Уголковые отражатели для лазерного измерения расстояния до луны

Лазерная локация Луны

Содержание

Общие принципы лазерной локации

Едва только был изобретён лазер, так сразу же возникла идея попробовать его применить для цели точного измерения расстояния до Луны. [1] Для этого короткий импульс излучения лазера направляется в сторону Луны, и измеряется интервал времени между излучением лазерного пучка и приёмом отражённого сигнала, а расстояние вычисляется исходя из постоянства скорости света в вакууме и учёта задержки распространения сигнала в атмосфере [2] . Этому способствует малая расходимость лазерного пучка, обеспечивающая высокую интенсивность освещения цели, монохроматичность, позволяющая выделить слабый полезный сигнал на фоне засветки при помощи узкополосного спектрального фильтра, а также малая длительность импульса, позволяющая выполнять измерение расстояния с высокой точностью (т.е. с малой погрешностью, прямо пропорциональной длительности импульса). Советские учёные получили отражённый лазерный сигнал с Луны и измерили до неё расстояние аж в 1966 году до всех лунных похождений НАСА [3] [4]

Теоретические расчёты

Энергия одного фотона E_φ однозначно определяется его частотой ν. , где — постоянная Планка, равная Дж·c.

Частота и длина волны света в вакууме однозначно связаны друг с другом и скоростью света в вакууме м/с, откуда выводится уравнение для энергии фотона в зависимости от длины волны.

Количество фотонов N_t, испускаемых в импульсе, легко подсчитать, зная энергию импульса лазера W. . Проводились эксперименты с разными лазерами, имеющими энергию импульса от 0.1 до 8 Дж.

Испускаемый лазерный луч должен быть как можно лучше сколлимирован — чем меньше расходимость, тем лучше. Наилучшая реально достижимая расходимость — примерно 1 угловая секунда. Она складывается из дифракционного расширения луча, обусловленного диаметром выходного луча , где λ — длина волны, d — диаметр луча (диаметр телескопа), точностью изготовления и настройки оптической системы, размывания луча за счёт турбулентности атмосферы. При диаметре луча, выходящего из телескопа, более метра дифракционное расширение луча пренебрежимо мало. Турбулентное расширение луча в атмосфере принципиально неустранимо. Единственный способ от него избавиться — выносить лазерно-локационную систему в стратосферу или даже на орбиту за пределами атмосферы.

Пока луч будет преодолевать атмосферу, он частично поглотится, частично рассеется, частично пройдёт. Для обсерваторий указывается средний коэффициент прозрачности атмосферы К_α — для Крымской астрофизической обсерватории, к примеру, он равен 73%. Аналогичное поглощение и рассеяние произойдёт в атмосфере при возвращении пучка фотонов. Количество фотонов N_M, которые достигнут Луны, равно .

Среднее расстояние между центрами Луны и Земли R принимается равным 384 467 км, перигей 363 104 км, апогей 405 696 км.

Луч, имеющий расхождение θ 1 угловая секунда, на Луне осветит пятно диаметром D примерно 1,9 км, при большей расходимости диаметр пятна пропорционально увеличивается. При малых углах можно пользоваться приближением , соответственно . Площадь пятна . В первом приближении можно принять, что пятно освещено равномерно. На самом деле, распределение даже не гауссовское, а существенно неравномерное, обусловленное турбулентностью [5] , но при суммировании результатов по нескольким экспериментам, чтобы выделить полезный сигнал на фоне шумов, эта неравномерность сгладится.

Если луч попал на УО, то основная часть фотонов, попавших на него, будет отражена назад. При этом несколько увеличится расхождение пучка, скажем, УО французского изготовления, установленные на «Луноходах», дают рассеяние пучка θ’ на 6 угловых секунд. Площадь УО S₀, установленных на «Луноходах» составляет 0.064 м 2 . Площадь УО, якобы доставленных экспедициями «Аполлон-11» и «Аполлон-14» составляет 0.1134 м 2 , «Аполлон-15» — 0.34 м 2 . Количество фотонов N₀, отражённых от УО, равно , где К₀ — коэффициент отражения УО. Отражённый от УО пучок осветит на Земле пятно диаметром . Площадь пятна , где . Для телескопа диаметром d площадь равна . Количество фотонов, отражённых от УО и попавших в телескоп, равно . Коэффициент прозрачности атмосферы учли ещё раз для света, возвращающегося с Луны на Землю.

Если луч попал на грунт, то он преимущественно поглотится, а отражённая часть рассеется по закону, близкому к ламбертовскому (равномерное рассеяние во все стороны). Отличие лунного грунта от других поверхностей заключается в том, что у лунного грунта имеются ярко выраженные эффекты обратного рассеяния и оппозиционный эффект — количество света, отражаемого строго в обратном направлении, в 2-3 раза больше чем для обычной ламбертовской поверхности. [6] Поскольку нас интересует отражение только строго назад, то мы можем подсчитать как для ламбертовского рассеяния, умножив результат на коэффициент k≈2,5, включающий в себя обратное рассеяние и оппозиционный эффект. Среднее альбедо Луны A принимается равным 7%, хотя для разных участков лунной поверхности оно варьируется от 5% до 17%. [6]

Пятно на грунте, освещаемое лазером, достаточно маленькое — оно всё целиком помещается в поле зрения телескопа, которое определяется предельным увеличением, которое определяется диаметром телескопа. Скажем, для телескопа КрАО диаметром 2.64 м поле зрения составляет 15 угловых секунд [7] . Соответственно, количество фотонов, попадающих в телескоп при отражении от грунта, равно . Помимо прозрачности атмосферы тут дополнительно учтёны альбедо лунного грунта A и коэффициент k, включающий в себя оппозиционный эффект и эффект обратного рассеяния.

Исходя из этих расчётов можно вывести формулу для оценки эффективности применения уголкового отражателя . Как видим, для увеличения блеска УО по сравнению с грунтом нужно уменьшать расходимость лоцирующего лазерного пучка, поскольку там зависимость квадратичная — уменьшение расходимости, скажем, в 3 раза, увеличивает отклик от УО в 9 раз.

В работе [7] формула для отражения от УО дана в таком виде: , где n — число зарегистрированных фотоэлектронов, W — энергия импульса лазера в Джоулях, S₀ — площадь отражателя в м 2 , S_τ — площадь телескопа, λ — длина волны, h — постоянная Планка, c — скорость света в вакууме, R — расстояние до Луны, θ — расходимость луча после атмосферы, θ’ — ширина диаграммы отражателя, γ — коэффициент ослабления сигнала за счёт скоростной аберрации, К_t и К_r — коэффициенты, учитывающие потери в передатчике и приёмнике, К_φ — квантовая эффективность ФЭУ, К₀ — коэффициент отражения УО, К_α — пропускание атмосферы, при этом даны следующие значения: W=4 Дж; S₀=640 см 2 ; S_τ=5,3 м 2 ; λ=694,3 нм; R=380 000 км; θ≈10″; θ’≈6″; γ≈0,6; К_t≈0,6; К_r≈0,25; К_φ≈0,09; К₀≈0,9; К_α≈0,7; тогда n≈0.5 . (Указан явно завышенный угол расходимости лазерного пучка 10″, в той же статье говорится о 5″, а в современных работах по лазерной локации говорится о расходимости 1″ [8] [9] . Также указан совершенно неуместный коэффициент γ ослабления из-за скоростной аберрации — cкоростная аберрация имеет место только для смещения видимого положения источника относительно действительного [10] , о коэффициенте ослабления из-за скоростной аберрации просто некорректно говорить.)

Далеко не все фотоны, попавшие в телескоп, будут зарегистрированы. Для начала они пройдут через пространственный фильтр и узкополосный спектральный фильтр. Коэффициент пропускания спектрального фильтра на рабочей длине волны равен примерно 40%.

Фотоны, прошедшие через фильтр, попадают на фотопреобразователь — либо фотоэлектронный умножитель (ФЭУ), либо фотодиод (лавинный фотодиод) или даже матрицу фотодиодов. ФЭУ-77, использовавшийся в КрАО, имел квантовый выход К_φ 0.09 [5] [7] . Современные лавинные фотодиоды имеют квантовый выход 0,3 [11] . Новейшие разработки в этой области — сверхпроводящие детекторы единичных фотонов (SSPD) имеют квантовый выход 0.67 (на длине волны 1064 нм) при очень низком джиттере (50 ps) и низком уровне собственных шумов [12] , но ещё не было публикаций об использовании детекторов такого типа при лазерной локации Луны.

Сигнал с фотопреобразователя подвергается фильтрации для снижения шума. В первых экспериментах по лазерной локации ставились 2 фотопреобразователя, выходы которых объединялись через логическую схему совпадения по «И» — сигнал засчитывался, если оба фотопреобразователя одновременно принимают фотоны. [13] В современных системах используется временной фильтр, пропускающий сигнал только во время короткого окна пропускания длительностью 500 нс. [9] [14]

Уголковые отражатели

Повышение точности измерений при помощи импульсной лазерной локации возможно в случае применения уголковых отражателей (УО). УО представляет собой три отражающие плоскости, взаимно пересекающиеся под прямым углом. В радиодиапазоне плоскости выполняются просто из металлических пластин («hollow cube», «пустой куб»). В оптическом диапазоне отражающие плоскости формируются на гранях куба, изготовленного из прозрачного материала (кварцевое стекло). Дополнительно улучшить коэффициент отражения можно путём вакуумного напыления металлического слоя (серебро, алюминий) на грани УО. Если углы между гранями выполнены с достаточно высокой точностью, то уголковый отражатель всегда отражает излучение строго в обратном направлении независимо от направления, откуда падает луч на УО, во всём рабочем диапазоне углов.

По расчётам применение УО на Луне позволяет на 1-2 порядка усилить отражённый сигнал, принимаемый на Земле, по сравнению с отражением от грунта, и сделать его компактным во времени, в отличие от сигнала, отражающегося от грунта, поэтому размазанного во времени из-за рельефа местности. [15]

Французский уголковый отражатель, установленный на «Луноходах», был составлен из триппель-призм с ребром 12 см и имел расходимость отражённого пучка примерно 6″ (для света рубинового лазера с длиной волны 694,3 нм). Грани триппель-призм были покрыты серебром, это увеличивало коэффициент отражения до 0.9, но из-за разного коэффициента теплового расширения серебра и кварца приводило к деформации призм при нагреве лунным днём и, как следствие, к ухудшению отклика. Активная площадь УО составляла 640 см 2 . Рабочий диапазон составлял ±10 градусов от нормали. [5]

Американские уголковые отражатели, якобы доставленные на Луну, были составлены из призм диаметром 3.8 см и имели расходимость отражённого пучка примерно 8,6″ (для 694,3 нм). Грани триппель-призм не были покрыты металлом, это уменьшало термические деформации, но ухудщало коэффициент отражения УО до 0.27. Активная площадь УО «Аполлон-11» и «Аполлон-14» составляла 0,1134 м 2 (100 триппель-призм), «Аполлон-15» 0,34 м 2 (300 триппель-призм). Триппель-призмы были глубоко утоплены в своих индивидуальных гнёздах, что дополнительно ухудшало видимость триппель-призм при отклонении от нормали и приводило к снижению отклика на 5% при отклонении на каждый градус от нормали. [15] [13]

Расходимость отражённого пучка зависит от точности изготовления призм уголкового отражателя и их апертуры D_R, которая обусловливает дифракционную расходимость . [16] Расчёт по этой формуле даёт несколько меньшую величину расходимости отражённого луча, чем приведённые в статьях значения.

Иногда в статьях по локации используют понятие эффективной площади рассеяния (ЭПР). Она имеет размерность в м 2 , но не означает действительную площадь. Эта характеристика включает в себя не только геометрическую площадь отражателя, но и коэффициент отражения, расходимость отражённого пучка и т.д. Эффективная площадь рассеяния зависит не только от характеристик самого отражателя, но и от угла падения (отклонение вектора падающего на отражатель пучка от нормали), а также длины волны, которая влияет на дифракционное расширение отражённого пучка. Для уголкового отражателя существует предельный угол падения. При отклонении луча от нормали сверх предельного угла отражатель не может функционировать. Для «пустого куба» предельный угол составляет примерно 30º, для кварцевой призмы предельный угол составляет примерно 45º [17]

Источник