Задание 67
Физика А.В. Перышкин
1.Определите центростремительное ускорение Луны при её обращении вокруг Земли. Необходимые для решения задачи данные найдите самостоятельно.
2. Используя дополнительную литературу и ресурсы Интернета, подготовьте доклад на тему «Планеты-карлики в Солнечной системе».
Карликовые планеты Солнечной системы — сравнительно новое понятие в классификации планет. Введено в 2006 году, после открытия Эриды.
По первоначальным данным, оказалось, что Эрида больше Плутона. В печати появились сообщения об открытии десятой планеты Солнечной системы. Потом последовали то опровержения, то подтверждения этого. Возникла неопределённость: что же всё-таки открыли — астероид или планету? Вдобавок, Плутон имеет всё-же довольно небольшой размер и ранее иногда возникали вопросы — считать его планетой или нет. Понятие «малая планета» тоже не подходило — к ним относятся и небольшие тела вроде Эроса и более внушительные, такие как Церера.
Поэтому было решено ввести новое понятие — карликовая планета Солнечной системы. Поскольку пока неясно, будет ли оно применяться к другим звёздным системам.
Для того, чтобы считаться карликовой планетой, небесное тело должно отвечать следующим условиям:
1) обращаться по собственной орбите вокруг Солнца, то есть тело не должно быть спутником планеты;
2) масса и создаваемая ею сила гравитации должны быть достаточны для поддержания гидростатического равновесия и иметь форму близкую к округлой;
3) в то же время, масса и гравитация недостаточны для доминирования на своей орбите и расчистки прилегающего пространства от других объектов.
В итоге, без вины виноватый Плутон больше не является планетой — его «разжаловали» в карликовые планеты Солнечной системы.
Стоит отметить, что эти требования всё-же страдают неопределённостью.
Например, если вдруг окажется, что Меркурий не смог до конца очистить свою орбиту и рядом с ним существует какой-то маленький астероид, не открытый пока из-за трудности наблюдений вблизи Солнца, то возникнет вопрос о переводе Меркурия в группу карликовых планет. (вероятность этого близка к нулю — приведено просто как пример).
Или напротив — объект больше Меркурия и по размерам, и по массе, имеющий округлую форму, но находящийся крайне далеко от Солнца не успел пока до конца расчистить свою орбиту вследствие крайне большого периода обращения вокруг Солнца. В пределы его орбиты мог «недавно» залететь астероид и остаться на этой новой орбите — из-за большого периода обращения, у планеты-хозяйки до него просто пока «не дошли руки». И тогда полноценная планета будет считаться карликовой!
Опять же, состав астероидов может быть самый разный, поэтому условия для гидростатического равновесия могут сильно различаться. Поэтому масса и размеры тоже могут колебаться в широких пределах. Тогда ледяная менее округлая громадина будет малой планетой, а гораздо меньшая по размеру, но более тяжёлая скала из горных пород получит более высокий статус карликовой планеты.
Поэтому многие астрономы до сих пор остаются несогласны с новой классификацией.
Сейчас к карликовым планетам Солнечной системы относят пять небесных тел:
Плутон, Хаумеа, Макемаке, Эрида и Церера.
Кроме них существуют ещё довольно много кандидатов на статус карликовой планеты Солнечной системы.
Во-первых, это три малых планеты из Главного пояса астероидов: Веста, Гигея и Паллада. Пока степень их гидростатического равновесия недостаточно известна. Недостающие данные о Весте должны были быть получены в 2011 году при исследовании Весты космическим аппаратом АМС Dawn (NASA), который вышел на её орбиту 16 июля 2011 года. На снимках видно, что форма этой карликовой планеты действительно близка к шарообразной, но об изменении статуса Весты пока не слышно.
Во-вторых, это уже известные объекты Рассеянного диска и пояса Койпера: Седна, Квавар, Варуна, Орк и другие. Вследствие их удалённости, пока нет точных данных об их массе и степени округлости.
Источник
Пример 1. Чему равно ускорение Луны и каково отношение этого ускорения к ускорению свободного падения на поверхности Земли?
Чему равно ускорение Луны и каково отношение этого ускорения к ускорению свободного падения на поверхности Земли?
Решение: Используя формулу для центростремительного ускорения, находим, что ускорение Луны 
, где R -расстояние от Земли до Луны, равное 3,86 • 10 5 км. Период обращения Луны вокруг Земли T = 27,3 суток или 2,36 -10 6 с. Подставляя эти значения в выражение для а, имеем а = 2,73-10 -3 м/с 2 .
Вблизи поверхности Земли ускорение равно g = 9,8 м/с 2 .
Таким образом, отношение а/g = 1/3590 = (1/60) 2 .
Ньютон выполнил простые вычисления, близкие к описанным в примере 1, и обнаружил, что сила тяготения, действующая со стороны Земли на яблоко, удаленное к Луне, уменьшится в 3600 = (60) 2 раз, что соответствует отношению квадратов расстояний.
Отсюда Ньютон заключил, что сила тяготения между двумя телами должна убывать обратно пропорционально квадрату расстояния между ними.
Он предложил универсальный закон гравитационного притяжения между любыми двумя телами:
Для обозначения коэффициента пропорциональности используется прописная буква G. Таким образом,
Пример 2.
Предположив, что средняя плотность Земли равна ρ = 5 • 10 3 кг/м 3 , Ньютон нашел численное значение G. (Его догадка с точностью 10% совпала с истинным значением.) Получите выражение для G через ρ , rз и g.
Решение: Применим формулу (5-1)
к силе, действующей между Землей и яблоком.
Обозначим массу Земли Мз,
а массу яблока т.
Полагая r равным расстоянию rз между центром Земли и яблоком, имеем
В соответствии со вторым законом Ньютона эта сила должна равняться та, причем в нашем случае а = g. Таким образом,
Учитывая, что Mз равна произведению плотности на объем, т. е.
Подставляя сюда Rз = 6,37-10 6 м и ρ = 5 х 10 3 кг/м 3 , имеем
G = 7,35- 10 -11 Н -м 2 •кг -2 ,
что всего лишь на 10% превышает принятое значение
G = 6,67. 10 -11 Н -м 2 •кг -2
Сравнивая ускорение свободного падения на Луне с величиной этого ускорения на поверхности Земли, Ньютон предположил, что Земля ведет себя так, как если бы вся ее масса была сконцентрирована в центре. Ньютон догадался, что такое поведение справедливо в случае сил, изменяющихся обратно пропорционально квадрату расстояния. Однако ему удалось получить строгое доказательство лишь 20 лет спустя.
«Взвешивание –Земли»
Тяготение действует на огромных расстояниях.
Но закон Ньютона утверждает, что взаимно притягиваются все предметы.
А правда ли, что любые два предмета, притягивают друг друга?
Можем ли мы сами поставить такой опыт, а не гадать, глядя на небо, притягиваются ли планеты?
Такой прямой опыт сделал Кавендиш (1731 —1810) при помощи прибора, который показан на рис. 11. Идея состояла в том, чтобы подвесить на очень тонкой кварцевой нити стержень с двумя шарами и затем поднести к ним сбоку два больших свинцовых шара, как показано на рисунке. Притяжение шаров слегка перекрутит нить — слегка, потому что силы притяжения между обычными предметами очень слабы. Силу притяжения между двумя шарами можно измерить. Кавендиш назвал свой опыт «взвешиванием Земли».
Педантичный и осторожный преподаватель наших дней не позволит студентам так выразиться; нам пришлось бы сказать «измерение массы Земли». При помощи такого прибора Кавендишу удалось непосредственно измерить силу, расстояние и величину обеих масс и, таким образом, определить постоянную тяготения G.
Вы скажете: «Взвешивание Земли представляет собой почти такую же задачу. Мы знаем силу притяжения, знаем массу объекта, который притягивается, и знаем, насколько он удален, но мы не знаем ни массы Земли, ни постоянной тяготения, а только их произведение».
Измерив постоянную и зная, как Земля притягивает предметы, мы сможем вычислить ее массу.
Этот опыт впервые позволил косвенно определить, насколько тяжел, массивен шар, на котором мы живем. Результат его невольно вызывает удивление, и именно поэтому Кавендиш назвал свой опыт «взвешиванием Земли», а не «определением постоянной уравнения тяготения».
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
Источник