предварительным расчётам в районе нашего Солнца четвёртая космическая скорость составляет около 550 км/с. Значение сильно зависит не только (и не столько) от расстояния до центра галактики, а от распределения масс вещества по Галактике, о которых пока нет точных данных, ввиду того что видимая материя составляет лишь малую часть общей гравитирующей массы, а все остальное — скрытая масса.

Ещё реже в некоторых источниках встречается понятие «пятая космическая скорость». Это скорость, позволяющая добраться до иной планеты звездной системы вне зависимости от разности плоскостей эклиптики планет. Например, для Солнечной системы и, конкретно, для Земли, чтобы орбита межпланетного перелета была перпендикулярной к земной орбите, нужна скорость запуска 43,6 километра в секунду.

Видео

Источник

Третья скорость для луны

Скорость полета к Луне

Вопроса о скоростях полета к Луне и, в частности, о минимальной скорости мы уже отчасти касались, когда речь шла о точках либрации системы Земля — Луна. Для первой критической скорости (т. е. наименьшей скорости отлета от Земли, которая в принципе обеспечивает возможность достижения Луны) при старте с орбиты спутника Земли с высотой 200 км, плоскость которой совпадает с плоскостью орбиты движения Луны, было получено значение 10,84890 км/сек. Поскольку скорость полета по такой орбите спутника Земли составляет 7,791 км/сек, то для достижения первой критической скорости потребуется доразгон на величину 3,058 км/сек.

Рис. 76. Первые обороты с минимальной критической начальной скоростью во вращающихся координатах: 1 — Земля; 2 — Луна; 3 — линия Хилла; I, II, III, IV, V — номера витков

Рис. 77. Предыдущая траектория в невращающейся системе координат

Рассмотрим теперь особенности движения космического аппарата. Проекция траектории полета его при старте с первой критической скоростью во вращающейся вместе с Луной и Землей системой координат на плоскость орбиты Луны показаны на рис. 76. На нем же изображена линия Хилла в виде несимметричной восьмерки, соответствующая указанным условиям старта. Напомним, что линия Хилла определяет границу допустимых движений космического аппарата. Она, в частности, показывает, что достижение Луны может произойти только при пролете космического аппарата через узкую «лазейку», совпадающую с точкой либрации L₁. Расчет траектории полета производился методом численного интегрирования уравнений движения. Результаты расчетов показывают, что при отлете от Земли с первой критической скоростью траектория космического аппарата возвращается к Земле, не доходя до линии Хилла примерно на 30000 км. Орбита космического аппарата на первых витках по форме очень близка к эллипсу с радиусом апогея около 260 тыс. км (рис. 77). Однако от витка к витку высота апогея постепенно возрастает, но темп возрастания ее является очень малым. Для приведенных на рис. 76 пяти оборотов космического аппарата в выбранном масштабе отметить увеличение высоты апогея просто невозможно. Пройдет, следовательно, очень много времени, пока он достигнет линии Хилла. Но это не все: ведь для прилета к Луне необходимо, чтобы космический аппарат достиг линии Хилла в точке L₁, и только после этого он может перейти в левую часть восьмерки, т. е. оказаться в районе Луны. Таким образом, полет к Луне с минимальной скоростью практически оказывается невозможным, поскольку перед его осуществлением космический аппарат должен сделать достаточно большое число оборотов вокруг Земли. Оценочные расчеты, выполненные В. А. Егоровым, показывают, что для достижения линии Хилла космический аппарат должен совершить порядка 200 оборотов, затратив на это 1200 суток. Это объясняется тем, что влияние Луны оказывается относительно небольшим.

Аналогичные расчеты для старта с Земли со второй (10,84968 км/сек), с третьей (10,85738 км/сек) и с четвертой (10,85854 км/сек) критическими скоростями показывают, что здесь также не удается достичь Луны на первом обороте. Следовательно, полет к Луне с такими скоростями также не целесообразен. Вот по, этой причине приходится искать другой подход к задаче выбора скорости полета к Луне.

Мы уже убедились, что на первом обороте движения с минимальными скоростями орбита полета космического аппарата по своей форме очень близка к эллипсу с фокусом в центре Земли и ее можно приближенно (но с хорошей точностью) рассчитывать по эллиптической теории, т. е. без учета притяжения Луны. Это обстоятельство наводит на мысль найти минимальные скорости на первом обороте приближенно, полностью пренебрегая влиянием Луны. Минимальная геоцентрическая начальная скорость, как нетрудно догадаться, должна быть выбрана так, чтобы высота апогея эллипса сравнялась с расстоянием до Луны. При строго вертикальном старте с поверхности Земли эта скорость будет равна 10,90525 км/сек. При старте с орбиты спутника Земли с высотой 200 км она возрастает всего лишь на 1,6 м/сек. Для сравнения укажем, что вторая космическая (параболическая) скорость в этом случае составляет 10,99967 км/сек и, следовательно, минимальная скорость полета к Луне меньше ее всего на 92,828 м/сек. Таким образом, увеличив минимальную скорость полета к Луне всего на 93 м/сек, космический аппарат навсегда покинет Землю и превратится в искусственную планету, вращающуюся вокруг Солнца.

Pис. 78. Возмущение Луной эллипса, достигающего точки равенства притяжений Земли и Луны: 1 — орбита без притяжения Луны; 2 — орбита с притяжением Луны. Точками на орбите обозначено время полета в сутках

Траектория, соответствующая минимальной скорости отлета от Земли, показана на рис. 77. Эти расчеты подтверждают, что выбранное нами условие нахождения минимальной скорости (равенство высоты апогея эллипса расстоянию до Луны) является достаточным для обеспечения попадания в Луну с высокой точностью. Более строгий анализ этого вопроса показывает, что найденную из этого условия скорость полета к Луне необходимо уменьшить на 2 см/сек, что является, конечно, пренебрежимо малой величиной. Полученный результат также означает, что распространенное мнение, будто бы для достижения Луны достаточно достигнуть удаления, на котором притяжения Луны и Земли равны, — неверно. Это подтвердили и расчеты с соответствующих траекторий с учетом притяжения Луны, одна из которых показана на рис. 78. В этом случае за счет влияния притяжения Луны происходит некоторое растяжение начального эллипса и космический аппарат, не достигнув Луны, возвращается к Земле. Любопытно также отметить, что вплоть до момента входа в сферу действия Луны (она на рис. 78 обозначена в виде окружности) фактическая траектория полета очень хорошо совпадает с эллипсом.

Понятно, что величина скорости отлета от Земли целиком определяет продолжительность полета к Луне. Чем больше скорость, тем меньше полетное время. При минимальном значении начальной скорости продолжительность полета составляет немного более четырех суток, при старте с параболической скоростью — около двух суток, а при превышении параболической на 500 м/сек — примерно одни сутки.

Один из наиболее ответственных этапов полета к Луне — это сближение космического аппарата с Луной. Поэтому время полета к Луне выбирают так, чтобы момент сближения был хорошо виден с наземных пунктов управления и наблюдения за полетом. При прямом старте к Луне с территории Советского Союза или старте с первого витка орбиты спутника Земли это требование будет выполнено только в том случае, если продолжительность полета кратна полусуткам, т. е. равна полусуткам, полутора суткам, двум с половиной суткам и т. д. Не случайно поэтому время полета автоматической станции «Луна-2» составляло примерно полутора суток, а в последующих пусках к Луне оно составляло либо 3,5 суток, либо 4,5 суток.

Источник