Каково ускорение свободного падения на поверхности Солнца, если радиус Солнца

Условие задачи:

Каково ускорение свободного падения на поверхности Солнца, если радиус Солнца в 108 раз больше радиуса Земли, а плотность в 4 раза меньше плотности Земли? (\(g=9,8\) м/с 2 )

Задача №2.5.5 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

\(R_с=108R_з\), \(\rho_с=0,25\rho_з\), \(g_з=9,8\) м/с 2 , \(g_с-?\)

Решение задачи:

Давайте узнаем как зависит ускорение свободного падения на поверхности некоторой планеты от её средней плотности и радиуса, для этого запишем формулу его определения:

Массу планеты можно найти из её средней плотности \(\rho\) и объема \(V\):

Планеты обычно имеют форму, близкую к шарообразной, поэтому объем \(V\) можно посчитать по следующей формуле:

Подставим выражения (2) и (3) в формулу (1), тогда:

Видно, что ускорение свободного падения вблизи поверхности некоторой планеты зависит линейно от средней плотности и радиуса планеты. Учитывая это, ускорения свободного падения на Земли и на Солнце можно определить по следующим формулам:

\[\left\< \begin
g_c = \frac<4><3>G\pi \rho_с R_с \hfill \\
g_з = \frac<4><3>G\pi \rho_з R_з \hfill \\
\end \right.\]

Разделим верхнее равенство на нижнее:

Так как в условии сказано, что \(R_с=108R_з\) и \(\rho_с=0,25\rho_з\), то:

Осталось посчитать численный ответ:

\[g = 27 \cdot 9,8 = 264,6\; м/с^2\]

Ответ: 264,6 м/с 2 .

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Источник

Ускорение свободного падения

Ускоре́ние свобо́дного паде́ния g (обычно произносится как «Же»), — ускорение, придаваемое телу в вакууме силой тяжести, то есть геометрической суммой гравитационного притяжения планеты (или другого астрономического тела) и сил инерции, вызванных её вращением, за исключением кориолисовых сил инерции [1] . В соответствии со вторым законом Ньютона, ускорение свободного падения численно равно силе тяжести, воздействующей на объект единичной массы.

Значение ускорения свободного падения на поверхности Земли обычно принимают равным 9,8 или 10 м/с². Стандартное («нормальное») значение, принятое при построении систем единиц, g = 9,80665 м/с² [2] , а в технических расчётах обычно принимают g = 9,81 м/с² .

Стандартное значение g было определено как «среднее» в каком-то смысле ускорение свободного падения на Земле, примерно равно ускорению свободного падения на широте 45,5° на уровне моря.

Реальное ускорение свободного падения на поверхности Земли зависит от широты, времени суток и других факторов. Оно варьируется от 9,780 м/с² на экваторе до 9,832 м/с² на полюсах [3] . Оно может быть вычислено (в м/с²) по эмпирической формуле:

где — широта рассматриваемого места, — высота над уровнем моря в метрах. [4] Эта формула применима лишь в ограниченном диапазоне высот от 0 до нескольких десятков км, где убывание ускорения свободного падения с высотой можно считать линейным (на самом же деле оно убывает квадратично).

Содержание

Вычисление ускорения свободного падения

Ускорение свободного падения состоит из двух слагаемых: гравитационного ускорения и центробежного ускорения.

Значение гравитационного ускорения на поверхности планеты можно приблизительно подсчитать, представив планету однородным шаром массой M и вычислив гравитационное ускорение на расстоянии её радиуса R :

,

Если применить эту формулу для вычисления гравитационного ускорения на поверхности Земли (масса М = 5,9736·10 24 кг , радиус R = 6,371·10 6 м ), мы получим

м/с².

Полученное значение лишь приблизительно совпадает с ускорением свободного падения в данном месте. Отличия обусловлены:

• центробежным ускорением, которое присутствует в системе отсчёта, связанной с вращающейся Землёй [5] ;
• отличием формы Земли от шарообразной (см. геоид);
• неоднородностью Земли, что используется для поиска полезных ископаемых по гравитационным аномалиям (гравиразведка).

Исторически масса Земли была впервые определена Генри Кавендишем, исходя из известного ускорения свободного падения и радиуса Земли, и впервые измеренной им гравитационной постоянной.

Перегрузки

«Же» используется в космонавтике, авиации, автоспорте, а также вообще в технике как единица измерения перегрузок — увеличения веса тела, вызванного его движением с ускорением. Допустимое значение перегрузок для гражданских самолетов составляет 4,33 g [источник не указан 69 дней] . Обычный человек может выдерживать перегрузки до 5 g [источник не указан 769 дней] . Тренированные пилоты в антиперегрузочных костюмах могут переносить перегрузки до 9 g . Сопротивляемость к отрицательным, направленным вверх перегрузкам, значительно ниже. Обычно при −2. -3 g в глазах «краснеет» и человек тяжелее переносит такую перегрузку из-за прилива крови к голове.

В этом вопросе существует небольшая терминологическая путаница: к примеру, определение перегрузки выше даёт для стоящего неподвижно человека перегрузку в 0 g , но в таблице ниже этот же случай рассматривается как перегрузка в 1 g . Похожий казус происходит также и при измерении давления: мы говорим — давление 0, подразумевая давление в одну атмосферу вокруг нас, учёный скажет — давление 0, подразумевая полное отсутствие молекул в данном объёме.

Источник

Задачи с решениями

Определите ускорение силы тяжести на Солнце по следующим данным: расстояние от Земли до Солнца , угол, под которым Солнце видно с Земли, , период обращения Земли вокруг Солнца .

Ускорение силы тяжести на Солнце найдем, применив совместно закон всемирного тяготения и второй закон Ньютона для тела массой , находящегося вблизи поверхности Солнца:

Здесь – гравитационная постоянная, – масса Солнца, – радиус Солнца. Радиус Солнца определяется из геометрических соображений (рис. 1.10.1).

Рисунок 1.10.1. Массу Солнца можно определить, применив второй закон Ньютона к орбитальному движению Земли: Подставляя выражения для и в формулу для ускорения свободного падения , получим: Источник Ускорение свободного падения Выберем тело, например, камень. Расположим его не некотором расстоянии от поверхности земли. Расстояние от центра Земли до камня равно \( R = \left( r + h \right) \), как представлено на рисунке 1. Пусть на камень действует только сила, с которой Земля притягивает его, а других сил нет (нет, например, силы сопротивления воздуха). Свободное падение – это движение тела под действием только одной силы — силы притяжения. Из законов Ньютона известно: если на тело действует сила, то тело получает ускорение. Ускорение свободного падения – это ускорение, с которым движется тело, когда на него действует только сила тяжести. Формула для расчета ускорения свободного падения Ускорение свободного падения можно посчитать по формуле: \( g \left( \frac<\text<м>>> \right) \) (метры, деленные на секунду в квадрате) – ускорение свободного падения \( M \left( \text <кг>\right) \) (килограммы) — масса планеты, которая притягивает \( r \left( \text <м>\right) \) (метры) – радиус планеты \( h \left( \text <м>\right) \) (метры) — расстояние от поверхности планеты до тела \(G \ = 6<,>67 \cdot 10^ <-11>\left( \text <Н>\cdot \frac<\text<м>^2><\text<кг>^2> \right)\) — гравитационная постоянная Интересные факты У разных планет ускорение свободного падения различается. чем больше масса планеты (или звезды), тем больше будет ускорение свободного падения рядом с такой планетой (или звездой); чем дальше от планеты, тем меньше ускорение свободного падения; на полюсах ускорение свободного падения больше, чем на экваторе планеты; Все тела под действием силы тяжести падают с одинаковым ускорением! Это ускорение не зависит от массы тела. Из житейского опыта мы знаем: чем больше площадь тела, тем больше времени ему нужно, чтобы упасть с какой-либо высоты. При своем падении тело опирается на воздух, поэтому, к примеру, лист бумаги будет падать дольше, чем шарик из пластилина, или гирька. В безвоздушном пространстве опираться не на что. Поэтому гирька, лист бумаги, птичье перо и пластилиновый шарик, стартовав с одной и той же высоты одновременно, упадут на поверхность планеты тоже одновременно. Ускорение свободного падения у поверхности некоторых небесных тел у поверхности Земли \( g = 9<,>8 \left( \frac<\text<м>>> \right) \) у поверхности Луны \( g = 1<,>68 \left( \frac<\text<м>>> \right) \) у поверхности Марса \( g = 3<,>86 \left( \frac<\text<м>>> \right) \) у поверхности Солнца \( g = 273<,>1 \left( \frac<\text<м>>> \right) \) у поверхности Юпитера \( g = 23<,>95 \left( \frac<\text<м>>> \right) \) Как вывести формулу ускорения свободного падения Рассмотрим камень, находящийся на некотором расстоянии от Земли. Земля и камень притягиваются, запишем закон притяжения между планетой и камнем С другой стороны, у камня есть вес, так как на него действует сила тяжести. Мы можем записать эти уравнения в виде системы. \[ \begin \displaystyle F = G \cdot \frac<( r + h)^<2>> \\ \displaystyle F_<\text<тяж>> = m \cdot g \end \] Земля и камень притягиваются, благодаря этому на камень действует сила тяжести. На языке математики это запишется так: А если равны левые части уравнений, то будут равны и правые: Масса \( m \) камня встречается в обеих частях уравнения. Поделим обе части уравнения на массу камня. Источник ➤ Adblock detector