Сегодня поставил короткий эксперимент, результат которого был понятен изначально. Важно было другое — сделать всё настолько просто, чтобы любой мог это повторить.
Сначала немного расчётов. Диаметр Солнца = 1.39e9 м. Примечание: это означает 1.39*10^9 м. Делим на текущее расстояние до Солнца 1.52e11 м (нынче же афелий — максимальная удалённость от нашей звезды), получаем 0.009145 рад (промежуточные ответы округляю до приличного вида), то есть 0.524 градуса — это текущий угловой диаметр диска солнца. Склонение солнца нынче 23 градуса, то есть его скорость не 15 градусов в час, как в дни равноденствий, а в 1/cos(23) раз меньше, то есть 13.81 град/час. Итого солнце проходит угловое расстояние, равное своему диску, за 0.524/13.81 = 0.037947 часа = 136.6 сек = 2мин 17сек.
В дни равноденствия расстояние около 149.5 млн км, скорость по небу 15 град/час ровно (с хорошей точностью), итого диаметр диска 0.5327 градуса, и расстояние диска солнце проходит за 127.9 сек = 2мин 8сек.
А к новому году имеем перигелий — ближайшее расстояние до солнца — 147.1 млн км, диаметр диска 0.5414 градуса, и диск съезжает за 141 сек = 2мин 21сек.
Уравнение времени можно не учитывать, поскольку это по максимуму 0.5 мин за сутки, то есть не более 50 мс погрешность за 2 минуты — она будет незаметна в моих расчётах.
А теперь собственно эксперимент. Находим бинокль и штатив, ставим штатив, удивляемся отсутствию ответной дырки в бинокле, но не унываем и приматываем бинокль веревкой, попутно закрыв одну из труб (иначе будет мешаться вторым изображением), и направляем бинокль на солнце, пока не получим изображение солнца на удалённом листке.
Получится что-то такое:
Затем обводим диск солнца сподручными средствами и фотографируем (лучше весь процесс заснять на статичной видеокамере, чтобы точка зрения не уплывала; см. ниже дополнение от 2017-01-29).
А затем ждём когда диск солнца сползет до момента, пока не коснётся обведённого прежде контура:
Собственно всё. Вычисляем разницу 20160701_150855 минус 20160701_150634 (имена файлов содержат дату-время), получаем 2 минуты 21 секунду. Вполне похоже на вышеозначенные 2 минуты 17 секунд.
Какие выводы можно сделать из серии таких экспериментов.
1. Диск солнца с хорошей точностью (плюс-минус 1.7%) имеет один и тот же диаметр в любой точке неба для любого наблюдателя с любой точки Земли (не считая сплющивания солнца по вертикали около горизонта из-за рефракции). Проверить это можно, если наводить вышеописанную конструкцию на солнце и размещать экран на одном и том же расстоянии от бинокля (желательно перпендикулярно оси экран-солнце во избежание искажений).
2. Диск солнца съезжает по небу на свой собственный размер за время от 2:08 до 2:21 (то есть 2:14 плюс-минус 5%). В любое время года. Причём тут уже для проверки перпендикулярность экрана не важна, главное — зафиксировать начальное положение и дождаться смещения диска на свой размер (в сторону смещения) до касания обведённого изображения.
Источник
Азимут и высота солнца над горизонтом
Вычисление азимута и высоты солнца над горизонтом по заданным координатам и времени наблюдения. Возможно как задание координат вручную, так и выбор значения из справочника городов.
Продолжаем тему, начатую статьей Восход и закат солнца.
На повестке дня вычисление азимута солнца и его высоты над горизонтом в любой момент времени в точке с заданными координатами. Азимут мы откладываем от севера по часовой стрелке.
Алгоритм расчета взят отсюда. Описал его какой-то хороший швед. Он старался как мог, но все равно для стороннего человека ничего не понятно. Например, я могу еще понять, как мы переходим от одной системы координат к другой, но понять, почему долгота перигелия солнца вычисляется как , где d — количество дней от эпохи J2000 — это уже выше моих сил.
Видимо где-то далеко, в башне из слоновой кости, сидят астрономы, и все эти цифры рассчитывают, а потом все остальные смертные их используют. Может быть какой-нибудь астроном когда-нибудь расскажет о том, как это все происходит; пока же пришлось взять на веру все эти магические цифры и воплотить расчет в жизнь. Очевидно, так делает большинство.
Есть несколько книг, которые обычно рекомендуют людям на форумах, когда не хотят отвечать развернуто, типа, «смотри вон там», и я тоже приведу их здесь:
Jean Meeus. Astronomical algorithms Peter Duffett-Smith. Practical Astronomy with your calculator.
Как и в случае калькуляторов для расчета времени восхода и захода солнца, ниже представлены два калькулятора — первый берет информацию о координатах и часовом поясе из справочника городов, т. е. остается только выбрать город и ввести время наблюдения; а второй позволяет задать координаты и часовой пояс «вручную». Информацию о городах могут добавлять в справочник зарегистрированные пользователи.
Отрицательная высота над горизонтом соответствует темному времени суток — солнце «под» горизонтом. Пересечение с горизонтом утром происходит примерно на азимуте 90 градусов, из чего можно сделать смелый вывод, что солнце восходит все-таки на востоке.
Paul Schlyter (это швед) утверждает, что ошибка в расчетах не превышает одной угловой минуты для дат в диапазоне 1900 – 2100.
Источник
Понятие об угловой скорости: вращение Земли вокруг своей оси и вокруг Солнца
Движение нашей планеты в космическом пространстве можно охарактеризовать двумя типами вращения: вокруг собственной оси и вокруг Солнца. В данной статье рассматривается понятие угловой скорости, приводятся необходимые формулы для вычисления этой величины, а также дается расчет скорости угловой вращения Земли вокруг своей оси и вокруг нашей звезды.
Что такое угловая скорость вращения?
Когда рассматривают перемещение тела в пространстве на большие расстояния, то, как правило, пренебрегают его размерами. В этом случае вводят понятия пути и скорости его движения. Если же решают задачу движения тела вокруг некоторой точки или оси вращения, то пройденный путь всегда равен длине соответствующей окружности, а линейная скорость перемещения заменяется использованием скорости угловой.
Угловая скорость вращения представляет собой угол, на который тело поворачивается вокруг соответствующей оси за единицу времени. Исходя из этого определения, единицей измерения рассматриваемой величины будут радианы в секунду (рад/с). Также можно использовать градусы в секунду (˚/c). Обозначается угловая скорость греческой буквой омега ω.
Основные формулы
Прежде чем переходить к вопросу, чему равна скорость вращения Земли угловая, следует познакомиться с основными формулами, описывающими эту величину.
Как известно, угловая мера всей окружности составляет 360 ˚ или 2×π радиан, где π = 3,1416. Если тело совершает вокруг оси полный оборот за время T, тогда можно записать следующее выражение:
Время T называют периодом обращения, а величина f = 1/T показывает, сколько оборотов тело сделает за единицу времени, то есть характеризует частоту его вращения.
Еще одной важной формулой для угловой скорости является выражение, объединяющее линейную скорость и радиус вращения:
Если проверить единицу измерения ω в этом выражении, то получаем те же радианы в секунду (с -1 ). Формула показывает, что чем меньше расстояние от оси вращения до тела (r), и чем больше его скорость линейная (v), тем больше будет ω.
Из этой формулы можно легко выразить величину v: v = ω×r. Поскольку угловая скорость является величиной постоянной для некоторого рассматриваемого тела, то быстрее будут двигаться те точки, которые находятся дальше от оси вращения.
Рассмотренные формулы и понятия используем для определения скорости угловой вращения Земли вокруг оси и вокруг Солнца.
Вращение нашей планеты вокруг оси
Каждый человек знает, что планета, на которой он живет, вращается вокруг своей оси, причем экваториальная плоскость Земли наклонена под углом 23˚ к плоскости эклиптики.
Как рассчитать угловую скорость вращения вокруг своей оси Земли? Для этого можно воспользоваться совершенно любой из формул, которые приведены были выше. Поскольку мы знаем, что один оборот вокруг оси происходит за 24 часа, то для расчета следует использовать выражение с периодом T. Получаем:
Здесь значение периода T было переведено в секунды. Полученное значение является небольшим.
Представляет интерес рассчитать, с какой линейной скоростью движутся точки на поверхности планеты на широте 0˚ (экватор). Экваториальный радиус Земли равен 6 378 000 м. Подставляя это значение в формулу для скорости, получим:
Полученное значение является большим в сравнении со скоростями, которые мы наблюдаем в жизни. Человек эту скорость не ощущает, поскольку вращается вместе с воздухом и почвой под ногами с одной скоростью, то есть он покоится относительно них.
Рассмотренное вращение Земли приводит не только к возникновению явления дня и ночи, но и к появлению так называемой силы Кориолиса, которая оказывает влияние на некоторые земные процессы, например, изменяет направление ветров.
Вращение Земли по своей орбите
Рассчитаем теперь угловую скорость вращения Земли вокруг Солнца. Для этого воспользуемся следующими данными: точное значение сидерического периода обращения нашей планеты по орбите составляет 365 дней 6 часов 9 минут и 9,7632 секунды, то есть T = 31558149,7632 секунд. Теперь можно воспользоваться формулой:
То есть угловая орбитальная скорость нашей планеты меньше на 1,5 порядка, чем аналогичная величина для вращения вокруг собственной оси. Вычислим линейную скорость, учитывая, что средний радиус орбиты равен 149 597 871 000 метров:
Как быстро солнце двигается по небу
