Угловая высота солнца над горизонтом 72 под каким углом нужно расположить плоское зеркало чтобы

Есть задача, которая в нескольких разновидностях регулярно попадается на ответах (пример). Звучит примерно так:

Цитата:
Высота солнца над горизонтом составляет 38 градусов. Под каким углом к горизонту следует расположить плоское зеркало, чтобы осветить солнечными лучами дно узкого вертикального колодца?

Можно нарисовать сразу конечную схему и посчитать все углы, но мне нравится более простой способ, который заключается в двух этапах:
1) сначала располагаем зеркало вертикально (или горизонтально, в зависимости от задачи) и смотрим, под каким углом пойдёт отражённый солнечный луч (это просто, поскольку угол падения равен углу отражения);
2) вычисляем, на какой угол нужно повернуть отражённый луч, и пользуемся тем, что зеркало нужно повернуть на угол, в 2 раза меньший (деление на 2 — простая операция).

В результате такие задачи решаются в уме, без рисунков. Например, вот решение вышеприведённой задачи:
1) располагаем зеркало вертикально, значит отражённый луч пойдёт под углом 38° к горизонту вниз;
2) чтобы отражённый луч пошёл вертикально вниз, его нужно довернуть на 90-38 = 52°, а значит зеркало надо повернуть на 52/2 = 26°, при этом оно окажется расположенным под углом 90-26 = 64° к горизонту.

Хоть я и говорил, что рисунки не нужны, однако для понимания приведу рисунок для этого случая:

финальный угол зеркала по отношению к горизонту на рисунке не показан, однако пытливый читатель легко поймёт, где он (мне «помешал» уходящий вертикально вниз отражённый луч)

Иногда в формулировках бывают особенности, которые можно трактовать двояко.

1) «солнечный луч падает на поверхность под углом альфа» — при такой формулировке вступают в противоречие принятые в географии и в физике определения угла падения. В географии подразумевается угол к самой поверхности, а в физике — угол к перпендикуляру к поверхности. Такая неоднозначность устраняется формулировкой «. под углом альфа к поверхности«.

2) «. чтобы направить отражённый луч горизонтально«, при этом не уточняется, горизонтально в сторону источника света или от него. Корректная формулировка такое уточнение включает.

Разберём ещё один пример.

Цитата:
Солнечные лучи падают на землю под углом 36° к её поверхности. Под каким углом к горизонту нужно расположить плоское зеркало, чтобы направить отраженные от него лучи горизонтально от Солнца.

Источник

Высота Солнца над горизонтом 38°. Под каким углом к горизонту надо расположить

Условие задачи:

Высота Солнца над горизонтом 38°. Под каким углом к горизонту надо расположить плоское зеркало, чтобы осветить солнечными лучами дно вертикального колодца?

Задача №10.1.7 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Решение задачи:

Разумеется, для решения этой задачи (как и для решения любой задачи по оптике) необходимо сделать рисунок. Для начала Вам нужно провести под углом \(\alpha\) к горизонту луч a, а затем в некоторой точке O изменить его направление на вертикальное (как луч b на рисунке). Изменение направления распространения луча произойдет из-за отражения в зеркале в точке O, значит луч a – это падающий на зеркало луч, а луч b – это отраженный от зеркала луч. Угол между ними должен быть равен углу \(2\beta\), где \(\beta\) – луч падения (или отражения) луча. Поэтому, если мы проведем биссектрису между падающим и отраженным лучом, то найдем положение нормали n к зеркалу. Зная положение нормали, легко найти положение самого зеркала, оно перпендикулярно нормали и проходит через точку O. Кстати, на рисунке сразу прекрасно видно, что угол между горизонтом и нормалью к зеркалу n равен \(\left( <\beta – \alpha >\right)\), это понадобится нам в дальнейшем решении. Из рисунка видно, что:

\[2\beta = \alpha + 90^\circ \]

Также благодаря рисунку можно сделать вывод, что:

Учитывая (1), имеем:

Посчитаем численный ответ задачи:

Ответ: 64°.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Источник

Высота Солнца над горизонтом 38°. Под каким углом к горизонту надо расположить

Условие задачи:

Высота Солнца над горизонтом 38°. Под каким углом к горизонту надо расположить плоское зеркало, чтобы осветить солнечными лучами дно вертикального колодца?

Задача №10.1.7 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Решение задачи:

Разумеется, для решения этой задачи (как и для решения любой задачи по оптике) необходимо сделать рисунок. Для начала Вам нужно провести под углом \(\alpha\) к горизонту луч a, а затем в некоторой точке O изменить его направление на вертикальное (как луч b на рисунке). Изменение направления распространения луча произойдет из-за отражения в зеркале в точке O, значит луч a – это падающий на зеркало луч, а луч b – это отраженный от зеркала луч. Угол между ними должен быть равен углу \(2\beta\), где \(\beta\) – луч падения (или отражения) луча. Поэтому, если мы проведем биссектрису между падающим и отраженным лучом, то найдем положение нормали n к зеркалу. Зная положение нормали, легко найти положение самого зеркала, оно перпендикулярно нормали и проходит через точку O. Кстати, на рисунке сразу прекрасно видно, что угол между горизонтом и нормалью к зеркалу n равен \(\left( <\beta – \alpha >\right)\), это понадобится нам в дальнейшем решении. Из рисунка видно, что:

\[2\beta = \alpha + 90^\circ \]

Также благодаря рисунку можно сделать вывод, что:

Учитывая (1), имеем:

Посчитаем численный ответ задачи:

Ответ: 64°.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Источник