Упорядоченная совершенная шарообразная вселенная

О ТОМ, ЧТО ВСЕЛЕННАЯ ШАРООБРАЗНА

Прежде всего нам следует принять во внимание то, что Вселенная шарообразна, как потому, что шар имеет самую со­вершенную форму и является замкнутой целокупностью, не нуждающейся ни в каких скрепах, так и потому, что из всех фигур это самая вместительная, наиболее подходящая для включения и сохранения всего мироздания; или еще потому, что все самостоятельные части Вселенной — я имею в виду Солнце, Луну и звезды — мы наблюдаем в такой форме; или потому, что все тела добиваются ограничения в этой форме, как это видно по каплям воды и остальным жидким телам, ко­гда они стремятся к самозамыканию. Поэтому никто не усо­мнится, что таковая форма присуща небесным телам.

О ТОМ, ЧТО СФЕРИЧЕСКУЮ ФОРМУ ИМЕЕТ ТАКЖЕ ЗЕМЛЯ

Земля шарообразна также, ибо со всех сторон тяготеет к своему центру. Тем не менее, ее совершенная округлость за­метна не сразу из-за большой высоты ее гор и глубины долин, что, однако, совершенно не искажает ее округлости в целом. [. )

КАКИМ ОБРАЗОМ СУША ВМЕСТЕ С ВОДОЙ СОСТАВЛЯЮТ ЕДИНЫЙ ШАР

[. ] Итак, Земля не плоская, как полагали Эмпедокл в Анаксимен, не тимпановидная, как у Левкиппа, не чашевидная, как у Гераклита, не какая-либо иначе вогнутая, как у Демокри­та, а также не цилиндрическая, как у Анаксимандра, и не опи­рается нижнею частью на бесконечно глубокое и толстое осно­вание, как у Ксенофана, но совершенно круглая, какой ее счи­тают философы (стр. 40—46).

О НЕОБЪЯТНОСТИ НЕБА В СРАВНЕНИИ С ВЕЛИЧИНОЙ ЗЕМЛИ

[. ] Небо по сравнению с Землей необъятно, и . оно являет видимость величины бесконечной, а Земля, по оценке нашими

чувствами, относится к небу, как точка к телу или конечное по величине к бесконечному. Но ничего другого этим не доказано; и ниоткуда не следует, что Земля должна покоиться в центре мира.

[. ] Все сказанное выше сводится только к доказательству необъятности неба по сравнению с величиной Земли. Но докуда простирается эта необъятность, о том не ведаем (стр. 47,50—51).

ГЛАВА X О ПОРЯДКЕ НЕБЕСНЫХ ОРБИТ

[. ] Исходя из начала, более других приемлемого, что с уве­личением орбит планет увеличивается и время обращения, мы получим следующий порядок сфер, начиная с высшей: первая из сфер, заключающая в себе все прочие, есть сфера неподвиж­ных звезд; она неподвижна, и к ней мы относим все движения и положения звезд. Хотя некоторые допускают движение и этой сферы, но мы докажем, что и это движение выводится из дви­жения Земли. Под этой сферой — сфера Сатурна, совершающего обращение свое в 30 лет; далее следует Юпитер, обращающийся в 12 лет; потом Марс, совершающий обращение свое в 2 года, и далее Земля, обращающаяся в 1 год; Венера обращение свое совершает в 9 месяцев, и, наконец, Меркурий —в 88 дней. В середине всех этих орбит находится Солнце; ибо может ли прекрасный этот светоч быть помещен в столь великолепной храмине в другом, лучшем месте, откуда он мог бы все осве­щать собой? Поэтому не напрасно называли Солнце душой Все­ленной, а иные — Управителем мира. Трисмегист 5 называет его «видимым богом», а Электра Софокла — «всевидящим». И таким образом, Солнце, как бы восседая на царском престоле, управ­ляет вращающимся около него семейством светил. Земля поль­зуется услугами Луны, и, как выражается Аристотель в трак­тате своем «De Animalibus», Земля имеет наибольшее сродство с Луной. А в то же время Земля оплодотворяется Солнцем и носит в себе плод в течение целого года.

Мы находим при этом порядке удивительную симметрию мироздания и такое гармоническое соотношение между движе­нием и величинами орбит, какого мы другим образом найти не можем (стр. 57, 59, 60).

ТЕЛЕЗИО

Вернардино Телезио (1508—1588) — видный итальянский натурфилософ, родившийся и проведший большую часть жизни в Южной Италии (в Козенце, близ Неаполя). Здесь им было основано одно из первых в Европе естественнонаучных обществ— Телеаианская (или Козентинская) академия, ставившая перед собой цель опытного исследования природы. Главное произ-

ведение Телезио — «О приро­де вещей в соответствии с ее собственными началами» (1565—1586, на латинском язы­ке). Отрывки из первой кни­ги этого труда впервые пуб­ликуются на русском языке, в переводе А. X. Горфун-келя по изданию: В. Т е l е-s i o. De rerum natura juxta propria principia. A cura di L. De Franco. Cosenza, 1965.

О ПРИРОДЕ ВЕЩЕЙ

В СООТВЕТСТВИИ

С ЕЕ СОБСТВЕННЫМИ

НАЧАЛАМИ

Строение мира, величину и природу содержащихся в нем вещей следует не постигать, как поступали древние, посред­ством разума, но воспринимать ощущением, выводя их из са­мих вещей.

Те, кто до нас исследовали строение этого мира и природу содержащихся в нем вещей, ничего, как кажется, не достигли, несмотря на долговременные усилия и величайшие» труды. Да и что, по правде, могла открыть природа тем, чьи речи расхо­дились и вступали в противоречие и с вещами, и сами с собой? По-видимому, это случилось с ними как раз потому, что, слиш­ком полагаясь на самих себя, они, рассматривая вещи и их силы, не придавали им, как это следовало, тех величин, спо­собностей и свойств, какими они с очевидностью обладают, но, как бы соревнуясь и соперничая в мудрости с самим богом, осмелились разумом постичь причины и начала самого мира и в рвении и самомнении своем считали открытым то, чего не сумели открыть, измышляя мир цо своему произволу. И таким образом, они приписали телам, из которых он, по-видимому, состоит, не ту величину и расположение, какими они с очевид­ностью обладают, и не те достоинства и силы, какими они, как кажется, наделены, -но те, какими по их собственному разуме­нию, им следовало бы обладать. А между тем не должны были люди до такой степени возомнить о себе и вознестись духом (как бы предвосхищая природу и соревнуясь с богом не только в мудрости, но и· в могуществе), чтобы приписывать вещам свойства, которые не сумели в них обнаружить и которые не­пременно следует извлекать из самих вещей.

Мы же, не будучи столь самонадеянными и не обладая столь скорым разумом и столь сильным духом, любя и почитая

вполне человеческую мудрость (которая тогда должна почи­таться достигшей вершин, когда может обнаружить то, что явило ей ощущение и что можно извлечь из подобия вещей, воспринятых чувствами), положили себе задачей исследовать самый мир и отдельные его части, активные и пассивные дей­ствия и воздействия и обличье содержащихся в нем вещей и частей. Ибо при верном рассмотрении каждая из этих раскроет свою величину, а каждая из тех — присущие ей свойства, силы и природу. И если в наших писаниях не обнаружится ничего божественного, ничего достойного восхищения, равно как и ни­чего чрезмерно тонкого, то зато они никогда не вступят в про­тиворечие ни с вещами, ни сами с собой. Ведь мы ничему иному не следовали, кроме как ощущению и природе, которая, в постоянном согласии сама с собой, всегда действует одним и тем же образом и те же производит движения. Однако если что из того, что мы изложили, не будет соответствовать Свя­щенному писанию или постановлениям католической церкви, то мы заверяем и утверждаем, что этого не должно придержи­ваться и следует вовсе отвергнуть. Ибо не только всякий чело­веческий разум, но даже и самое ощущение должно им следо­вать и даже самое’ощущение должно быть вовсе отвергнуто, если не согласуется с ними (стр. 26—28).

Источник

КАКУЮ ФОРМУ ИМЕЕТ НАША ВСЕЛЕННАЯ?

Доктор физико-математических наук А. МАДЕРА.

В древности люди полагали, что живут на обширной плоской поверхности, хотя и покрытой кое-где горами и впадинами. Это убеждение сохранялось на протяжении многих тысяч лет, пока Аристотель в IV веке до н. э. не заметил, что уходящее в море судно пропадает из виду не потому, что по мере удаления уменьшается до недоступных глазу размеров. Напротив, сначала исчезает корпус корабля, потом паруса и, наконец, мачты. Это привело его к заключению, что Земля должна быть круглой.

За прошедшие тысячелетия сделано множество открытий, накоплен колоссальный опыт. И тем не менее до сих пор остаются без ответа фундаментальные вопросы: конечна или бесконечна Вселенная, внутри которой мы обитаем, и какова ее форма?

Последние наблюдения астрономов и исследования математиков показывают, что форму нашей Вселенной следует искать среди восемнадцати так называемых трехмерных ориентируемых евклидовых многообразий, причем претендовать на нее могут только десять.

Любые умозаключения о возможной форме нашей Вселенной должны опираться на реальные факты, полученные из астрономических наблюдений. Без этого даже самые красивые и правдоподобные гипотезы обречены на неудачу. Поэтому посмотрим, что говорят о Вселенной результаты наблюдений.

Прежде всего, заметим, что, в каком бы месте Вселенной мы ни находились, вокруг любой ее точки можно очертить сферу произвольного размера, содержащую внутри пространство Вселенной. Такое несколько искусственное построение говорит космологам, что пространство Вселенной представляет собой трехмерное многообразие (3-многообразие).

Сразу же возникает вопрос: а какое именно многообразие представляет нашу Вселенную? Математики давно установили, что их так много, что полного списка до сих пор не существует. Многолетние наблюдения показали, что Вселенная обладает рядом физических свойств, которые резко сокращают число возможных претендентов на ее форму. И одно из главных таких свойств топологии Вселенной — ее кривизна.

Согласно принятой на сегодняшний день концепции, примерно через 300 тысяч лет после Большого взрыва температура Вселенной упала до уровня, достаточного для объединения электронов и протонов в первые атомы (см. «Наука и жизнь» №№ 11, 12, 1996 г.). Когда это произошло, излучение, которое вначале рассеивалось заряженными частицами, внезапно получило возможность беспрепятственно проходить через расширяющуюся Вселенную. Это известное ныне как космическое микроволновое фоновое, или реликтовое, излучение удивительно однородно и обнаруживает только очень слабые отклонения (флуктуации) интенсивности от среднего значения (см. «Наука и жизнь» № 12, 1993 г.). Такая однородность может быть только во Вселенной, кривизна которой всюду постоянна.

Постоянство кривизны означает, что пространство Вселенной имеет одну из трех возможных геометрий: плоскую евклидову сферическую с положительной кривизной или гиперболическую с отрицательной. Эти геометрии обладают совершенно разными свойствами. Так, например, в евклидовой геометрии сумма углов треугольника равна точно 180 градусам. В сферической и гиперболической геометриях это не так. Если на сфере взять три точки и провести между ними прямые, то сумма углов между ними составит больше 180 градусов (вплоть до 360). В гиперболической же геометрии эта сумма меньше 180 градусов. Имеются и другие кардинальные отличия.

Так какую же геометрию для нашей Вселенной выбрать: евклидову, сферическую или гиперболическую?

Немецкий математик Карл Фридрих Гаусс еще в первой половине XIX столетия понимал, что реальное пространство окружающего мира может быть и неевклидовым. Проводя многолетние геодезические работы в Ганноверском королевстве, Гаусс задался целью с помощью прямых измерений исследовать геометрические свойства физического пространства. Для этого он выбрал три удаленные одна от другой горные вершины — Хохенгаген, Инзельберг и Броккен. Стоя на одной из этих вершин, он направлял отраженные зеркалами солнечные лучи на две другие и измерял углы между сторонами огромного светового треугольника. Тем самым он пытался ответить на вопрос: искривляются ли траектории световых лучей, проходящих над сферическим пространством Земли? (Кстати, примерно в это же время российский математик, ректор Казанского университета Николай Иванович Лобачевский предложил экспериментально исследовать вопрос о геометрии физического пространства, используя звездный треугольник.) Если бы Гаусс обнаружил, что сумма углов светового треугольника отличается от 180 градусов, то последовал бы вывод, что стороны треугольника искривлены и реальное физическое пространство неевклидово. Однако в пределах ошибки измерений сумма углов «проверочного треугольника Броккен — Хохенгаген — Инзельберг» составляла ровно 180 градусов.

Итак, в малых (по астрономическим меркам) масштабах Вселенная предстает как евклидова (хотя, конечно, экстраполировать выводы Гаусса на всю Вселенную нельзя).

Недавние исследования, проведенные с помощью высотных аэростатов, поднятых над Антарктидой, также подтверждают этот вывод. При измерении углового спектра мощности реликтового излучения был зарегистрирован пик, который, как полагают исследователи, может быть объяснен только существованием холодной черной материи — относительно больших, медленно движущихся объектов — именно в евклидовой Вселенной. Другие исследования также подтверждают этот вывод, что резко сокращает количество вероятных претендентов на возможную форму Вселенной.

Еще в тридцатых годах XX столетия математики доказали, что существует только 18 различных евклидовых трехмерных многообразий и, следовательно, только 18 возможных форм Вселенной вместо их бесконечного числа. Понимание свойств этих многообразий помогает экспериментально определить истинную форму Вселенной, так как целенаправленный поиск всегда эффективнее поиска вслепую.

Однако число возможных форм Вселенной можно сократить еще. Действительно, среди 18 евклидовых 3-многообразий имеется 10 ориентируемых и 8 неориентируемых. Поясним, что представляет собой понятие ориентируемости. Для этого рассмотрим интересную двухмерную поверхность — лист Мёбиуса. Его можно получить из прямоугольной полоски бумаги, перекрученной один раз и склеенной концами. Теперь возьмем на листе Мёбиуса точку а , проведем к ней нормаль (перпендикуляр), а вокруг нормали начертим небольшую окружность с направлением против часовой стрелки, если смотреть из конца нормали. Начнем перемещать точку вместе с нормалью и направленной окружностью по листу Мёбиуса. Когда точка обойдет весь лист и вернется в исходное положение (зрительно она будет на другой стороне листа, но в геометрии поверхность толщины не имеет), направление нормали изменится на обратное, а направление окружности — на противоположное. Такие траектории называются путями, обращающими ориентацию. А поверхности, имеющие их, называют неориентируемыми или односторонними. Поверхности же, на которых не существует обращающих ориентацию замкнутых путей, например сфера, тор и неперекрученная лента, называют ориентируемыми или двухсторонними. Заметим кстати, что лист Мёбиуса представляет собой евклидово неориентируемое двухмерное многообразие.

Если допустить, что наша Вселенная — неориентируемое многообразие, то физически это означало бы следующее. Если мы полетим с Земли вдоль замкнутой петли, обращающей ориентацию, то, конечно, вернемся домой, но окажемся в зеркальной копии Земли. Мы не заметим в себе никаких изменений, но по отношению к нам у остальных жителей Земли сердце окажется справа, все часы пойдут против часовой стрелки, а тексты предстанут в зеркальном отображении.

Маловероятно, что мы живем в таком мире. Космологи полагают, что если бы наша Вселенная была неориентируемой, то происходило бы излучение энергии из пограничных зон, в которых взаимодействуют материя и антиматерия. Однако ничего подобного никогда не наблюдалось, хотя теоретически и можно предположить, что подобные зоны существуют за пределами области Вселенной, доступной нашему взгляду. Поэтому резонно исключить из рассмотрения восемь неориентируемых многообразий и ограничить возможные формы нашей Вселенной десятью ориентируемыми евклидовыми трехмерными многообразиями.

ВОЗМОЖНЫЕ ФОРМЫ ВСЕЛЕННОЙ

Трехмерные многообразия в четырехмерном пространстве необычайно трудны для наглядного представления. Однако можно попытаться представить себе их структуру, если применить подход, используемый в топологии для визуализации двухмерных многообразий (2-многообразий) в нашем трехмерном пространстве. Все объекты в нем считаются как бы сделанными из какого-то прочного эластичного материала вроде резины, допускающего любые растяжения и искривления, но без разрывов, складок и склеек. В топологии фигуры, которые можно с помощью таких деформаций преобразовывать одну в другую, называют гомеоморфными; они имеют одинаковую внутреннюю геометрию. Поэтому с точки зрения топологии бублик (тор) и обычная чашка с ручкой — одно и то же. А вот футбольный мяч перевести в бублик невозможно. Эти поверхности топологически различны, то есть имеют различные внутренние геометрические свойства. Однако если на сфере вырезать круглую дырку и приделать к ней одну ручку, то получившаяся фигура уже будет гомеоморфна тору.

Существует множество поверхностей, которые топологически отличны от тора и сферы. Например, добавив к тору ручку, подобную той, что мы видим у чашки, мы получим новую дырку, а значит, и новую фигуру. Тор с ручкой будет гомеоморфен фигуре, напоминающей крендель, которая в свою очередь гомеоморфна сфере с двумя ручками. Добавление каждой новой ручки создает еще одну дырку, а значит, и другую поверхность. Таким способом можно получать бесконечное их количество.

Все такие поверхности называются двухмерными многообразиями или просто 2-многообразиями. Это означает, что вокруг любой их точки можно очертить окружность произвольного радиуса. На поверхности Земли можно нарисовать круг, содержащий ее точки. Если мы видим только такую картину, резонно считать, что она представляет собой бесконечную плоскость, сферу, тор или вообще любую другую поверхность из бесконечного числа торов или сфер с различным числом ручек.

Эти топологические формы могут быть довольно сложны для понимания. И чтобы легче и отчетливее представи ть их себе, склеим цилиндр из квадратного листа бумаги, соединив его левую и правую стороны. Квадрат в этом случае называется фундаментальной областью для тора. Если теперь мысленно склеить основания цилиндра (материал цилиндра эластичен), получится тор.

Представим себе, что есть некое двухмерное существо, скажем насекомое, движение которого по поверхности тора нужно исследовать. Сделать это непросто, и гораздо удобнее наблюдать его движение по квадрату — пространству с той же топологией. Этот прием имеет два преимущества. Во-первых, позволяет наглядно увидеть путь насекомого в трехмерном пространстве, следя за его перемещением в двухмерном пространстве, а во-вторых, позволяет оставаться в рамках хорошо развитой евклидовой геометрии на плоскости. В евклидовой геометрии содержится постулат о параллельных прямых: для любой прямой линии и точки вне ее существует единственная прямая, параллельная первой и проходящая через эту точку. Кроме того, сумма углов плоского треугольника в точности равна 180 градусам. Но поскольку квадрат описывается евклидовой геометрией, мы можем распространить ее на тор и утверждать, что тор — евклидово 2-многообразие.

Неразличимость внутренних геометрий для самых разных поверхностей связана с важной их топологической характеристикой, называемой развертываемостью. Так, поверхности цилиндра и конуса выглядят совершенно различными, но тем не менее их геометрии абсолютно одинаковы. Обе они могут быть развернуты в плоскости без изменения длин отрезков и углов между ними, поэтому для них справедлива евклидова геометрия. Это же относится и к тору, поскольку он представляет собой поверхность, развертывающуюся в квадрат. Такие поверхности называют изометричными.

Бесчисленное число торов можно сформировать и из других плоских фигур, например из различных параллелограммов или шестиугольников, склеивая их противоположные края. Однако для этого годится далеко не каждый четырехугольник: длины его склеенных сторон должны быть одинаковы ми. Такое требование необходимо, чтобы избежать при склейке удлинений или сжиманий краев области, которые нарушают евклидову геометрию поверхности.

Теперь перейдем к многообразиям большей размерности.

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ВОЗМОЖНЫХ ФОРМ ВСЕЛЕННОЙ

Попробуем представить себе возможные формы нашей Вселенной, которые, как мы уже видели, надо искать среди десяти ориентируемых евклидовых трехмерных многообразий.

Для представления евклидова 3-многообразия применим использованный выше метод для двухмерных многообразий. Там мы использовали в качестве фундаментальной области тора квадрат, а для представления трехмерного многообразия станем брать трехмерные объекты.

Возьмем вместо квадрата куб и подобно тому, как мы склеивали противоположные края квадрата, склеим вместе противоположные грани куба во всех их точках.

Получившийся трехмерный тор представляет собой евклидово 3-многообразие. Если мы каким-то образом оказались бы в нем и посмотрели вперед, то увидели бы свой затылок, а также свои копии в каждой грани куба — впереди, сзади, слева, справа, вверху и внизу. За ними мы бы увидали бесконечное множество других копий, подобно тому, как если бы оказались в комнате, где стены, пол и потолок покрыты зеркалами. Но изображения в трехмерном торе будут прямыми, а не зеркальными.

Важно отметить круговую природу этого и многих других многообразий. Если бы Вселенная действительно имела такую форму, то, покинув Землю и летя без каких-либо изменений курса, мы в конце концов вернулись бы домой. Нечто подобное наблюдается и на Земле: двигаясь на запад вдоль экватора, мы рано или поздно вернемся в исходную точку с востока.

Разрезав куб на тонкие вертикальные слои, мы получим набор квадратов. Противоположные края этих квадратов должны быть склеены вместе, потому что они составляют противоположные грани куба. Так что трехмерный тор оказывается кольцом, состоящим из двухмерных торов. Вспомним, что передний и задний квадраты также склеены и служат гранями куба. Топологи обозначают такое многообразие как T 2 xS 1 , где T 2 означает двухмерный тор, а S 1 — кольцо. Это пример связки, или пучка, торов.

Трехмерные торы могут быть получены не только с помощью куба. Подобно тому как параллелограмм образует 2-тор, склеивая противоположные грани параллелепипеда (трехмерного тела, ограниченного параллелограммами), мы создадим 3-тор. Из разных параллелепипедов образуются пространства с различными замкнутыми путями и углами между ними.

Эти и все другие конечные многообразия очень просто включаются в картину расширяющейся Вселенной. Если фундаментальная область многообразия постоянно расширяется, образованное ею пространство будет расширяться тоже. Каждая точка в расширяющемся пространстве все дальше отдаляется от остальных, что в точности соответствует космологической модели. При этом, однако, нужно принять во внимание, что точки вблизи одной грани всегда будут соседствовать с точками на противоположной грани, поскольку, вне зависимости от размера фундаментальной области, противоположные грани склеены.

Следующее трехмерное многообразие, похожее на трехмерный тор, называется 1/2 — повернутое кубическое пространство. В этом пространстве фундаментальной областью снова служит куб или параллелепипед. Четыре грани склеены как обычно, а оставшиеся две, передняя и задняя, склеены с поворотом на 180 градусов: верхняя часть передней грани приклеена к нижней части задней. Если бы мы оказались в таком многообразии и посмотрели на одну из этих граней, то увидели бы собственную копию, но перевернутую вверх ногами, за ней обычную копию и так до бесконечности. Подобно трехмерному тору, фундаментальная область 1/2-повернутого кубического пространства может быть нарезана на тонкие вертикальные слои, так что при склейке получится снова пучок двухмерных торов, с той только разницей, что на этот раз передний и задний торы склеены с поворотом на 180 градусов.

1/4-повернутое кубическое пространство получается так же, как предыдущее, но с поворотом на 90 градусов. Однако поскольку поворот осуществляется только на четверть, оно может получиться не из всякого параллелепипеда — его передняя и задняя части должны быть квадратами, чтобы избежать искривления и перекашивания фундаментальной области. В передней грани куба мы увидели бы за своей копией еще одну, повернутую относительно ее на 90 градусов.

1/3-повернутое шестиугольное призматическое пространство использует в качестве фундаментальной области не куб, а шестиугольную призму. Для его получения нужно склеить каждую грань, представляющую собой параллелограмм, с ее противоположной гранью, а две шестиугольные грани — с поворотом на 120 градусов. Каждый шестиугольный слой этого многообразия — тор, и, таким образом, пространство также представляет собой пучок торов. Во всех шестиугольных гранях мы увидели бы копии, повернутые на 120 градусов относительно предыдущей, а копии в гранях — параллелограммах — прямые.

1/6-повернутое шестиугольное призматическое пространство сконструировано подобно предыдущему, но с той разницей, что передняя шестиугольная грань приклеена к задней с поворотом на 60 градусов. Как и прежде, в получившемся пучке торов оставшиеся грани — параллелограммы — приклеены одна к другой непосредственно.

Двойное кубическое пространство радикально отличается от предыдущих многообразий. Это конечное пространство уже не является пучком торов и имеет необычную структуру склейки. Двойное кубическое пространство, однако, использует простую фундаментальную область, которая представляет собой два куба, расположенных один на другом. При склейке не все грани соединяются напрямую: верхние передняя и задняя грани приклеиваются к граням, расположенным непосредственно под ними. В этом пространстве мы бы видели себя в своеобразной перспективе — ступни ног оказались бы прямо перед глазами.

На этом заканчивается список конечных ориентируемых евклидовых трехмерных, так называемых компактных многообразий. Вполне вероятно, что среди них и нужно искать форму нашей Вселенной.

Многие космологи полагают, что Вселенная конечна: трудно представить себе физический механизм возникновения бесконечной Вселенной. Тем не менее рассмотрим четыре оставшихся ориентируемых некомпактных евклидовых трехмерных многообразия, пока не получены реальные данные, исключающие их существование.

Первое и самое простое бесконечное трехмерное многообразие — евклидово пространство, которое изучается в средней школе (оно обозначается R 3 ). В этом пространстве три оси декартовых координат простираются до бесконечности. В нем мы не видим никаких своих копий, ни прямых, ни повернутых, ни перевернутых.

Следующее многообразие — так называемое пластинчатое пространство, фундаментальной областью которого служит бесконечная пластина. Верхняя часть пластины, представляющая собой бесконечную плоскость, приклеивается напрямую к ее нижней части, также бесконечной плоскости. Эти плоскости должны быть параллельны одна другой, но могут быть произвольно сдвинуты при склейке, что несущественно, учитывая их бесконечность. В топологии это многообразие записывается как R 2 xS 1 , где R 2 обозначает плоскость, а S 1 — кольцо.

Последние два 3-многообразия используют в качестве фундаментальных областей бесконечно длинные трубки. Трубки имеют четыре стороны, их сечения представляют собой параллелограммы, они не имеют ни верха, ни низа — четыре их стороны простираются бесконечно. Как и раньше, характер склейки фундаментальной области определяет форму многообразия.

Трубчатое пространство формируется посредством склейки обеих пар противоположных сторон. После склеивания первоначальное сечение в виде параллелограмма становится двухмерным тором. В топологии это пространство записывается как произведение T 2 xR 1 .

Повернув на 180 градусов одну из склеиваемых поверхностей трубчатого пространства, получим повернутое трубчатое пространство. Этот поворот с учетом бесконечной длины трубки придает ему необычные характеристики. Например, две точки, расположенные очень далеко одна от другой, по разным концам фундаментальной области, после склейки окажутся рядом.

Какова же все-таки форма нашей Вселенной?

Чтобы из приведенных выше десяти евклидовых 3-многообразий выбрать одно в качестве формы нашей Вселенной, необходимы дополнительные данные астрономических наблюдений.

Проще всего было бы отыскать копии нашей Галактики в ночном небе. Обнаружив их, мы сможем установить характер склейки фундаментальной области Вселенной. Если окажется, что Вселенная представляет собой 1/4-повернутое кубическое пространство, то прямые копии нашей Галактики будут видны с четырех сторон, а повернутые на 90 градусов — с оставшихся двух. Однако, несмотря на кажущуюся простоту, этот способ мало пригоден для установления формы Вселенной.

Свет распространяется с конечной скоростью, поэтому, наблюдая Вселенную, мы, в сущности, смотрим в прошлое. Даже если мы однажды обнаружим изображение нашей Галактики, то не сможем узнать ее, потому что в свои «молодые годы» она выглядела совершенно иначе. Слишком сложно из огромного количества галактик узнать копию нашей.

В начале статьи говорилось, что Вселенная имеет постоянную кривизну. Однородность космического микроволнового фонового излучения прямо указывает на это. Однако оно имеет легкие пространственные вариации, примерно 10 -5 кельвинов, показывающие, что в ранней Вселенной имели место незначительные флуктуации плотности вещества. Когда расширяющаяся Вселенная остывала, материя в этих областях со временем создала галактики, звезды и планеты. Карта микроволнового излучения позволяет посмотреть в прошлое, во времена первоначальных неоднородностей, увидеть наметки Вселенной, которая была тогда в тысячу раз меньше. Чтобы оценить значение этой карты, рассмотрим гипотетический пример: Вселенная в виде двухмерного тора.

В трехмерной Вселенной мы наблюдаем небо по всем направлениям, то есть в пределах сферы. Двухмерные жители двухмерной Вселенной смогли бы наблюдать его только в пределах круга. Если бы этот круг был меньше фундаментальной области их Вселенной, они не могли бы получить никаких указаний о ее форме. Если, однако, круг видения двухмерных созданий больше фундаментальной области, они смогли бы увидеть пересечения и даже повторение образов Вселенной и попытаться найти точки с одинаковыми температурами, которые соответствуют одной и той же ее области. Если в их круге видения оказалось бы достаточно много таких точек, они смогли бы заключить, что живут в торовой Вселенной.

Несмотря на то, что мы живем в трехмерной Вселенной и видим сферическую область, перед нами встает та же проблема, что и перед двухмерными созданиями. Если наша сфера видения меньше фундаментальной области Вселенной 300 000-летней давности, мы ничего необычного не увидим. В противном случае сфера будет пересекать ее по кругам. Обнаружив два круга, имеющих одинаковые вариации микроволнового излучения, космологи смогут сравнить их ориентацию. Если круги расположены крест-накрест, это будет означать наличие склейки, но без поворота. Некоторые из них, однако, могут сочетаться в соответствии с поворотом на четверть или на половину. Если этих кругов удастся обнаружить достаточно много, тайна фундаментальной области Вселенной и ее склейки будет раскрыта.

Однако до тех пор, пока не появится точная карта микроволнового излучения, космологи никаких заключений сделать не смогут. В 1989 году исследователи из НАСА попытались создать карту реликтового излучения космического пространства. Однако угловое разрешение спутника составляло порядка 10 градусов, что не позволило сделать точные измерения, удовлетворяющие космологов. Весной 2002 года НАСА предприняло вторую попытку и запустило зонд, который нанес на карту температурные флуктуации с угловым разрешением уже порядка 0,2 градуса. В 2007 году Европейское космическое агентство планирует использовать спутник «Планк», имеющий угловое разрешение 5 дуговых секунд.

Если запуски пройдут успешно, то в течение четырех-десяти лет будут получены точные карты флуктуаций реликтового излучения. И если размер сферы нашего видения окажется достаточно большой, а измерения — достаточно точными и надежными, мы наконец узнаем, какую форму имеет наша Вселенная.

По материалам журналов «American Scientist» и «Popular Science».

Источник