Угол под которым видна луна с марса

Угол под которым видна луна с марса

§ 13. О пределение расстояний и размеров тел в С олнечной системе

1. Форма и размеры Земли

П редставление о Земле как о шаре, который свободно, без всякой опоры находится в космическом пространстве, является одним из величайших достижений науки древнего мира.

Считается, что первое достаточно точное определение размеров Земли провёл греческий учёный Эратосфен (276—194 до н. э.), живший в Египте. Идея, положенная в основу измерений Эратосфена, весьма проста: измерить длину дуги земного меридиана в линейных единицах и определить, какую часть полной окружности эта дуга составляет. Получив эти данные, можно вычислить длину дуги в 1 ° , а затем длину окружности и величину её радиуса, т. е. радиуса земного шара. Очевидно, что длина дуги меридиана в градусной мере равна разности географических широт двух пунктов: ϕ B – ϕ A .

Рис. 3.8. Способ Эратосфена

Для того чтобы определить эту разность, Эратосфен сравнил полуденную высоту Солнца в один и тот же день в двух городах, находящихся на одном меридиане. Измерив высоту Солнца h B (рис. 3.8) в полдень 22 июня в Александрии, где он жил, Эратосфен установил, что Солнце отстоит от зенита на 7,2 ° . В этот день в полдень в городе Сиена (ныне Асуан) Солнце освещает дно самых глубоких колодцев, т. е. находится в зените ( h A = 90 ° ). Следовательно, длина дуги составляет 7,2 ° . Расстояние между Сиеной ( A ) и Александрией ( B ) около 5000 греческих стадий — l .

Стадией в Древней Греции считалось расстояние, которое проходит легко вооружённый греческий воин за тот промежуток времени, в течение которого Солнце, коснувшееся горизонта своим нижним краем, целиком скроется за горизонт.

Несмотря на кажущееся неудобство такой единицы и достаточную громоздкость словесного определения, её введение выглядело вполне оправданным, учитывая, что строгая периодичность небесных явлений позволяла использовать их движение для счёта времени.

Обозначив длину окружности земного шара через L , получим такое выражение:

= ,

откуда следует, что длина окружности земного шара равняется 250 тыс. стадий.

Точная величина стадии в современных единицах неизвестна, но, зная, что расстояние между Александрией и Асуаном составляет 800 км, можно полагать, что 1 стадия = 160 м. Результат, полученный Эратосфеном, практически не отличается от современных данных, согласно которым длина окружности Земли составляет 40 тыс. км.

Эратосфен ввёл в практику использование терминов «широта» и «долгота». Видимо, появление этих терминов связано с особенностями формы карт того времени: они повторяли по очертаниям побережье Средиземного моря, которое длиннее по направлению запад—восток (по долготе), чем с севера на юг (по широте).

Рис. 3.9. Параллактическое смещение

Определить географическую широту двух пунктов оказывается гораздо проще, чем измерить расстояние между ними. Зачастую непосредственное измерение кратчайшего расстояния между этими пунктами оказывается невозможным из-за различных естественных препятствий (гор, рек и т. п.). Поэтому применяется способ, основанный на явлении параллактического смещения и предусматривающий вычисление расстояния на основе измерений длины одной из сторон (базиса — BC ) и двух углов B и C в треугольнике ABC (рис. 3.9).

Параллактическим смещением называется изменение направления на предмет при перемещении наблюдателя.

Чем дальше расположен предмет, тем меньше его параллактическое смещение, и чем больше перемещение наблюдателя (базис измерения), тем больше параллактическое смещение.

Рис. 3.10. Схема триангуляции

Для определения длины дуги используется система треугольников — способ триангуляции , который впервые был применён ещё в 1615 г. Пункты в вершинах этих треугольников выбираются по обе стороны дуги на расстоянии 30—40 км друг от друга так, чтобы из каждого пункта были видны по крайней мере два других. Основой для вычисления длин сторон во всех этих треугольниках является размер базиса AC (рис. 3.10). Точность измерения базиса длиной в 10 км составляет около 1 мм. Во всех пунктах устанавливают геодезические сигналы — вышки высотой в несколько десятков метров. С вершины сигнала с помощью угломерного инструмента ( теодолита ) измеряют углы между направлениями на два-три соседних пункта. Измерив углы в треугольнике, одной из сторон которого является базис, геодезисты получают возможность вычислить длину двух других его сторон. Проводя затем измерение углов из пунктов, расстояние между которыми вычислено, можно узнать длину двух очередных сторон в треугольнике. Зная длину сторон этих треугольников, можно определить длину дуги AB .

В какой степени форма Земли отличается от шара, выяснилось в конце XVIII в. Для уточнения формы Земли Французская академия наук снарядила сразу две экспедиции. Одна из них работала в экваториальных широтах Южной Америки в Перу, другая — вблизи Северного полярного круга на территории Финляндии и Швеции. Измерения показали, что длина одного градуса дуги меридиана на севере больше, чем вблизи экватора. Последующие исследования подтвердили, что длина дуги одного градуса меридиана увеличивается с возрастанием географической широты. Это означало, что форма Земли — не идеальный шар: она сплюснута у полюсов. Её полярный радиус на 21 км короче экваториального.

Для школьного глобуса масштаба 1 : 50 000 000 отличие этих радиусов будет всего 0,4 мм, т. е. совершенно незаметно.

Отношение разности величин экваториального и полярного радиусов Земли к величине экваториального называется сжатием . По современным данным, оно составляет , или 0,0034. Это означает, что сечение Земли по меридиану будет не окружностью, а эллипсом, у которого большая ось проходит в плоскости экватора, а малая совпадает с осью вращения.

В XX в. благодаря измерениям, точность которых составила 15 м, выяснилось, что земной экватор также нельзя считать окружностью. Сплюснутость экватора составляет всего (в 100 раз меньше сплюснутости меридиана). Более точно форму нашей планеты передаёт фигура, называемая эллипсоидом, у которого любое сечение плоскостью, проходящей через центр Земли, не является окружностью.

В настоящее время форму Земли принято характеризовать следующими величинами:

сжатие эллипсоида — 1 : 298,25;

средний радиус — 6371,032 км;

длина окружности экватора — 40075,696 км.

2. Определение расстояний в Солнечной системе. Горизонтальный параллакс

И змерить расстояние от Земли до Солнца удалось лишь во второй половине XVIII в., когда был впервые определён горизонтальный параллакс Солнца. По сути дела, при этом измеряется параллактическое смещение объекта, находящегося за пределами Земли, а базисом является её радиус.

Горизонтальным параллаксом ( p) называется угол, под которым со светила виден радиус Земли, перпендикулярный лучу зрения (рис. 3.11) .

Рис. 3.11. Горизонтальный параллакс светила

Из треугольника OAS можно выразить величину — расстояние OS = D :

D = ,

где R — радиус Земли. По этой формуле можно вычислить расстояние в радиусах Земли, а зная его величину, — выразить расстояние в километрах.

Очевидно, что чем дальше расположен объект, тем меньше его параллакс. Наибольшее значение имеет параллакс Луны, который меняется в связи с тем, что Луна обращается по эллиптической орбите, и в среднем составляет 57 ʹ . Параллаксы планет и Солнца значительно меньше. Так, параллакс Солнца равен 8,8 ʺ . Такому значению параллакса соответствует расстояние до Солнца, примерно равное 150 млн км. Это расстояние принимается за одну астрономическую единицу (1 а. е.) и используется при измерении расстояний между телами Солнечной системы.

Известно, что для малых углов sin p ≈ p , если угол p выражен в радианах. В одном радиане содержится 206 265 ʺ . Тогда, заменяя sin p на p и выражая этот угол в радианной мере, получаем формулу в виде, удобном для вычислений:

D = R ,

или (с достаточной точностью)

D = R .

Во второй половине XX в. развитие радиотехники позволило определять расстояния до тел Солнечной системы посредством радиолокации . Первым объектом среди них стала Луна. Затем радиолокационными методами были уточнены расстояния до Венеры, Меркурия, Марса и Юпитера. На основе радиолокации Венеры величина астрономической единицы определена с точностью порядка километра. Столь высокая точность определения расстояний — необходимое условие для расчётов траекторий полёта космических аппаратов, изучающих планеты и другие тела Солнечной системы. В настоящее время благодаря использованию лазеров стало возможным провести оптическую локацию Луны. При этом расстояния до лунной поверхности измеряются с точностью до сантиметров.

П РимеР РешениЯ задаЧи

На каком расстоянии от Земли находится Сатурн, когда его горизонтальный параллакс равен 0,9 ʺ ?

Известно, что параллакс Солнца на расстоянии в 1 а. е. равен 8,8 ʺ .

Тогда, написав формулы для расстояния до Солнца и до Сатурна и поделив их одна на другую, получим:

= .

D 1 = = = 9,8 а. е.

Ответ : D 1 = 9,8 а. е.

3. Определение размеров светил

Рис. 3.12. Угловые размеры светила

З ная расстояние до светила, можно определить его линейные размеры, если измерить его угловой радиус ρ (рис. 3.12). Формула, связывающая эти величины, аналогична формуле для определения параллакса:

D = .

Учитывая, что угловые диаметры даже Солнца и Луны составляют примерно 30 ʹ , а все планеты видны невооружённым глазом как точки, можно воспользоваться соотношением: sin ρ ≈ ρ . Тогда:

D = и D = .

r = R .

Если расстояние D известно, то

где величина ρ выражена в радианах.

П РимеР РешениЯ задаЧи

Чему равен линейный диаметр Луны, если она видна с расстояния 400 000 км под углом примерно 30 ʹ ?

Если ρ выразить в радианах, то

d = = 3490 км.

Ответ : d = 3490 км.

В опросы 1. Какие измерения, выполненные на Земле, свидетельствуют о её сжатии? 2. Меняется ли и по какой причине горизонтальный параллакс Солнца в течение года? 3. Каким методом определяется расстояние до ближайших планет в настоящее время?

У пражнение 11 1. Чему равен горизонтальный параллакс Юпитера, наблюдаемого с Земли в противостоянии, если Юпитер в 5 раз дальше от Солнца, чем Земля? 2. Расстояние Луны от Земли в ближайшей к Земле точке орбиты (перигее) 363 000 км, а в наиболее удалённой (апогее) — 405 000 км. Определите горизонтальный параллакс Луны в этих положениях. 3. Во сколько раз Солнце больше, чем Луна, если их угловые диаметры одинаковы, а горизонтальные параллаксы равны 8,8 ʺ и 57 ʹ соответственно? 4. Чему равен угловой диаметр Солнца, видимого с Нептуна?

Источник

Угол под которым видна луна с марса

«СЖЕЧЬ — НЕ ЗНАЧИТ ОПРОВЕРГНУТЬ!»

Весенним утром 17 февраля 1600 года тысячи жителей Рима спешили на одну из его главных площадей в надежде стать очевидцами необыкновенного зрелища. Там, на площади Цветов, должно было состояться сожжение ставшего широко известным своими «богохульными» мыслями еретика Джордано Бруно, Восемь лет церковь безуспешно добивалась покаяния своего «заблудшего сына». Наконец «отцы церкви» — инквизиторы — решили прибегнуть к последнему средству — «огненному очищению», то-есть сожжению его живым на костре.

Последний год столетия не случайно был выбран церковниками как наиболее подходящий для свершения казни. 1600 год принадлежал к числу так называемых «юбилейных» годов, повторяющихся каждые пол столетия. В эти годы в Рим со всех концов света съезжались тысячи паломников, и все двенадцать месяцев превращались в непрерывные церковные торжества. Так и теперь мучительнейшая из казней волей «святых отцов» должна была превратиться в религиозное торжество.

Шутка ли сказать! Не только все римские кардиналы и инквизиторы будут присутствовать при сожжении еретика, но даже сам римский папа почтит это торжество своим присутствием.

Толпы народа заполняют огражденную невысокими старинными домами площадь Цветов. Благочестивых зевак так много, что небольшая площадь не в состоянии всех вместить. Сотни любопытных, вскарабкавшись на крыши и карнизы домов, стараются расположиться поудобнее, чтобы не пропустить ни одного эпизода необыкновенного зрелища.

Близится час казни. Торжественно, под звуки церковного пения, кардиналы и инквизиторы во главе с самим римским папой занимают приготовленные для них трибуны. И вот до слуха притихшей толпы доносятся издалека печальные голоса. В глубине одной из улиц, ведущих на площадь Цветов, показалась траурная процессия. Впереди с зажженными свечами в руках медленно идут священники. Их похоронное пение сливается с печальным звоном колоколов.

Тысячи глаз любопытных, заполнивших тротуары на пути процессии, устремлены на осужденного. На нем балахон с намалеванными хвостатыми чертями и языками адского пламени, а на голове неуклюжий колпак — последняя одежда еретика.

Но напрасно церковники стремились сделать его смешным и жалким. Из-под колпака сияют глаза, лучистые, как яркое весеннее солнце. Лицо Джордано Бруно бледно, но спокойно. Он еще не стар — ему 52 года, но мучительная смерть не страшит его. Если было бы возможно вернуть прошлое и снова сделаться тем пылким юношей, каким он когда-то был, он опять избрал бы себе тот же путь, который привел его ныне на площадь Цветов. В его сознании быстро проносятся различные эпизоды жизни.

Вот он видит себя мальчиком, резвящимся на ароматных лугах, окружающих его родной городок — Нолу. Сколько неразрешенных вопросов мучило тогда его воображение! Почему дуют ветры, далеко ли до края Земли, кто движет Солнце, Луну и звезды, и что такое небо, днем лучезарно-лазурное, а ночью усеянное таинственными огоньками звезд? Юный Джордано всей душой стремится к знанию, к свету, к науке. В поисках ответов на мучившие его вопросы он отправляется в монастырь. Только там, в монастыре, его научат читать, а в книгах он сумеет найти ответ на свои вопросы.

Ему еще только четырнадцать лет, но страстная жажда учиться преодолевает все препятствия, и юный Джордано становится одним из монахов монастыря святого Доминика. Но не исполнение монашеских обязанностей воодушевляет Бруно. Юного монаха чаще всего можно видеть в огромной монастырской библиотеке. Здесь, углубившись в чтение древних рукописей великих ученых и философов, Джордано забывает о толстых стенах старинного монастыря, напоминающего тюрьму. Пылкая фантазия переносит его туда, где светит солнце, зеленеют травы и над землей простирается таинственный небосвод. Вопросы, мучившие его прежде, остаются неразрешенными и теперь.

Проходят годы. Бруно уже хорошо знаком с творениями «отцов церкви» и ученых богословов, но прочитанное в этих книгах не может удовлетворить его. Мир в представлении церкви слишком узок. Богословы учат тому, что ветры дуют, когда их посылают демоны, населяющие преисподнюю, небесные светила движутся ангелами, а на маленькую Землю опирается хрустальный небосвод в виде колпака с прикрепленными к нему золотыми украшениями — звездами.

Джордано Бруно в молодости.

Тесно, душно в этом церковном мире, напоминающем красиво изготовленный гроб. Сомнения одолевают Джордано Бруно. Он уже не верит в истинность многих религиозных положений, казавшихся ему раньше несомненными.

Эти сомнения еще более возрастают, когда Бруно знакомится с рукописями и трудами знаменитых философов древности. Демокрит и Эпикур учат, что в мире нет ничего, кроме движущихся мельчайших частиц — атомов, что их различные комбинации и порождают все многообразие окружающего нас мира. А соотечественник Бруно, особенно близкий ему своей любовью к поэзии и науке, — Лукреций Кар в своих поэмах высказывает головокружительную мысль о том, что наш земной мир не единственен, что вселенная бесконечна и различным мирам в ней нет числа.

В руки Бруно попадает книга Николая Коперника «Об обращении небесных миров». Она вышла в свет за пять лет до рождения Бруно, в 1543 году. Написанная великим славянским ученым, книга Коперника перешла границы многих государств и вскоре стала широко известной всему миру. Знакомство с учением Коперника нанесло последний удар остаткам веры в святость церкви и доставило Бруно незабываемую радость. Именно в нем он нашел ответы на многие из мучивших его вопросов. Развеялись в прах хрустальные небеса древних, мир стал огромен и величественен, а Земля в нем оказалась в роли рядовой планеты, обращающейся вокруг Солнца.

Бруно без конца рассматривал чертеж новой системы мира, который Коперник дал в своей книге. Вот в центре Солнце — светоч всего мироздания. Вокруг него нарисованы пути планет Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера, Сатурна. Среди них третьей по счету, в порядке удаления от Солнца, изображена Земля с ее верным спутником Луною. Значит, Земля — это не центр мира, где воплотился Христос, как учит церковь, а только лишь одна из планет, и она, быть может, ничем не лучше всех остальных. Нет ни неба, ни рая, ни ада, ни преисподней! Нет и неподвижной Земли, о которой учит церковь. Есть маленькая планета, кружащаяся, как волчок, и обращающаяся вокруг Солнца.

Но был один вопрос, на который Бруно не нашел убедительного ответа в книге Коперника. Что такое звезды, почему они светят и далеко ли они от Земли? Коперник не давал прямого и ясного ответа на этот вопрос. Правда, он был глубоко убежден, что звезды чрезвычайно удалены от Земли. В самом деле, если бы звезды были близки к Земле, то при движении Земли вокруг Солнца нам непременно должно было бы казаться, что и звезды смещаются со своих мест. Так, смотря на лампу и качая головой, мы обнаруживаем, что сама лампа как будто качается на фоне потолка. Раз звезды кажутся нам неподвижными, значит их смещения очень малы, а, стало быть, расстояния до них огромны.

Однако то, что о них писал Коперник, не могло вполне удовлетворить Бруно. Великий ученый считал, что все звезды находятся от Солнца на одинаковом расстоянии и прикреплены к особой «сфере неподвижных звезд». Эта сфера одновременно является границей вселенной, за пределами которой уже ничего не существует.

Мир Коперника был неизмеримо шире и величественнее убогого мира богословов, но для Бруно казались тесными даже исполинские размеры коперниковой «сферы неподвижных звезд».

Источник