Ускорение свободного падения
Выберем тело, например, камень. Расположим его не некотором расстоянии от поверхности земли. Расстояние от центра Земли до камня равно \( R = \left( r + h \right) \), как представлено на рисунке 1.
Пусть на камень действует только сила, с которой Земля притягивает его, а других сил нет (нет, например, силы сопротивления воздуха).
Свободное падение – это движение тела под действием только одной силы — силы притяжения.
Из законов Ньютона известно: если на тело действует сила, то тело получает ускорение.
Ускорение свободного падения – это ускорение, с которым движется тело, когда на него действует только сила тяжести.
Формула для расчета ускорения свободного падения
Ускорение свободного падения можно посчитать по формуле:
\( g \left( \frac<\text<м>>
\( M \left( \text <кг>\right) \) (килограммы) — масса планеты, которая притягивает
\( r \left( \text <м>\right) \) (метры) – радиус планеты
\( h \left( \text <м>\right) \) (метры) — расстояние от поверхности планеты до тела
\(G \ = 6<,>67 \cdot 10^ <-11>\left( \text <Н>\cdot \frac<\text<м>^2><\text<кг>^2> \right)\) — гравитационная постоянная
Интересные факты
У разных планет ускорение свободного падения различается.
- чем больше масса планеты (или звезды), тем больше будет ускорение свободного падения рядом с такой планетой (или звездой);
- чем дальше от планеты, тем меньше ускорение свободного падения;
- на полюсах ускорение свободного падения больше, чем на экваторе планеты;
Все тела под действием силы тяжести падают с одинаковым ускорением! Это ускорение не зависит от массы тела.
Из житейского опыта мы знаем: чем больше площадь тела, тем больше времени ему нужно, чтобы упасть с какой-либо высоты. При своем падении тело опирается на воздух, поэтому, к примеру, лист бумаги будет падать дольше, чем шарик из пластилина, или гирька.
В безвоздушном пространстве опираться не на что. Поэтому гирька, лист бумаги, птичье перо и пластилиновый шарик, стартовав с одной и той же высоты одновременно, упадут на поверхность планеты тоже одновременно.
Ускорение свободного падения у поверхности некоторых небесных тел
- у поверхности Земли \( g = 9<,>8 \left( \frac<\text<м>>
- у поверхности Луны \( g = 1<,>68 \left( \frac<\text<м>>
- у поверхности Марса \( g = 3<,>86 \left( \frac<\text<м>>
- у поверхности Солнца \( g = 273<,>1 \left( \frac<\text<м>>
- у поверхности Юпитера \( g = 23<,>95 \left( \frac<\text<м>>
Как вывести формулу ускорения свободного падения
Рассмотрим камень, находящийся на некотором расстоянии от Земли.
Земля и камень притягиваются, запишем закон притяжения между планетой и камнем
С другой стороны, у камня есть вес, так как на него действует сила тяжести.
Мы можем записать эти уравнения в виде системы.
\[ \begin
Земля и камень притягиваются, благодаря этому на камень действует сила тяжести. На языке математики это запишется так:
А если равны левые части уравнений, то будут равны и правые:
Масса \( m \) камня встречается в обеих частях уравнения. Поделим обе части уравнения на массу камня.
Источник
Почему на орбите невесомость?
Буквально пару дней назад мне пришел следующий вопрос:
Как-то раз довелось слышать утверждение, что состояние невесомости, в котором находятся космонавты не истинное, а образуется в результате особенности движения космического корабля и земли. А вот истинная невесомость появляется только в межпланетном пространстве. Правда ли это?
Я быстро ответил напрямую автору, но затем подумал, что этот вопрос заслуживает отдельной статьи, так как мнение о том, что космонавты находятся в невесомости потому, что гравитация Земли до орбиты «не добивает», очень распространено и при этом по сути не верно.
На самом деле ускорение свободного падения на орбите МКС составляет примерно 90 процентов от обычных 9.8 м/с². Состояние невесомости испытываемое космонавтами обусловлено тем, что находясь на орбите МКС находится в состоянии постоянного свободного падения. Аналогично на Земле возможно получить эффект невесомости например в свободно падающем лифте (правда очень недолго).
МКС движется со скоростью 7.66 км/с. При этом Земля постоянно притягивает ее, т.е. станция падает на Землю под действием земной гравитации, но за счет кривизны поверхности Земли постоянно «промахивается» мимо нее! Более подробно я рассмотрел этот эффект в отдельной статье, ссылку на которую вы найдете в конце статьи.
Вообще же понятия истинной и ложной невесомости не имеют смысла. Находясь в полностью закрытой капсуле у вас не будет практически никакого способа определить в каком из двух состояний вы находитесь на орбите Земли в свободном падении или в межзвездном пространстве вне гравитационного поля какого-либо близкого объекта. Все физические процессы внутри вашей капсулы будут протекать совершенно одинаково.
Впрочем на самом деле есть один способ, но чтобы его использовать ваша капсула должна быть ОЧЕНЬ большой. Как известно чем дальше от Земли, тем меньше сила притяжения Земли и соответственно ускорение свободного падения.
Если ваша капсула будет достаточно большой, то вы сможете измерив ускорение свободного падения в разных концах капсулы увидеть, что оно отличается, тогда можно будет судить о том, что капсула находится в гравитационном поле в состоянии свободного падения, или где-то вдалеке от гравитационного влияния крупных небесных тел, но для этого понадобится капсула размером в несколько километров или даже десятков километров.
Ставьте палец вверх если хотите видеть в своей ленте больше статей о космосе!
Подписывайтесь на мой канал здесь, а также на мой канал в телеграме . Там вы можете почитать большое количество интересных материалов, а также задать свой вопрос.
Источник
Ускорение свободного падения
Ускорение свободного падения — движение объекта, который получает ускорение из-за действующей на него силы тяжести; обозначается буквой g и измеряется в м/с². На поверхности Земли ускорение свободного падения примерно равно 9,81 м/с².
На полюсах (Южном и Северном) ускорение свободного падения будет больше, а на экваторе — меньше. Это происходит из-за двух фактов:
- Земля — не идеальный круг, а приплюснутый шар и её радиус на полюсах меньше, чем на экваторе (ускорение зависит от радиуса),
- центробежные силы (при вращении Земли) минимально компенсируют гравитацию больше на экваторе, чем на полюсах.
В вакууме тела падают с одинаковой скоростью потому, что ускорение свободного падения не зависит от массы.
Таблица ускорения свободного падения небесных тел
| Небесное тело | g (в м/с²) |
|---|---|
| Луна | 1,62 |
| Солнце | 274 |
| Меркурий | 3,72 |
| Венера | 8,87 |
| Земля | 9,81 |
| Марс | 3,711 |
| Юпитер | 24,79 |
| Сатурн | 10,44 |
| Уран | 8,87 |
| Нептун | 11,15 |
От чего зависит ускорение свободного падения?
Ускорение свободного падения зависит от массы планеты и радиуса планеты — чем она тяжелее, тем сильнее притягивает тела (т.е. масса тела не влияет на ускорение).
Возможно для будущих вычислений нужны будут эти данные:
- Масса Земли = 5,98 × (10^24) кг (или 5,972E24 кг)
- Радиус Земли = 6 371 км = 6,37×(10^6) м.
Как найти ускорение свободного падения?
Формула ускорения свободного падения
Гравитационная постоянная («G», не путайте с «g») — это фундаментальная физическая константа, которая примерно равна
и связывает силы гравитационного притяжения между двумя телами (G) с их массами (m1 и m2) и расстоянием между ними (R) в формуле:
Пример расчёта ускорения свободного падения (для Земли):
Как узнать время падения тела?
Формула времени свободного падения (когда тело падает вертикально):
- t — время
- V — скорость тела
- g — ускорение ≈ 9,8 м/с²
- h — расстояние
Нужно найти скорость и время падения.
V² = 0² + 2 × 9,8 м/с² × 20 м ⇔ V = √392 м/с ≈ 19,8 м/с
Зная скорость, применяем эту формулу:
t = V / g = (19,8 м/с) / (9,8 м/с²) ≈ 2,02 с
Либо используя только высоту и ускорение:
t = √(2h/g) = √(2 × 20 м / 9,8 м/с²) ≈ 2,02 с
Где нужны знания о свободном падении?
Они могут понадобиться:
- в авиации,
- в космонавтике,
- при поиске полезных ископаемых (там, где есть залежи тяжёлых ископаемых, g меняется),
- при разработке новых лыжных трамплинов и полос приземления,
- при разработке новых автомобилей (рассчитываются наилучшие показатели для экономии топлива).
Источник
Ускорение свободного падения
Чтобы рассмотреть вопросы, раскрывающие понятие ускорение свободного падения тела, далее УСП, нужно вначале определиться с понятием свободного (СП) падения. Что это такое? Наука даёт чёткую формулировку этому физическому явлению: СП — это падение из состояния покоя (в вакууме), под воздействием сил земного притяжения.
Ускорение свободного падения: факторы влияния
Многочисленные опыты и эксперименты доказали независимость УСП от массы тела, которое падает, то есть в ускорении вес падающих тел абсолютно не играет никакой роли. Ускорение свободного падения определённо зависит от геоширот местности (q) и высоты подъёма тела, находящееся в падающем состоянии над земной поверхностью (h) определённо существует.
На экваторе, для примера, ускорение свободного падения меньше, чем на полюсе. Это же относится и к силе притяжения (g) 9,78 против 9,8. Причина кроется в эллипсоидности земной формы (а не шаровидности), которая приобретается в результате вращения. Подобная форма сказывается на величинах радиуса, который на экваторе больше, чем на земных полюсах.
Однако есть исключения из общих правил. Например, в сферах экстремально низко-высоких показателей g можно увидеть отличие от следствий из данной упрощённой конфигурации. Факты говорят о том, на одной из перуанских гор, находящейся в 1 тысяче километров южнее экватора установлено наиболее низкое значение УСП 9,76 м/с), и напротив, в ста километрах от северного самое высокое 9,8.
УСП (м/с 2 ) на поверхности конкретных небесных тел:
- Луне -1,6;
- Меркурии 3,7;
- Марсе 3,8;
- Уране 7,5;
- Венере 8,8;
- Сатурне 9,7;
- Земле 9,8;
- Нептуне 11,0;
- Юпитере 23,9;
- Солнце -273,8.
На заметку. Первым учёным, кто исследовал ускорение свободного падения, был средневековый итальянец Г. Галилей. Он смог установить простейшие законы падения тела в безвоздушном пространстве, то есть, когда на тело воздействуют лишь силы земного притяжения.
Кроме этого, важным фактором, который оказывает влияние на УСП, является земное вращение по своей оси. Ускорение может зависеть даже оттого день на дворе или ночь и ряда других объективностей. Вместе с тем, истины ради, следует сказать, что зависимость УСП от широт местности (q) неоднозначная. Опытным путём установлено, что на геошироте 45°, около поверхности Земли УСП 9,8м/с 2 . Этот показатель используется решения задач в качестве усреднённого показателя, равно как 10 м/с. УСП (g) исходит из 2 ньютоновского закона и силы всемирного притяжения.
Гравитационное и центробежное ускорения — являются двумя обстоятельствами, которые оказывают весомое значение на ускорение свободного падения на земле. Вычисляется примерный показатель гравитационного ускорения на земной поверхности:
Здесь G — является постоянной гравитационной = 6,6742·10 -11 м 3 ·с −2 ·кг −1
и равна 9,822
Представим такую ситуацию: брошенный камень летит, что называется сквозь Землю. Что мы увидим? Он, падая, наберёт наибольшее ускорение в центре своего путешествия. Затем движение будет инерционным до другого конца планеты. В итоге скорость сравняется первоначальной. Движение камня будет аналогично пружинному. Расстояние до ядра планеты пропорционально УСП внутри Земли. При ускорении камня во время падения = 0, период колебания в шахте идентичен периоду вращения спутника рядом с земной корой.
Две компоненты ускорения свободного падения на Земле g: гравитационная (в приближении сферически симметричной зависимости плотности от расстояния от центра Земли) равна GM/r2 и центробежная, равная ω2a, где a — расстояние до земной оси, ω — угловая скорость вращения Земли.
Измерение
Чему равно ускорение свободного падения? Существуют разные способы вычисления УСП. Например, рядом с земной поверхностью измерение проводится с помощью специальных средств гравиметров. Как правило, существует два вида:
Последним из разновидностей УСП вычисляется непосредственно. Что касательно относительных измерительных приборов, особенно модификцированных функциональность, которых схожа с весами-безменами, устанавливают показатель приращения УСП касательно показателя в какой-то исходной точке. Ускорение свободного падения на земле или иной планеты проводится на основе информации об их вращающем механизме и других данных. Последний показатель также определяется непосредственным обзором спутниковых орбит и траекториями иных космических объектов около наблюдаемой планеты.
Интересные факты
Разные планеты имеют разное ускорение свободного падения. Множество факторов причиной этому:
- у тела, находящегося вблизи с планетой (звездой) с большей массой, чем у других планет, показатель УСП будет больше;
- чем более удалённость от планеты, тем меньше УСП;
- экваторное ускорение меньше полюсного.
На заметку. Любое тело падает с одинаковым УСП, на которое воздействует сила тяжести. Не оказывает никакого влияния на данное ускорение вес тела.
Из личных наблюдений каждый из нас знает, что чем объёмнее площадь тела, тем большее количество времени ему потребуется для достижения земли. Воздух служит для него опорой, в результате чего, например, пластилиновый комок падает быстрее бумажного листика. А там, где для тела нет опоры, например, в безвоздушном пространстве, те же пластилиновый шарик и листик бумаги, взяв одномоментно старт с одинаковой высоты, достигнут планетарной поверхности также одновременно.
На заметку. Космонавты, находясь в условиях отсутствия силы тяжести не пьют газировок, потому что в таких условиях тотально меняется механизм распространения газов в человеческом организме. Это может привести к тяжёлым последствиям.
Вопросы-ответы
Слово «кинематика» имеет греческие корни. Что оно обозначает в русской трактовке?
Наука о движении в пространстве тел и точек.
Что вмещает в себя понятие «свободное падение»?
Движение объекта при воздействующей на него только одной силой гравитации.
Каких два уравнения применяются при изучении УСП?
1. Нормы времени. 2. Годографа.
В каких единицах выражается УСП?
Чему равно ускорение свободного падения (число единиц предыдущего пункта)?
В безвоздушном пространстве слон падает с таким же ускорением, как и гусеница. Почему?
Данное утверждение является верным. Как известно, масса не оказывает влияния на ускорение свободного падения.
Увеличив втрое высоту падения, какой точности измерений можно ожидать?
Она возрастёт. Так как увеличение высоты и срока падения делает точность измерений более высокими. Погрешности при данных обстоятельствах неизменно становятся более низкими.
Чем знаменательно для Ф. Баумгартнер 14.10. 2012 г.?
Ему покорилась сверхзвуковая скорость и десантирование с парашютом с высоты почти 37 километров.
Где в настоящее время ускорение свободного падения и познания о нём активно применяются?
В авиастроении, космонавтике, (они позволят сымитировать невесомость и т.п.), при проектировании автомашин, лыжных трамплинов и прочих важных делах.
Источник